淺談“一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題”的教與學(xué)

石道敬 杜靜

在課堂教育教學(xué)中，如何采用有效的教學(xué)方法和策略，提高六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，以“一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題”來(lái)談教與學(xué)。

一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題教與學(xué)著名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊燈塔爾說(shuō)過(guò)：“與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化?！倍匠叹褪菍⒈姸鄬?shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型。習(xí)慣于常規(guī)解題的學(xué)生由于讀題能力不強(qiáng)，往往看了題目搞不懂是什么意思，更不會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)解應(yīng)用題成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志，而由于學(xué)生剛剛進(jìn)入初中階段，機(jī)械記憶力較強(qiáng)，分析能力仍然較差。因此，只有采用有效的教學(xué)方法和策略，才能提高六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果。下面筆者就自己的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面談?wù)勥@一內(nèi)容的教學(xué)。

一、過(guò)好以下“四關(guān)”

1.過(guò)好思想障礙關(guān)

克服畏難情緒，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解題的背景往往不注意，容易在心理上產(chǎn)生懼怕，特別是初一的學(xué)生初次接觸應(yīng)用方程來(lái)解決應(yīng)用題，以至于造成心里緊張而不能順利解決一些其實(shí)很容易的問(wèn)題。教師首先要在平時(shí)教學(xué)中多展現(xiàn)一些生活場(chǎng)景，給學(xué)生接觸實(shí)際生活的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)接觸實(shí)際生活引導(dǎo)學(xué)生理解題目?jī)?nèi)容，分析題目中的已知條件、未知條件，盡可能地體會(huì)問(wèn)題情境，把題目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立方程模型，用方程來(lái)解決。

2.過(guò)好習(xí)慣養(yǎng)成關(guān)

一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“思考要慢，解題要快”，而大多學(xué)生是“思考快，解題慢”。善于解題的人用一半的時(shí)間來(lái)讀題，只用一半的時(shí)間來(lái)完成解答。動(dòng)手操作，一句題目提供的信息，邊看內(nèi)容邊動(dòng)手畫表格或線段圖。標(biāo)劃記號(hào)，讓學(xué)生用不同符號(hào)在題目上做出標(biāo)記，幫助自己分析題意和數(shù)量關(guān)系。

3.邊讀邊思的習(xí)慣

只有思考才能達(dá)到深刻理解，真正掌握題目的內(nèi)涵。邊讀題邊思考題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、重要數(shù)據(jù)、難懂的或易混淆的詞語(yǔ)或?qū)ｉT術(shù)語(yǔ)，思考題目中的已知條件和所要求的問(wèn)題，認(rèn)真分析題目所給出的隱藏的知識(shí)點(diǎn)?？梢越⒅R(shí)間的聯(lián)系，積極開展自我啟發(fā)思維，對(duì)題目提供的信息進(jìn)行“加工”，掌握思維方式，提高學(xué)習(xí)能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如閱讀材料后回答問(wèn)題：

材料一：蒼南新聞網(wǎng)報(bào)道：2009年12月20日，D5586次動(dòng)車從浙江蒼南站出發(fā)駛向上海南站，這標(biāo)志著蒼南火車站成為全國(guó)第一個(gè)開行始發(fā)動(dòng)車的縣級(jí)站。D5586次動(dòng)車時(shí)刻表部分如下：

蒼南（11：40開）→寧波（14：00開）→杭州（15：50開）→上海南（17：25到），（假設(shè)沿途各站?？繒r(shí)間不計(jì)）。

材料二：蒼南至上海南站的鐵路里程約為716千米。D5586次動(dòng)車在寧波至杭州段的平均速度比蒼南至寧波段的少54千米/時(shí)，在杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的45。

問(wèn)題：

（1）設(shè)D5586次動(dòng)車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時(shí)，則寧波至杭州段的里程是 ______________千米（用含x的代數(shù)式表示）。

（2）求該動(dòng)車在杭州至上海段的平均速度。

解答：

（1）根據(jù)材料一找出寧波至杭州段所用的時(shí)間，根據(jù)材料二表示出寧波至杭州段的平均速度，繼而求出里程；

（2）先根據(jù)題意列方程求出蒼南至寧波的平均速度，然后根據(jù)杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的45，求解。

4.反思的習(xí)慣

“學(xué)而不思則罔”，應(yīng)用題的學(xué)習(xí)要特別注重解題后的反思，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思。

（1）反思解題思路。解題結(jié)束后，對(duì)思路的形成過(guò)程進(jìn)行問(wèn)題反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有利于提高學(xué)習(xí)能力。

（2）反思解題方法，很多應(yīng)用題，由于審題的角度不同，會(huì)有多種解法，這些解法中有繁有簡(jiǎn)。因此，解完一道題后，不應(yīng)只滿足于解出答案就行，要從其他的角度尋求新解法，使解題變得越來(lái)越輕松。

（3）反思解題規(guī)律?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，解完一道題后，總結(jié)出一半規(guī)律，看能否進(jìn)行推廣和延伸。

二、找出等量關(guān)系

學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒實(shí)際上是源自對(duì)題目的不理解。應(yīng)用題教學(xué)中要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生掌握分析和思考實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的策略上。找數(shù)量關(guān)系主要是從關(guān)鍵字句中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系；挖掘所涉及的基本量關(guān)系，以此溝通不同種量之間的關(guān)系；注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關(guān)系。

在應(yīng)用題教學(xué)中，有計(jì)劃有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路?？梢酝ㄟ^(guò)讀題、畫圖、說(shuō)理幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生把解題的內(nèi)在思維過(guò)程，變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。尤其教會(huì)學(xué)生用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語(yǔ)言，更好地理解清楚題意。畫線段圖不僅是表象和概念加以具體化的手段，也是一種使學(xué)生進(jìn)行自我智力教育的手段。線段具有一定的直觀性，能夠化抽象為具體，有效地揭露隱藏著的數(shù)量關(guān)系。

1.把公式作為等量關(guān)系

如一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器中，問(wèn)容器中的中的水將升高多少厘米？

學(xué)生要反復(fù)讀題，從題目中找出關(guān)鍵的有用的條件。這個(gè)題目中“內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水”的這兩個(gè)條件是用不著的。然后根據(jù)“金屬圓柱的體積等于上升的水柱的體積”這一等量關(guān)系不難列出方程。

（3）對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，等量關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出線段圖，再根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。

小明每天早上要在7：50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少時(shí)間？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒體手段，幫助學(xué)生解答應(yīng)用題

學(xué)生生活面窄，感性知識(shí)少，抽象思維能力差，在教學(xué)中利用電教手段是他們架起形象思維向抽象思維過(guò)渡的橋梁，幫助他們較為順利地理解應(yīng)用題中教學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)量關(guān)系。運(yùn)用投影手段講應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，可把應(yīng)用題中所敘述的情境形象直觀地演示在學(xué)生面前，如在行程應(yīng)用題教學(xué)中，利用投影演示，從兩地同時(shí)相向而行，已知相遇時(shí)間，求速度和，以及已知總路程及各自的速度求相遇時(shí)間。這些題目均可用投影進(jìn)行直觀演示，通過(guò)演示，學(xué)生既理解了一些教學(xué)術(shù)語(yǔ)，又理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，掌握列式根據(jù)。

總之，學(xué)生進(jìn)入初中以后，所學(xué)知識(shí)在抽象性，嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍，教師應(yīng)認(rèn)真分析研究，使學(xué)生的新舊知識(shí)順利銜接，為學(xué)生思維上的飛躍作好鋪墊引導(dǎo)，為學(xué)生今后的持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。