2016年高考數(shù)學(xué)全國乙卷立體幾何題探析

劉品德

2016年高考數(shù)學(xué)全國乙卷立體幾何題設(shè)計(jì)理念新、圖形構(gòu)建新、問題立意新、設(shè)問方式新，注重基礎(chǔ)，考查考生知識(shí)遷移和繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力.盡管試題新穎，但通過長方體的空間襯托，可以清晰地呈現(xiàn)所求問題的元素（點(diǎn)、線、面）間的位置關(guān)系，使問題圖形直觀化、條件結(jié)論明朗化，將問題化歸為常規(guī)題，易于求解.

二、教學(xué)啟示

2016年高考數(shù)學(xué)全國乙卷帶給教學(xué)的反思是：深化理念，回歸基礎(chǔ).學(xué)生答題中暴露出來的問題說明，學(xué)生缺少的不是技巧，而是基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)化問題的能力.“鮮花還需綠葉襯”，長方體是立體幾何中最重要的基本模型，無論是三視圖，還是線面位置關(guān)系的判斷、證明，構(gòu)造一個(gè)長方體“襯托”，則其中的線面位置關(guān)系和相關(guān)量就明顯了，這樣為建系設(shè)點(diǎn)的向量法也找到了著力點(diǎn).

從2016年高考數(shù)學(xué)全國乙卷考生答題的情況看，不少理科考生太依賴坐標(biāo)系向量法，但卻因?yàn)檎也坏皆c(diǎn)的合適位置而導(dǎo)致不會(huì)建立坐標(biāo)系，許多文科考生對(duì)于新穎的構(gòu)圖不適應(yīng)導(dǎo)致無法著手解答. 同時(shí)，不少考生對(duì)概念、定理、公式等知識(shí)很模糊，這樣，就導(dǎo)致他們解題不細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，所學(xué)知識(shí)不能較好地遷移，在遇到陌生問題時(shí)也就不知道如何運(yùn)用已學(xué)習(xí)的知識(shí)去合理地展開聯(lián)想，進(jìn)行有效的探究.他們可能解答了大量的習(xí)題，但“大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練”并沒有使他們獲得專家那樣的思考和解決問題的能力.

分析學(xué)生中存在的問題，結(jié)合心理學(xué)的有關(guān)理論，個(gè)人認(rèn)為：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，必須回歸基礎(chǔ)，把關(guān)注點(diǎn)牢牢放在基礎(chǔ)上.無論是概念、定理、公式、命題教學(xué)，還是解題訓(xùn)練，都必須緊緊圍繞基礎(chǔ)去展開，使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能真正成為學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).因此，在 “雙基”教學(xué)中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，既注重知識(shí)的發(fā)生過程，又重視問題的抽象表征，使所學(xué)的知識(shí)是容易被激活的、遷移性好的知識(shí)，而不是對(duì)知識(shí)的簡單羅列、機(jī)械重復(fù)，也不是死記硬背. 不要讓所學(xué)的知識(shí)成為“死”的知識(shí)，“惰性”的知識(shí)，不能遷移的知識(shí).另一方面，在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的合理組織、運(yùn)用與基本思想方法的不斷深化來展開，而不僅僅只是題目類型、解題技巧的歸納與訓(xùn)練.我們應(yīng)清醒地認(rèn)識(shí)到，盲目地解題訓(xùn)練非但無益，甚至有害，“一類題目一種解法”的訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成“填鴨式”的解題習(xí)慣，造成了他們的知識(shí)惰性，即只從形式上去思考，而不從本質(zhì)上去探究.再者，精確、嚴(yán)謹(jǐn)是理性思維的重要特征. 在平時(shí)的教與學(xué)過程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、精確的理性思維，寧可讓學(xué)生少做幾道題，也不要使學(xué)生養(yǎng)成“大致如此”的解題習(xí)慣.

責(zé)任編輯 羅 峰