一個(gè)不等式推廣的再思考

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一個(gè)不等式推廣的再思考

福建省福清第三中學(xué)(350315)何燈李云杰

文[1]中姜老師利用n元均值不等式把《數(shù)學(xué)通訊》2013年第5、6期(上半月)的第140號(hào)問(wèn)題進(jìn)行推廣，得到

結(jié)論1(文[1]命題1) 設(shè)xi>1(i=1,2,…,n，n≥2)，k為整數(shù)，且k≥2，則

利用同樣的方法，文[1]中得到更一般的結(jié)論：

文[2]中黃老師列舉出3個(gè)符合結(jié)論2的條件但結(jié)論2卻無(wú)法證明的例子，利用n元均值不等式，文[2]給出了結(jié)論1的推廣：

經(jīng)探究，筆者發(fā)現(xiàn)結(jié)論1可進(jìn)一步的推廣為：

為證明結(jié)論4，需要如下引理.

結(jié)論4證明:由引理得

由結(jié)論4可得一系列的推論，這些推論涵蓋了文[1][2]中的相應(yīng)結(jié)果.

注1顯然推論1的限制條件弱于結(jié)論3(文[2]命題5).

注2推論2的限制條件弱于文[2]命題6.

參考文獻(xiàn)

[1]姜坤崇.一個(gè)不等式的推廣[J],數(shù)學(xué)教學(xué),2014,5:24-26.

[2]黃明英.一個(gè)不等式的另一推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015,7:16-18.

[3]匡繼昌.常用不等式(第四版)[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2010,8:39.