辨識(shí)學(xué)段要求，“活動(dòng)”驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)——以九年級(jí)“等可能性”教學(xué)為例

☉江蘇省海安縣海陵中學(xué)　周　紅

?

辨識(shí)學(xué)段要求，“活動(dòng)”驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)——以九年級(jí)“等可能性”教學(xué)為例

☉江蘇省海安縣海陵中學(xué)周紅

最近在2015年江蘇省初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)的市級(jí)選拔賽中，筆者執(zhí)教了蘇教版九上第四章第1課時(shí)“等可能性”，從活動(dòng)之初的研習(xí)蘇科教材、理解教學(xué)內(nèi)容、精心預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，到授課時(shí)捕捉課堂生成、引導(dǎo)評(píng)價(jià)、課后反思，筆者梳理成文，與更多同行研討.

一、“等可能性”課堂教學(xué)概述

活動(dòng)一：我們來準(zhǔn)備

圍繞如何準(zhǔn)備展開實(shí)踐，學(xué)生會(huì)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，準(zhǔn)備一組除號(hào)碼外完全相同的紙條做成簽.從中任意抽取一張，提出下列問題.

問題1：每次抽簽會(huì)有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？

問題2：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？有無第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？

問題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等嗎？為什么？

接著帶領(lǐng)學(xué)生一起玩拋擲硬幣的試驗(yàn)，立即調(diào)動(dòng)了全班學(xué)生的積極性，通過學(xué)生的主動(dòng)參與，隨即又提出下列問題.

問題4：硬幣落地有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？

問題5：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗(yàn)有沒有第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？

問題6：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等嗎？為什么？

在這一情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)中，活動(dòng)、提問、探索、交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)歸納出“抽簽試驗(yàn)”“拋擲硬幣試驗(yàn)”都有三個(gè)共同的特點(diǎn)：

（1）在試驗(yàn)中發(fā)生的事件都是隨機(jī)事件；

（2）在每次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)；

（3）每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等.

稱具備這三個(gè)特征的試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性，揭示出本課課題.

活動(dòng)二：我們來說說

在生活中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)歸納，再回歸生活，以小組討論的方式說說生活中的一些等可能試驗(yàn)和不等可能試驗(yàn).

學(xué)生舉出摸球試驗(yàn)、拋擲不同形狀的積木（嘗試分類）、擲骰子試驗(yàn)等.由學(xué)生動(dòng)手操作、提問、解答，比如，拋擲骰子一次試驗(yàn)時(shí)，小組設(shè)計(jì)出問題：（1）朝上一面的點(diǎn)數(shù)會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果是等可能的嗎？（2）出現(xiàn)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與出現(xiàn)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？（3）出現(xiàn)朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4與出現(xiàn)朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于4是等可能的嗎？為什么？學(xué)生參與討論，區(qū)分等可能試驗(yàn)與等可能事件兩個(gè)概念，這也是本課難點(diǎn)之一.

學(xué)生舉出轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)，通過討論、操作，認(rèn)識(shí)到只有當(dāng)轉(zhuǎn)盤等份時(shí)才是等可能試驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型做鋪墊.通過轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)，進(jìn)一步將概念完善，即如果一次試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無窮多個(gè)，每次出現(xiàn)其中的某個(gè)結(jié)果，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都一樣，那么我們也稱這次試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.

在“嘗試與交流”活動(dòng)中，再次引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)感受，體驗(yàn)試驗(yàn)的等可能性和不等可能性.

活動(dòng)三：我們來試試

到底選誰作為代表來抽取呢？選男生代表還是女生代表呢？學(xué)生建議從寫有班長、副班長、團(tuán)支書的三支簽中任意抽取一張，一共有三種等可能的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上拓展，如果從兩男一女中選取一名代表，選到男生與選到女生的可能性相等嗎？通過試驗(yàn)，學(xué)生很好理解，即從三男一女中抽取一名學(xué)生，會(huì)有三種可能結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，但抽到男生這一事件與抽到女生這一事件可能性大小不同，為了方便描述，可以給兩個(gè)男生編號(hào)，從而抽到男1號(hào)與男2號(hào)都代表抽到男生這一事件發(fā)生，所以抽到男生的可能性大.

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步把學(xué)生易混淆的兩個(gè)概念，通過實(shí)際體驗(yàn)、交流幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，由于從袋中摸出每一個(gè)球的可能性相同，為確保試驗(yàn)的等可能性，可以給袋中的球編號(hào).學(xué)會(huì)了描述、區(qū)分等可能試驗(yàn)和等可能事件.

活動(dòng)四：我們來實(shí)踐

如何抽取呢？要從50支簽中抽取1支簽是一步試驗(yàn)，要抽取5支簽就是分步試驗(yàn)，抽取過程中出現(xiàn)了新問題，抽取一支后是放回還是不放回，意見不一，從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了我們?nèi)粘Ｉ钪谐１缓鲆暤募?xì)節(jié)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分步試驗(yàn)做了鋪墊，提出了進(jìn)一步探究的問題.課堂上學(xué)習(xí)的新知，也提出了需進(jìn)一步探究的問題，關(guān)于這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，眾說紛紜，有人說，一節(jié)課設(shè)計(jì)的活動(dòng)沒能解決，不完整；有人認(rèn)為，一節(jié)課有解決的問題，也有進(jìn)一步探究的問題，才真實(shí).筆者認(rèn)為，學(xué)習(xí)要真正成為學(xué)生的生活所需，成為自主、自覺、能動(dòng)的行為，“課堂”只是一個(gè)人數(shù)較多的交流研究陣地，而“小課堂”無處不有，因而學(xué)生既傳承了知識(shí)，又在傳承的基礎(chǔ)上自己“創(chuàng)造”了知識(shí)（指自己猜想、驗(yàn)證、推理所獲得的，不是從書本上閱讀或聽他人講授而獲取的知識(shí)）.

活動(dòng)五：我們來收獲、挑戰(zhàn)

收獲完后我們來挑戰(zhàn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)被7等份的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，當(dāng)指針停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的題號(hào)即為本組答題題號(hào)，其中A組題有4題，每題5分，B組題有3題，每題10分.很顯然這是個(gè)等可能試驗(yàn)，但抽到A組題與B組題的可能性不等.

附：教學(xué)流程圖，如圖1所示.

圖1

二、教后反思

以上我們概述了等可能性的課堂教學(xué)流程，并附有對(duì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)的組織與課堂生成，以下再給出筆者課后對(duì)這節(jié)課的一些反思.

1.理解數(shù)學(xué)需要下大功夫，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”是情境創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵

教學(xué)中持之以恒在概念“理解”上下功夫，不同的內(nèi)容選取不同的點(diǎn)撥、指導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和技能，而且要使學(xué)生在理解的過程中形成思維能力、價(jià)值觀念，在學(xué)會(huì)的途徑中形成會(huì)學(xué)的本領(lǐng)，從而提高自身的學(xué)力.本節(jié)課內(nèi)容在小學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)已有較為系統(tǒng)的理解和掌握，在應(yīng)用上已有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)中根據(jù)教學(xué)情況和教材內(nèi)容、大綱要求設(shè)計(jì)日常生活中熟悉的活動(dòng)，以活動(dòng)的形式貫穿始終，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)新知，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，最后又在游戲中鞏固新知.在活動(dòng)中靈活運(yùn)用個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)的形式，有機(jī)結(jié)合，相互滲透.自學(xué)、議論、引導(dǎo)貫穿整個(gè)課堂.數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，同時(shí)又為實(shí)際生活服務(wù)，在新課教學(xué)中注重揭示數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.

2.深入研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，辨別不同學(xué)段教學(xué)要求是教學(xué)用力所在

剛拿到這一課題時(shí)，著實(shí)讓筆者思考了好久，感覺無從下手，細(xì)細(xì)翻看了整個(gè)蘇教版新教材，甚至查閱了小學(xué)六年的數(shù)學(xué)課本，認(rèn)識(shí)到學(xué)生從小學(xué)就對(duì)這部分知識(shí)有了較為系統(tǒng)的理解和掌握，在應(yīng)用上也有一定的基礎(chǔ)，且在初二階段已經(jīng)掌握了隨機(jī)事件及概率等概念，本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是等可能性試驗(yàn)概念的理解，隨機(jī)事件可能性大小的比較，學(xué)生已有基礎(chǔ)，但要想清晰地描述等可能性概念，不攪亂學(xué)生的認(rèn)識(shí)，筆者決定就從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，貼近學(xué)生的生活，在游戲中學(xué)，再應(yīng)用于生活中.事先準(zhǔn)備5份禮品，圍繞看哪5位學(xué)生會(huì)是今天的幸運(yùn)兒，開展活動(dòng).整節(jié)課以最常見的抽簽試驗(yàn)貫穿整個(gè)課堂，以“我們來準(zhǔn)備→我們來說說→我們來試試→我們來實(shí)踐→我們來收獲→我們來挑戰(zhàn)”設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)完成本節(jié)課的教學(xué).從教學(xué)效果來看，學(xué)生在已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)新學(xué)內(nèi)容的情境并不陌生，課堂氣氛活潑，思維活躍，掌握新知效率也很高.

三、寫在最后

概率教學(xué)是初中教學(xué)研討的難點(diǎn)，它在小學(xué)階段就有滲透（主要是“等可能性”問題），在后續(xù)高中階段又有新的發(fā)展和提升，如果在初中概率教學(xué)過程中把握學(xué)段特征，我們所做的努力還很初步，拋磚引玉，期待更多的案例跟進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.

3.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

4.李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（8）.

5.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.