引轉(zhuǎn)化思想之活水，顯數(shù)學(xué)課堂之活力

馮雙英

摘 要：研究轉(zhuǎn)化思想如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，教師通過從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，能更好地把握教材的整體性、結(jié)構(gòu)性。同時提高教師的有效性教學(xué)，誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想，將待解決的陌生問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個比較熟悉的問題來解決。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透

一、將轉(zhuǎn)化思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中

在探究轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透中，教師可從以下三個方面來進行：

（一）化繁為簡，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

1.條件轉(zhuǎn)化

教師可以引導(dǎo)學(xué)生改變條件或問題呈現(xiàn)的方式，使那些復(fù)雜的隱蔽的條件關(guān)系變得清晰明朗，從而有利于解決問題。例如，教學(xué)“畫三角形的高”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶過直線外一點畫已知直線的垂線或垂直線段的方法。學(xué)生在黑板上演示畫法后，教師在直線上截取了一段線段，將兩個端點分別與直線外的那一點相連，并把多余的線擦去，便得到了一個三角形。

師：在三角形中，我們剛才畫的這條垂直線段有一個特定的名稱，請大家?guī)е鴨栴}自學(xué)課本的內(nèi)容，并和同桌交流。

生1：這條垂直線段叫做三角形的高，剛才截取的這條線段叫做三角形的底。

生2：我們可以把另外兩條邊（底邊以外的兩條邊）先忽略不看，這樣畫高就成了從一個點（三角形的頂點）開始，畫對邊（底邊）的垂直線段……聽完他的發(fā)言，學(xué)生都露出了會心的微笑，果然，鞏固練習(xí)時，學(xué)生畫三角形的高的正確率較以往有了很大的提高。

2.等量轉(zhuǎn)化

有些數(shù)學(xué)題給出了兩個或兩個以上未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，要求這幾個未知數(shù)，可以選擇其中一個最基本的未知數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，通過等量代換，使題目的數(shù)量關(guān)系單一化。

例如：浙教版五年級上冊中《菜市場采購》的教學(xué)片段，教師可這樣設(shè)計：

甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付14.4元。乙買了4千克蘋果、1千克梨，共付16.8元。（出示PPT課件）把問題情境列成兩個等量關(guān)系：

甲：2千克蘋果+3千克梨=14.4元 ①

乙：4千克蘋果+1千克梨=16.8元 ②

將甲轉(zhuǎn)化為：4千克蘋果+6千克梨=28.8元 ③

③式-②式得：5千克梨=12元 即1千克梨=2.4元 ④

將④式代入①式得：1千克蘋果=（14.4-2.4×3）÷2=3.6元

3.假設(shè)轉(zhuǎn)化

假設(shè)是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。假設(shè)法是先假定一種情況或結(jié)果，然后通過推導(dǎo)、驗證來解決問題的方法。合理運用假設(shè)法，往往可以使問題化難為易，使解題另辟蹊徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題技能，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。例如，有兩個邊長是2厘米的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個的中心上，并且兩個陰影三角形的面積相等。問兩個正方形不重合的面積的和是多少？

（二）化新為舊，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

一般來說，基礎(chǔ)知識越多，經(jīng)驗越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)知識時就越容易打通新舊知識的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。例如“除數(shù)是小數(shù)的除法”就是滲透轉(zhuǎn)化思想的教材，教學(xué)中只要將除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化為整數(shù)，問題就迎刃而解。據(jù)此教師可設(shè)計下面的教學(xué)片段：

（1）計算 36÷0.48

師：那36÷0.48列豎式又應(yīng)如何來計算呢？

師：怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？你們試著做一做。

問：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大幾倍是由誰來確定的？

（2）36.96英尺大約是多少米？1米≈3.3英尺

（3）說一說除數(shù)是小數(shù)的除法是如何計算的？

完成計算后，教師啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生領(lǐng)悟到：除數(shù)是小數(shù)的除法是學(xué)生從未接觸過的，看起來很難，但只要所學(xué)的知識與學(xué)過的知識整數(shù)除法溝通起來，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化為整數(shù)，就能順利解決問題。

（三）化曲為直，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

圓的面積公式的推導(dǎo)，就要用到化曲為直的思考方法，通過將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為長方形的長寬與面積的關(guān)系，由長方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式。這里，就是將長方形的面積公式轉(zhuǎn)化為圓的面積公式。在教學(xué)“圓面積公式”時，教師可這樣設(shè)計教學(xué)片段：

師：我們學(xué)過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎？

生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2份，把兩個半圓拼起來，結(jié)果還是一個圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成長方形。從平均分成4個、8個、到16個……

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

生：圓的面積計算可以轉(zhuǎn)化成接近長方形的面積來計算。

這個圓的面積公式的推導(dǎo)過程，是在學(xué)生有了前面“平行四邊形的面積”推導(dǎo)前提下聯(lián)想到轉(zhuǎn)化思想。老師通過直觀演示，讓學(xué)生直觀認識的基礎(chǔ)上驗證了公式推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

二、以回望眼光，反思轉(zhuǎn)化思想效果與體會

經(jīng)過滲透轉(zhuǎn)化思想教學(xué)的實踐，深刻地感受到教師的教和學(xué)生的學(xué)之間一些質(zhì)的變化。教師通過從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材的整體性、結(jié)構(gòu)性，相互聯(lián)系分析教材內(nèi)容，這樣在備課和教學(xué)中才能居高臨下，有的放矢地進行教學(xué)。學(xué)生在感知、體驗轉(zhuǎn)化方法的過程中，對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系能更深刻地認識。

轉(zhuǎn)化思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必須循序漸進反復(fù)訓(xùn)練，因此，教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透。必須自己不斷地進行學(xué)習(xí)、進行嘗試、進行總結(jié)，提高自身的教育理論水平和教學(xué)綜合能力，當(dāng)然教師也可以根據(jù)學(xué)生實際確定分階段訓(xùn)練目標(biāo)，使訓(xùn)練更具力度和效度。

參考文獻：

[1]教育部.數(shù)學(xué)思想方法[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，2004-08.

[2]胡玲.以數(shù)學(xué)思想激發(fā)生命課堂活力的思考[J].揚州大學(xué)學(xué)報（高教研究版），2013（10）.