懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響因素研究*

吳長(zhǎng)青，張志田，陳政清

(湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)中心,湖南 長(zhǎng)沙　410082)

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懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響因素研究*

吳長(zhǎng)青?，張志田，陳政清

(湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)中心,湖南 長(zhǎng)沙410082)

摘要：基于索-梁體系廣義模型揭示了主纜系統(tǒng)剛度退化是導(dǎo)致大跨度懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的主要原因.研究了主纜和橋塔的變形對(duì)懸索橋剛度退化的影響.理論分析表明，主纜的豎向運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度影響至關(guān)重要，當(dāng)任何一條主纜向上的豎向位移足夠大時(shí)，主纜將處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降.因此，主纜豎向運(yùn)動(dòng)引起的剛度退化是大跨度懸索橋發(fā)生靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.本文的研究還表明主纜的側(cè)向位移和兩座橋塔塔頂之間沿橋軸方向的相對(duì)變位對(duì)主纜的剛度退化起延緩作用，從而提高臨界豎向位移.此外，紊流對(duì)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響不容忽視，紊流明顯降低了橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.本文的理論成果可以嘗試性地解釋西堠門大橋非線性有限元分析的數(shù)值結(jié)果.

關(guān)鍵詞：懸索橋；剛度退化；扭轉(zhuǎn)發(fā)散；有限元分析；靜風(fēng)；紊流

風(fēng)致穩(wěn)定問(wèn)題是橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)者所要考慮的重要問(wèn)題之一,大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)主要是指主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形直至破壞的現(xiàn)象.多年來(lái)，盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此問(wèn)題做了一系列的相關(guān)研究[1-6]，但是由于工程實(shí)踐中并未出現(xiàn)過(guò)大跨度公路橋梁的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象，因此在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有從根本上揭示這一現(xiàn)象的機(jī)理及關(guān)鍵問(wèn)題.中國(guó)的《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用了一種二維線性的方法來(lái)估算懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的臨界風(fēng)速[7]，但是它無(wú)法真實(shí)地反映橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力.為了考慮非線性因素的影響，Boonyapinyo等[1]提出了一種分析大跨度斜拉橋耦合屈曲問(wèn)題的靜力有限位移法;Cheng等[8-10]運(yùn)用這種方法研究了大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)問(wèn)題.在這些研究中考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性、材料非線性以及依賴結(jié)構(gòu)變形的風(fēng)荷載的影響，但是沒(méi)有考慮紊流導(dǎo)致的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題的影響.眾所周知，自然界中的風(fēng)都是紊流，在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，柔性橋梁結(jié)構(gòu)將會(huì)產(chǎn)生較為顯著的側(cè)向、豎向以及扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，因此橋梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散只能是由隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)所致，而不是靜力響應(yīng).采用靜力有限元方法求解靜風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題便于揭示扭轉(zhuǎn)發(fā)散的全過(guò)程及其機(jī)理.然而，紊流引起的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定影響機(jī)制只能借助于動(dòng)力有限元方法來(lái)闡述.

張志田等[11-12]基于數(shù)學(xué)模型提出懸索橋主纜系統(tǒng)的剛度退化是引起橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.理論上表明，任意一條主纜發(fā)生松弛都會(huì)導(dǎo)致主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化，主纜的剛度是否退化與主纜的位移密切相關(guān).在文獻(xiàn)[11]中只考慮了主纜的豎向位移與其系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系.然而在風(fēng)致響應(yīng)中，主纜除了產(chǎn)生較大的豎向位移外，也會(huì)伴隨著側(cè)向位移.此外，橋塔的變位也影響著主纜的變形及狀態(tài)，因此橋塔的變位對(duì)主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響也不容忽略.本文采用靜力有限元方法探究了主纜的側(cè)向位移及橋塔的變位對(duì)主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的影響，然而紊流對(duì)懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度退化及其靜風(fēng)穩(wěn)定性能的影響則采用動(dòng)力有限元方法來(lái)闡述.

1廣義剛度與剛度退化

以西堠門大橋?yàn)槔?，假定其主纜的初始線型為二次拋物曲線.假定變形后的主纜依然保持在同一個(gè)平面內(nèi)，以變形后主纜所處的平面為參考平面，在這個(gè)平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，如圖1所示.假定初始平面為豎直平面，主跨長(zhǎng)度為l，無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的豎向垂度為f0，變形后主纜的豎向垂度為f，主纜中點(diǎn)的側(cè)向位移為h，在參考平面內(nèi)主纜的等效垂度為fΔ，主纜在參考平面內(nèi)的線型也基本接近二次拋物曲線，其線型可表示為：

(1)

初始狀態(tài)的線型可以表示為：

(2)

圖1　主纜及主纜變形示意圖

在理論推導(dǎo)過(guò)程中各個(gè)位移的正方向定義規(guī)定如下：豎向位移以豎直向下方向?yàn)檎?，?cè)向位移以順風(fēng)向?yàn)檎?，扭轉(zhuǎn)位移以抬頭方向?yàn)檎?廣義索-梁數(shù)學(xué)模型如圖2所示，整個(gè)系統(tǒng)由兩根主纜與主梁組成，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與廣義氣動(dòng)剛度表達(dá)式可以參考文獻(xiàn)[11]的相關(guān)知識(shí)給出.推導(dǎo)過(guò)程中暫時(shí)忽略了橋塔沿橋軸方向的變位.與文獻(xiàn)[11]不同的是，本文在推導(dǎo)中除了考慮了主纜的豎向位移，還考慮了它的側(cè)向位移.

圖2　索-梁系統(tǒng)廣義數(shù)學(xué)模型

基于以上知識(shí)，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度表達(dá)式可表示為：

(3)

式中：KTc為主纜系統(tǒng)提供的廣義扭轉(zhuǎn)剛度；KTb為主梁提供的廣義扭轉(zhuǎn)剛度；B為兩主纜中心間距；G為主梁材料的剪切模量；IT為主梁的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Kc1，Kc2分別為迎風(fēng)面和背風(fēng)面主纜的廣義等效剛度.

單根主纜的廣義等效剛度可以表達(dá)為：

(4)

將廣義等效剛度Kc分解成廣義豎向剛度Kv和廣義側(cè)向剛度Kh，其表達(dá)式分別表示如下：

(5)

(6)

式中：E為主纜的彈性模量；A為主纜的橫截面積；l為跨度；S為主纜的總長(zhǎng)度，是fΔ(f,h)的函數(shù)，它可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

S=S(fΔ)=S(f,h)=

(7)

圖2中，y1和y2分別表示兩條主纜的廣義變形；α為主梁的廣義扭轉(zhuǎn)角.

廣義準(zhǔn)定常的氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度由下式確定：

(8)

式中:ρ為空氣密度；U為風(fēng)速；Cm為主梁的升力矩系數(shù)，它是風(fēng)速攻角a的函數(shù)；a0為初始狀態(tài)時(shí)的風(fēng)速攻角.

懸掛主纜具有這樣的特性：只有受拉時(shí)才具有剛度，而且僅當(dāng)兩條主纜同時(shí)具有剛度時(shí)，由兩根主纜組成的主纜系統(tǒng)才可以提供扭轉(zhuǎn)剛度.換句話說(shuō)，當(dāng)主纜變形后的垂度f(wàn)Δ小于或等于f0時(shí)，主纜系統(tǒng)提供的廣義扭轉(zhuǎn)剛度為零，即

(9)

由公式(3)和式(9)可知，當(dāng)主纜系統(tǒng)提供的廣義扭轉(zhuǎn)剛度為零(即剛度發(fā)生退化)時(shí)，結(jié)構(gòu)體系僅殘留主梁提供的廣義扭轉(zhuǎn)剛度.此時(shí)，如果氣動(dòng)負(fù)剛度大于殘余的扭轉(zhuǎn)剛度，主梁將會(huì)發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn).

結(jié)合上述的推導(dǎo)，懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速及臨界條件做如下定義.建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)廣義運(yùn)動(dòng)方程為：

(10)

式中：Mα，Cα，F(xiàn)b分別為廣義扭轉(zhuǎn)質(zhì)量、阻尼和扭矩.

存在兩種定義扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速的方式.第一種定義方式為傳統(tǒng)的定義方式，即某一風(fēng)速引起的氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)負(fù)剛度可以完全抵消全部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度，此時(shí)的臨界風(fēng)速可定義為：

(11)

第2種定義方式是在主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度發(fā)生退化后的基礎(chǔ)上定義的.這種情況下，主纜系統(tǒng)提供的扭轉(zhuǎn)剛度KTc=0，僅殘留主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度.此時(shí)臨界風(fēng)速由下式定義：

(12)

顯然，計(jì)算Ucr2時(shí)隱含了一個(gè)前提條件：KTc=0，即主纜系統(tǒng)不再提供扭轉(zhuǎn)剛度.定義這種情況下的臨界風(fēng)速為Ucr3，即

(13)

由于Ucr3是計(jì)算Ucr2的必要條件，因此將Ucr3作為臨界風(fēng)速比Ucr2合理.圖3表明了3個(gè)臨界風(fēng)速之間的關(guān)系.

圖3　 3個(gè)臨界風(fēng)速之間的關(guān)系圖

從理論上分析，Ucr3不是主梁扭轉(zhuǎn)發(fā)散的充分條件，換句話說(shuō)，主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化后，主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度仍然可能抵抗氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)負(fù)剛度，但依靠主梁的殘余扭轉(zhuǎn)剛度是不可靠的.一般來(lái)講，主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度要比主梁的扭轉(zhuǎn)剛度大得多，因此將Ucr3作為大跨度懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速更為合理.

如果不考慮結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的影響，當(dāng)某一風(fēng)速下主纜產(chǎn)生的豎向位移恰好使其應(yīng)力松弛時(shí)，主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為零，此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速即為臨界風(fēng)速Ucr3.這一豎向位移稱為臨界豎向位移，定義為：

(14)

式中：f*為橋梁自重作用下的垂度值.由此可見(jiàn)，臨界風(fēng)速Ucr3是基于主纜的位移定義的，它不僅與結(jié)構(gòu)本身的特性相關(guān)，還與外界風(fēng)場(chǎng)特性相關(guān).

2變形對(duì)剛度退化的影響

2.1理論計(jì)算

圖4給出了主梁斷面的三分力系數(shù).結(jié)合上節(jié)推導(dǎo)的理論公式可以計(jì)算得到系統(tǒng)廣義扭轉(zhuǎn)剛度，為了簡(jiǎn)化，暫時(shí)忽略了橋塔的變形.

攻角/(°)

圖5給出了忽略主纜側(cè)向位移時(shí)，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度KT與廣義扭轉(zhuǎn)角α及兩主纜平均垂度f(wàn)的三維關(guān)系圖.由圖5可知，在主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化之前，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度隨著主纜垂度的減小而減小.當(dāng)主纜垂度減少到某一個(gè)臨界值時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度突然衰減至一個(gè)較小的剛度，它由主梁提供，如果不考慮材料非線性，它是一個(gè)常數(shù).由此可知，對(duì)于西堠門大橋而言，主纜系統(tǒng)提供的扭轉(zhuǎn)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度.

圖5　廣義扭轉(zhuǎn)剛度與廣義

圖6為不同側(cè)向位移下的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與垂度的關(guān)系圖.由圖6可知，隨著側(cè)向位移的增大，剛度退化對(duì)應(yīng)的臨界垂度是減小的，這就表明側(cè)向位移延緩了主纜系統(tǒng)的剛度退化，并且在失穩(wěn)前，側(cè)向位移越大，對(duì)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定越有利.

主纜垂度/m

圖7給出了3種風(fēng)速攻角下的廣義氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度KTα與風(fēng)速U的關(guān)系圖.比較圖7與圖5可知，主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之前，結(jié)構(gòu)的剛度足以抵抗氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度，但是當(dāng)主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之后，較低風(fēng)速下的廣義氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度即可抵消主梁的扭轉(zhuǎn)剛度.從算例中可知在0°攻角下，風(fēng)速高達(dá)150 m/s，氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)負(fù)剛度仍然遠(yuǎn)不足以抵抗結(jié)構(gòu)剛度，但是，當(dāng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化后，風(fēng)速約為71.34 m/s就抵消掉了殘余的主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度.由此可見(jiàn)，主纜系統(tǒng)的剛度退化是懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散關(guān)鍵原因所在.

圖7　廣義氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度與風(fēng)速的關(guān)系

2.2靜力有限元計(jì)算

本節(jié)采用靜力有限元方法探究主纜的不同位移對(duì)主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響.有限元計(jì)算中考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性和依賴結(jié)構(gòu)變形的風(fēng)荷載，忽略了結(jié)構(gòu)的材料非線性.

利用ANSYS軟件對(duì)實(shí)際約束條件下的橋梁進(jìn)行有限元分析.圖8為迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線；圖9為主梁中點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速的變化曲線；表1給出了不同風(fēng)速下主纜及主梁中點(diǎn)的響應(yīng)值.

風(fēng)速/(m·s-1)

風(fēng)速/(m·s-1)

響應(yīng)值風(fēng)速/(m·s-1)117118119120側(cè)向位移/m23.82424.78625.90033.862豎向位移/m7.0607.5898.22413.466扭轉(zhuǎn)位移/(°)6.7017.1897.77813.233

注：表中側(cè)向位移和豎向位移是針對(duì)主纜中點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)位移是針對(duì)主梁中點(diǎn).

由圖8與表1可知，風(fēng)速?gòu)?19 m/s增加至120 m/s時(shí)，豎向響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)均出現(xiàn)了明顯的跳躍，這種情況下的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風(fēng)速可定為119 m/s，臨界風(fēng)速對(duì)應(yīng)的臨界豎向位移為8.224 m，對(duì)應(yīng)的側(cè)向位移為25.900 m.

主纜側(cè)向自由度和橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后，迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線如圖10所示.由圖可識(shí)別這種情形下的臨界豎向位移為6.264 m，這一數(shù)值比實(shí)際約束情形下的數(shù)值要低.這表明，施加約束后，主纜較小的向上豎向位移就使主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散.圖11給出了橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線，識(shí)別的臨界豎向位移值為7.456 m，大于圖10識(shí)別的數(shù)值.由此可知，考慮主纜的側(cè)向位移在一定程度上提高臨界豎向位移.除此之外，由圖8識(shí)別的臨界豎向位移大于由圖11識(shí)別的數(shù)值，這表明橋塔塔頂間沿橋軸向的相對(duì)位移也可以適當(dāng)?shù)靥岣吲R界豎向位移.

風(fēng)速/(m·s-1)

前小節(jié)的理論分析與計(jì)算也表明，主纜側(cè)向變形在一定程度上延緩了主纜的剛度退化.此外，當(dāng)主纜位移向上時(shí)，通常兩橋塔頂部的變形會(huì)增加中跨跨度，而跨度的增加可進(jìn)一步降低臨界垂度，提高臨界豎向位移.本小節(jié)的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果證實(shí)了這一觀點(diǎn).

基于廣義模型預(yù)測(cè)的臨界豎向位移(由公式(14)計(jì)算)是在忽略了主纜的側(cè)向變形以及橋塔的變形基礎(chǔ)上得到的，其值為10.235 m.如果主纜系統(tǒng)剛度退化是由于主纜應(yīng)力松弛的結(jié)果，那么計(jì)算值與理論值應(yīng)該相差不大.然而由圖10識(shí)別的臨界豎向位移值小于理論值，這表明主纜在未松弛之前，主纜系統(tǒng)就已經(jīng)遭到破壞，其扭轉(zhuǎn)剛度就已經(jīng)退化.在升力矩和升力的共同作用下，迎風(fēng)面主纜由于向上的豎向位移而使它的重力剛度不斷下降.當(dāng)結(jié)構(gòu)接近失穩(wěn)時(shí)，一側(cè)部分吊桿先退出工作，此時(shí)在主纜自重作用下，主纜重力剛度尚存，但主纜系統(tǒng)遭到破壞，扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，進(jìn)而使懸索橋主梁進(jìn)入扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

風(fēng)速/(m·s-1)

既然主纜向上運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的剛度退化是導(dǎo)致主梁靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的關(guān)鍵原因，通過(guò)約束主梁的豎向自由度來(lái)限制主纜的豎向響應(yīng)應(yīng)當(dāng)可以提高系統(tǒng)的臨界風(fēng)速，其有限元分析結(jié)果如圖12所示.由圖12可知，約束主梁豎向自由度后，風(fēng)速高達(dá)145 m/s時(shí)，主梁還未發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象.這說(shuō)明降低豎向響應(yīng)的措施確實(shí)可以提高扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，將臨界風(fēng)速由Ucr3提高至Ucr1.

風(fēng)速/(m·s-1)

3紊流對(duì)靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響

紊流引起的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不容忽視，已有研究表明紊流會(huì)降低橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性[13].下面通過(guò)時(shí)域非線性動(dòng)力有限元方法來(lái)研究西堠門大橋在紊流中的靜風(fēng)穩(wěn)定性.

隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程采用諧波合成法[14-15]模擬，取Kaimal譜為目標(biāo)風(fēng)速譜，順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速譜和豎風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速譜表示如下：

nSu(n)=(u*)2200f′/(1+50f′)5/3；

(15)

nSw(n)=(u*)26f′/(1+4f′)2．

(16)

式中：Su(n)，Sw(n)分別為順風(fēng)向和豎風(fēng)向的功率譜密度；n為脈動(dòng)風(fēng)的頻率；f′=nz/U(z)為相似率坐標(biāo)，U(z)為高度z處的平均風(fēng)速；u*為空氣流動(dòng)剪切速度.

這一次，幾只利刃從天葬師的胸前劃過(guò)，將羽袍割出了幾道長(zhǎng)長(zhǎng)的口子，它們一開(kāi)一合，像是一張張迎風(fēng)張開(kāi)的嘴，里面黑洞洞的，仍然不見(jiàn)身體和鮮血。

u*=kU(z)/ln(z-zd/z0)；

(17)

(18)

空間不同的兩點(diǎn)(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)的相關(guān)譜可表示為：

(19)

式中：

(20)

式中：Cz，Cy由地面粗糙程度決定，本文Cz，Cy分別取10和16.

本文模擬的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，其順風(fēng)向與豎風(fēng)向紊流強(qiáng)度分別為Iu=0.146和Iw=0.074.有限元計(jì)算中考慮了風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性，忽略了結(jié)構(gòu)的材料非線性.圖13和圖14分別為0°攻角下迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移時(shí)程和主梁跨中點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程.從風(fēng)速80 m/s增至85 m/s的過(guò)程中，響應(yīng)的峰值出現(xiàn)了明顯的跳躍，并且峰值大部分處于均勻流曲線的上部.此時(shí)可以認(rèn)為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風(fēng)速為80 m/s，對(duì)應(yīng)的臨界豎向位移值為12.650 m，大于靜力有限元計(jì)算值和廣義模型預(yù)測(cè)的理論值.

紊流引起了結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)主纜在慣性力作用下產(chǎn)生了較大向上的豎向位移時(shí)，主纜極有可能處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而使系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導(dǎo)致了懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

t/s

t/s

t/s

t/s

由表2可知，紊流場(chǎng)下的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速遠(yuǎn)低于均勻流下的臨界風(fēng)速.與均勻流相比，紊流中除了包括平均風(fēng)部分，還包括豎向脈動(dòng)風(fēng)，豎向風(fēng)荷載的作用將會(huì)使得主纜的豎向響應(yīng)增大.由理論分析可知，主纜向上的位移是引起主纜系統(tǒng)剛度降低的主要原因，因此紊流加快了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，降低了橋梁的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

表2　靜動(dòng)有限元分析結(jié)果的對(duì)比

4結(jié)論

本文基于廣義數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步完善了大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散機(jī)理.以西堠門大橋?yàn)槔?，進(jìn)行了理論計(jì)算和靜、動(dòng)力非線性有限元計(jì)算，研究結(jié)果總結(jié)如下：

1)基于廣義數(shù)學(xué)模型表明，主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化是懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.剛度退化與主纜的變形密切相關(guān)，其中主纜向上的豎向位移是剛度退化的主要原因，當(dāng)主纜豎向位移達(dá)到某一臨界值時(shí)，主纜系統(tǒng)遭到破壞，結(jié)構(gòu)體系的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導(dǎo)致懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速可以定義為剛度退化對(duì)應(yīng)的風(fēng)速.

2)理論分析及計(jì)算表明，主纜的側(cè)向變形和兩橋塔塔頂間的相對(duì)水平變形在一定程度上延緩了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，提高了剛度退化對(duì)應(yīng)的臨界豎向位移值，非線性靜力有限元計(jì)算也證實(shí)這一觀點(diǎn).

3)由于主纜向上的豎向位移是大跨度懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因，因此減小結(jié)構(gòu)豎向響應(yīng)的措施可以提高懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

4)紊流引起了結(jié)構(gòu)顯著的動(dòng)力響應(yīng)，加快了結(jié)構(gòu)體系的扭轉(zhuǎn)剛度退化，大大降低了大跨度懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

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Research of Influencing Factors on Aerostatic Torsional Divergence of Suspension Bridges

WU Chang-qing?, ZHANG Zhi-tian, CHEN Zheng-qing

(Wind Engineering Research Center, Hunan Univ, Changsha,Hunan410082, China)

Abstract:Based on a generalized cable-girder model, it was found that the torsional stiffness degradation of the cable system was the essential reason leading to aerostatic torsional divergence of long-span suspension bridges. The effects of the deformations of the main cables and the bridge tower on the stiffness degradation of suspension bridges were investigated. Theoretical analysis indicates that vertical deformation of the main cable is critical to the torsional stiffness of the whole system. Provided that the vertical deformation of any cable reaches a critical value, the cable will loosen up to a non-stress state, which causes a sudden drop in torsional stiffness of the system. Therefore, it is stated that the sudden drop in stiffness due to the vertical deformation could be the key reason for the aerostatic torsional divergence of a long-span suspension bridge. Moreover, the study also shows that lateral deformation of the main cable and the horizontal relative deformation between the two tower-tops postpone the stiffness degradation, and hence enhance the critical vertical deflection. In addition, it is shown that the effect of turbulence on torsional divergence is non-negligible, and the turbulence significantly decreases the aerostatic torsional stability of bridge structures. Numerical results of the Xihoumen Suspension bridge performed by nonlinear finite element simulation could be explained tentatively by the theoretical viewpoints proposed in this paper.

Key words:suspension bridges; stiffness degration; torsional divergence; finite element analysis; aerostatic; turbulence

中圖分類號(hào)：U448.25

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：吳長(zhǎng)青(1987-)，男，江西吉安人，湖南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:changqing10168@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178182), National Natural Science Foundation of China(51178182)

*收稿日期：2015-05-18

文章編號(hào)：1674-2974(2016)03-0015-08