巧用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題

馬紅章

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想。從自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)形象思維和抽象思維的和諧發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思維

數(shù)與形是一對(duì)古老的概念統(tǒng)一體，如今作為數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)和研究的重要思想方法之一，數(shù)形結(jié)合思想很好地遵循了人類思維發(fā)展的特性，它巧妙地將數(shù)學(xué)領(lǐng)域的抽象語言、符合以及各種知識(shí)等與形象直觀的圖形、實(shí)物相結(jié)合，幫助學(xué)生構(gòu)建起一個(gè)更加明晰和簡(jiǎn)化的學(xué)習(xí)模型，不僅有利于強(qiáng)化學(xué)生的記憶功能，而且能夠更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考、探究，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力。

一、實(shí)物聯(lián)想，活化問題原形

陶行知在生活教育理論中指出，“生活即教育”，生活教育是人類社會(huì)與生俱來就存在的，生活中蘊(yùn)含著教育的所有內(nèi)容，人們“過什么生活便受什么教育”，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)內(nèi)容本身就是源于對(duì)客觀生活表象的追訴和思考，都在生活中存在一定的原形和基礎(chǔ)。再加上小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律限制，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)上對(duì)生活實(shí)物具有一定的依賴性和偏愛，往往希望教師通過聯(lián)結(jié)生活實(shí)例或?qū)嵨锬Ｐ蛠沓尸F(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以采取引導(dǎo)學(xué)生通過進(jìn)行生活實(shí)物聯(lián)想的方式，幫助學(xué)生找到生活中的數(shù)學(xué)問題原形，讓原本靜止的數(shù)學(xué)問題立即“活”起來。如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，教學(xué)中教師安排了這樣一個(gè)題目：

假設(shè)一個(gè)圖書館為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8米，寬7米，里面均勻擺放了28個(gè)書架，那平均每個(gè)書架將占用多少平方米的空間呢？

這道題所設(shè)置的素材背景是學(xué)生常見的圖書館模型，而且這道題如果通過畫簡(jiǎn)圖形式來解答，一方面，對(duì)解題意義不大；另一方面，學(xué)生也很難正確地表示“28個(gè)書架”。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想自己日常生活中對(duì)圖書館的印象和記憶，將問題中的數(shù)據(jù)放在生活中所構(gòu)思的那個(gè)模型中，這個(gè)問題便可不攻自破，學(xué)生也很容易明白通過“計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，再分?jǐn)偨o28個(gè)書架”這個(gè)解法。

二、畫直觀圖，簡(jiǎn)化問題原理

人的強(qiáng)大感官功能賦予了人高超的感性思維能力，而幾何直觀圖形正是對(duì)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理以及各種數(shù)量關(guān)系的邏輯簡(jiǎn)化，這種一目了然的平面圖形最能勾勒出學(xué)生對(duì)日常生活經(jīng)歷的印象，增強(qiáng)學(xué)生在問題解決學(xué)習(xí)過程中的熟悉感和親切感。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在問題解決教學(xué)過程當(dāng)中，要時(shí)刻注意引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用幾何直觀簡(jiǎn)圖來表示各種問題解決題型中的數(shù)量關(guān)系，做到化繁為簡(jiǎn)，化抽象為直觀，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自然、高效。例如：在教學(xué)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)”這一節(jié)時(shí)，教師出示了這樣一道題目：

小易的爸爸想用4個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形框架拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形框，但他不知道怎么拼才能使這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)達(dá)到最大。如果你是小易爸爸，你將如何幫他解決這個(gè)難題呢？

這實(shí)際上是一道運(yùn)用型問題解決題目，而且打破了學(xué)生對(duì)這兩種圖形周長(zhǎng)公式的固化認(rèn)知，學(xué)生一看到這個(gè)題目頓時(shí)蒙住了，便不知從何下手。所以教師便巧妙地運(yùn)用了學(xué)生的這種認(rèn)知沖突，及時(shí)給出了教學(xué)指導(dǎo)，即：

“同學(xué)們?nèi)绻恢涝趺崔k，可以拿起手中的筆畫一畫簡(jiǎn)圖，自己在草稿紙上拼一拼，并與同桌交流一下你的想法或意見?！?/p>

結(jié)果，學(xué)生通過畫出所有可能拼湊的直觀簡(jiǎn)圖，避免了空想所導(dǎo)致的思維混亂，也很自然地得出了正確的拼湊方法。

三、強(qiáng)化分析，鍛造數(shù)學(xué)思維

雖然小學(xué)生的思維發(fā)展以感性思維和形象思維為主，但這并不意味著小學(xué)生抽象思維以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展停滯不前，事實(shí)上，隨著年齡的增長(zhǎng)，小學(xué)生的抽象思維、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)分析綜合能力等都開始呈現(xiàn)加速發(fā)展的狀態(tài)，這時(shí)正是鍛造和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好時(shí)機(jī)。而數(shù)形結(jié)合最大的一個(gè)亮點(diǎn)就在于能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)結(jié)問題與模型進(jìn)行比對(duì)、思考、分析和判斷，從中訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和方法，但關(guān)鍵就在于教師能夠及時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)在這兩者之間進(jìn)行搭橋、鋪路。例如：在解答這樣一道應(yīng)用題時(shí)：

東東在星期六早上8點(diǎn)20分從家里搭公交車前往市外的一家圖書館，10：20分時(shí)到達(dá)，已知公交車平均每小時(shí)走45公里，你能幫助東東算一算，他家離圖書館到底有多遠(yuǎn)嗎？

這是一道典型的行程問題，學(xué)生一般會(huì)采取繪畫直觀圖的形式來輔助學(xué)習(xí)和解答，如：

每小時(shí)45公里

東東家（8點(diǎn)20分） 市外圖書館（10點(diǎn)20分）

但畫簡(jiǎn)圖并不是目的，關(guān)鍵在于能夠通過這個(gè)簡(jiǎn)圖再回歸問題層面，找出題目中隱含的問題關(guān)系，分析本題真正所要求的是什么，做到排除題目中的無效信息，保留有用的條件，逐漸養(yǎng)成問題解決的思維反應(yīng)模式，讓數(shù)與形能夠真正結(jié)合起來。

總之，人的思維發(fā)展是從對(duì)客觀表象的感知和理解開始的，并以此形成的形象直觀思維作為人生整個(gè)思維發(fā)展的底色。而小學(xué)生還處于以形象思維發(fā)展為主的階段，將問題解決教學(xué)內(nèi)容中所隱藏的數(shù)量關(guān)系形象化，化抽象為直觀，學(xué)生更容易理解和接受，問題解決板塊學(xué)習(xí)起來也會(huì)更加輕松自如。