培養(yǎng)學(xué)生估算能力的必要性與方法

戴大勇

摘 要：在討論定量問題時，不同問題對精度的要求不一樣，有時要求比較高，有時則不然。為什么要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力？培養(yǎng)時應(yīng)遵循哪些教學(xué)原則？有哪些教學(xué)策略？有哪些比較合適的教學(xué)素材？這些問題是本文討論的主要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：物理；教學(xué)；培養(yǎng)；估算能力；策略

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）4-0036-4

“精確”無可爭辯是定量研究者的追求目標(biāo)，但未必所有問題都是越精確越好，有時是沒有必要，有時是不可能，也有時是既沒必要也不可能。例如，在體檢中測量人的身高，一般精確到1 cm即可，因?yàn)槿说纳砀咴谝惶熘胁煌臅r刻數(shù)值是不同的，若這個問題上要再精確，既沒有必要也不可能。在研究某些問題時，甚至我們只要知道數(shù)量級即可以，如用油膜法估測分子的大小，應(yīng)用萬有引力定律估算天體間的距離等。

培養(yǎng)學(xué)生估算能力應(yīng)遵循哪些教學(xué)原則？有哪些教學(xué)策略？有哪些比較合適的教學(xué)素材？筆者就這幾個問題進(jìn)行了一些初淺的探索，現(xiàn)將一些思考拋出，與同仁分享，以期拋磚引玉。

1 問題的提出

學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)對估算與近似（以下簡稱“估算”）問題就有所涉及，小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算……能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程……能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣……”在中考題、高考題中也經(jīng)常出現(xiàn)一些涉及估算的問題。

例1 在常溫下燒開一普通熱水瓶的開水需要吸收的熱量大約是（ ）

A.8×103 J

B.8×104 J

C.8×105 J

D.8×106 J

具體解析從略，但我們可以從中窺視估算問題在中學(xué)物理教學(xué)中的重要性。

1.1 培養(yǎng)學(xué)生估算能力的意義

1.1.1 符合人類的認(rèn)知規(guī)律

無論是整個人類，還是某個個體，對客觀世界的認(rèn)識總要經(jīng)歷由模糊到清晰、由表及里的過程，也是一個不斷逼近真理、接近真像的過程。這是人類認(rèn)識世界的客觀規(guī)律，它是由世界的復(fù)雜性與人類認(rèn)識能力的有限性共同使然。基于這樣的認(rèn)識，定量問題的分析也必須遵循由淺入深、由粗略到精確的認(rèn)識規(guī)律。

1.1.2 符合矛盾論的哲學(xué)原理

矛盾論的哲學(xué)原理告訴我們，只有忽略次要矛盾，突出主要矛盾，抓住矛盾的主要方面，才能利于對問題的整體把握。

例2 對導(dǎo)體阻值的認(rèn)識和測量是中學(xué)物理研究的重要問題，不同階段的教學(xué)重點(diǎn)是不同的，詳述如下。

（1）初中物理關(guān)于這一內(nèi)容的知識與方法要求，至少可以概括為：①知道對于確定的金屬導(dǎo)體（以下簡稱“導(dǎo)體”），通過其電流的大小與其兩端的電壓成正比；②知道導(dǎo)體阻值的大小與電壓、電流無關(guān)，由其本身的性質(zhì)決定；③掌握伏安法測電阻的方法；④導(dǎo)體的阻值與材料、橫截面積、導(dǎo)體的長度有關(guān)。這里至少回避了兩個問題：①溫度對導(dǎo)體阻值的影響；②伏安法中電流表內(nèi)外接法的選擇。即使這樣處理，但并不影響學(xué)生對上述4點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，若把后兩點(diǎn)也補(bǔ)充在初中物理課上，無疑會擾亂教學(xué)的主線，只會拔苗助長，適得其反。

（2）高中物理關(guān)于電阻的認(rèn)識及相關(guān)原理的應(yīng)用，可以概括為：①伏安法中，電流表內(nèi)外接法的誤差分析及方案的選擇；②溫度對導(dǎo)體阻值的影響，如描繪小燈泡的伏安特性曲線；③等效法測量電阻的方法；④電流表、電壓表改裝的原理，多用電表的工作原理及使用。特別是用多用電表粗測的意義，在日常故障排除或電路檢測中非常重要。

（3）對于物理基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，還可以介紹半偏法測電壓表的內(nèi)阻和電橋法測電阻。特別是半偏法測電壓表內(nèi)阻，雖然有系統(tǒng)誤差，但這樣的精度對中學(xué)實(shí)驗(yàn)足以，突出優(yōu)勢是簡便易行，忽略了矛盾的次要方面，抓住了矛盾的主要方面。而電橋法則是一種精確測量電阻的方法，缺點(diǎn)是電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而且要掌握這種方法需要較多的知識儲備。

1.1.3 估算能力也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)微積分理論的基礎(chǔ)

中學(xué)物理有多處出現(xiàn)需用微分思維解決的問題，培養(yǎng)學(xué)生估算與近似方法也是落實(shí)三維目標(biāo)體系中“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)的具體抓手。微積分是一種重要的思維方法，它起源于極限思維、近似思維。雖然高中數(shù)學(xué)關(guān)于微積分的知識不多，但微積分在高等代數(shù)中卻有極其重要的地位，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展做好知識儲備。

例3 利用速度-時間（v-t）圖像推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的位移公式。

簡析 如圖1所示，用一個個長度逐漸遞增（或遞減）的矩形面積的和來代替一個梯形面積，而每一個矩形的面積代表位移，多個矩形面積的和則表示勻變速直線運(yùn)動的位移，這是一種極限思維、近似思維。依此類推，任意運(yùn)動物體的v-t圖線與t軸所包圍圖形面積均代表其位移。

例4 試證明對于質(zhì)量確定的物體，重力做功僅與初末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。

簡析 如圖2所示，分3種情況分別把物體從起點(diǎn)移到終點(diǎn)：（1）先沿豎直線從A移動到B，再沿水平線從B移動到C（路徑Ⅰ）；（2）沿直斜線從A移動到C（路徑Ⅱ）；（3）沿任意曲線AC移動物體（路徑Ⅲ），可以把此曲線分割成若干段，每一段相當(dāng)于一個長度不長的小斜面……

2 估算能力培養(yǎng)的教學(xué)原則

所謂能力是保證個體“能”順利地完成一定活動、直接影響活動效率的主觀條件，是由知識和智力等構(gòu)成的有機(jī)整體[1]。與大多數(shù)能力培養(yǎng)所必須遵循的一般原則類似，估算能力的培養(yǎng)也應(yīng)遵循如下兩個基本原則。

（1）循序漸進(jìn)，符合最近發(fā)展區(qū)的原則。能力的發(fā)展是一個漸進(jìn)的過程，正確地估計(jì)學(xué)生已有的知識水平和能力發(fā)展水平是非常重要的[2]，既不能高估，低估也不行。估算能力培養(yǎng)的過程是一個螺旋式上升的過程，不能一蹴而就，要符合“適度負(fù)荷”的要求，不可操之過急。

（2）主體參與，增加實(shí)踐活動的原則。學(xué)習(xí)的第一主體是學(xué)生，客體是知識與能力，學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)重建的過程，也是學(xué)生能力水平生長的過程。老師的有效引導(dǎo)可以提升學(xué)生能力培養(yǎng)的效率，但學(xué)生的主體地位是誰也替代不了的，老師不能越俎代庖。

3 估算能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

能力是由知識和智力構(gòu)成的有機(jī)體，能力的培養(yǎng)包括傳授知識（陳述性知識和程序性知識）發(fā)展智力的任務(wù)。估算能力的培養(yǎng)要注重如下方法[2]。

（1）科學(xué)地、系統(tǒng)地、合理地組織物理教學(xué)內(nèi)容。一般說來，物理教學(xué)內(nèi)容的安排和組織應(yīng)遵循一般的認(rèn)知規(guī)律，即應(yīng)從感性到理性，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從部分到整體，從簡單到復(fù)雜，從宏觀到微觀組織安排教學(xué)內(nèi)容。

（2）正確認(rèn)識學(xué)生的內(nèi)部條件。教師必須根據(jù)不同學(xué)生的情況，分階段、分層次提出估算能力的培養(yǎng)目標(biāo)。

4 高中物理與估算能力培養(yǎng)有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容

為了讓學(xué)生能體會估算與近似的方法在物理學(xué)中的意義，在實(shí)踐中要適時把握住每個教學(xué)機(jī)會，對學(xué)生施加潛移默化的影響。筆者對照高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[3]，找到了近30個適合培養(yǎng)學(xué)生估算能力的教學(xué)素材，限于篇幅，此處只列舉了其中的13個典型問題（見表1）。

簡析 根據(jù)牛頓第二定律得：

對m：mg-T=ma，

對M：T=Ma，

解得：T=，則當(dāng)m<

例6 證明單擺在小擺角情況下的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。

簡析 當(dāng)擺球運(yùn)動到某一位置時，重力G沿著圓弧切線方向的分力提供來回振動的回復(fù)力F=G1=mgsinθ，當(dāng)偏角θ很?。ㄈ绂?lt;5 °）時，sinθ≈θ≈，所以單擺受到的回復(fù)力F=-x，可以用常數(shù)k來表示，于是上式可寫成F=-kx。因此，在偏角θ很小時，單擺受到的回復(fù)力與位移成正比，方向與位移方向相反，單擺做的是簡諧運(yùn)動。

例7 如圖4所示，岸高為h，人用繩經(jīng)滑輪拉船靠岸，若當(dāng)繩與水平方向?yàn)棣葧r，收繩速率為v，則該位置船的速率為多大？

簡析 取一小段時間求它的平均速率，當(dāng)這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設(shè)船在θ角位置經(jīng)Δt時間向左行駛Δx距離，滑輪右側(cè)的繩長縮短ΔL，如圖5所示，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有ΔL=Δxcosθ，則v船=v/cosθ。

傳授知識和培養(yǎng)能力是中學(xué)物理教學(xué)的兩個重要的任務(wù)，知識掌握的過程特別是運(yùn)用的過程，往往是以能力的增長為結(jié)局的。必須寓能力的培養(yǎng)于知識傳授之中，而知識的傳授又必須著眼于培養(yǎng)能力[4]。知識既是教學(xué)的載體，更是教學(xué)的首要目標(biāo)，沒有知識的傳授，能力的培養(yǎng)就成為空中樓閣；能力的培養(yǎng)是教學(xué)的更高目標(biāo)，沒有能力的提高，知識的傳授永遠(yuǎn)只是量的積累，而沒有質(zhì)的提高。“傳授知識”和“培養(yǎng)能力”是兩個不可相互替代的教學(xué)目標(biāo)，不能顧此失彼！

參考文獻(xiàn)：

[1]崔允漷.有效教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：86.

[2]許國梁.中學(xué)物理教學(xué)法[M].北京：高等教育出版社，1993：106—111.

[3]教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003：12—16，32—47.

[4]閻金鐸，田世昆.中學(xué)物理教學(xué)概論[M].北京：高等教育出版社，1999：13.

（欄目編輯 羅琬華）