談兒童數(shù)學(xué)教育視角下的“空間觀念”培養(yǎng)

王彥偉

【摘 要】良好的空間觀念不僅是學(xué)生理解人類賴以生存的空間、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，也是他們進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ)?？臻g觀念更是創(chuàng)新能力所需的基本要素，發(fā)展學(xué)生的空間觀念對(duì)培養(yǎng)學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神也十分重要。以“圖形與幾何”這一教學(xué)內(nèi)容為例，來談小學(xué)生建立空間觀念與思維發(fā)展的特征，探求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】?jī)和瘮?shù)學(xué) 空間觀念 圖形與幾何

一、基于兒童教育的空間觀念分析

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十大核心概念之一，培養(yǎng)兒童初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。兒童生活在現(xiàn)實(shí)空間，幫助他們了解、探索、把握空間有助于他們更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念更是創(chuàng)新能力所需的基本要素，發(fā)展學(xué)生的空間觀念對(duì)培養(yǎng)學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神也是十分重要的。

空間觀念是物體的形狀大小、位置關(guān)系及運(yùn)動(dòng)變換在人腦中的映像，是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的表象具體分析。有了空間觀念，就能根據(jù)需要重現(xiàn)物體或圖形的形象和特征，并能將頭腦中的表象進(jìn)行加工和重新組合，進(jìn)而促進(jìn)空間想象能力的發(fā)展。學(xué)生的空間觀念可以包括幾個(gè)角度：第一，轉(zhuǎn)化。即二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)化。第二，描述。認(rèn)識(shí)物體間的位置關(guān)系，并能迅速再現(xiàn)這些物體的位置關(guān)系的表象，從而描述圖形運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形。第三，想象。想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。實(shí)際上，轉(zhuǎn)化和描述的過程中也離不開想象。想象是人們頭腦中原有的表象經(jīng)過加工改造和重新組合產(chǎn)生新形象的心理過程。想象力是指根據(jù)已有認(rèn)知，創(chuàng)造出新事物和形象的能力。空間觀念的內(nèi)涵不僅涉及圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置等內(nèi)容，而且還和分析、綜合、數(shù)形結(jié)合等思想方法有機(jī)聯(lián)系在一起。從根本上說，空間觀念是理解和把握現(xiàn)實(shí)生活空間的一種能力。

在認(rèn)識(shí)了“空間觀念”內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，我們有必要來了解兒童的空間思維水平特征和心理特點(diǎn)。

二、兒童空間觀念發(fā)展思維水平的分析

我們知道，兒童的思維水平與成人或更高年級(jí)學(xué)生的思維水平是有區(qū)別的，也就是說，兒童空間觀念發(fā)展的思維水平有其特殊性。如何更好地培養(yǎng)兒童的空間觀念呢？

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，而兒童的幾何空間思維水平的發(fā)展有其明顯的階段性，這個(gè)水平的發(fā)展不僅依賴于兒童逐漸成熟的心理，更依賴于教師的教學(xué)組織。所以，了解兒童幾何空間思維水平的發(fā)展和心理特點(diǎn)對(duì)教師組織幾何教學(xué)非常有價(jià)值。

兒童空間觀念的形成大致經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：具體（實(shí)物直觀，例如具有相應(yīng)幾何形體的實(shí)物）—半具體（模像直觀，例如已被構(gòu)造出來的實(shí)物模型）—半抽象（圖像抽象，例如用圖呈示的標(biāo)準(zhǔn)圖形）—抽象（概念抽象，例如在大腦中建立對(duì)象的本質(zhì)屬性）。兒童形成空間觀念是一個(gè)逐步發(fā)展的過程，在這個(gè)過程中，兒童空間觀念的形成呈現(xiàn)出以下幾個(gè)明顯的心理特點(diǎn)。

（一）對(duì)直觀的依賴性較強(qiáng)

首先表現(xiàn)在比較容易理解直觀的幾何圖形，尤其是低年級(jí)兒童，他們往往對(duì)于一些較為抽象的圖形要形成理解還比較困難。其次表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中，尤其是在最初的幾何學(xué)習(xí)中，常常將圖形的直觀原形與圖形形狀的名稱聯(lián)系起來觀察，忽視圖形的所有組成部分的特征。

（二）用經(jīng)驗(yàn)來思考或描述性質(zhì)和概念

低年級(jí)的兒童對(duì)自己觀察到的圖形的直觀特征，往往是利用日常經(jīng)驗(yàn)的語言來描述的，例如對(duì)于“三角形”的描述，會(huì)更多地借用日常經(jīng)驗(yàn)中的“三角”，因此，常常會(huì)說“是尖尖的那樣”，或?qū)Α皥A柱體”描述為“能滾來滾去的”，并會(huì)用這種描述作為圖形的識(shí)別圖式。到了三、四年級(jí)的學(xué)生，他們可能開始學(xué)習(xí)用更為精確的語言來描述一些圖形的性質(zhì)，但是，他們對(duì)幾何知識(shí)的貯存還往往會(huì)伴有一定的日常經(jīng)驗(yàn)。

（三）容易感知圖形的外顯性較強(qiáng)的因素

兒童無論是通過操作還是通過觀察，對(duì)圖形的感知往往偏重于對(duì)象的直觀性較強(qiáng)的屬性特征，而忽視那些不太明顯的屬性特征。例如學(xué)生對(duì)“角”的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，往往會(huì)集中在組成角的兩條邊的長(zhǎng)短上，而忽視兩條邊“張開”的大小，也是因?yàn)檫叺拈L(zhǎng)短視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”的程度。[3]

（四）對(duì)圖形的識(shí)別依賴標(biāo)準(zhǔn)形式

兒童在最初的幾何形體的認(rèn)識(shí)中，其參考系主要依賴現(xiàn)實(shí)空間，他們?cè)谟^察中又往往將注意力集中在對(duì)象的那些特征明顯或差異較大的屬性上，因此，對(duì)一些諸如“水平放置”的圖形通常稱之為“標(biāo)準(zhǔn)圖形”的識(shí)別往往比較容易，而對(duì)于一些“斜置”的“變式圖形”的識(shí)別就會(huì)感到比較困難。

（五）依據(jù)平面再造立體圖形的空間想象能力是逐步形成的

學(xué)生的空間觀念的發(fā)展是漸進(jìn)的，小學(xué)生從二維空間發(fā)展到三維空間是相當(dāng)困難的，而且這種過渡的時(shí)間比較長(zhǎng)。兒童從觀察具體實(shí)物，初步獲得立體圖形的性質(zhì)表象后，在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中，往往需要去面對(duì)用平面方式構(gòu)造的三維圖形，這需要一定的平面透視能力。這對(duì)最初開始學(xué)習(xí)三維空間幾何的兒童來說，是有一定難度的，它需要經(jīng)過一定的訓(xùn)練才能形成。

以上所論述的是兒童空間觀念發(fā)展的思維水平及心理特點(diǎn)，了解和把握兒童幾何思維水平和空間觀念形成的心理特點(diǎn)，我們就能更清楚地根據(jù)這些特征進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，兒童的幾何學(xué)習(xí)與成人或更高年級(jí)的學(xué)生是有區(qū)別的，這些區(qū)別就構(gòu)成了小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的特殊性，兒童的這種學(xué)習(xí)的特殊性表現(xiàn)得最為突出的就是活動(dòng)性。由于小學(xué)幾何是直觀幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，又因?yàn)樾W(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，就決定了小學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)是在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，通過操作、體驗(yàn)、探究等方式發(fā)展空間觀念。