論小學(xué)數(shù)學(xué)中的“可能性”問(wèn)題

付麗平　劉云

【摘 要】隨著當(dāng)前我國(guó)課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和設(shè)計(jì)也更加具體和明確，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以往的空間與幾何、代數(shù)與數(shù)等內(nèi)容上又增加了統(tǒng)計(jì)和概率部分的知識(shí)。鑒于此，本文以“小學(xué)數(shù)學(xué)中的‘可能性問(wèn)題”為例，分別從對(duì)生活體驗(yàn)的思考、對(duì)心理需求的探究以及對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的總結(jié)三個(gè)角度來(lái)展開(kāi)論述。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；蘇教版教材；“可能性”教學(xué)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，涉及“可能性”可能性教學(xué)的內(nèi)容從二年級(jí)開(kāi)始先后出現(xiàn)四次，比如二年級(jí)用“可能”、“不可能”和“一定”來(lái)描述事件的可能性，六年級(jí)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小等，這些教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和出現(xiàn)對(duì)于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用具有十分重要的作用，而教師在教學(xué)過(guò)程中究竟該對(duì)其如何把握及指導(dǎo)，也成為一個(gè)十分重要的問(wèn)題。

一、可能性教學(xué)概念詮釋

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于“可能性”的內(nèi)容出現(xiàn)在二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)和六年級(jí)的上冊(cè)。具體而言，二年級(jí)學(xué)生所要掌握的是利用可能、不可能等類型的詞語(yǔ)來(lái)描述生活中可能發(fā)生的事情；三年級(jí)學(xué)生則要學(xué)會(huì)使用偶爾、經(jīng)常和差不多等表示程度或頻率類的詞語(yǔ)來(lái)對(duì)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行表述；四年級(jí)學(xué)生需要掌握對(duì)游戲公平性的判斷能力，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)；六年級(jí)學(xué)生需要學(xué)會(huì)使用分?jǐn)?shù)對(duì)事件的可能性大小進(jìn)行判斷，并嘗試著根據(jù)時(shí)間發(fā)展的可能性來(lái)設(shè)計(jì)和編排方案?？梢哉f(shuō)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“可能性”教學(xué)，是極具統(tǒng)計(jì)和概率思維的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)此部分教學(xué)方案的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生對(duì)其理解和接受的效果，對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展、提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，具有十分重要的作用。

二、以蘇教版為例，探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“可能性”問(wèn)題

對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“可能性”問(wèn)題的教學(xué)，應(yīng)從尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、探究學(xué)生的心理需求、總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi)。

（一）對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的思考

首先，“可能性”問(wèn)題來(lái)源于生活，要讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，不斷加強(qiáng)對(duì)此方面問(wèn)題的理解。比如這樣一道題目：“請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)盤，盤面上分別寫著一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和參與獎(jiǎng)，該怎樣設(shè)計(jì)？為什么要這樣設(shè)計(jì)？”事實(shí)上很多小學(xué)生在商場(chǎng)逛街或參與其它類型的活動(dòng)時(shí)都親眼見(jiàn)到過(guò)抽獎(jiǎng)盤，根據(jù)回憶也能描述出獎(jiǎng)盤的盤面上這四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)所占面積的大小，因?yàn)橐坏泉?jiǎng)比較重要、比較稀少，所以其所占的面積就小，反之參與獎(jiǎng)則應(yīng)在盤面上占據(jù)較大的面積——學(xué)生之所以能夠產(chǎn)生這種認(rèn)識(shí)，歸根到底還在于生活本身。需要教師引導(dǎo)學(xué)生將生活當(dāng)中時(shí)常掛在嘴邊的“可能”、“不可能”等，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的“可能性”問(wèn)題。

其次，將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，進(jìn)而幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。以這樣一道題目為例：“一個(gè)口袋當(dāng)中有一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從這個(gè)口袋當(dāng)中拿出任意一個(gè)球，那么這個(gè)球可能是哪種顏色？”學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，會(huì)根據(jù)固有的生活經(jīng)驗(yàn)，即當(dāng)口袋當(dāng)中有一個(gè)黑球和一個(gè)白球時(shí)，那么任意摸出的一個(gè)球，極有可能白的，也有可能黑的，這個(gè)簡(jiǎn)單的、生活常識(shí)性的問(wèn)題，事實(shí)上其中蘊(yùn)含一定的隨機(jī)思想——所謂的隨機(jī)就是指某一現(xiàn)象有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，并不能根據(jù)已知的條件確定結(jié)果——學(xué)生就可以通過(guò)摸球的這個(gè)行為，感受“隨機(jī)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，提高對(duì)它的認(rèn)識(shí)。

（二）對(duì)心理需求的探究

首先，從固有心理認(rèn)知當(dāng)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在進(jìn)行“可能性”問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，在讓學(xué)生感受“一定”和“不一定”，“可能”和“不可能”的過(guò)程中，以這樣一道題目為例：“讓學(xué)生從裝有兩個(gè)黑球的不透明袋子中任意摸出一個(gè)球，如此動(dòng)作反復(fù)多次后，請(qǐng)猜測(cè)這個(gè)袋子當(dāng)中裝的兩個(gè)球到底是什么顏色的？為什么會(huì)有這樣的猜測(cè)？”這樣的結(jié)合手動(dòng)實(shí)踐來(lái)進(jìn)行的分析判斷，不僅可以讓學(xué)生逐漸加深對(duì)“可能性”問(wèn)題現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，還能基于自己的所見(jiàn)、所感，體會(huì)此類問(wèn)題所具有的鮮明的特征。從辯證的角度來(lái)看這個(gè)題目，當(dāng)學(xué)生從口袋當(dāng)中始終摸到“黑球”之后，其必然會(huì)產(chǎn)生這樣一種判斷，即袋子當(dāng)中一定會(huì)有一個(gè)黑球，但是不確定究竟是只有一個(gè)黑球還是兩個(gè)都是黑球，只能說(shuō)是“可能”有兩個(gè)黑球，因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)球都是黑球——在這樣一種前提條件下，才會(huì)出現(xiàn)無(wú)論怎么摸都不會(huì)出現(xiàn)其它顏色球的結(jié)果——所以，在學(xué)生反復(fù)摸索、反復(fù)探究之后，就能察覺(jué)出所謂的可能是在介于“一定”和“絕對(duì)不可能”之間的一種現(xiàn)象，這樣的探索過(guò)程會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也會(huì)讓學(xué)生將從固有的心理認(rèn)知當(dāng)中積累的生活經(jīng)驗(yàn)升華為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟。

其次，深入思考，升華認(rèn)知。以這樣一道題目為例：“已知有四個(gè)口袋，第一個(gè)口袋中有三個(gè)白球，第二個(gè)口袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，第三個(gè)口袋中有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，第四個(gè)口袋當(dāng)中有三個(gè)紅球，現(xiàn)在要從每個(gè)口袋當(dāng)中摸出一個(gè)球，這個(gè)球可能是紅球嗎？哪一個(gè)口袋當(dāng)中摸出紅球的可能性最大呢？學(xué)生通過(guò)嘗試就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)口袋當(dāng)中，由于擁有紅球的數(shù)量不同，實(shí)際操作時(shí)，摸出紅球的可能性就會(huì)不同，第一個(gè)口袋當(dāng)中沒(méi)有紅球，自然摸出紅球的可能性為零，第二個(gè)口袋和第三個(gè)口袋中都有紅球，但是肯定不能保證每一次摸出來(lái)的都是紅球，但是其可能性較之完全沒(méi)可能的第一個(gè)口袋，要在一定程度上有所提高，而最后一個(gè)口袋中，由于裝的全是紅球，自然無(wú)論怎么摸其結(jié)果只有紅球一種，而這也是摸出紅球可能性最大的一個(gè)口袋?？梢哉f(shuō)伴隨著紅球個(gè)數(shù)的增多，摸到紅球的可能性也在變大。

通過(guò)這兩種對(duì)學(xué)生心理需求的探究方法，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解“一定”、“可能”和“不可能”三者之間的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)教師能夠在教學(xué)實(shí)踐中向?qū)W生滲透有關(guān)“量變和質(zhì)變”關(guān)系的思考時(shí)，也等于間接地為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

（三）對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的總結(jié)

首先，主動(dòng)參與，感受數(shù)據(jù)的合理性。比如在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行摸牌實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇3張紅花色的紙牌和一張黑花色的紙牌，讓學(xué)生隨意從中摸出一張，由于有四張牌，所以學(xué)生隨意摸出一張牌的可能性有四種，但是猜測(cè)是摸出紅牌的可能性更大。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試著多摸幾次牌，并做好記錄，根據(jù)記錄的結(jié)果就會(huì)發(fā)現(xiàn)這和學(xué)生自我認(rèn)知的概率是完全一致的，這時(shí)，學(xué)生就能感受到數(shù)據(jù)的合理性。

其次，展開(kāi)開(kāi)放設(shè)計(jì)，提升學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的應(yīng)用效果。比如嘗試著讓學(xué)生設(shè)計(jì)放球可能性的游戲，培養(yǎng)學(xué)生反向思考的能力，而這也是建立在學(xué)生擁有足夠可能性知識(shí)的基礎(chǔ)之上。在具體的操作設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的固有知識(shí)，設(shè)計(jì)不同的放球的可能性，通過(guò)比較不同可能性之間的共同點(diǎn)和相似之處，加深知識(shí)的理解，更好地應(yīng)用“可能性”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、結(jié)論

總而言之，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“可能性”的教學(xué)內(nèi)容，既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是容易引發(fā)學(xué)生知識(shí)混淆的難點(diǎn)?；诖?，教師一定要做好課程設(shè)計(jì)和規(guī)劃，密切聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)和生活關(guān)聯(lián)性的全新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，幫助其加深對(duì)知識(shí)的理解提高實(shí)際應(yīng)用能力。

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