梁側(cè)錨固鋼板加固混凝土梁的橫向剪力傳遞模型*

李凌志, 姜常玖, 陸洲導(dǎo), 蘇啟亮

(1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上?！?00092；2.香港大學(xué) 土木工程系，香港)

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梁側(cè)錨固鋼板加固混凝土梁的橫向剪力傳遞模型*

李凌志1?, 姜常玖1, 陸洲導(dǎo)1, 蘇啟亮2

(1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.香港大學(xué) 土木工程系，香港)

摘要：為研究梁側(cè)錨固鋼板加固鋼筋混凝土梁(BSP梁)中鋼-混凝土連接界面上的橫向滑移對(duì)加固梁的極限承載力及變形性能的影響，將BSP梁中橫向剪力傳遞類(lèi)比于Winkler彈性地基模型，并結(jié)合已有試驗(yàn)和數(shù)值模擬成果，提出了可用于計(jì)算橫向滑移和橫向剪力傳遞的分段線性簡(jiǎn)化模型.從而得出了由混凝土梁和鋼板抗彎剛度及螺栓連接剪切剛度計(jì)算橫向滑移和橫向剪力傳遞的實(shí)用計(jì)算方法.該簡(jiǎn)化模型的適用性得到了試驗(yàn)成果的檢驗(yàn)，并可用于指導(dǎo)BSP梁的加固設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土;梁側(cè)錨固鋼板;橫向滑移;剪力傳遞;Winkler彈性地基模型

對(duì)于既有結(jié)構(gòu)中承擔(dān)振動(dòng)、沖擊和地震等動(dòng)力荷載的鋼筋混凝土梁，除了極限彎矩以外，延性和耗能能力也是最重要的考察指標(biāo).即使對(duì)非直接承受動(dòng)力荷載的樓面梁，其達(dá)到極限承載力時(shí)具有足夠的變形能力(如撓度、塑性鉸轉(zhuǎn)角等)，也能起到預(yù)警作用從而使梁能得到及時(shí)的維護(hù)加固，防止突然發(fā)生坍塌而危及生命財(cái)產(chǎn)安全.因此，當(dāng)既有結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土梁需采取加固措施時(shí)，除了極限彎矩以外，變形和耗能能力也是必須考慮的因素.傳統(tǒng)的增大截面法雖然能同時(shí)提高強(qiáng)度和變形能力，但施工難度較大，而且由于樓層盡高限制往往難以實(shí)現(xiàn).粘碳纖維和粘鋼等方法雖然在不顯著增加構(gòu)件尺寸的前提下可有效增強(qiáng)梁抗彎及抗剪承載力[1-2]，但是很可能使梁的變形和耗能能力極大下降，并在粘結(jié)界面上產(chǎn)生脆性的剝離破壞[3-4].采用植筋后錨固技術(shù)將鋼板固定在梁上的方法，剝離破壞將得以有效避免[5-7].雖然將鋼板固定在梁底可顯著提高梁的極限彎矩，但是對(duì)于既有建筑中大量存在的配筋率較高的梁(受拉配筋率與界限配筋率之比大于2/3)，采用該方法進(jìn)行加固卻很可能使梁發(fā)生超筋破壞.而采用梁側(cè)錨固鋼板法(Bolted-Side-Plating，BSP)在同樣能提高梁極限彎矩的同時(shí)，還能保持延性以及增加抗剪承載力[8-9].

由于BSP法加固梁(Bolted-Side-Plated Beam)通過(guò)螺栓連接來(lái)實(shí)現(xiàn)鋼板與混凝土梁之間的剪力傳遞以達(dá)到兩者的共同工作，因此螺栓連接的剪切剛度(km)越大，連接界面上的剪切滑移越小，兩者共同工作程度也越好[10].在分析中，剪切滑移可以分解為沿梁軸線的縱向滑移(Slc)和垂直于梁軸線的橫向滑移(Str)，如圖1所示.橫向滑移(Str)產(chǎn)生的原因是螺栓在傳遞的橫向剪力(簡(jiǎn)稱(chēng)橫向剪力傳遞vm)的作用下產(chǎn)生橫向剪切變形而導(dǎo)致的.

圖1　BSP梁中的縱向和橫向滑移

與縱向滑移及縱向剪力傳遞已有較多的研究成果[11-14]不同，國(guó)內(nèi)外目前對(duì)于橫向滑移及橫向剪力傳遞的研究還處于起步階段.Oehlers等人[8]通過(guò)假定所有螺栓全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，初步建立了橫向滑移與錨栓性能之間的聯(lián)系.在此理論基礎(chǔ)上，Nguyen等人[15]建立了縱橫滑移之間的關(guān)系式.Siu和Su[9, 16]等通過(guò)總結(jié)試驗(yàn)成果，建立了對(duì)稱(chēng)荷載作用下橫向滑移的線性簡(jiǎn)化模型.Su和Li等[17-18]對(duì)BSP梁橫向滑移進(jìn)行了試驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬，得到了橫向滑移沿梁跨的分布規(guī)律以及隨外荷載增長(zhǎng)的發(fā)展規(guī)律.

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于BSP梁中橫向滑移的研究取得了一定成果，但是由于橫向滑移的數(shù)值一般小于1 mm，精確的試驗(yàn)測(cè)量難度較大.而且由于影響橫向滑移的因素眾多，要提出完善的理論模型十分困難.因此，本文從BSP梁中橫向剪力傳遞與Winkler地基模型的相似點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有試驗(yàn)及數(shù)值模擬成果，提出分段線性簡(jiǎn)化模型，以期得出橫向滑移及橫向剪力傳遞的計(jì)算公式，用于BSP梁的加固設(shè)計(jì).

1理論模型

1.1基于Winkler地基的橫向剪力傳遞理論模型

根據(jù)Winkler地基模型，對(duì)于放置在半無(wú)限彈性體地基上的無(wú)限長(zhǎng)彈性梁，如果在梁跨中作用一個(gè)集中荷載，在地基中引起的反力將集中在荷載作用點(diǎn)附近且方向向上，集中力分布的范圍與地基梁及地基剛度有關(guān).在距離集中荷載稍遠(yuǎn)的區(qū)域，地基反力將迅速減小而逐漸變?yōu)榱?類(lèi)似地，當(dāng)集中荷載作用于半無(wú)限長(zhǎng)梁端部時(shí)，引起的地基反力也僅分布在梁端附近的較小范圍.

通過(guò)本文作者前期的試驗(yàn)及數(shù)值分析結(jié)果[6, 17]可知，在BSP梁中，混凝土梁與鋼板之間的橫向剪力傳遞也與Winkler地基模型類(lèi)似.可以將鋼筋混凝土梁類(lèi)比為彈性地基梁，螺栓和鋼板類(lèi)比為彈性地基，如圖2所示.雖然螺栓為間隔布置，但當(dāng)螺栓數(shù)量達(dá)到一定程度的時(shí)候，將螺栓連接簡(jiǎn)化成連續(xù)介質(zhì)在計(jì)算精度上能得到保證.當(dāng)無(wú)限長(zhǎng)BSP梁在集中力F作用下，在荷載作用點(diǎn)處的鋼板中將產(chǎn)生由螺栓傳來(lái)的橫向剪力(方向向上，可稱(chēng)為正向剪力傳遞)，且該正向剪力傳遞集中于荷載作用點(diǎn)附近.不同的是，鋼板無(wú)法像地基土一樣將荷載傳遞到更深的土層，因此只能利用距離F較遠(yuǎn)的一段區(qū)域，將從混凝土梁傳來(lái)的正向剪力再傳遞回去，從而達(dá)到鋼板自身橫向力的平衡.該傳回混凝土梁的橫向剪力傳遞可稱(chēng)為反向剪力傳遞，如圖2(a)所示.同樣地，BSP梁端部集中荷載作用的橫向剪力傳遞與半無(wú)限長(zhǎng)彈性地基梁的地基反力類(lèi)似，如圖2(b)所示.

圖2　BSP梁中橫向剪力傳遞分布

由于BSP梁中承擔(dān)橫向剪力傳遞的螺栓連接的剛度是有限的，因此在鋼板與混凝土梁之間將產(chǎn)生橫向滑移Str.由于橫向滑移的數(shù)值一般都較小，因此可假設(shè)螺栓的剪切變形為線彈性.以集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，類(lèi)似于Winkler地基模型，可得橫向滑移方程為：

(1)

式中: (EI)c為混凝土梁的彎曲剛度；k為由鋼板與螺栓組成的等效彈性地基的等效剛度；q為外荷載引起的橫向荷載.引入如下系數(shù)：

(2)

采用Hetenyi解析法[19]的通解：

(3)

由此可知橫向滑移Str是一個(gè)周期為2π/λ的函數(shù)，最大值在集中力作用點(diǎn)處取得：

Str,max=Fλ/2k.

(4)

并且在如下位置取得第一個(gè)零點(diǎn)：

(5)

在下面的討論中，我們將集中力作用點(diǎn)與零點(diǎn)之間的距離w定義為橫向剪力傳遞的半帶寬，從式(5)可以看出，w的大小僅決定于鋼板、混凝土梁及螺栓連接的相對(duì)剛度(體現(xiàn)于λ)，而與外荷載F的大小無(wú)關(guān).從式(3)可以看出，當(dāng)某點(diǎn)與集中力的距離大于2w時(shí)，該處橫向滑移的數(shù)值已經(jīng)迅速衰減到小于Str, max的1%.由此可見(jiàn)，集中力引起的橫向滑移僅集中在作用點(diǎn)附近的較小區(qū)域，超過(guò)2w之外的區(qū)域無(wú)需考慮，因此無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算結(jié)果可以很方便地應(yīng)用于有限長(zhǎng)梁.當(dāng)有多個(gè)外荷載作用時(shí)，利用疊加原理即可求解.由于均布荷載可看作是集中荷載的集合，集中彎矩可以看作一對(duì)等值反向的力偶而轉(zhuǎn)化為集中荷載，因此均可運(yùn)用上述公式和疊加原理進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于BSP梁支座，可采用半無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算結(jié)果(文獻(xiàn)[19])并取反向即可.將支座和跨中外荷載作用下的計(jì)算結(jié)果疊加，即可求得整根梁的橫向滑移.

雖然應(yīng)用上述公式可以很方便地進(jìn)行求解，但是與彈性地基梁中已知地基剛度不同，BSP梁中等效地基的等效剛度k與鋼板幾何尺寸(寬度和厚度)及螺栓連接屬性(直徑和間距)均有關(guān)系，目前尚無(wú)法得出基于理論的解析公式.為了解決這一難題，本文采用試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相結(jié)合的方法，提出了如下簡(jiǎn)化分段線性剪力傳遞模型.

1.2基于試驗(yàn)及數(shù)值成果的橫向剪力傳遞簡(jiǎn)化模型

本文作者前期進(jìn)行了4根BSP梁的四點(diǎn)加載試驗(yàn)[18]，試件加固措施及加載裝置如圖3所示，試驗(yàn)中測(cè)得的其中兩個(gè)加固試件P250B300R和P250B450R的橫向滑移分別如圖4(a)和圖4(b)所示.由圖4可知，隨著加載水平從F/Fp= 0.25增加到0.75，由集中力外荷載引起的橫向滑移的分布范圍(即前文所說(shuō)的半帶寬w)都是保持不變的，這也通過(guò)試驗(yàn)實(shí)測(cè)驗(yàn)證了公式(5)的正確性.

圖3　試件加固措施及試驗(yàn)加載示意圖

圖4　不同荷載水平BSP梁橫向

此外，本文作者還采用有限元分析軟件ATENA對(duì)不同荷載形式作用下BSP梁的橫向滑移及橫向剪力傳遞進(jìn)行了深入分析，具體分析過(guò)程可參考文獻(xiàn)[17].圖5顯示了三點(diǎn)及四點(diǎn)受彎時(shí)BSP梁橫向剪力傳遞的分布曲線.由圖5可知，橫向剪力傳遞可近似地用多段折線表示，亦即可用一分段線性函數(shù)表示.因此為了較方便地求得BSP梁的橫向滑移及橫向剪力傳遞的分布，本文提出了如下簡(jiǎn)化模型(如圖6所示)：

1)螺栓連接所傳遞的剪力與螺栓的剪切變形為線彈性關(guān)系，即

vm=kmStr．

(6)

2)混凝土梁和鋼板的彎曲變形各自服從平截面假定.

3)跨中集中力作用下，橫向剪力傳遞的形狀為一等腰三角形.當(dāng)相鄰兩個(gè)集中力的距離很近時(shí)，重疊區(qū)域的橫向剪力傳遞疊加效應(yīng)可忽略.

4)支座反力作用下，橫向剪力傳遞的形狀為一方向相反的直角三角形.

下面以四點(diǎn)受彎梁為例，說(shuō)明如何應(yīng)用上述簡(jiǎn)化模型來(lái)求解BSP梁中橫向滑移及橫向剪力傳遞.四點(diǎn)受彎梁的簡(jiǎn)化模型如圖7所示，外荷載作用點(diǎn)處的橫向剪力傳遞可表示為兩個(gè)底邊長(zhǎng)為2w，高為vm,p的等腰三角形，支座反力處的橫向剪力傳遞可表示為兩個(gè)高為vm,s的直角三角形.由于對(duì)稱(chēng)性，只需計(jì)算半跨即可，因此橫向剪力傳遞vm的表達(dá)式可由如下分段線性函數(shù)表示．

圖5　不同形式集中力作用下BSP梁的橫向剪力傳遞

圖6　BSP梁中橫向滑移及橫向

圖7　四點(diǎn)受彎BSP梁橫向剪力

(7)

由式(7)可知，vm僅由3個(gè)待定常數(shù)ξS,ξF和ξw確定.由于鋼板僅受vm作用，因此利用其橫向荷載平衡條件，可消去一個(gè)待定常數(shù)ξS：

(8)

既然混凝土梁的橫向荷載(即外荷載加上vm)和鋼板的橫向荷載(即vm)均已確定，根據(jù)平截面假定即可求解混凝土梁和鋼板的撓曲線(δp和δc)：

(9)

(10)

(11)

Apf=

將兩者相減再加上如下端部相對(duì)滑移(可由鋼板平衡條件求得)：

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(15)可知，通過(guò)求解該一元六次方程即可求得ξw，然后代入式(14)即可求得ξF.再將ξw代回式(8)即可求得橫向剪力傳遞(vm).

2試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的BSP梁橫向滑移及橫向剪力傳遞理論模型的適用性，本文將理論計(jì)算結(jié)果與作者前期試驗(yàn)研究[18]所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如圖8和圖9所示.

由圖8可知，對(duì)于同一根梁P100B300，在荷載水平從F/Fp= 0.25增加到0.5再到0.75的整個(gè)加載過(guò)程中，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近.因此說(shuō)明上述簡(jiǎn)化模型對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算橫向剪力傳遞隨整個(gè)加載過(guò)程的發(fā)展都是可行的.

由圖9可知，除了上述P100B300試件以外，對(duì)于本次試驗(yàn)的其他試件(P100B450,P250B300R和P250B450R)，本文所提出的簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也是吻合的.

圖8　不同荷載水平BSP梁橫向

圖9　同一荷載水平(F/Fp = 0.5)不同BSP梁橫

3結(jié)論

本文從BSP梁中橫向剪力傳遞與Winkler地基模型的相似點(diǎn)出發(fā)，分析了影響B(tài)SP梁中橫向剪力傳遞的影響因素，并通過(guò)總結(jié)已有數(shù)值模擬結(jié)果將其簡(jiǎn)化為分段線性模型，成功地得出了橫向滑移及橫向剪力傳遞的近似計(jì)算公式.通過(guò)上述分析可得如下結(jié)論：

1)橫向剪力傳遞的分布范圍及其曲線形狀與外荷載的大小無(wú)關(guān)，外荷載大小僅決定橫向剪力傳遞曲線的絕對(duì)值大小.

2)由于橫向滑移的數(shù)值較小，螺栓連接的橫向剪切變形可認(rèn)為符合線彈性假定.

3)跨中集中力作用下的橫向剪力傳遞可簡(jiǎn)化為等腰三角形，支座反力作用下的橫向剪力傳遞可簡(jiǎn)化為方向相反的直角三角形.

4)當(dāng)相鄰荷載距離較近時(shí)，重疊區(qū)域的橫向剪力傳遞疊加效應(yīng)可忽略不計(jì).

5)通過(guò)與既有試驗(yàn)研究成果進(jìn)行比較，本文所提出的簡(jiǎn)化模型能準(zhǔn)確地預(yù)估BSP梁在整個(gè)加載過(guò)程中橫向剪力傳遞沿梁跨的分布以及隨外荷載增大的發(fā)展規(guī)律.

6)本文所得到的計(jì)算公式可用于BSP梁加固設(shè)計(jì)以考慮橫向滑移對(duì)梁加固性能的影響，因而具有較好的工程指導(dǎo)意義.

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Transfer Model of Transverse Shear in Bolted Side-plated Reinforced Concrete Beams

LI Ling-zhi1?, JIANG Chang-jiu1, LU Zhou-dao1, SU Ray Kai-leung2

(1. Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji Univ, Shanghai200092, China; 2．Dept of Civil Engineering,The Univ of Hong Kong, Hong Kong, China)

Abstract:To study the influence of the interfacial transverse slip between concrete and the steel plates of bolted side-plated (BSP) RC beams on the structural performance, a simplified piecewise linear model for estimating the transverse slip and transverse shear transfer was proposed in analogy of the transverse shear transfer with the Winkler's model of elastic foundation, combined with previous experimental numerical studies. Thus, the functional calculation method for transverse slip and transverse shear transfer was obtained from the flexural stiffness of the RC beam and steel plates, and the shear stiffness of the bolt connection. The simplified theoretical model was also validated by test results, and it can be used for strengthening design of BSP beams.

Key words:reinforced concrete; bolted side-plate; transverse slip; shear transfer; Winkler’s model of elastic foundation

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：李凌志(1980-)，男，湖南平江人，同濟(jì)大學(xué)助理教授?通訊聯(lián)系人，E-mail: lilingzhi@#edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408436)，National Natural Science Foundation of China(51408436)；香港政府研資局資助項(xiàng)目(HKU7151/10E)

*收稿日期：2015-05-17

文章編號(hào)：1674-2974(2016)03-0113-07