提高學(xué)生列方程解決實(shí)際問題能力的思考與實(shí)踐

蔡曉紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實(shí)施了幾年，有關(guān)問題解決的新教材內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣，除文字?jǐn)⑹鐾?，還有表格、圖畫、對話等形式，并設(shè)置了有多余條件或開放性的問題，這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維靈活性大有裨益，但同時(shí)也加大了學(xué)生解題的思考難度。為了降低學(xué)生解決實(shí)際問題的思考難度，拓寬學(xué)生解決實(shí)際問題的思路，小學(xué)數(shù)學(xué)五年級引入了列方程解決問題的方法。

用列方程的方法來解決實(shí)際問題不僅是問題解決的一種策略，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。要培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的意識，就要引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢障礙，讓學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題經(jīng)歷“有用——會(huì)用——愛用——活用”的過程。具體地說，就是通過對教學(xué)的精心設(shè)計(jì)和安排，讓學(xué)生對比兩種思維模式的區(qū)別，體會(huì)利用方程解題是變逆向思維為順向思維的優(yōu)勢，提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力。這樣，學(xué)生就能根據(jù)題目的特點(diǎn)，對等量關(guān)系進(jìn)行分析，選擇最佳的解題方法，為以后學(xué)習(xí)解決更復(fù)雜的應(yīng)用題打下牢固的基礎(chǔ)，為繼續(xù)深入學(xué)習(xí)提供動(dòng)力。

1. 有用：用算術(shù)方法與列方程解決實(shí)際實(shí)際問題的對比，凸顯后者的優(yōu)越性

算術(shù)方法是將未知量放在特殊位置，設(shè)法通過已知量列出綜合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母代替，客觀上已將未知量轉(zhuǎn)化成已知量，這樣就把所求的未知量與已知量放在平等的地位，從中找出各數(shù)量之間的關(guān)系，最后利用某一個(gè)相等的關(guān)系列出方程。算術(shù)解法比較強(qiáng)調(diào)類型、有模式；列方程解法應(yīng)用知識比較靈活，注重?cái)?shù)量關(guān)系分析。部分學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，易受算術(shù)解題方法的干擾，解決問題的思路依然停留在算術(shù)法上，導(dǎo)致他們先用算術(shù)解法，再把它倒推成方程，出現(xiàn)了一種為滿足題中要求用方程解答而用方程的現(xiàn)象。一方面說明了學(xué)生受算術(shù)法的影響太深，形成了思維定勢，習(xí)慣于利用算術(shù)法解決問題；另一方面說明用方程解決問題的題目讓學(xué)生在比較算術(shù)法和列方程解決問題時(shí)，體會(huì)不到列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。故教師教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)有較強(qiáng)針對性的題目。如“某班有女生38人，比男生的2倍多4人，男生有多少人？”這類題目用算術(shù)方法解答，能正確解答并明白每個(gè)步驟的意思的學(xué)生約占全班2%。但若用列方程解決，可先找出等量關(guān)系：女生人數(shù)=男生人數(shù)×2+4；再進(jìn)行分析：38=？×2+4；從而列出方程：2x+4=38。在算術(shù)方法與列方程解決問題的思考過程的對比中，經(jīng)歷多次的錯(cuò)誤后，學(xué)生初步體會(huì)到這類題目用算術(shù)解法是一種“逆向思維”，列方程解答是“正向思維”。從思維角度看，列方程解決問題比算術(shù)解法的思路更清晰。

2. 會(huì)用：學(xué)會(huì)抓題中的等量關(guān)系，掌握列方程解決實(shí)際問題的方法

列方程解決實(shí)際問題的難點(diǎn)在于能根據(jù)實(shí)際問題找出數(shù)量間的相等關(guān)系。學(xué)生找不到題中的等量關(guān)系就不能正確解題，而等量關(guān)系式變化很多，從不同的角度可以找出不同的數(shù)量關(guān)系式，從而列出不同的方程。故教師應(yīng)重點(diǎn)教給學(xué)生從實(shí)際問題中分析數(shù)量關(guān)系的方法（如從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系、從基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、從計(jì)算公式找等量關(guān)系，等等），讓學(xué)生掌握解決問題的基本規(guī)律，形成正確的解題思路。這樣不僅僅是教會(huì)學(xué)生列方程解決問題，而且使學(xué)生掌握解決問題的一般方法：找等量關(guān)系，選擇方法（算術(shù)或方程）。

3. 樂用：用同一等量關(guān)系解決多道題，體會(huì)列方程解決實(shí)際問題的實(shí)用性

在日常教學(xué)中有的學(xué)生會(huì)問：這道題要用方程來解答嗎？這就表明學(xué)生并沒有真正掌握列方程解決問題的要領(lǐng)，還沒有意識到列方程解決問題實(shí)質(zhì)是分析題目后因需要而選用的方法。為了使學(xué)生體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)越性，可設(shè)計(jì)一組這樣的題目：

（1）兩列火車從AB兩站相向而行。一列快車從A站開出，平均每小時(shí)行79千米；同時(shí)一列慢車從B站開出，平均每小時(shí)行40千米。經(jīng)過3小時(shí)相遇。問這段鐵路長多少千米？

（2）兩列火車從相距357千米的AB兩站相向而行。一列快車從A站開出，平均每小時(shí)行79千米；同時(shí)一列慢車從B站開出，平均每小時(shí)行40千米。問經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？

（3）兩列火車同時(shí)從相距357千米的AB兩站相向而行。一列快車從A站開出，平均每小時(shí)行79千米；一列慢車從B站開出，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。問慢車平均每小時(shí)行多少千米？

（4）兩列火車同時(shí)從相距357千米的AB兩站相向而行。一列慢車從B站開出，平均每小時(shí)行40千米；一列快車從A站開出，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。問快車平均每小時(shí)行多少千米？

這4道題都可以借助同一基本數(shù)量關(guān)系“速度和×相遇時(shí)間=路程”來解答。

（1）速度和× 相遇時(shí)間=路程

（79+40）× 3= ？

（2）速度和× 相遇時(shí)間=路程

（79+40）× ？= 357

（3）速度和× 相遇時(shí)間=路程

（ 79+ ？）× 3 = 357

（4）速度和× 相遇時(shí)間=路程

（ ？ + 40）× 3 = 357

上面的分析會(huì)讓學(xué)生意識到：在（1）題的數(shù)量關(guān)系里， 未知數(shù)量在等號的一邊，已知數(shù)量在等號的另一邊時(shí)，就用算術(shù)方法解答較方便；而（2）～（4）題等號的某一邊既有已知數(shù)量，也有未知數(shù)量，用列方程的方法解答更有優(yōu)勢。引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)，靈活選擇比較簡便的算法，在提高解決實(shí)際問題能力的同時(shí)，可以避免學(xué)生根據(jù)題目問什么就設(shè)什么這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而讓學(xué)生從分析中正確選擇未知元，有效地掃除列方程過程中的思維障礙，增加解題的靈活性。這樣就使學(xué)生在自身解題的需求中樂用列方程解決問題，在多次的成功解題中不知不覺地愛上運(yùn)用列方程解決問題。

4. 活用：用列方程解決較復(fù)雜的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

由于利用方程解決實(shí)際問題具有思考過程比較直接、簡明的特點(diǎn)，能使某些實(shí)際問題的解決化難為易。學(xué)生對于一些奧數(shù)題向來就有畏難的情緒，在學(xué)習(xí)列方程解決問題后，可讓學(xué)生嘗試解決一些以前認(rèn)為是難題的題目，如雞兔同籠、盈虧問題等。如果用算術(shù)的解法列式，不但思考費(fèi)勁，而且解題思路常常迂回曲折，局限性較大，能解答此類題往往是尖子生們的“專利”。而學(xué)習(xí)列方程解決問題后，此類題變得簡單易懂甚至連后進(jìn)生也能正確解答，這就大大增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

用方程解決實(shí)際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。學(xué)會(huì)列方程解決問題方法，有利于減少學(xué)習(xí)困難，克服解決實(shí)際問題的畏難情緒，有效地提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

注：本文系2015年廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（名師專項(xiàng)課題）《小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中教師PCK的研究》（課題批準(zhǔn)號：1201543221）的研究成果之一。

責(zé)任編輯 羅 峰