液力變矩器導輪葉片造型及優(yōu)化設(shè)計

劉　城，閆清東，2，魏　巍，2

(1．北京理工大學機械與車輛學院，100081北京; 2．車輛傳動國家重點實驗室(北京理工大學)，100081北京)

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液力變矩器導輪葉片造型及優(yōu)化設(shè)計

劉城1，閆清東1，2，魏巍1，2

(1．北京理工大學機械與車輛學院，100081北京; 2．車輛傳動國家重點實驗室(北京理工大學)，100081北京)

摘要:為減少葉片設(shè)計參數(shù)，提高設(shè)計效率，用儒科夫斯基型線進行液力變矩器導輪葉片造型研究．對儒氏型線進行簡化，并采用尾部加厚處理，使其適應(yīng)液力變矩器流動要求;構(gòu)建儒科夫斯基導輪葉片型線模型，用該模型對一系列液力變矩器導輪葉片進行擬合．仿真計算與實驗結(jié)果對比表明:處理后的儒氏型線能夠精確表達已有液力變矩器導輪葉片，可以用于液力變矩器導輪葉片的設(shè)計．在集成式液力變矩器設(shè)計平臺上，利用基于存檔的小種群遺傳算法對儒氏型線液力變矩器導輪葉片進行優(yōu)化，結(jié)果顯示:與傳統(tǒng)葉片造型方法相比，儒氏型線可以利用較少的參數(shù)有效地進行液力變矩器導輪優(yōu)化設(shè)計，縮短了設(shè)計周期．

關(guān)鍵詞:液力變矩器;導輪;儒科夫斯基葉型;葉片設(shè)計;優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)液力變矩器葉柵設(shè)計方法為基于一維束流理論的環(huán)量分配法和等角變換法．雷雨龍等［1］對傳統(tǒng)等動量矩設(shè)計方法進行改進，提出動量矩不等分配法進行葉片設(shè)計并對不同分配方案進行比較．葉片曲率變化較大時，此設(shè)計方法易出現(xiàn)較大扭曲，使設(shè)計出來的葉片制造困難．王健等［2］對葉型進行分層堆疊成型，在給定葉片角度及厚度規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用等角變換將葉片展開圖映射到三維空間中構(gòu)造三維葉片．使用此方法設(shè)計葉片時，設(shè)計參數(shù)過多［3］，導致優(yōu)化改型比較困難．劉冀察［4］提出將儒科夫斯基型線應(yīng)用到液力變矩器葉片設(shè)計中的想法，提出必須進行尾部厚度處理之后才能將儒氏型線應(yīng)用到液力變矩器葉片設(shè)計中．

美國、德國、日本、韓國等汽車工業(yè)發(fā)達的國家，已經(jīng)形成了一套完整的三維集成設(shè)計系統(tǒng)［5－6］，其葉輪機械葉柵造型方法主要分曲面造型法、曲線堆疊法和反設(shè)計法．曲面造型法是直接利用三維曲面進行葉片造型的方法，采用的曲面主要有直紋面、貝塞爾曲面和非均勻有理B樣條曲面［7－8，］;曲線堆疊法是將三維空間曲面分解為曲線進行構(gòu)造的方法，主要有標準葉型函數(shù)法、葉片骨線加厚度分布構(gòu)造法和吸力面壓力面構(gòu)造法3種［9－10］;反設(shè)計法是由給定的流場狀態(tài)參數(shù)分布反求出葉型幾何的方法，主要有二維反設(shè)計法和三維反設(shè)計法［11］．

隨著計算能力的提高及計算流體動力學(CFD)技術(shù)的發(fā)展，三維流場仿真可以應(yīng)用到葉柵系統(tǒng)設(shè)計中．新型的液力變矩器三維流動設(shè)計對三維葉片造型提出了新的要求［12－13］．理想的葉片構(gòu)型方法應(yīng)盡量滿足以下3點要求: 1)型線靈活容易調(diào)整，具有較好的適應(yīng)性及魯棒性; 2)約束條件可以靈活地處理，工藝及形狀約束易于施加; 3)設(shè)計變量盡可能少．

葉柵幾何描述方法十分重要，關(guān)系到后續(xù)計算過程的效率高低和葉柵綜合性能的優(yōu)劣［14］．儒科夫斯基型線具有如下優(yōu)點: 1)全葉型可解析，精度高，便于CAD中應(yīng)用; 2)曲率連續(xù)，沒有突變，流線光滑; 3)控制參數(shù)少，只需兩參數(shù)即可進行葉型構(gòu)造．

本文探索將儒科夫斯基型線用于液力變矩器導輪葉片設(shè)計的方法，首先，簡化了儒科夫斯基型線表達式，并在其基礎(chǔ)上進行尾緣加厚處理;隨后，利用該型線對已有液力變矩器導輪葉片進行擬合，并利用CFD對其性能進行計算并與實驗結(jié)果進行對比;最后，在CFD仿真基礎(chǔ)上利用遺傳算法對儒氏導輪液力變矩器進行優(yōu)化，驗證了儒科夫斯基型線導輪設(shè)計的可行性和實用性．

1　儒科夫斯基型線概述

儒科夫斯基變換是保角變換中一個十分重要的變換函數(shù)，在研究理想流體平面勢流運動中，應(yīng)用該變換可以將復(fù)雜的繞翼型流動變換為簡單的繞圓柱流動．由圓柱流動ζ平面向型線z平面的儒可夫斯基變換解析函數(shù)具有如下形式:

式中常數(shù)C為實數(shù)．

如圖1所示，對ζ平面中圓心位于第二象限的圓進行儒科夫斯基保角變換，即可得到z平面中的儒科夫斯基型線．其中ζ平面中圓心與虛軸(η軸)的距離與型線厚度(t)有關(guān)，圓心與實軸(ξ軸)的距離與型線的彎度(h)有關(guān)，弦長(s)與實數(shù)C有關(guān)，儒科夫斯基型線的表達式為

式中:δ=t/s，稱為相對厚度;ε=h/s，稱為相對彎度; yc為型線相對于弦長的量綱一的縱坐標; xc為型線相對于弦長的量綱一的橫坐標．式中:±前表達式為型線中弧線，取正號時表示上型線，取負號時表示下型線．對該式關(guān)于ε進行泰勒級數(shù)展開并進行坐標變換，忽略3次以上高階量后得［15］

式(1)為弦長s=1、前緣在原點處的型線，且中弧線最大彎度為ε，最大厚度為δ．

由圖1可知，用式(1)設(shè)計的葉片型線具有尖尾緣，而液力變矩器導輪往往是鑄造成型，而尖銳的尾緣無法鑄造，所以必須對該方法進行改進．文獻［12］中提出加一個厚度項來構(gòu)造光滑尾緣儒科夫斯基型線的方法，表達式為

式中:上型線為式中“±”均取“+”;下型線為式中“±”均取“－”; p為控制型線中弧線彎度項; q為控制型線厚度項; r為控制尾部加厚項，為主要控制參數(shù)，且一般有r＜q，s≥d，t≈c，各系數(shù)均為正數(shù); a、b、c、d、s、t為微調(diào)參數(shù)，可以調(diào)節(jié)型線頭部和尾部的收縮、升降等．經(jīng)過對一系列導輪葉片進行統(tǒng)計研究表明，r取值0．05～0．10，s取值2～3，t取值0．2～0．5．

圖1　儒科夫斯基變換

2　儒氏型線導輪葉片設(shè)計及擬合

儒科夫斯基型線具有鈍頭前緣，比純粹圓弧更為合理，特別適合于大頭導輪葉片的構(gòu)型．對單元儒科夫斯基型線進行旋轉(zhuǎn)、縮放，即可獲得需要的導輪平面葉型，最后，利用多圓柱面投影將二維葉片型線投影到三維，進行葉片三維實體的構(gòu)造．

如圖2，對單元儒科夫斯基型線進行旋轉(zhuǎn)，可得到相應(yīng)姿態(tài)的“單元導輪型線”，再對此型線進行縮放即可得到導輪型線．導輪型線的姿態(tài)由旋轉(zhuǎn)角(β)決定．

圖2　旋轉(zhuǎn)單元儒科夫斯基型線

為驗證儒氏型線是否能對已有葉片進行表達，對初始導輪型線作逆向旋轉(zhuǎn)、縮放處理，可獲得“單元導輪型線”，隨后可用儒氏型線對其進行擬合．設(shè)獲得的原始“單元導輪型線”上、下型線離散點為(xi，yi)，i=1，…，n，n為離散點數(shù)量．上型線φs和下型線φd的表達式為

式中: ps、qs、pd、qd為待求系數(shù)．根據(jù)最小二乘法原則，所求系數(shù)應(yīng)使誤差平方和最小，即

取極小值．由極值定理，可得以下求解方程組:

由以上方程組可解出最小二乘法擬合的儒科夫斯基型線彎度和厚度系數(shù)，同時，利用光滑尾緣儒科夫斯基型線的表達式(式(2) )對其進行尾緣光滑修正，獲得擬合后導輪內(nèi)、外環(huán)曲線．選取D265、D315 及D400 3組液力變矩器導輪葉片，利用儒氏型線對其內(nèi)、外環(huán)型線進行擬合，將擬合結(jié)果與原始型線進行對比，結(jié)果見圖3～5．

由圖3～5可知，D265導輪葉片頭部較大，彎度較小; D315導輪葉片彎度較大; D400導輪葉片具有較大彎度，但是葉片較狹長，頭部較平．擬合結(jié)果對比可知，擬合誤差主要出現(xiàn)在葉片首、尾部．其中D400內(nèi)環(huán)導輪型線用儒科夫斯基型線擬合時在頭部出現(xiàn)最大誤差，誤差絕對值在0．015以下．以上所有導輪儒氏型線擬合誤差均方根在0．008以內(nèi)，標準偏差在0．007以內(nèi)，擬合結(jié)果證明儒氏型線對不同特征導輪葉片均能較精確的表達．

圖3　D265液力變矩器導輪型線擬合結(jié)果

圖4　D315液力變矩器導輪型線擬合結(jié)果

圖5　D400液力變矩器導輪型線擬合結(jié)果

3　儒氏型線導輪葉片三維造型及性能預(yù)測

選取有效直徑為400 mm的D400型液力變矩器為原型，利用多圓柱面投影法對儒科夫斯基型線進行三維映射，得到三維導輪葉片并與原始葉片進行對比(見圖6)，由圖6可知，儒科夫斯基型線對原始導輪有較好的擬合效果．

圖6　三維導輪葉片對比

采用全流道模型，在網(wǎng)格獨立性分析基礎(chǔ)上，利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對流道進行空間離散，單個葉輪網(wǎng)格數(shù)約為300萬，計算模型總網(wǎng)格數(shù)為900萬．利用剪應(yīng)力輸運方程(SST)模型，對儒科夫斯基導輪液力變矩器進行牽引工況下(i=0～0．8)三維流場計算，其計算模型如圖7．將原始液力變矩器及儒氏導輪液力變矩器計算結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖8及圖9．

圖7　液力變矩器全流道CFD計算模型

圖8　變矩比及效率計算結(jié)果對比

圖8、9中誤差柱狀圖為原始液力變矩器與儒氏導輪液力變矩器計算結(jié)果的誤差，同時原始液力變矩器實驗數(shù)據(jù)及誤差也在曲線圖中給出．由原始液力變矩器與儒氏導輪液力變矩器計算結(jié)果對比可知，儒氏導輪變矩比及效率的計算結(jié)果與原始液力變矩器吻合度較高，特性曲線幾乎重合(見圖8(a) )，儒氏導輪液力變矩器計算數(shù)值要比原始稍高，但誤差均在1%以內(nèi)(見圖8(b) ) ;儒氏導輪計算泵輪扭矩系數(shù)較原始導輪小(見圖9(a) )，但誤差也在2%以內(nèi)(見圖9(b) )，誤差主要出現(xiàn)在高速比區(qū)域．由于D400導輪葉片內(nèi)環(huán)型線頭部較平，用儒氏葉型對其擬合時在頭部出現(xiàn)較大誤差(圖5)，內(nèi)環(huán)處導輪頭部的差異是導致計算結(jié)果誤差的主要因素．同時，原始液力變矩器的實驗特性也在圖中顯示，兩種CFD計算結(jié)果與實驗結(jié)果較吻合，效率與變矩比誤差在5%以內(nèi)(見圖8(c) )，泵輪扭矩系數(shù)誤差在6．5%以內(nèi)(見圖9(c) )，驗證了全流道CFD計算的準確性．

圖9　泵輪扭矩系數(shù)計算結(jié)果對比

4　基于遺傳算法的液力變矩器導輪葉片優(yōu)化

利用程序?qū)崿F(xiàn)儒氏導輪葉片的參數(shù)化生成，采用批處理、腳本文件實現(xiàn)液力變矩器三維流場仿真過程的自動化，搭建基于三維流場仿真的液力變矩器設(shè)計計算平臺［16］，為縮短優(yōu)化周期，采用周期性穩(wěn)態(tài)CFD計算作為特性預(yù)測手段來優(yōu)化葉柵參數(shù)．選取內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)角(βin)、外環(huán)旋轉(zhuǎn)角(βout)、內(nèi)環(huán)彎度pin、外環(huán)彎度pout、內(nèi)環(huán)厚度qin、外環(huán)厚度qout作為設(shè)計變量，最高效率(ηmax)及泵輪起動力矩系數(shù)(λB0)指標作為目標函數(shù)，起動變矩比(K0)作為約束，建立導輪六變量多目標優(yōu)化模型:

采用基于存檔的小種群遺傳算法(AMGA)對儒氏導輪液力變矩器進行多目標優(yōu)化．AMGA算法采用較大的外部存檔保留精英解，可使用小種群獲得大量非劣解，從而減少適應(yīng)值評估次數(shù)，降低計算量，其采用擁擠距離算法保證解的多樣性，同時利用懲罰函數(shù)對約束進行處理，具有較強的全局搜索能力［17］．

利用AMGA算法直接在自動化液力變矩器設(shè)計計算平臺上尋優(yōu)，共計算280個樣本點，其中獲得256個可行解，62個非劣解．圖10給出優(yōu)化后的結(jié)果與初始值的對比．由圖10可知，優(yōu)化后，液力變矩器獲得一系列的非劣解，設(shè)計人員可以根據(jù)實際需要在這些設(shè)計中進行權(quán)衡、選擇．

表1中1～3為選取的3組典型非劣解，0組為初始解．由表1可知，經(jīng)過優(yōu)化后，設(shè)計人員可以在一系列不同性能的液力變矩器中進行選擇，其中No．1解具有較高的效率，但是其能容較低; No．2解以犧牲經(jīng)濟性為代價提高了功率密度; No．3解綜合了效率及功率密度兩項指標，雖然單項指標并非最優(yōu)，但是經(jīng)過優(yōu)化后液力變矩器動力性及經(jīng)濟性較初始解有所的提高．

圖10　多目標優(yōu)化結(jié)果

周期性穩(wěn)態(tài)流場計算速度雖然快，但精度相對較低，為提高設(shè)計精度，利用全流道CFD模型對優(yōu)化結(jié)果進行驗證，得到精確的優(yōu)化后液力變矩器特性及誤差(見表2)，其誤差值為周期性流道優(yōu)化結(jié)果與全流道模型計算結(jié)果．由表2可知，利用儒科夫斯基導輪，結(jié)合CFD仿真，可以對原型液力變矩器進行有效優(yōu)化．

表1　三組典型非劣解

表2　優(yōu)化結(jié)果全流道模型驗證

5　結(jié)　論

1)通過變換并加入尾部加厚項處理，可以使儒科夫斯基型線適應(yīng)液力變矩器導輪葉片設(shè)計的需要．

2)型線誤差及CFD計算誤差結(jié)果表明，儒氏型線能夠精確表達原始導輪．

3)編制了參數(shù)化儒科夫斯基型線導輪葉片設(shè)計程序，并結(jié)合自動化液力變矩器三維流場設(shè)計分析平臺，利用遺傳算法對儒氏導輪進行優(yōu)化．優(yōu)化結(jié)果表明No．3與原型在各性能指標上均有所提高，同時獲得了不同性能的非劣解可滿足不同使用需求，驗證了儒氏型線應(yīng)用于液力變矩器導輪葉片設(shè)計的實用性．

4)傳統(tǒng)的葉片造型方法一般需要至少25個參數(shù)對葉片進行表達［18］，而儒氏導輪只需要6個參數(shù)即可對型線進行完整表達，大大減少了設(shè)計變量，從而縮減了設(shè)計周期．

5)對厚度項進行處理后，儒科夫斯基型線也可能應(yīng)用于液力變矩器渦輪及泵輪的葉片設(shè)計，該應(yīng)用仍有待進一步研究．

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(編輯楊波)

Design and optimization of torque converter stator blade

LIU Cheng1，YAN Qingdong1，2，WEI Wei1，2
(1．School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，100081 Beijing，China; 2．National Key Lab of Vehicular Transmission(Beijing Institute of Technology)，100081 Beijing，China)

Abstract:In order to reduce design parameters and shorten design cycle，Joukowksky profile was utilized to construct torque converter stator blade．By simplifying the Joukowksky equation and adding a thickness term to its end，the Joukowksky stator blade model was given．According to fitting results，Joukowksky is able to present the existing stator blades and hence is suitable for stator blade design．Afterwards，the archive-based micro genetic algorithm was employed to optimize the Joukowksky stator blade based on an integrated 3D blade design system．The results indicated that the Joukowksky profile could be used in stator blade design with less parameters and the performances were improved after the optimization．

Keywords:torque converter; stator; Joukowksky profile; blade design; design optimization

通信作者:閆清東，yanqd@ bit．edu．cn．

作者簡介:劉城(1986—)，男，博士研究生;閆清東(1964—)，男，教授，博士生導師．

基金項目:國家自然科學基金項目(51475041)．

收稿日期:2014－11－07．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．017

中圖分類號:TH137．332

文獻標志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0114－06