以學(xué)定教，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維成長

武國芬

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第87至90頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 探索并掌握平行四邊形的面積公式，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

2. 引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用“剪拼法”探究平行四邊形面積的過程，感受“等積變形”的思想方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

3. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，搭建聯(lián)系

1. 課件出示學(xué)校門前的兩個(gè)花壇，一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生觀察哪一個(gè)大，并想一想怎樣解決這個(gè)問題。

2. 課件呈現(xiàn)由花壇抽象出的平行四邊形和長方形，長方形長6米，寬4米；平行四邊形底6米，高4米，另一邊5米。

提問：我們知道長方形的面積是長乘寬，那平行四邊形的面積可能會(huì)怎樣計(jì)算呢？

提出猜想：平行四邊形的面積可能是底乘高6×4，或兩條鄰邊相乘6×5。到底哪種方法是正確的？

揭示課題：今天我們就來研究“平行四邊形的面積”計(jì)算。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖】把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際、已有的知識(shí)聯(lián)系起來，基于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引發(fā)計(jì)算面積的猜想，順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展進(jìn)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、經(jīng)歷過程，探究方法

1. 巧數(shù)方格，驗(yàn)證猜想。

啟發(fā)引導(dǎo)：要知道它的面積到底是多少，有一種最原始但也是最有效的方法。

教師課件呈現(xiàn)方格圖，然后移入平行四邊形。

學(xué)生利用平行四邊形紙和方格紙，獨(dú)立數(shù)方格。

反饋交流，教師利用課件的交互性將學(xué)生的數(shù)法加以動(dòng)態(tài)演示：①直接數(shù)法，先數(shù)整格，再數(shù)半格；②變形數(shù)法1，每行中不夠整格的拼成夠整格再數(shù)；③變形數(shù)法2，將左邊的三角形整體移到右邊，由原來的平行四邊形變成長方形（在數(shù)學(xué)上我們把它叫轉(zhuǎn)化）。

這幾種數(shù)法都說明：1. 用底乘高的方法可能是對的，用兩個(gè)鄰邊相乘的方法是錯(cuò)誤的。2. 變形前后兩個(gè)圖形的面積相等。

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)定教，數(shù)格子的方法關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的前后銜接?！凹羝捶ā笔翘骄科叫兴倪呅蚊娣e計(jì)算的一種方法，但為什么要用“剪拼法”，怎樣讓學(xué)生在探究的過程中能主動(dòng)想到這種方法并認(rèn)同？變形數(shù)的過程是“剪拼法”的滲透，課件將學(xué)生的數(shù)法動(dòng)態(tài)演示，更直觀地展示出了變化前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，為下一步轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用作了鋪墊。

2. 動(dòng)手操作，探究規(guī)律。

啟發(fā)思考：平行四邊形的面積用“底乘高”來計(jì)算有什么道理呢？

把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，圖形的什么變了，什么沒變？變化前后兩個(gè)圖形之間有什么聯(lián)系？請大家?guī)е陨蠁栴}一邊觀察一邊思考，從學(xué)具袋中任選一個(gè)平行四邊形：可以畫一畫，剪一剪，拼一拼。（課件出示操作提示）

（1）將平行四邊形沿（ ）剪開，把三角形向右平移，可以轉(zhuǎn)化為（ ）形。

（2）拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形面積（ ）。平行四邊形的底和長方形的（ ）相等，平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等。

學(xué)生邊展示邊敘述。

教師利用課件演示“剪→平移→拼”的過程，得出：平行四邊形的面積=底×高，S=ah。

歸納總結(jié)：今天我們研究平行四邊形的面積，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成了已知的圖形從而解決問題，這種研究問題的方法叫“轉(zhuǎn)化”法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

3. 方法多樣，拓展思維。

啟發(fā)思考：還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？你能找到它與原來平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)如下：

【設(shè)計(jì)意圖】方法多樣化，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，注重?cái)?shù)學(xué)的理性分析，發(fā)展學(xué)生的思維能力，凸顯數(shù)學(xué)思想的魅力。

4. 對比辨析，深化理解。

啟發(fā)引導(dǎo)：我們探究出了平行四邊形的面積計(jì)算用底乘高的道理，那為什么用鄰邊相乘就不對呢？

課件呈現(xiàn)將平行四邊形框架拉成長方形的過程（圖3），讓學(xué)生直觀觀察到這樣的拉動(dòng)變形之后，平行四邊形的面積發(fā)生了變化，鄰邊相乘實(shí)際上計(jì)算的是變大后的長方形的面積，而不是平行四邊形的面積，因此不能用底乘鄰邊。

【設(shè)計(jì)意圖】面對平行四邊形面積的計(jì)算，學(xué)生受長方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移的影響，產(chǎn)生“鄰邊相乘”的想法。學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接收信息刺激，而是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得屬于自己的意義的過程。那么從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不但要讓學(xué)生知道“對，對的道理在哪里”，還要讓學(xué)生知道“錯(cuò)，錯(cuò)的原因在哪里”，甚至錯(cuò)誤是否可以被利用或轉(zhuǎn)化。“同樣是轉(zhuǎn)化為長方形來思考，為何前者是對的，后者卻不對？”“平行四邊形面積為何不是‘鄰邊相乘？”人為制造矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生參與對問題和錯(cuò)誤的剖析，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)碰撞，在充滿挑戰(zhàn)和思維碰撞的過程中，深刻地認(rèn)識(shí)到自己經(jīng)驗(yàn)中的錯(cuò)誤，主動(dòng)修正思考的方向和策略，從而確定計(jì)算方法“底乘高”的準(zhǔn)確性。這樣獲得真正的數(shù)學(xué)理解，推理能力也能得到有益的發(fā)展。

三、新知內(nèi)化，實(shí)踐應(yīng)用

1. 平行四邊形花壇（圖4）的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？

2. 計(jì)算下面圖形（圖5）的面積的方法有（ ）。

3. 一個(gè)平行四邊形停車位（圖6）的面積是15平方米，底是3米，你能求出停車位的高是多少嗎？

4. 下面圖中（圖7）兩個(gè)平行四邊形的面積各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

5. 圖8中每個(gè)小方格的邊長是1 cm，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容力圖體現(xiàn)層次性、綜合性、實(shí)踐性，引申拓展，再次促進(jìn)學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四、總結(jié)收獲，拓展延伸

1. 總結(jié)收獲：這節(jié)課我們一同經(jīng)歷了平行四邊形的面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，在今天的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中你有哪些收獲？

2. 課外拓展：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理就是把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算它的面積。他著名的割補(bǔ)術(shù)一直是中國古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式的傳統(tǒng)方法，解決了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）