單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼靜力與穩(wěn)定性研究*

賀擁軍，鐘　欣，周緒紅

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410082；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶　400044)

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單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼靜力與穩(wěn)定性研究*

賀擁軍1?，鐘欣1，周緒紅2

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400044)

摘要：針對以倒懸鏈線作為交叉柱面準(zhǔn)線的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，對其常見網(wǎng)格形式結(jié)構(gòu)的靜力與穩(wěn)定性進(jìn)行比較，得到了結(jié)構(gòu)最佳網(wǎng)格形式.在此基礎(chǔ)上，將單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼與圓弧型叉筒網(wǎng)殼進(jìn)行了靜力性能與穩(wěn)定承載力對比，研究了倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的穩(wěn)定性，包括屈曲模態(tài)及桿件截面尺寸、結(jié)構(gòu)幾何缺陷、荷載不對稱分布與支座約束形式等對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響.結(jié)果表明，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼三角形網(wǎng)格形式結(jié)構(gòu)性能最佳；該結(jié)構(gòu)相比圓弧型叉筒網(wǎng)殼具有明顯的優(yōu)越性；初始缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較為顯著，計算時應(yīng)考慮1/300跨度的初始缺陷峰值；結(jié)構(gòu)對不對稱荷載作用較為敏感；矢跨比為0.50時，網(wǎng)殼的穩(wěn)定性最好，為最優(yōu)矢跨比.

關(guān)鍵詞：單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼；靜力性能；穩(wěn)定性；極限荷載

叉筒網(wǎng)殼是運用曲面交叉的方式創(chuàng)造出的一種造型新穎的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式，一般它利用簡單的圓柱面按一定的交貫方法組合而成.近年來學(xué)者們在單層叉筒網(wǎng)殼的穩(wěn)定性研究方面取得了豐碩成果[1-4]，但其研究的叉筒網(wǎng)殼的組成單元均是圓柱面網(wǎng)殼(以圓弧拱為準(zhǔn)線)，而對以其他拱準(zhǔn)線形式柱面網(wǎng)殼單元所組成的叉筒網(wǎng)殼研究甚少.且上述文獻(xiàn)均以正四邊形單層圓弧型叉筒網(wǎng)殼作為研究對象，已不能滿足現(xiàn)代網(wǎng)殼建設(shè)的多樣性要求，因此研究更大跨度下其他合理拱準(zhǔn)線形式的單層叉筒網(wǎng)殼顯得十分必要.懸鏈線拱在恒荷載作用下,拱截面只承受軸力而無彎矩,截面應(yīng)力均勻,能夠充分利用鋼材料的抗壓性能[5].依據(jù)懸鏈線拱的這種受力性能,本文將單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的特性與單層叉筒網(wǎng)殼有機地結(jié)合起來, 如圖1所示，3個相同的倒懸鏈柱面60°交貫,便形成了單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).

本文針對此種單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，先分析比較4種不同網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的靜力與穩(wěn)定性，繼而確定了一種最優(yōu)的網(wǎng)格布置形式；然后與單層圓弧型叉筒網(wǎng)殼作對比分析；最后采用參數(shù)化分析，較為全面系統(tǒng)地研究了單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性，包括矢跨比、桿件截面尺寸、初始幾何缺陷、荷載不對稱分布及支座約束形式等參數(shù)對結(jié)構(gòu)極限荷載的影響，以期為該結(jié)構(gòu)形式的工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)與參考依據(jù).

1計算模型及分析方案

3個相同的圓柱面60°交貫形成的叉筒曲面可覆蓋一個正六邊形平面，如果每個圓柱面主體采用單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，就形成了正六邊形圓弧型單層叉筒網(wǎng)殼.根據(jù)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的受力特性，本文以倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼單元替換傳統(tǒng)的圓柱面網(wǎng)殼單元，就形成了以倒懸鏈柱面網(wǎng)殼為單元的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼.倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼單元的計算模型參考文獻(xiàn)[5]，本文利用通用有限元軟件ANSYS，僅考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力的全過程跟蹤分析.分析中結(jié)構(gòu)桿件均采用BEAM189梁元，網(wǎng)殼節(jié)點假定為剛接.

根據(jù)常見圓柱面網(wǎng)殼單元桿件的布置方式，本文針對單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼選取了4種網(wǎng)格形式：正放四方網(wǎng)格、斜放四方網(wǎng)格、單斜桿網(wǎng)格以及三角形網(wǎng)格，如圖1所示.其中圖1(d)中標(biāo)注的h為結(jié)構(gòu)的矢高，l為結(jié)構(gòu)組成單元的跨度，單位均為m，本文的矢跨比f定義為f=h/l；圖1(e)為三角形網(wǎng)格俯瞰圖，圖中L為整個結(jié)構(gòu)的跨度，單位為m.

圖1　單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼常見網(wǎng)格類型

2單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼最優(yōu)網(wǎng)格形式的選擇

在本節(jié)分析中，取跨度為40 m的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，谷線拱桿件規(guī)格取Ф273×10，其余桿件規(guī)格取Ф108×5，網(wǎng)殼矢高5 m，矢跨比h/l=0.25，各交叉谷線兩端均三向固定鉸支.對圖1中4種網(wǎng)格形式分別進(jìn)行靜力與穩(wěn)定性分析，荷載取2 kN/m2的豎向均布荷載，等效為每個節(jié)點豎向18 kN.靜力與穩(wěn)定性分析結(jié)果分別見表1和表2.

表1　不同網(wǎng)格形式結(jié)構(gòu)靜力性能指標(biāo)對比

表2　不同網(wǎng)格形式結(jié)構(gòu)極限分析對照

由表1可以看出，在相同節(jié)點荷載的作用下，三角形網(wǎng)格的桿件最大軸力、最大彎矩，最大支座水平反力及最大節(jié)點撓度相比于正放四方網(wǎng)格和單斜桿網(wǎng)格都有降低.并以桿件最大彎矩和節(jié)點撓度的降低幅度最為明顯.另外，正放四方網(wǎng)格和斜放四方網(wǎng)格的桿件最大彎矩分別達(dá)到了6.62 kN·m和8.59 kN·m，相應(yīng)的桿件彎曲應(yīng)力已經(jīng)相當(dāng)可觀.相較之下，三角形網(wǎng)格的桿件最大彎矩僅為0.77 kN·m，彎曲應(yīng)力很小，桿件內(nèi)力以軸力為主；從節(jié)點撓度角度來看，三角形網(wǎng)格的最大節(jié)點撓度僅為11.1 mm，明顯低于其他3種網(wǎng)格布置形式.

因不同網(wǎng)格形式下結(jié)構(gòu)用鋼量不一致，為了更深入對比分析4種網(wǎng)格形式的優(yōu)劣，下面從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度，并考慮用鋼量的因素，引入2個與結(jié)構(gòu)極限承載力有關(guān)的參數(shù)Pt和D.其中Pt為極限承載力與用鋼量的比值，即Pt=Pcor/T，該值反映了結(jié)構(gòu)的材料利用情況；D值為文獻(xiàn)[3]中所提出的極限荷載下的桿件軸向應(yīng)力比的平均值，計算公式為：

式中：Ti,Ai,f分別為極限荷載下的桿件軸力、截面面積以及其強度設(shè)計值；m為結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿件數(shù)量.該D值反映了整個結(jié)構(gòu)桿件材料用量的利用率.

由表2可以看出，三角形網(wǎng)格的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他3種網(wǎng)格形式.其Pt值最大，達(dá)到了10.11，遠(yuǎn)高于其他3種網(wǎng)格形式.另外，極限狀態(tài)下，其他3種網(wǎng)格形式的平均應(yīng)力比均小于1，說明桿件材料的利用率沒有充分發(fā)揮出來.當(dāng)結(jié)構(gòu)采用三角形網(wǎng)格形式時，桿件平均應(yīng)力比達(dá)到1.241 0，桿件材料利用充分，此時結(jié)構(gòu)設(shè)計是由強度條件所決定，單位用鋼量下結(jié)構(gòu)的極限承載力最高.

通過比較，三角形網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼在靜力和穩(wěn)定性方面性能最優(yōu)，桿件內(nèi)力基本為軸力，彎矩較小，極限承載力最高，并且充分發(fā)揮了桿件材料的利用率，單位用鋼量下結(jié)構(gòu)的極限承載力最高.本文以下的深入分析均采用三角形網(wǎng)格形式.

3單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼與圓弧型叉筒網(wǎng)殼性能比較

3.1靜力性能

選取結(jié)構(gòu)跨度為40 m，谷線拱桿件規(guī)格取Ф273×10，其余桿件規(guī)格取Ф108×5，矢跨比分別為0.50,0.45,0.40,0.35,0.30.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各交叉谷線兩端均三向固定鉸支，荷載與第2節(jié)一致.對單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼進(jìn)行靜力計算，并與圓弧型叉筒網(wǎng)殼作對比，各項靜力性能指標(biāo)對比和靜力性能指標(biāo)降低率的計算結(jié)果分別見表3和圖2，其中，圖2中的靜力性能指標(biāo)降低率=(圓弧型靜力性能指標(biāo)-倒懸鏈型靜力性能指標(biāo))/圓弧型靜力性能指標(biāo).

表3　靜力性能指標(biāo)對比

從表3可以看出，在相同的節(jié)點豎向荷載作用下，不同矢跨比下的2種單層叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的各項靜力性能指標(biāo)隨矢跨比的變化均呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，但兩者的變化規(guī)律各有不同．單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的各項靜力性能指標(biāo)均隨著矢跨比的減小而增大,而圓弧型叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的各項靜力性能指標(biāo)隨著矢跨比的減小，以矢跨比f=0.35為臨界，呈現(xiàn)出先減小再增大的規(guī)律.

根據(jù)表3計算出了不同矢跨比下單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼各項靜力性能指標(biāo)的降低率，如圖2所示.

矢跨比

從圖2可以看出，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的桿件最大軸力、最大節(jié)點撓度以及最大支座水平反力相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼均得到了一定程度的降低.各項靜力性能指標(biāo)的降低率隨著矢跨比的增大，先緩慢增大，在矢跨比達(dá)到0.35時，降低率開始下降，并達(dá)到最低，然后在矢跨比增大至0.40時，迅速上升，在0.50時達(dá)到最大.

通過以上比較可以看出，當(dāng)矢跨比小于0.35時，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在降低結(jié)構(gòu)的各項靜力性能指標(biāo)方面，有一定優(yōu)越性，但降低效果不太顯著；當(dāng)失跨比達(dá)到0.35時，2種單層叉筒網(wǎng)殼的靜力性能指標(biāo)最為接近；當(dāng)矢跨比大于0.35時，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼在降低結(jié)構(gòu)各項靜力性能指標(biāo)方面表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性.

3.2穩(wěn)定承載力

取矢跨比分別為0.50,0.45,0.40,0.35,0.30，對比計算結(jié)果如圖3所示，其中，圖3(b)中的極限荷載提高率=(倒懸鏈型極限荷載-圓弧型極限荷載)/倒懸鏈型極限荷載.

從圖3(a)可以看出，2種單層叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限荷載隨著矢跨比變化的分布規(guī)律有明顯區(qū)別，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)極限荷載隨著矢跨比的增大而提高.圓弧型叉筒網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)極限荷載則是在矢跨比從0.30增大至0.35的過程中，迅速增大，在矢跨比為0.35時達(dá)到峰值，當(dāng)矢跨比從0.35增大到0.50的過程中，其極限荷載迅速降低.

矢跨比

矢跨比

從圖3(b)可以看出，隨著矢跨比的增大，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限荷載有不同程度的提高．當(dāng)矢跨比從0.30增加到0.35時，結(jié)構(gòu)的極限荷載提高率隨著矢跨比的增大迅速地降低，在矢跨比達(dá)到0.35時，結(jié)構(gòu)的極限荷載提高率降低至1.29%，隨后，在矢跨比由0.35增大到0.50的過程中，極限荷載的提高率隨著矢跨比的增大迅速地增加.在矢跨比為0.50時，達(dá)到48.48%．

下面給出2種單層叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在矢跨比為0.50時的荷載-位移曲線，如圖4所示.

位移/mm

從圖4中可以看出，相同矢跨比下，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼，有效地提高了結(jié)構(gòu)的極限荷載，在相同的節(jié)點位移下，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼具有更高的承載力，整體剛度更高，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更好.

綜合分析圖3和圖4可以得出，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼，有效地提高了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力，在矢跨比等于0.50時，提高效果最為顯著.

綜上所述，在不同矢跨比下，單層懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼，其結(jié)構(gòu)性能更為優(yōu)越.另外，值得注意的是，對于圓弧型叉筒網(wǎng)殼，在其矢跨比為0.35處性能有突變，這是因為在矢跨比達(dá)到0.35時，單層圓弧型叉筒網(wǎng)殼的拱準(zhǔn)線曲線形狀與倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的最為接近，拱截面主要承受軸力，彎矩較小，截面應(yīng)力均勻，能充分利用鋼材料的抗壓性能，結(jié)構(gòu)整體剛度達(dá)到最大，性能最優(yōu).當(dāng)矢跨比超過0.35后，隨著結(jié)構(gòu)整體形狀的改變，圓弧型叉筒網(wǎng)殼的拱截面彎矩增大，截面應(yīng)力不均勻，結(jié)構(gòu)整體剛度降低，從而使得結(jié)構(gòu)靜力與穩(wěn)定性能降低.

4單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

4.1屈曲模態(tài)

至10月10日7時關(guān)閉閘門，杜家臺分洪閘共開啟85小時，共利用行洪道分流漢江下游超額洪水約3.7億m3，降低仙桃以下河段水位約0.7m。

通過大量參數(shù)分析計算發(fā)現(xiàn)，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼在極限荷載作用下發(fā)生失穩(wěn)時，可能出現(xiàn)如下屈曲模態(tài)，如圖5所示.

圖5　屈曲模態(tài)

由圖5可知：

1)在對稱荷載作用下，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼中部形成大面積凹陷，谷線部分下凹最為明顯，呈現(xiàn)出3個向上凸起的半波形式，如圖5(a)所示.

2)在不對稱荷載作用下，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)表現(xiàn)為荷載作用一側(cè)向下凹陷，另一側(cè)則向外突出隆起，如圖5(b)所示.

由此可見，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的失穩(wěn)一般先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的中部區(qū)域，且在谷線處變形最為明顯，為其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)最為薄弱的環(huán)節(jié).

4.2桿件截面尺寸對極限荷載的影響

等效剛度/MN

谷線桿件Ф194×10Ф219×10Ф273×10Ф325×10Ф355×10其余桿件Ф83×5Ф95×5Ф108×5Ф127×5Ф140×5等效剛度/MN11.0614.5722.3331.9838.41

4.3初始幾何缺陷對極限荷載的影響

初始缺陷的存在往往會讓此種屈曲模態(tài)發(fā)生一定程度的改變，從而降低整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[7-8].根據(jù)文獻(xiàn)[6]中規(guī)定,當(dāng)初始幾何缺陷按最低階屈曲模態(tài)分布時,求得的穩(wěn)定性承載力是可能的最不利值.因此，網(wǎng)殼屈曲模態(tài)應(yīng)與其相應(yīng)的特征值最低階屈曲模態(tài)相一致.

因篇幅限制，本節(jié)僅選取矢跨比為0.40的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼作為分析對象.圖7為不同初始缺陷下的全過程曲線及極限荷載變化曲線.圖7(a)中曲線自上至下依次為：r=0,L/1 200(3.33 cm),L/800(5 cm),L/600(6.67 cm),L/500(8 cm),L/400(10 cm),L/300(13.33 cm)，L/200(20 cm)

位移/mm

缺陷值/cm

由圖7可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷從0增加到L/300的過程中，結(jié)構(gòu)的極限荷載隨著初始幾何缺陷的增大而降低，其變化趨勢大致呈線性減小.當(dāng)初始幾何缺陷超過L/300后，結(jié)構(gòu)的極限荷載隨著缺陷的增大變幅不大，曲線斜率明顯降低，趨于平緩.

根據(jù)以上分析可知，初始缺陷值在0到L/300的范圍內(nèi)，對結(jié)構(gòu)極限荷載的影響較為顯著.計算時應(yīng)考慮1/300跨度的初始缺陷峰值.

4.4荷載不對稱分布對極限荷載的影響

不對稱荷載通常是不利的荷載分布，為了研究其對結(jié)構(gòu)極限荷載的影響，本節(jié)針對矢跨比為0.40的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，按5種不同豎向荷載比例(p/g=0,0.25,0.50,0.75,1.00)的不對稱分布形式來進(jìn)行極限分析.其中g(shù)為恒載滿跨均布大小，p為活載半跨均布大小.圖8給出了不同比例不對稱荷載作用下結(jié)構(gòu)極限荷載的變化情況.

p/g

由圖8可知，在開始不對稱荷載比例較小(p/g=0.25)時，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)極限荷載隨著不對稱荷載比例的增大急速下降，從275.6 kN迅速減小到了120.9 kN，降低率達(dá)到了56.1%.當(dāng)不對稱荷載比例超過0.25后，極限荷載變化不大.

由此可見，在豎向荷載的作用下，單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼對不對稱荷載作用尤為敏感.

4.5支座約束形式對極限荷載的影響

對于單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，其約束僅為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各交叉谷線兩端角點支撐.由于約束較少，約束形式對網(wǎng)殼的極限荷載會有一定影響.表5給出了不同矢跨比下，不同支座約束形式對極限荷載的影響.其中極限荷載提高率=(固定剛支極限荷載-固定鉸支極限荷載)/固定剛支極限荷載.

表5　不同支座約束下結(jié)構(gòu)的極限荷載及提高率

從表5可以看出，在不同矢跨比下，對于單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，其支座約束形式采用固定剛支能夠在一定程度上提高結(jié)構(gòu)的極限荷載，并隨著矢跨比的提高，其對于結(jié)構(gòu)極限荷載的提高率也在增大.在矢跨比為0.50時，其提高率達(dá)到了18.59%.

由此可知，在矢跨比為0.40～0.50時，對于谷線六角點支承的單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼，其支座的約束形式宜采用剛接支座.

5結(jié)論

本文主要得出以下結(jié)論：

1) 單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼的4種網(wǎng)格形式中，三角形網(wǎng)格形式結(jié)構(gòu)性能最佳.

2) 單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼相比于圓弧型叉筒網(wǎng)殼具有明顯的優(yōu)越性.

3)初始缺陷值在0到L/300的范圍內(nèi)，對結(jié)構(gòu)極限荷載的影響較為顯著.計算時應(yīng)考慮L/300跨度的初始缺陷峰值.

4)單層倒懸鏈型叉筒網(wǎng)殼對不對稱荷載作用尤為敏感.

5)矢跨比為0.50時，單層倒懸鏈叉筒網(wǎng)殼的穩(wěn)定性最好，為最優(yōu)矢跨比.

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Research on Static Properties and Stability of Single-layer Intersected Inverted Catenary Cylindrical Reticulated Shell

HE Yong-jun1?, ZHONG Xin1, ZHOU Xu-hong2

(1.College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan410082, China;2. College of Civil Engineering, Chongqing Univ, Chongqing400044, China)

Abstract:For the single-layer intersected inverted catenary cylindrical reticulated shell, the static properties and stability of the structures with different types of grid were studied and compared, and then the optimal grid form was obtained. The static properties and stability of the single layer intersected inverted catenary cylindrical reticulated shell were compared with those of the intersected circular cylindrical reticulated shell. Moreover, the stability of the former was studied comprehensively, including the buckling modes and the effect of various parameters such as the member sectional area, initial geometric imperfection, asymmetric load distribution, and support conditions on the ultimate load-carrying capacity. The results show that the structural performance of the single-layer intersected inverted catenary cylindrical reticulated shell with triangular grids is markedly superior to the circular one. Because, this kind of reticulated shell is sensitive to initial geometric imperfection, 1/300 of the structural span should be considered as the initial geometric imperfection value in the calculation of the ultimate load-carrying capacity. Additionally, the reticulated shell is also quite sensitive to the asymmetric load distribution, and the optimal value of rise-span ratio is 0.50 for shell stability.

Key words:single-layer intersected inverted catenary cylindrical reticulated shell; static property; stability; ultimate load

中圖分類號：TU356

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：賀擁軍(1970-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，湖南大學(xué)教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:hyj0087@163.com

基金項目：教育部博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(0161110019)；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊資助計劃項目(湘財教指(2012)80號)

*收稿日期：2015-03-09

文章編號：1674-2974(2016)03-0041-07