基于操作研究兩頭指向心智

周章松

許多教師都知道動手實踐、觀察思考、想象描述是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W生主動建構(gòu)知識，發(fā)展空間觀念的重要教學策略。但在實際教學過程中，教師所組織的動手操作活動，常常出現(xiàn)目標不明確、活動流于形式、浮于表面，甚至出現(xiàn)偏離教學目標的現(xiàn)象。特別是操作技能培養(yǎng)的課型更加明顯，學生在活動中僅僅起到“操作工”的作用，存在操作活動與思維訓練相游離的現(xiàn)象。本文以蘇教版四上“垂線與平行線”單元教學為例，談一談有關(guān)學生數(shù)學操作技能培養(yǎng)的一些思考。

一、操作要領(lǐng)的理解和掌握，是操作技能教學的關(guān)鍵

數(shù)學操作技能是數(shù)學技能中的一種，主要是通過動手操作來完成某項指定的任務，它的操作活動方式是外顯的、非簡約的，操作過程的每個動作都必須嚴格地按規(guī)定程序?qū)嵤?，不能隨意添加或省略。例如，用量角器畫角，一般要經(jīng)歷以下五個步驟：①先確定一個頂點畫射線；②量角器的中心與射線的起點重合；③“0”刻度線和射線重合；④找指定度數(shù)的對應點；⑤從頂點起，經(jīng)過所標出的點畫一條射線。必須嚴格按照這樣的步驟進行操作，才能畫出一個角。在“垂線與平行線”這個單元的教材中，有許多概念建立所需要的操作活動均屬于操作技能層面。例如用量角器量角和畫角，用直尺、三角尺等工具畫垂線和平行線等，均屬于操作性的技能。對于這部分內(nèi)容的教學，教師應如何引導學生進行有效的操作活動，從而提高操作技能的水平？我們認為要解決這個問題，教師必須了解數(shù)學操作技能形成的過程。心理學研究表明：數(shù)學操作技能的形成過程，大致要經(jīng)歷動作定向、動作分解、動作整合和動作熟練，四個階段的發(fā)展過程。在動作的定向階段，要求學生掌握完成某項操作任務的整體結(jié)構(gòu)和操作的每一個步驟要領(lǐng)；在動作分解階段，要對操作活動的全套動作進行分解，在教師的示范下，通過逐一模仿練習，達到掌握局部動作的活動方式；在整合階段，能將已經(jīng)掌握的各項局部動作按一定的順序連接成一個連貫而協(xié)調(diào)的操作程序；熟練階段，通過練習使已形成的操作程序達到高度的完善化和自動化。因此，教師在本單元內(nèi)容的教學中，要根據(jù)數(shù)學操作技能形成過程的四個階段，對每一個操作性內(nèi)容進行深入的研究和分析，要想方設(shè)法幫助學生準確提煉完成某項操作活動所必需的操作要領(lǐng)和操作程序，幫助學生在實際操作活動中更好地掌握其要領(lǐng)。如例8教學畫垂線，就是典型的操作技能方面的內(nèi)容。教材安排三個層次學習內(nèi)容，第一個層次，畫任意兩條互相垂直的直線；第二個層次，過直線上一點畫已知直線的垂線；第三個層次，過直線外一點畫已知直線的垂線。教學畫任意兩條互相垂直的直線時，教師要鼓勵學生根據(jù)垂線的特征，自己想出不同方法來畫，并通過展示和交流幫助學生體會畫垂線的方法。教學過直線上一點畫已知直線的垂線時，教師首先要配合教材示意圖（教材以圖示的方式對用三角尺和直尺畫垂線的操作步驟進行了分解）進行適當?shù)亩ㄏ蛑笇еv解，使學生明確畫垂線的具體要求，知道“做什么”和“怎樣做”；接著利用三角尺和直尺演示畫垂線的步驟和方法，同時要求學生照樣子畫一畫后組織交流，然后再引導學生共同歸納總結(jié)直線上一點畫已知直線垂線的方法。其次，用讓學生自己嘗試的方法教學過直線外一點畫已知直線的垂線。最后，引導學生回顧上面的學習過程，進一步明確畫垂線的方法。其間，還要注意對操作結(jié)果展開評價，因個體學習狀態(tài)和能力的差異，學生中會表現(xiàn)出動作快慢的差別。通過對操作結(jié)果的評價，有利于引導學生更加關(guān)注操作過程和結(jié)果。這樣安排教學活動，不僅有利于培養(yǎng)學生的動手操作能力、增強觀念，而且還有利于培養(yǎng)學生舉一反三的學習品質(zhì)。

二、依據(jù)操作技能的特征，組織有效的操作實踐活動

每一項操作技能的形成，都離不開與它相對應的操作工作。操作工具是否易于操作，對技能的熟練程度的提升起著至關(guān)重要的作用。有的操作工具簡單便于操作，就如直尺和三角尺，是學生在日常生活中常見的且經(jīng)常使用的測量工具，使用這些工具測量點到直線的距離、畫垂線和繪制平行線，學生比較容易掌握操作要領(lǐng)。而使用量角器量角或畫角，情況就完全不一樣了，即使在教學例3用量角器量角時，教師引導學生總結(jié)出用量角器量角的操作要領(lǐng)：①把量角器的中心與角的頂點重合；②“0”刻度線與角的一條邊重合；③再看另一條邊所對應的刻度線；④讀出度數(shù)。同時還強調(diào)，如果與角的一條邊重合的“0”刻度線在內(nèi)圈，就要讀內(nèi)圈的度數(shù)，在外圈就要讀外圈的度數(shù)。甚至還有教師在此基礎(chǔ)上將量角的方法抽象概括出更簡潔的“二合一看”口訣。但在實際教學中，學生量角還是存在不少的問題。這是為什么呢？經(jīng)過跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生對量角的認識還是非常的模糊。首先，他們在生活中沒有接觸過量角的實際問題。其次，量角器是一個結(jié)構(gòu)較為復雜的測量工具，在量角器上有中心點、刻度線、曲邊上的數(shù)字以及密密麻麻的內(nèi)圈和外圈刻度線等，學生看得眼花繚亂。第三，對“度”是角的計量單位認知不清。第四，與學生先前學習度量長度等已經(jīng)積累的經(jīng)驗不一致，先前方法對新知識的學習產(chǎn)生了負遷移。

當教師明白了學生量角或畫角常出錯的原因之后，就必須改變教學策略，精心設(shè)計有效的觀察量角器結(jié)構(gòu)的實踐活動，讓學生真實地感受并熟練地掌握量角器這個測量工具結(jié)構(gòu)及怎樣使用的動作要領(lǐng)。有位教師在課前布置任務讓學生先仔細觀察手中的量角器，然后思考問題———看看量角器上面都有哪些內(nèi)容？表示什么意思？不懂的地方可以請教你家里的人。上課時，組織學生匯報交流活動，使他們明白為什么要用量角器這個測量工具并逐步認識量角器的結(jié)構(gòu)。首先，明確幾個核心概念：中心、刻度數(shù)、內(nèi)圈度數(shù)和外圈度數(shù)等要素的含義，以及認識1度是角的計量單位，并能在量角器上找出1度的角。其次，引導學生認讀量角器上度數(shù)大小不同的角，并通過演示和交流，使學生明確量角器上的刻度為什么要有內(nèi)圈和外圈之分的道理。第三，再讓學生自己獨立地找量角器上大小不同的角。在此基礎(chǔ)上，再引導學生自主探索用量角器量角的方法。通過以上一系列的學習活動，學生對量角器這個測量工具有了清晰的認識，為正確使用量角器打下基礎(chǔ)，在這過程中也培養(yǎng)了學生仔細觀察、認真分析比較、獨立思考的習慣和能力。

三、操作技能的教學，要指向?qū)W生心智技能的發(fā)展

在數(shù)學課堂教學中開展有效的操作實踐活動，是發(fā)展學生數(shù)學思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的有效途徑。操作技能的教學，雖然是以掌握操作性技能為主要目的，但不是全部。提升操作技能教學的有效性，教師不僅要掌握能體現(xiàn)操作技能教學的多元價值的途徑，還必須為學生架設(shè)連接操作技能與心智技能的橋梁，讓操作技能教學基于動手操作，指向心智技能，從而實現(xiàn)操作價值的提升。例如，在學生掌握了用量角器量角和畫角的一般方法之后，可以安排打破常規(guī)促進求異創(chuàng)新的動手操作活動。就如畫一個150°的角，根據(jù)剛習得的方法，學生很快就會用量角器畫出這個角。正當學生獲得成功的喜悅時，教師再提出新的要求引發(fā)學生進一步思考：要是不用量角器，你們還能準確地畫出這個角嗎？在教師的激勵下，學生帶著問題又開始進入了緊張的操作探索之中，同桌間不時傳出輕輕的交談聲，正當大家進入沉思時，突然一位學生說：“我發(fā)現(xiàn)了用三角尺的直角和一個60°的角能拼出一個150°的角！”聲音打破了教室內(nèi)的沉靜，這個方法得到了大家的認同和教師贊揚。接著，教師又追問還有別的方法嗎？學生探索的積極性更高了，又爭先恐后地展開了操作活動，并發(fā)現(xiàn)了一種新畫法：用三角尺的一邊先畫一個平角，然后再用三角尺30°的角拼在直線上就能畫出一個150°的角。學生在這樣的學習氛圍中，不僅對圖形間的聯(lián)系和變換產(chǎn)生了濃厚的興趣，而且還培養(yǎng)了空間觀念。這樣做既有利于激發(fā)學生富有個性的嘗試和探索，又激發(fā)學生發(fā)散性思維，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）