立足教材研制數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的好問(wèn)題

黎燦明

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是指一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵[1]。問(wèn)題是“綜合與實(shí)踐”課程中最為重要的素材性課程資源，它既可以來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開(kāi)發(fā)，提倡教師研制、開(kāi)發(fā)、生成更有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題[2]。研制“綜合與實(shí)踐”的好問(wèn)題時(shí)，我們可以立足于數(shù)學(xué)教材，既可以以當(dāng)?shù)氐纳顬楸尘皩?duì)原有的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行重組，使之變得具有地域特色、更適合本地學(xué)生的特點(diǎn)，也可以對(duì)合適的例題、習(xí)題或其它內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，生成好問(wèn)題。

一、 對(duì)教材原有的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容進(jìn)行重組

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每?jī)?cè)書(shū)都已經(jīng)編排了1～2項(xiàng)關(guān)于“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)內(nèi)容以供師生參考與選擇，但是大多數(shù)選題所承載問(wèn)題的情境并不為學(xué)生所熟悉。因此，在使用教材中原有的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容前，我們需要對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行重組或優(yōu)化，力求使之與本地學(xué)生特點(diǎn)相適應(yīng)。下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第105～106頁(yè)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容《節(jié)約用水》，并結(jié)合廣州市推行的階梯水價(jià)政策開(kāi)發(fā)出來(lái)的課例“你會(huì)算階梯水費(fèi)嗎”的主問(wèn)題。

從2012年5月21日起，廣州全面推行階梯水價(jià)政策，嘗試通過(guò)建立階梯式價(jià)格機(jī)制來(lái)鼓勵(lì)市民合理用水、節(jié)約用水，逐漸形成節(jié)能減排的社會(huì)共識(shí)，促進(jìn)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的建設(shè)?，F(xiàn)階段，廣州市水價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

問(wèn)題1：5月份，王叔叔家的用水量是31噸。那么，5月份他家要繳納水費(fèi)多少錢(qián)？

問(wèn)題2：6月份，王叔叔家有水龍頭出現(xiàn)漏水問(wèn)題，用水量增加到42噸。那么，6月份他家又要繳納水費(fèi)多少錢(qián)呢？

問(wèn)題3：7月份，王叔叔家的水費(fèi)要花72.27元。那么，7月份他家的用水量是多少?lài)崳?/p>

問(wèn)題4：經(jīng)測(cè)量，學(xué)校里有一個(gè)漏水的水龍頭一分鐘的平均漏水量約為0.06升。按這樣計(jì)算，這個(gè)漏水的水龍頭一天將漏水多少升呢？這個(gè)漏水的水龍頭一年大約要浪費(fèi)多少錢(qián)呢？（注：按1.98元/噸計(jì)算）

問(wèn)題5：根據(jù)你家繳水費(fèi)的情況，準(zhǔn)確算出你家在2015年度各月份的用水量。先填下表，然后根據(jù)所得的數(shù)據(jù)繪制一份條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出平均每月大約用水多少?lài)崱?/p>

問(wèn)題6：請(qǐng)你擬定一份《家庭節(jié)水方案》，計(jì)劃每月節(jié)約用水多少?lài)?？按這樣計(jì)算，一年又能節(jié)省多少?lài)嵥?？能?jié)省多少水費(fèi)？

以上問(wèn)題注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)間的綜合運(yùn)用，綜合了小數(shù)運(yùn)算、解方程和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)知識(shí)。而且，經(jīng)改編后的問(wèn)題是以廣州階梯水費(fèi)政策為背景，變得接地氣，十分適合當(dāng)?shù)貙W(xué)生的特點(diǎn)，熟悉的情境更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，能使教學(xué)事半功倍。

二、 以例題為“藍(lán)本”研制好問(wèn)題

數(shù)學(xué)教材中的大部分例題都會(huì)利用一個(gè)生活情境來(lái)承載數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題，它本身已經(jīng)具備了綜合數(shù)學(xué)與生活的特征。如果我們能結(jié)合身邊的事例對(duì)這些例題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，就能很容易地開(kāi)發(fā)出貼近學(xué)生生活、適合本地學(xué)生特點(diǎn)的好問(wèn)題。比如，下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第11頁(yè)例4“加工”而成的課例“怎樣存錢(qián)最合算”的主問(wèn)題。

我們把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行，國(guó)家會(huì)利用這些錢(qián)支援經(jīng)濟(jì)建設(shè)或參與一些投資活動(dòng)，從中獲取一定回報(bào)，賺取利潤(rùn)后銀行會(huì)給存款人分配一定比例的“紅利”，這些“紅利”就是人們常說(shuō)的“利息”了。存款利息主要跟本金、利率與存款年限有關(guān)，它們之間存在以下關(guān)系：利息=本金×利率×?xí)r間。

問(wèn)題1：利息與本金的比值叫做利率，利率是由國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的，不同的時(shí)期的利率是會(huì)變動(dòng)的。請(qǐng)你到附近的銀行查詢(xún)一下我國(guó)最新銀行存款基準(zhǔn)利率，并完成下表。

問(wèn)題2：馮奶奶把5 000元存入銀行。活期存三年比整存整取存3年少了多少利息？

問(wèn)題3：李爺爺打算把平日的積蓄5萬(wàn)元存入銀行，其中1萬(wàn)元存活期以防不時(shí)之需，其余4萬(wàn)元存3年定期。那么，三年后他能拿到多少利息？

問(wèn)題4：陶伯伯已經(jīng)54歲了，他打算把全部積蓄30萬(wàn)元存定期，好讓6年后的退休生活過(guò)得有滋有味。他的好朋友給他設(shè)計(jì)了下面的兩個(gè)存款方案，你認(rèn)為哪個(gè)方案能賺到更多的利息？

A：把30萬(wàn)元整存整取定期6年。

B：把30萬(wàn)本金先定期3年，到期后把30萬(wàn)本金連利息再定期3年。

以上問(wèn)題注重實(shí)踐性，問(wèn)題的設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的現(xiàn)象，在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)。而且，以教材中的例題為“藍(lán)本”開(kāi)發(fā)出來(lái)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)能做到兩者兼顧，既能實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的課程目標(biāo)，又能發(fā)揮活動(dòng)所起到的催化作用，以幫助學(xué)生更深刻地體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，更透切地理解知識(shí)，一舉兩得。

三、 以習(xí)題為“藍(lán)本”研制好問(wèn)題

綜觀教材中的習(xí)題，不乏有新、奇、趣的問(wèn)題情境，如能科學(xué)地對(duì)它們進(jìn)行改編、加工和開(kāi)發(fā)，很容易就能提煉出綜合性強(qiáng)、趣味性足的好問(wèn)題。下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)的“思考題”，并結(jié)合廣州市停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)加工而成的課例“停車(chē)計(jì)費(fèi)有學(xué)問(wèn)”的主問(wèn)題。

2014年8月1日，廣州市對(duì)停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)進(jìn)行調(diào)整，停車(chē)費(fèi)大幅上漲；2015年8月15日，廣州市又放開(kāi)住宅小區(qū)、商業(yè)配套停車(chē)保管服務(wù)收費(fèi)，有的小區(qū)停車(chē)費(fèi)一夜暴漲……

問(wèn)題1：明興廣場(chǎng)的地下停車(chē)場(chǎng)實(shí)行了分段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。

如果用y來(lái)表示“停車(chē)費(fèi)用”，用x表示“停車(chē)時(shí)間”，y與x會(huì)存在什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家完成下面的練習(xí)。

y= ，（ 2）； ，（2< 5）； ，（ >5）

問(wèn)題2：如果張叔叔在上午9：45把車(chē)停入明興廣場(chǎng)的地下停車(chē)場(chǎng)，預(yù)計(jì)在下午4：30離開(kāi)。他預(yù)計(jì)要花多少錢(qián)停車(chē)費(fèi)？

問(wèn)題3：龔阿姨把車(chē)停入明興廣場(chǎng)的地下停車(chē)場(chǎng)，共花停車(chē)費(fèi)29元。你能推算出她的車(chē)已經(jīng)在這個(gè)停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停留了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？

問(wèn)題4：停車(chē)費(fèi)的不斷上漲，造成使用私家車(chē)的成本也隨之上漲，為了節(jié)省開(kāi)支我們可以怎樣做？這樣做還有什么好處？

教材中大多習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)可能比較單一，或許本身并不具備綜合性的特點(diǎn)。因此，對(duì)習(xí)題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)時(shí)，我們需要在該習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，力求發(fā)掘出更多綜合性強(qiáng)的問(wèn)題。

四、 關(guān)注教材中的“閱讀材料”提煉好問(wèn)題

2013年審定的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版）在各冊(cè)書(shū)中都編排有 “數(shù)學(xué)游戲”“你知道嗎？”或“生活中的數(shù)學(xué)”等隸屬“閱讀材料”的內(nèi)容版塊，旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。我們對(duì)這些“閱讀材料”加以利用，同樣可以開(kāi)發(fā)出既有趣味性又有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題。下面，是根據(jù)義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第83頁(yè)中“你知道嗎？”的內(nèi)容開(kāi)發(fā)的課例“你家奔小康了嗎”的主問(wèn)題。

19世紀(jì)中期，德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾對(duì)當(dāng)時(shí)不同收入的家庭消費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，提出了恩格爾定律：一個(gè)家庭收入越少，用于購(gòu)買(mǎi)食品的支出在家庭收入中所占的比率越大。這一定律可以通過(guò)下面的恩格爾系數(shù)反映出來(lái)的。

問(wèn)題1：恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。你能準(zhǔn)確寫(xiě)出恩格爾系數(shù)的計(jì)算公式嗎？

恩格爾系數(shù)=

問(wèn)題2：1990年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出總額為1 278.89元，其中人均食品支出總額為693.72元。那么，當(dāng)年我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系數(shù)是多少？

問(wèn)題3：2000年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系為39.18%，已知當(dāng)年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出總額為4 998元。那么，當(dāng)年我國(guó)城鎮(zhèn)居民的人均食品支出總額是多少？

問(wèn)題4：如表5所示，聯(lián)合國(guó)根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對(duì)世界各國(guó)的生活水平進(jìn)行了劃分。

2014年，廣州市城鎮(zhèn)常住居民家庭人均消費(fèi)支出約33 385元，其中人均食品支出約10 983元；農(nóng)村常住居民家庭人均消費(fèi)支出12 868元，其中人均食品支出約5 520元。那么，廣州市城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)分別是多少？

問(wèn)題5：請(qǐng)你調(diào)查一下你家去年的人均消費(fèi)支出總額與人均食品支出總額，計(jì)算出你家的恩格爾系數(shù)，并判斷出你家的生活水平程度。

在實(shí)際教學(xué)中，由于教材中的“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”和“你知道嗎？”等內(nèi)容版塊不要求以卷面形式考查，受應(yīng)試教育影響，有部分教師對(duì)這部分內(nèi)容輕描淡寫(xiě)，甚至“跳過(guò)”不教。其實(shí)，有效利用這些閱讀材料，不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有所推動(dòng)，同時(shí)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。如果將這些閱讀材料與“綜合與實(shí)踐”進(jìn)行有機(jī)整合，既有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的課程目標(biāo)，又能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、拓展學(xué)生的知識(shí)視野，還有助于提高教師對(duì)這部分內(nèi)容的關(guān)注度，可以有效地避免出現(xiàn)“跳過(guò)不教”的情形，可謂“一舉三得”。

另外，我們還可以對(duì)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”“位置與方向”以及一些公式的推導(dǎo)過(guò)程等可操性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，研制出“綜合與實(shí)踐”的好問(wèn)題。比如，我校數(shù)學(xué)組的教師根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程開(kāi)發(fā)出課例《用自行車(chē)測(cè)距離》，根據(jù)數(shù)學(xué)廣角中“抽屜原理”的內(nèi)容開(kāi)發(fā)出課例《撲克牌里藏“玄機(jī)”》，根據(jù)位置與方向的內(nèi)容開(kāi)發(fā)出課例《追查超級(jí)臺(tái)風(fēng)“蘇迪羅”》，等等。其開(kāi)發(fā)的方法與上面所述的方法大同小異，都可以簡(jiǎn)單概括為：以教材中的內(nèi)容為“藍(lán)本”，適當(dāng)?shù)匾肽芤饘W(xué)生注意的生活情境（或生活實(shí)例），并通過(guò)拓展延伸以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合或方法的綜合?？傊?，教材就是一個(gè)素材豐富的資源庫(kù)，我們可以對(duì)它的內(nèi)容進(jìn)行“深挖”，從中尋找一切可以進(jìn)入數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的素材性資源，并且對(duì)這些資源進(jìn)行深度開(kāi)發(fā)，使之生成有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)、適合本地學(xué)生特點(diǎn)的好問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】