解題來(lái)源于猜想
——一道高考試題解法再探究

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解題來(lái)源于猜想
——一道高考試題解法再探究

福建省泉州第七中學(xué)(362000)吳寶樹彭耿鈴

2010年課標(biāo)全國(guó)卷理科第21題：

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2．(Ⅰ)若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍．

這樣的解答顯得自然而且通俗易懂．猜想在本解法中起了決定性作用，我們的解題思路正是基于這一猜想得到的．事實(shí)上，在解恒成立、存在性問(wèn)題時(shí)，有時(shí)很難將參數(shù)分離出來(lái)，即或?qū)?shù)分離出來(lái)，也很難將運(yùn)算進(jìn)行下去時(shí)，怎么辦？這就需要基于合理的猜想，對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如本題一樣．

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞在他的著作《數(shù)學(xué)與猜想》中也指出了猜想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，他是這么描述的：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程是與其它知識(shí)的創(chuàng)造一樣的，在證明一個(gè)定理之前，你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)地證明之前，你先得猜測(cè)證明的思路．你要先把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地嘗試．?dāng)?shù)學(xué)家的創(chuàng)造性成果是論證推理(演繹推理)，即證明，但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理，通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的．只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩保畬?shí)際上，教師在平時(shí)就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，探求知識(shí)的必要手段．在解題過(guò)程中，猜想有助于探求解題思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到具有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，若能及時(shí)捕捉，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想、探究并加以拓展，將問(wèn)題進(jìn)行橫向、縱向的聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，定能起到事半功倍的效果．

在高考及各類質(zhì)檢考試中，這類先大膽猜想，再驗(yàn)證求解的解題思路比比皆是，認(rèn)真梳理和總結(jié)，對(duì)形成有規(guī)律的解題思路和快速準(zhǔn)確解題會(huì)有很大幫助的.以下列舉一二.

(2010年大綱全國(guó)卷Ⅱ試題)設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；