重?cái)?shù)學(xué)文化涵泳 為學(xué)科素養(yǎng)賦能

湯樂文 方云琴

2022年自主命題的浙江卷在第11題中要求以秦九韶三斜求積公式求三角形面積，浙江卷2020-2022年高考中每年都在第11題出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化類題型，數(shù)學(xué)文化的滲透和領(lǐng)會(huì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一部分，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)文化價(jià)值的有力體現(xiàn).2019普通高中數(shù)學(xué)教材人教版A版（以下簡稱“新教材”）在課程內(nèi)容上增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等拓展性欄目，這些欄目內(nèi)容涵蓋了國內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的事件和成就，它們不僅體現(xiàn)著新課程、新教材數(shù)學(xué)教育的價(jià)值觀，同時(shí)也能更好地提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合學(xué)科素養(yǎng).然而真正組織和落實(shí)數(shù)學(xué)文化教學(xué)，用好用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)直至學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握，為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)賦能，還存在一定的理論和實(shí)踐層面的不一致.本文中嘗試以2020-2022年高考卷中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化素材為例，梳理數(shù)學(xué)文化教與學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，充分挖掘新教材“閱讀與思考”欄目中國文化素材的獨(dú)慧.

1 2020-2022年高考數(shù)學(xué)文化類題型梳理

因?yàn)槿珖鞯赝七M(jìn)新課程改革的進(jìn)程不一，全國高考除浙江、北京等自主命題的省份外，還有多套全國卷，本文中整理了自主命題的浙江卷和全國卷，見表1.其中，2020-2022年全國高考卷中，曾6次出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化類題型，浙江卷一如既往每年有4分的填空題給了數(shù)學(xué)文化類題型，2021年老高考全國（乙卷）理科、2022年老高考全國（甲卷）理科和2022新高考Ⅱ卷等有一題（分值5分）該類題型.因此可以發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1）從6次的試題可以看出，數(shù)學(xué)文化類題型難度適中，注重基礎(chǔ)，拾階而上，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；（2）題目素材出自中國數(shù)學(xué)歷史事件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí)，感悟中國古代數(shù)學(xué)家的卓越才智，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同根、同源、同法、同理.

2 如何涵泳數(shù)學(xué)文化的教學(xué)啟示

如果說全國高考是風(fēng)向標(biāo)，是指引塔，那課程改革就是諾亞方舟，2019年開始的新課程、新教材“雙新”示范學(xué)校的建設(shè)，使得很多學(xué)校走在了課改的前列，而“新教材”體現(xiàn)在“新”的第一個(gè)變化，是增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目，以必修二為例，見圖1.

從圖1可以看出，“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目以數(shù)學(xué)歷史文化為主題而展開，而中國本土文化的占比舉足輕重，以“新教材”高中必修一、二和選擇性必修一～三教材為例進(jìn)行分析，見表2.秦九韶的三斜求積木、海倫公式、等差數(shù)列的應(yīng)用和求和等涵蓋了中國古代數(shù)學(xué)史的經(jīng)典和精華.這些教材內(nèi)容既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的上下傳承，也是現(xiàn)今教學(xué)內(nèi)容的延展、延伸和延續(xù)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)起著重要作用.如何運(yùn)用好這些拓展性欄目，用活其中的數(shù)學(xué)文化，有以下幾點(diǎn)教學(xué)啟示.

2.1 數(shù)學(xué)文化的浸潤不僅僅是點(diǎn)狀、分散型

“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已.”曹純在《九章算術(shù)譯注》的序中就算術(shù)根源曾說，事物之間可以相互類推，分別有各自的歸屬，所以枝條雖然分離卻有同一主干，原因是它們發(fā)于同一開端.從小學(xué)、初中到高中的數(shù)學(xué)教育過程中，數(shù)學(xué)文化的滲透貫穿始終，從各地中考、高考趨勢來看，處于遍地開花狀態(tài)，從表1和表2可以看出，高考中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化類知識(shí)源于教材和實(shí)際教學(xué).數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和變化交流的語言，它承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).但純粹的數(shù)學(xué)文化教學(xué)課不僅少見，教師也普遍缺乏這類課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一般以融入方式滲透進(jìn)平時(shí)的教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的滲透多以分散、點(diǎn)狀形式出現(xiàn).隨著人類文明長河的不斷發(fā)展，我國對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的培養(yǎng)已較為全面和系統(tǒng)，數(shù)學(xué)文化的浸潤和涵泳，不應(yīng)僅限于欣賞和滲透，應(yīng)猶如大樹，根系發(fā)達(dá)，能充分吸收養(yǎng)分和陽光雨露，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的大框架下，讓所有的數(shù)學(xué)文化教材內(nèi)容充分落實(shí)到學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中，做到小學(xué)到初中有過渡，初中與高中有銜接，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn).

2.2 堅(jiān)定數(shù)學(xué)文化自信，增強(qiáng)中國數(shù)（學(xué)）史教育

HPM發(fā)展的日趨成熟和繁榮，讓數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)已從摸索到站穩(wěn)腳跟，學(xué)習(xí)內(nèi)容從單一轉(zhuǎn)為單元、主題的變化，學(xué)習(xí)形式由純粹的呈現(xiàn)到疊加、多元，越來越豐富的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)，延續(xù)著數(shù)學(xué)文化的層次和溫度，2020-2022三年高考卷中持續(xù)出現(xiàn)此類考題，也堅(jiān)定了教育工作者傳播中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的自信.傳播數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)中國數(shù)（學(xué)）史教育，一線教師責(zé)無旁貸.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中，要求教師以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)備考，精選內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.這就要求一線教師做到以下幾點(diǎn)：

（1）重于文化，忠于教材

“新教材”將數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了升級(jí)，將其列為高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的一部分，并對(duì)數(shù)學(xué)文化的落實(shí)提出了新的要求，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)內(nèi)容相融合，并融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中.依據(jù)新課標(biāo)的要求，從“新教材”拓展性欄目內(nèi)容出發(fā)，忠于教材內(nèi)容基礎(chǔ)，立足教材內(nèi)容根本，升華其“數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類社會(huì)、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)”.

（2）遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律

從簡到難，從會(huì)到透.從表1可以看出，數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的第一步是會(huì)題目的閱讀和理解，再結(jié)合當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下的數(shù)學(xué)實(shí)際問題尋找解決方法.而我們現(xiàn)在的教學(xué)已站在了巨人的肩膀上，很多公式、定理可以直接拿來用，但這些公式、定理的存在是無數(shù)古代數(shù)學(xué)家和前輩們的經(jīng)驗(yàn)總結(jié).從發(fā)現(xiàn)問題到尋求解決方法，從簡單到復(fù)雜，從有數(shù)到無極，遵循每一階段的學(xué)習(xí)規(guī)律，通過數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，讓學(xué)生真正從學(xué)會(huì)到能舉一反三，可以用數(shù)學(xué)這一工具觀察、思考和表達(dá)世界.

2.3 用活中國文化素材，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)智慧.

“觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入”，劉徽曾說，即使問題深遠(yuǎn)隱秘，做到觸類旁通，就沒有不能解決的問題.如何用好“新教材”的拓展性欄目，用足中國數(shù)學(xué)文化素材，用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)，做到觸類旁通直至領(lǐng)會(huì)和掌握？觸類旁通可以是主題架構(gòu)的創(chuàng)新，也可以是主題內(nèi)容的多元，還可以是主題能力的高階.以表2“新教材”必修第二冊閱讀

與思考“海倫與秦九韶”為例，該主題的教學(xué)指向是已知三角形的三邊如何求出三角形的面積，可以從三角術(shù)的發(fā)展史、海倫公式與三斜求積證明、海倫公式的應(yīng)用與推廣、情景劇“假如我是……”等幾方面來設(shè)計(jì)活動(dòng)，同時(shí)，留有一定的想象空間確定探究的方向（如圖2），學(xué)生可以根據(jù)興趣選擇主題學(xué)習(xí)內(nèi)容.

在情景劇“假如我是……”中，可以“我是海倫”，“我是秦九韶”“我是三角形”等拓展學(xué)生對(duì)該主題的認(rèn)識(shí)與理解.可以運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段和沉浸式教學(xué)，有效整合教學(xué)資源，用好“秦九韶三斜求積”的閱讀材料，思考古代數(shù)學(xué)家的思想方法，探究平面向量的靈活運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)工具在實(shí)際問題中的多種用途等，從而解答表1中的同類題型.這類主題學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系在一起，既開拓了學(xué)生的視野，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，彰顯出數(shù)學(xué)文化的教學(xué)智慧.

目前這類主題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的原創(chuàng)性和多元性是廣大教師受限于數(shù)學(xué)文化教學(xué)深度和廣度的原因之一，這也要求教師與時(shí)俱進(jìn)，跟進(jìn)教育教學(xué)前沿趨勢，把控教情學(xué)情方向，充分儲(chǔ)備有關(guān)數(shù)學(xué)文化的文本、數(shù)字、影像等備課材料，有針對(duì)性地調(diào)研學(xué)生對(duì)各主題學(xué)習(xí)的傾向和活動(dòng)要求，設(shè)計(jì)好每一節(jié)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容和環(huán)節(jié)，真正做到提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

3 結(jié)束語

知識(shí)的延續(xù)和延展是課堂學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動(dòng)不斷交替、積累、提升過程中的學(xué)習(xí)二維空間，學(xué)生通過主題學(xué)習(xí)等活動(dòng)拓展了自我認(rèn)知能力和綜合素養(yǎng)是二維空間的縱向延伸.用好用活新教材中“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目中的中國文化素材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí)，充分感悟到中國古代數(shù)學(xué)家的卓越才智，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同根、同源、同法、同理，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正意義.