粗紗卷繞直徑不同計(jì)算方式探討

崔　紅,高秀麗,呂立斌

(1.鹽城工學(xué)院 紡織服裝學(xué)院，江蘇鹽城 224000；2.河南工程學(xué)院紡織學(xué)院，河南鄭州 450007)

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粗紗卷繞直徑不同計(jì)算方式探討

崔紅1,高秀麗2,呂立斌1

(1.鹽城工學(xué)院 紡織服裝學(xué)院，江蘇鹽城 224000；2.河南工程學(xué)院紡織學(xué)院，河南鄭州 450007)

摘要：粗紗筒管轉(zhuǎn)速和離心張力都與粗紗卷繞直徑有密切關(guān)系，而粗紗卷繞直徑的不同計(jì)算方式會(huì)影響筒管轉(zhuǎn)速和離心張力的數(shù)學(xué)模型從而會(huì)影響粗紗紡紗全程。提出粗紗卷繞直徑按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律的假設(shè)并與傳統(tǒng)的按照等差級(jí)數(shù)遞增規(guī)律假設(shè)計(jì)算的每層厚度，筒管轉(zhuǎn)速和離心張力等進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的卷繞直徑作為粗紗機(jī)卷繞數(shù)學(xué)模型將使整個(gè)紡紗過程粗紗離心張力變化很小，更加有利于成紗質(zhì)量改善。

關(guān)鍵詞：粗紗機(jī)筒管轉(zhuǎn)速卷繞直徑離心張力

近年來棉紡粗紗機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)是高速度、大卷裝、高質(zhì)量、自動(dòng)化[1-2]。粗紗機(jī)的紡紗工藝錠速已達(dá)到1500m/min，粗紗卷裝尺寸達(dá)到178 mm×406 mm。粗紗的自動(dòng)化程度大大提高，已經(jīng)達(dá)到了粗紗自動(dòng)落紗并實(shí)現(xiàn)了粗細(xì)聯(lián)。粗紗工序主要任務(wù)就是完成牽伸、加捻、卷繞，在卷繞過程中，隨著紗線直徑的增大，不僅粗紗的筒管速度和龍筋的升降速度會(huì)發(fā)生變化，而且粗紗所受的離心力也會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于數(shù)字化的粗紗機(jī)來講，其作用的完成要靠精確的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型來控制。因此粗紗卷繞直徑的變化規(guī)律影響粗紗筒管卷繞電動(dòng)機(jī)和龍筋升降電動(dòng)機(jī)的變速[3]，影響粗紗卷繞張力的變化[4]，從而直接影響粗紗的卷繞。粗紗卷繞直徑的計(jì)算方式對(duì)粗紗工序紡紗加工過程卷繞成型的影響意義是重大的。以往理論證實(shí)[5]粗紗卷繞直徑一般按照等差級(jí)數(shù)規(guī)律遞增，并通過實(shí)驗(yàn)證明新型高速粗紗機(jī)所紡大卷裝粗紗最終紗層厚度為最初紗層厚度的倍數(shù)為1.33-1.60[6]，與陳人哲計(jì)算出的1.33倍相比，大卷裝粗紗最終紗層厚度與最初紗層厚度之間的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了新的變化。目前棉紡粗紗機(jī)紡紗過程以及卷繞成型已由原有的機(jī)械控制發(fā)展成為由計(jì)算機(jī)控制的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行同步控制[7-9]。所以粗紗卷繞直徑的計(jì)算精度直接影響到粗紗機(jī)中數(shù)學(xué)模型對(duì)卷繞成型的控制，最終影響粗紗卷繞成紗質(zhì)量。

1粗紗筒管轉(zhuǎn)速與卷繞直徑的關(guān)系方程

粗紗卷繞方式一般采用管導(dǎo)。在管導(dǎo)卷繞中，卷繞轉(zhuǎn)速為筒管與錠翼轉(zhuǎn)速之差。

Nw=Nb-Ns

(1)

(2)

式中：Nw—卷繞轉(zhuǎn)速(r/min)

Nb—為筒管轉(zhuǎn)速(r/min)

Ns—為錠翼轉(zhuǎn)速(r/min)

(2)即粗紗機(jī)筒管卷繞轉(zhuǎn)速方程。

2粗紗離心張力與粗紗卷繞直徑的關(guān)系方程

白予生[10]提出影響粗紗卷繞工藝過程粗紗斷頭的是離心力引發(fā)的張力，而不是離心力本身。求出離心張力的表達(dá)式為：

T=ρr2ω2

(3)

T—粗紗離心張力(cN)

ρ—粗紗線密度(kg/m)

ω—筒管角速度(s-1)

離心張力與卷繞直徑和錠速的關(guān)系為：

(4)

此即離心張力與卷繞直徑和錠速的關(guān)系方程。

3粗紗一落紗中卷繞直徑和每層厚度的變化

粗紗一層一層卷繞過程中，外層粗紗會(huì)對(duì)內(nèi)層粗紗產(chǎn)生壓力，所以粗紗截面會(huì)受到一定程度的壓扁。

設(shè)空管直徑為D0，粗紗卷繞第1，2，3層至第n層的徑向厚度為δ1，δ2，δ3…δn[5]。則粗紗第1，2，3層至第n層的卷繞直徑分別為：D0+2δ1，D0+2δ1+2δ2，D0+2δ1+2δ2+2δ3，…，D0+2δ1+2δ2+2δ3+…+2δn。由于一落紗中錠翼壓掌離心力以及卷繞張力的變化，一般每層徑向厚度會(huì)有如下關(guān)系：

δ1<δ2<δ3<…<δn-1<δn。

巴甫洛夫[11]很早就提出了粗紗卷繞直徑的增加是按照等差級(jí)數(shù)的規(guī)律遞增的假設(shè)，陳人哲[5]對(duì)粗紗卷繞直徑公式按照等差級(jí)數(shù)的遞增規(guī)律進(jìn)行了推導(dǎo)驗(yàn)證粗紗卷繞直徑增加按照等差級(jí)數(shù)規(guī)律遞增的正確性。雖然粗紗機(jī)經(jīng)過了幾十年的發(fā)展，而且粗紗機(jī)數(shù)學(xué)模型中卷繞直徑遞增規(guī)律一直按照等差級(jí)數(shù)的遞增規(guī)律進(jìn)行紡紗。由于目前粗紗紡至大紗時(shí)由于離心張力的增大斷頭增多，針對(duì)此問題，我們考慮另外一種假設(shè)，粗紗卷繞直徑按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律進(jìn)行紡紗。下面分別對(duì)粗紗卷繞直徑按照等差和等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律紡紗時(shí)每層厚度和離心張力等指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果和圖像進(jìn)行分析。

3.1粗紗每層厚度按照等差級(jí)數(shù)增加

目前粗紗成型過程中，假設(shè)相鄰兩層的每層厚度之間按照等差級(jí)數(shù)的遞增，遞增級(jí)差為p，則相鄰兩層每層厚度之間存在以下關(guān)系：

δ2-δ1=δ3-δ2=δ4-δ3=…=δn-δn-1=p

第n層粗紗厚度δn=δ1+(n-1)p

(5)

第1層至第n層粗紗總厚度：

Σδ=δ1+δ2+δ3+…+nδ1+[n(n-1)p/2]

第n層紗管直徑：

Dx=D0+2nδ1+n(n-1)p

(6)

當(dāng)n=1時(shí)，始繞直徑Dx=D0+2δ1

3.2粗紗每層厚度按照等比級(jí)數(shù)增加

假設(shè)粗紗成型過程中，相鄰兩層的每層厚度之間按照等比級(jí)數(shù)變化，變化比率為q，在這里由于q是內(nèi)層粗紗和相鄰?fù)鈱哟旨啅较蛎繉雍穸鹊谋戎?，?nèi)層粗紗相對(duì)于外層粗紗來講都是被壓扁的，因此可以定義q為粗紗壓扁系數(shù)。在這里假設(shè)壓扁系數(shù)是一定值。則相鄰兩層每層厚度之間存在以下關(guān)系：

第1層粗紗厚度為δ1

…

(7)

第1層至第n層粗紗總厚度：

第n層紗管直徑：

(8)

當(dāng)n=1時(shí)，始繞直徑D=D0+2δ

4試驗(yàn)及應(yīng)用

4.1試驗(yàn)

分別取不同機(jī)型不同品種不同定量的粗紗測(cè)試粗紗從大紗到小紗的每隔10層的直徑變化。每退繞十層測(cè)試粗紗直徑，不足十層折算成十層直徑。計(jì)算每層粗紗厚度=十層粗紗直徑差/20。

測(cè)試數(shù)據(jù)見下頁表1：

表1　不同定量不同機(jī)型所紡粗紗一落紗中的直徑變化

根據(jù)3中介紹的粗紗相鄰兩層每層厚度按照等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)遞增公式(5)和(7)以及實(shí)際測(cè)量的粗紗每層厚度的遞增情況畫折線圖，如圖1。

圖1　每層厚度隨卷繞層數(shù)變化圖

4.2p值和q值的確定

在文獻(xiàn)[3]中提到，p值一般取為0.0035。根據(jù)p值的選取，我們可以先初定q值為0.995。根據(jù)此取值繪制出運(yùn)用等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算粗紗每層厚度的增長(zhǎng)規(guī)律的圖形可以看出，當(dāng)p和q選用以上兩數(shù)值時(shí)，粗紗每層厚度的遞增規(guī)律按照等比數(shù)列時(shí)比按照等差數(shù)列時(shí)更加接近實(shí)際曲線。

4.3應(yīng)用

將以上兩種按照等比級(jí)數(shù)和等差級(jí)數(shù)得到的第n層紗管直徑代入(4)和(6)，分別得到

(11)

(12)

(13)

(14)

Nbp—等差級(jí)數(shù)時(shí)筒管卷繞轉(zhuǎn)速；

Nbq—等比級(jí)數(shù)時(shí)筒管卷繞轉(zhuǎn)速；

Tq—等比級(jí)數(shù)時(shí)離心張力；

Tp—等差級(jí)數(shù)時(shí)離心張力。

當(dāng)Ns取1000rpm，D0=45mm，ρ=5g/10m, δ1=0.48mm，t=50捻/m，q=0.977，p=0.0035時(shí)，筒管轉(zhuǎn)速分別按照等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)計(jì)算的卷繞直徑帶入方程得到：

筒管轉(zhuǎn)速分別按照等比級(jí)數(shù)和等差級(jí)數(shù)隨卷繞層數(shù)變化情況如圖2。

圖2　筒管轉(zhuǎn)速按照等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)隨卷繞層數(shù)變化圖

將上述數(shù)值帶入離心張力公式得到兩種計(jì)算方法下的離心張力表達(dá)式：

Tp=70.38+1.32n+0.0048n(n-1)

Tq=1.37+(27.37+24*0.995-n)

離心張力分別按照等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)隨卷繞層數(shù)變化情況如圖3。

圖3　離心張力按照等比級(jí)數(shù)和等差級(jí)數(shù)隨卷繞層數(shù)變化圖

由圖2和圖3筒管轉(zhuǎn)速和離心張力的變化趨勢(shì)可以看出，在粗紗錠速，捻度，定量相同的情況下，盡管按照等比級(jí)數(shù)得到的卷繞直徑計(jì)算的筒管轉(zhuǎn)速稍稍高于按照等差級(jí)數(shù)得到的卷繞直徑計(jì)算的筒管轉(zhuǎn)速，但是在整個(gè)紡紗過程，按照等比級(jí)數(shù)的卷繞直徑計(jì)算的離心張力值遠(yuǎn)小于按照等差級(jí)數(shù)的卷繞直徑計(jì)算的離心張力值，特別到大紗階段其差異更加明顯。所以粗紗的卷繞方程中可以嘗試采用按照等比級(jí)數(shù)計(jì)算的卷繞直徑來控制筒管轉(zhuǎn)速和離心張力。隨著卷繞直徑的不斷增大，按照等比級(jí)數(shù)控制的離心張力的變化減小可以減少粗紗大紗時(shí)由于傳統(tǒng)按照等差級(jí)數(shù)控制的離心張力過大造成的粗紗斷頭，從而提高粗紗工序的生產(chǎn)效率。

5結(jié)論

在傳統(tǒng)粗紗紡紗提出的粗紗每層厚度按照等差級(jí)數(shù)遞增假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出了粗紗紡紗過程每層厚度按照等比級(jí)數(shù)遞增的假設(shè)。將兩種假設(shè)計(jì)算的粗紗每層厚度變化與實(shí)際粗紗每層厚度變化進(jìn)行了對(duì)比，并將兩種遞增規(guī)律的卷繞直徑代入卷繞轉(zhuǎn)速方程和離心張力方程，結(jié)果如下：

(1)紗層厚度按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律比按照等差數(shù)列遞增規(guī)律更加接近實(shí)際值。在數(shù)學(xué)模型中可以采用紗層厚度按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的粗紗卷繞直徑代入數(shù)學(xué)模型。q值的選擇直接影響數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度，需要進(jìn)一步試驗(yàn)確定其經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。

(2)按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的筒管轉(zhuǎn)速略高于按照等差級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的筒管轉(zhuǎn)速；按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的離心張力在整個(gè)紡紗過程保持很小的數(shù)值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于紗層厚度按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的離心張力值。因此可以考慮采用紗層厚度按照等比級(jí)數(shù)遞增規(guī)律計(jì)算的卷繞直徑的筒管轉(zhuǎn)速和離心張力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行紡紗。這種數(shù)學(xué)模型在理論計(jì)算上一定錠速下離心張力較小，有利于紡紗過程減少粗紗斷頭，提高粗紗機(jī)生產(chǎn)效率。但其實(shí)際應(yīng)用需要進(jìn)一步試驗(yàn)其效果。

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中圖分類號(hào)：TS 104.15

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-5580(2016)01-0115-04

基金項(xiàng)目：鹽城工學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目(KJC2014012)

收稿日期：2015-11-06

第一作者：崔紅(1972-)，女，博士，高級(jí)工程師，研究方向：紡織工程。