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    踐行“用教材教”,追求“智慧課堂”——以“平方根(第1課時(shí))”教學(xué)為例

    2016-05-11 09:46:51江蘇省南通市啟秀中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年8期
    關(guān)鍵詞:用教材教平方根算術(shù)

    ☉江蘇省南通市啟秀中學(xué) 龔 震

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    踐行“用教材教”,追求“智慧課堂”——以“平方根(第1課時(shí))”教學(xué)為例

    ☉江蘇省南通市啟秀中學(xué)龔震

    專家教師李庾南老師一直倡導(dǎo)“單元教學(xué)”,特別是在單元教學(xué)的起始課,基于數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的邏輯連貫式的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè),也是李老師幾十年來(lái)一直親力親為的教學(xué)追求.作為李老師的弟子,近期有機(jī)會(huì)在一次賽課活動(dòng)中執(zhí)教“平方根(第1課時(shí))”,就是踐行李老師的“單元教學(xué)”,引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,生成新知,概括性質(zhì),對(duì)話生成,取得較好的教學(xué)效果,本文整理該課的教學(xué)實(shí)錄,供研討.

    一、教學(xué)過(guò)程

    (一)目標(biāo)解析

    (1)通過(guò)對(duì)逆向思維的引導(dǎo),以及與舊知識(shí)的對(duì)比生成新概念,對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系擴(kuò)充、延伸,進(jìn)一步完善.

    (2)在加深對(duì)新生成概念的理解中,通過(guò)大量的實(shí)例總結(jié)、概括出性質(zhì).

    (3)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,逐步學(xué)會(huì)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)形式.

    (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

    平方根的性質(zhì),對(duì)平方根意義的理解.(三)教學(xué)方法與手段

    “自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法.(四)教學(xué)流程1.開(kāi)課階段

    在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,感受平方與開(kāi)平方兩種互逆運(yùn)算,比較兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別,生成開(kāi)平方運(yùn)算與平方根的定義.先安排學(xué)生復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算及指數(shù)、底數(shù)、冪的概念,并啟發(fā)學(xué)生思考“反過(guò)來(lái)呢?”,為了清楚地說(shuō)明開(kāi)課階段的教師行為,附板書(shū)片斷如下.

    教學(xué)預(yù)設(shè):平方運(yùn)算中,已知底、指數(shù)求冪;這個(gè)運(yùn)算中,已知指數(shù)、冪求底數(shù),是不是平方運(yùn)算?和平方運(yùn)算是什么關(guān)系?是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算,取個(gè)名稱——開(kāi)平方運(yùn)算,開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果叫做平方根.接著板書(shū)定義.

    平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

    開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.

    接著追問(wèn)(指著黑板上面的板書(shū)):9的平方根是_______,的平方根是_______,0的平方根是_______.

    追問(wèn):上例中,被開(kāi)方數(shù)是什么?運(yùn)算的結(jié)果是什么?叫做什么?怎樣表示?

    設(shè)計(jì)意圖:以復(fù)習(xí)平方運(yùn)算為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生逆向思考;通過(guò)與平方運(yùn)算的對(duì)比,讓學(xué)生自主概括開(kāi)平方運(yùn)算的概念,體會(huì)出這是一種新的運(yùn)算,使整個(gè)過(guò)程中凸顯“自然”.

    2.探究新知

    活動(dòng)1:(1)學(xué)生上黑板,教師出題,其余學(xué)生在下面寫(xiě)(只表示,不寫(xiě)結(jié)果);

    (2)第二批學(xué)生上黑板寫(xiě)出結(jié)果.

    活動(dòng)2:小組長(zhǎng)出題,其余組員答,然后各小組交流.

    預(yù)設(shè)互動(dòng):在自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上,揭示、概括平方根的性質(zhì);由平方根的性質(zhì)自然生成算術(shù)平方根的定義.練、議,深化對(duì)平方根意義的理解,接著設(shè)計(jì)如下問(wèn)題.

    問(wèn)題1:前面舉的例子中為什么沒(méi)有負(fù)數(shù)?(緊扣定義“一個(gè)數(shù)的平方等于a”)±

    問(wèn)題2:平方根有什么特點(diǎn)?學(xué)生自主探究出如下性質(zhì),教師板書(shū).

    性質(zhì):①正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);

    ②0的平方根是0;

    ③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

    設(shè)計(jì)意圖:由性質(zhì)①自然生成算術(shù)平方根的定義,并跟學(xué)生講清如下注意點(diǎn),第一,算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根也叫做算術(shù)平方根,記作;算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系:算術(shù)平方根是平方根中正的那一個(gè),接著適當(dāng)舉例加深理解;最后還要強(qiáng)調(diào)性質(zhì):非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).

    問(wèn)題3:還有什么運(yùn)算的結(jié)果是非負(fù)數(shù)?

    預(yù)設(shè)學(xué)生歸納:一共學(xué)了“3種”非負(fù)數(shù):a2、|a|、(a≥0).

    鞏固練習(xí)如下所示.

    (1)求下列各數(shù)的平方根:

    (2)求下列各式的值:

    (3)判斷下列說(shuō)法是否正確.

    ①5是25的算術(shù)平方根;

    ③(-4)2的平方根是-4;

    ④0的平方根與算術(shù)平方根都是0.

    設(shè)計(jì)意圖:在得到了平方根及其相關(guān)概念后,通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)練習(xí),一是為強(qiáng)化、鞏固平方根的定義;二是為以后學(xué)生探究、概括平方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)作鋪墊,由特殊到一般.

    3.師生共同總結(jié)

    師生共同回顧本節(jié)課所研究的內(nèi)容及知識(shí)形成的過(guò)程,提出如下小結(jié)問(wèn)題.

    小結(jié)問(wèn)題1:平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算有什么關(guān)系?(是互逆運(yùn)算)

    小結(jié)問(wèn)題2:開(kāi)平方是運(yùn)算名稱,它的運(yùn)算結(jié)果叫什么?(平方根)

    小結(jié)問(wèn)題3:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)平方)開(kāi)平方與其他運(yùn)算的不同之處是什么?

    小結(jié)問(wèn)題4:平方根與算術(shù)平方根有怎樣的關(guān)系?

    4.附板書(shū)設(shè)計(jì)

    二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

    1.踐行單元教學(xué),整合教學(xué)內(nèi)容,努力“用教材教”

    本章原來(lái)教材中的處理方式是:先生成算數(shù)平方根的概念,后生成平方根的概念.筆者認(rèn)為這種方式與學(xué)生正常的認(rèn)知規(guī)律不太符合,所以對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)整合.學(xué)生在過(guò)去已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算,其中加和減、乘和除都是互逆的運(yùn)算.本節(jié)課開(kāi)始由復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算切入引出其逆運(yùn)算——開(kāi)平方運(yùn)算,然后在舉例加深、強(qiáng)化概念的同時(shí)設(shè)下伏筆,緊接著由學(xué)生自主探究平方根的性質(zhì),在概括性質(zhì)的時(shí)候再自然引出算術(shù)平方根的概念,并由學(xué)生揭示算術(shù)平方根的性質(zhì).這樣,整個(gè)教學(xué)過(guò)程從頭到尾,無(wú)論是教師的問(wèn)題設(shè)置,還是學(xué)生整堂課的思維軌跡,都顯得比較自然.

    2.注重預(yù)設(shè)追問(wèn),促進(jìn)課堂對(duì)話,追求“智慧課堂”

    從上面的課例來(lái)看,我們注重預(yù)設(shè)了大量的追問(wèn),通過(guò)系列追問(wèn)促進(jìn)了課堂上的對(duì)話,而且這些對(duì)話也是李庾南老師在“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)論中所指出的生生對(duì)話、師生對(duì)話等多種形式;此外通過(guò)預(yù)設(shè)學(xué)生上臺(tái)出題目,其他學(xué)生上臺(tái)板演、答辯等環(huán)節(jié),激活課堂氛圍,讓生與生之間的思維碰撞,把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都卷入在課堂學(xué)習(xí)中,提升課堂教學(xué)效率,也追求了李老師倡導(dǎo)的“智慧課堂”.特別值得一提的是,整個(gè)過(guò)程中,教師的主導(dǎo)作用似乎淡化了許多,變成了學(xué)生為主體的學(xué),然后在學(xué)生“學(xué)”為中心的表面之后,教師“站在了后面”“設(shè)計(jì)在課前”,要付出的努力會(huì)更多.

    參考文獻(xiàn):

    1.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺[J].基礎(chǔ)教育課程(上),2014(2).

    2.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2013.

    3.章建躍.全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)關(guān)鍵[J].課程·教材·教法,2015,35(5).

    4.劉東升.悠然神會(huì),妙處與君說(shuō)——李庾南老師平方根課例賞析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2014(5).

    5.馬公仕.靠近“最近發(fā)展區(qū)”,聚焦初中幾何特點(diǎn)——以七年級(jí)“直線、射線、線段”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(3).

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