基于寬帶信號的高精度時(shí)差估計(jì)算法

楊　健，郭　輝，陳　韻，曾德國，鮑成浩(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007)

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基于寬帶信號的高精度時(shí)差估計(jì)算法

楊健，郭輝，陳韻，曾德國，鮑成浩
(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007)

摘要:時(shí)差估計(jì)精度直接影響測向精度，傳統(tǒng)時(shí)差估計(jì)算法受到采樣時(shí)間間隔和解模糊算法的限制，無法進(jìn)一步提高精度。對于寬帶信號，通過時(shí)－頻關(guān)系將時(shí)差估計(jì)轉(zhuǎn)換為頻率估計(jì)，繼而采用基于時(shí)差搜索的離散傅里葉變換算法進(jìn)行時(shí)差估計(jì)，其估計(jì)精度不受采樣時(shí)間間隔的限制，能夠適應(yīng)較低信噪比。該算法運(yùn)算簡單，適于工程實(shí)現(xiàn)，可以實(shí)時(shí)進(jìn)行處理。仿真結(jié)果表明，在一定的帶寬條件下，該算法能達(dá)到較高的測向精度。

關(guān)鍵詞:時(shí)差估計(jì);寬帶信號;頻率估計(jì);二分法

0　引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代軍用雷達(dá)發(fā)射的信號通常進(jìn)行寬帶調(diào)制，而線性調(diào)頻是采用較多的調(diào)制方式。在電子偵察中，由于沒有先驗(yàn)知識，一般采用寬帶全向天線陣列來進(jìn)行測向。對于遠(yuǎn)程到達(dá)的信號，主要利用信號到達(dá)不同天線的時(shí)間差來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位角的估計(jì)。對于裝備的天線陣列，基線長度已經(jīng)固定，那么測向精度主要受到時(shí)差估計(jì)精度的影響。因此，研究寬帶高精度時(shí)差估計(jì)算法具有至關(guān)重要的意義。

很多學(xué)者對時(shí)差估計(jì)算法進(jìn)行了研究，也取得了較多的成果。文獻(xiàn)［1］給出在高信噪比條件下利用門限法進(jìn)行信號到達(dá)時(shí)間估計(jì)方法，文獻(xiàn)［2］研究了矩形包絡(luò)正弦脈沖信號的到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法，這些算法需要較高的信噪比，而且時(shí)差估計(jì)精度受到采樣時(shí)間間隔的限制。文獻(xiàn)［3］提出基于Haar小波到達(dá)時(shí)間估計(jì)方法，能夠適當(dāng)降低所需的信噪比，并有效提高時(shí)差估計(jì)精度。但是，時(shí)差估計(jì)精度仍然無法突破采樣時(shí)間間隔的限制，在一定信噪比條件下，估計(jì)誤差仍然大于一個采樣間隔。由于兩個天線陣元接收到信號的相位差與時(shí)差成正比關(guān)系，可以通過對相位差的估計(jì)間接得到時(shí)差的估計(jì)。但鑒相只能得到相位差在(－π，π)內(nèi)的主值。當(dāng)基線長度大于半波長時(shí)，可能出現(xiàn)相位模糊。相位解模糊有利用長短基線的解模糊［4-5］、基于互質(zhì)數(shù)比基線長度的解模糊［6］等，但是這些算法運(yùn)算量較大，工程實(shí)現(xiàn)成本較高，不適合實(shí)時(shí)進(jìn)行處理，在單基線條件下無法進(jìn)行解相位模糊。

本文針對寬帶信號時(shí)差估計(jì)問題，提出了基于譜相關(guān)的寬帶信號高精度時(shí)差估計(jì)算法。通過對兩路天線接收到的信號進(jìn)行頻譜相關(guān)運(yùn)算，將時(shí)差估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為頻率估計(jì)問題，其精度不受采樣時(shí)間間隔的限制，能夠得到較高的時(shí)差估計(jì)精度。

1　信號模型

假設(shè)兩個天線接收到的信號為:

式中，τ為信號到達(dá)兩個天線的時(shí)差; w1(t)、w2(t)為高斯白噪聲，滿足相互獨(dú)立的要求，其均值為0，方差為σ2。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的寬帶信號為LFM信號，經(jīng)數(shù)字采樣后，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中，Am為信號幅度; fc為信號載頻; k為信號調(diào)頻斜率，那么信號帶寬B=kT，T為脈沖的寬度; N為信號的樣本點(diǎn)數(shù)。Δt為采樣時(shí)間間隔，即Δt= 1/fs，fs為采樣頻率。

2　高精度寬帶信號時(shí)差估計(jì)算法

2．1基于譜相關(guān)的時(shí)差估計(jì)

對天線接收到的兩路時(shí)域信號作離散傅里葉變換，得到兩路頻譜信號:

式中，S(k)為信號s(t)的離散傅里葉變換; W1(k)、W2(k)為噪聲w1(t)、w2(t)的離散傅里葉變換; D為量化時(shí)差，即D=τ/Δt。

將X1(k)與X2(k)共軛相乘，那么得到新的信號為:

式中，W(k) = W*2(k) S(k) +W1(k) S*(k) ej2πkD/N+ W1(k) W*2(k)。

由式(4)可知，Y(k)可以看作是一個幅度為|S(k) |2、頻率為D、采樣間隔為1/N、寬度為原始信號s(t)帶寬的正弦波。那么根據(jù)時(shí)域與頻域的相對關(guān)系，可以將時(shí)差估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為正弦波頻率估計(jì)問題［7］。

2．2頻率估計(jì)算法

在工程應(yīng)用中，頻率估計(jì)算法不僅需要較高的精度，而且需要較好的實(shí)時(shí)性，主要算法有利用信號譜線特性進(jìn)行頻率估計(jì)和利用相位差分進(jìn)行頻率估計(jì)?；谛盘栕V線特性的頻率估計(jì)算法有Rife算法［8-9］等，性能主要受到FFT的量化頻率間隔限制?；谙辔徊罘值念l率估計(jì)算法有Kay提出的利用相位加權(quán)法［10］等，算法所需的信噪比較高，而且如果進(jìn)行相位差分的數(shù)據(jù)混有噪聲，對頻率估計(jì)精度的影響就較大。

本文提出基于時(shí)差搜索的離散傅里葉變換算法，算法原理如下:

由式(4)可知，通過變換:

式中，fk為第k根譜線的頻率值，fk=fsk/N。

構(gòu)造信號:

式中，W'(k) = W(k) Z(k)。

由式(7)可知，搜索不同的τ'使| T(τ') |的值最大，那么此時(shí)的τ'就是時(shí)差估計(jì)值τ。

2．3二分法與初始搜索值

利用該算法進(jìn)行時(shí)差估計(jì)，需要對時(shí)差值進(jìn)行一維的搜索。在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)過程中，一維搜索需要較多的運(yùn)算，也消耗大量的處理時(shí)間。因此，為了增加算法的實(shí)時(shí)處理能力，采用二分法進(jìn)行時(shí)差搜索，從而減少運(yùn)算量與處理時(shí)間。

二分法進(jìn)行時(shí)差搜索如圖1所示，橫坐標(biāo)為時(shí)差值τ'，縱坐標(biāo)為|T(τ') |。

式中，τ'為搜索的時(shí)差值。

那么，聯(lián)合式(5)和式(6)，得到:

圖1　二分法時(shí)差搜索示意圖

2)時(shí)差搜索N次后結(jié)束搜素，N的大小視工程所需時(shí)差精度而定。

由測向原理可知［11］，信號到達(dá)兩個天線的時(shí)差為:

式中，L為兩個天線之間的距離，即基線長度;θ為信號的波達(dá)角; c為電磁波傳播速度。

由式(8)可知，信號到達(dá)兩個天線的時(shí)差最大值滿足以下條件:

因此，可以選?。璍/c和L/c作為時(shí)差搜索的初始值。

2．4帶寬估計(jì)

在實(shí)際工程中，由于信號具有有限帶寬，利用的整個頻譜信號中必然混有噪聲。因此，為了進(jìn)一步提高時(shí)差估計(jì)精度，需要對信號進(jìn)行帶寬估計(jì)，選取有效的譜線進(jìn)行運(yùn)算。

由式(4)可知，噪聲W(k)的功率為:

假設(shè)E(| S(k) |2) = a2，那么Y(k)的信噪比SNRY為:

噪聲的能量是均勻分布在整個頻段，而信號能量卻只是集中在有限的帶寬內(nèi)。因此，經(jīng)過提取信號有效帶寬后，信號的能量沒有損失，而噪聲的能量卻損失為原來能量的B/fs。那么，經(jīng)過帶寬提取后，Y(k)的信噪比為:

式中，SNRin是輸入信號s(t)的原始信噪比。

將式(12)代入式(11)，可得:

因此，通過信號帶寬提取可以有效提高信號Y(k)的信噪比，從而提高時(shí)差估計(jì)精度。

3　算法仿真與分析

設(shè)置采樣頻率fs=500MHz，起始頻率fc=100MHz，信號帶寬B=50MHz，信號長度T=3μs，信號到達(dá)兩個天線的時(shí)差τ=3ns，信噪比在［1dB，10dB］范圍內(nèi)以1dB為步進(jìn)。采用Harr小波的到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法和本文基于譜相關(guān)的時(shí)差估計(jì)算法，各進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，兩種算法的時(shí)差估計(jì)精度對比如圖2所示。

圖2　Harr小波與譜相關(guān)算法性能對比圖

由圖2可知，Harr小波的到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法受到采樣時(shí)間間隔的限制，在較低信噪比條件下，時(shí)差估計(jì)精度較差。在高信噪比條件下，時(shí)差估計(jì)精度也在一個采樣間隔左右?；谧V相關(guān)的時(shí)差估計(jì)算法，經(jīng)過譜相關(guān)后將時(shí)差估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為頻率估計(jì)問題，突破了采樣時(shí)間間隔的限制。在信噪比1dB的情況下，時(shí)差估計(jì)的均方根誤差小于0．4ns，遠(yuǎn)小于采樣時(shí)間間隔2ns。

在以上條件下，經(jīng)過譜相關(guān)后，采用Rife算法、Kay算法和時(shí)差搜索算法進(jìn)行時(shí)差估計(jì)，兩種算法的時(shí)差估計(jì)精度對比如圖3所示。

圖3　Rife算法、Kay算法和時(shí)差搜索算法性能對比圖

由圖3可知，在Rife算法、Kay算法和時(shí)差搜索算法三種算法中，時(shí)差搜索算法的性能最好。Rife算法受到FFT的量化頻率間隔限制，精度較差。Kay的相位加權(quán)法在低信噪比條件下與時(shí)差搜索算法的精度有一定的差距。在信噪比提高的過程中，Kay算法性能接近時(shí)差搜索算法。

采用基于譜相關(guān)的時(shí)差搜索算法，信號到達(dá)兩個天線的時(shí)差τ= 2．5ns，帶寬取30MHz、50MHz和80MHz，各進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，不同帶寬條件下的時(shí)差估計(jì)精度如圖4所示。

由圖4可知，時(shí)差搜索算法受信號帶寬的影響，信號帶寬越大，時(shí)差估計(jì)精度越高。該算法在低信噪比條件下，也能達(dá)到較高的時(shí)差估計(jì)精度。

圖4　不同帶寬下時(shí)差搜索算法性能圖

4　結(jié)束語

測向本質(zhì)上是時(shí)差估計(jì)，因此研究高精度時(shí)差估計(jì)算法可以進(jìn)一步提高測向精度。對于寬帶信號，本文采用基于譜相關(guān)的方法將時(shí)差估計(jì)問題轉(zhuǎn)換成頻率估計(jì)算法，通過二分法進(jìn)行時(shí)差搜索，繼而得到高精度的時(shí)差估計(jì)值。由仿真分析可知，算法所需信噪比較低，可以突破采樣時(shí)間間隔的限制。該算法運(yùn)算簡單，便于工程實(shí)現(xiàn)，具有較高的實(shí)用性，可以廣泛應(yīng)用于電子偵察設(shè)備。

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High-precision time delay estimation algorithm of wideband signal

Yang Jian，Guo Hui，Chen Yun，Zeng Deguo，Bao Chenghao
(No．8511 Research Institute of CASIC，Nanjing 210007，Jiangsu，China)

Abstract:The precision of direction finding is affected directly by the precision of time delay estimation．Traditional time delay estimation algorithms are limited by the requirement of unwrapping phase ambiguity and sample interval．So the precision of time delay estimation can not be improved．The wideband signa according to the relationship between time domain and frequency domain，converts time delay estimation into frequency estimation．Then，the time delay can be estimated by the discrete Fourier transform based on the search of time delay．The precision of this algorithm is not limited by the sample interval and the algorithm is able to adapt to the low signal-to-noise ratio．The algorithm is simple and suitable for engineering implementation．It can be carried out in real time processing．The simulation results show that the algorithm can achieve very high precision of time delay on the condition of certain band width．

Key words:time delay estimation; wideband signal; frequency estimation; dichotomy

作者簡介:楊健(1986－)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、電子偵察。

收稿日期:2015－10－10; 2015－12－30修回。

中圖分類號:TN911．23

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A