合理定位變量　有效解決雙變量最值問(wèn)題

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合理定位變量有效解決雙變量最值問(wèn)題

江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)(213131)狄聞?dòng)?/p>

近幾年各個(gè)省份對(duì)二元變量求最值問(wèn)題的考察非常頻繁，這些問(wèn)題式子繁，難度大，綜合性強(qiáng)，涉及到函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃、解析幾何及導(dǎo)數(shù)等諸多高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)，更體現(xiàn)了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化化歸思想及數(shù)形結(jié)合等若干核心數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.學(xué)好二元變量最值的求解是函數(shù)部分的一大重點(diǎn).

讓我們先來(lái)看一組典型例題：

例1(1) 不等式ax2+4x+a>1-2x2在x∈R上恒成立，則a的范圍是多少？

(2)不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)|a|≤2的所有a恒成立，求x范圍是多少？

這是我們經(jīng)常遇到的兩道二元變量的不等式恒成立問(wèn)題.

從以上兩題可以看出題中的變量與參數(shù)是相對(duì)而言的，只是不同的題目，不同的情況而已，一般我們可以總結(jié)為給出誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，要求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)，這樣便能領(lǐng)悟雙變量問(wèn)題的真諦，迅速解決問(wèn)題.平時(shí)的教學(xué)既要注重知識(shí)教學(xué)，更要注重能力培養(yǎng)，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題分析，討論的過(guò)程中尤其要注重方法與技能的概括與總結(jié)，這樣才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.下面讓我們?cè)倏匆焕?

這是一道典型的二元變量求最值問(wèn)題，仔細(xì)分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)a,b間無(wú)等量關(guān)系，常規(guī)的一些方法，如消元，基本不等式，線性規(guī)劃都解決不了問(wèn)題.若a,b都在變，則最值很難研究.我們不妨定一個(gè)，動(dòng)一個(gè)，即一個(gè)看做變量，另一個(gè)看做參數(shù).

以上解雙變量問(wèn)題的核心思想為定一變一，即確定一個(gè)為主元，另一個(gè)為參數(shù)，這樣就可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想來(lái)解決問(wèn)題，所以合理定位主元，參數(shù)是打通解題通道的關(guān)鍵.

解析：此題表面看上去有四個(gè)變量x,a,b,t ，但只要將問(wèn)題與已有條件結(jié)合起來(lái)，便可順利轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)和掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想有利于我們從更深刻層次去揭示數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

通過(guò)我們發(fā)現(xiàn)題目所給的條件越來(lái)越精煉，沒(méi)有了明顯的提醒，這就對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求，所以我們需要對(duì)變量仔細(xì)解讀，然后合理的定位，從而解決雙變量最值問(wèn)題.