引以為戒事半功倍

葛亞美

同學(xué)們，在全等三角形的章節(jié)學(xué)習(xí)中，有沒有總是犯一些意想不到的錯(cuò)誤呢？以下是你們的學(xué)長學(xué)姐們做錯(cuò)的題，你能知道他們?yōu)槭裁村e(cuò)了嗎？

例1 下列說法中，正確的有（ ）.

①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角一邊相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【錯(cuò)解】選C.

【正解】選A.

【分析】①“AAA”不能判定兩三角形全等，故不正確；③必須是兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；④必須是兩邊和一夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故④的結(jié)論也錯(cuò)誤；根據(jù)“SSS”可知②能證明兩個(gè)三角形全等. 故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”，注意：“SSA”“AAA”不能判定兩個(gè)三角形全等，“對(duì)應(yīng)”兩字很重要.

例2 下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 其中正確的是（ ）.

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

【錯(cuò)解】選D.

【正解】選A.

【分析】①正確. 可以用“AAS”或者“ASA”判定兩個(gè)三角形全等；②正確. 可以用“倍長中線法”和“SSS”定理，判定兩個(gè)三角形全等；③不正確，因?yàn)榈谌龡l邊上的高可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，也就是說，這個(gè)三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，所以就不全等了. 故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題同樣考查全等三角形的判定方法，要根據(jù)已知條件逐個(gè)分析，看是否符合全等三角形的判定方法.

例3 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）.

A. 底邊和頂角分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B. 含有100°內(nèi)角且腰長是3 cm的兩個(gè)等腰三角形全等

C. 腰長和底邊長分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D. 含有80°內(nèi)角且腰長是3 cm的兩個(gè)等腰三角形全等

【錯(cuò)解】選B.

【正解】選D.

【分析】A可用“AAS”或“ASA”證明全等； B中含有100°內(nèi)角的等腰三角形，100°的角一定是頂角，可用“SAS”證明全等；C可用“SSS”證明全等；D中含有80°內(nèi)角的等腰三角形，80°的角不確定是頂角還是底角. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì).

例4 △ABC中，AB=AC. 三條高AD、BE、CF相交于O，如圖1所示. 那么右圖中全等的三角形有（ ）.

A. 5對(duì) B. 6對(duì)

C. 7對(duì) D. 8對(duì)

【錯(cuò)解】B.

【正解】C.

【分析】首先根據(jù)已知條件，用“HL”證明△ADB≌△ADC，進(jìn)而依次根據(jù)“SAS”“ASA”“SAS”“SSS”“SAS”證明其他三角形全等，共7對(duì)，注意要做到不重不漏. 具體步驟：

∵AB=AC，AD是高，

∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB；

同理有：△COE≌△BOF，△AOC≌△AOB，

△AOE≌△AOF，△CBE≌△BCF，

△ACF≌△ABE.

共7對(duì). 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】做題時(shí)要從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.

例5 如圖2，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F. 若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（ ）.

A. ∠EDB

B. ∠BED

C. ∠AFB

D. 2∠ABF

【錯(cuò)解】選B.

【正解】選C.

【分析】在△ABC和△DEB中，AC=BD，AB=ED，BC=BE，∴△ABC≌△DEB （SSS）.

∴∠ACB=∠DBE. ∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定方法和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).

例6 已知△ABC與△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，則∠E的度數(shù)是（ ）.

A. 37° B. 53°

C. 37°或63° D. 37°或53°

【錯(cuò)解】選A.

【正解】選D.

【分析】在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=53°.

∵△ABC與△DEF全等，

∴當(dāng)△ABC≌△DEF時(shí)，∠E=∠B=37°；

當(dāng)△ABC≌△DFE時(shí)，∠E=∠C=53°.

故∠E的度數(shù)是37°或53°. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由于題中沒有明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，故應(yīng)分類討論.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）