液力變矩器導(dǎo)輪葉片造型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉　城，閆清東，2，魏　巍，2

(1．北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，100081北京; 2．車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué))，100081北京)

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液力變矩器導(dǎo)輪葉片造型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉城1，閆清東1，2，魏巍1，2

(1．北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，100081北京; 2．車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué))，100081北京)

摘要:為減少葉片設(shè)計(jì)參數(shù)，提高設(shè)計(jì)效率，用儒科夫斯基型線進(jìn)行液力變矩器導(dǎo)輪葉片造型研究．對(duì)儒氏型線進(jìn)行簡(jiǎn)化，并采用尾部加厚處理，使其適應(yīng)液力變矩器流動(dòng)要求;構(gòu)建儒科夫斯基導(dǎo)輪葉片型線模型，用該模型對(duì)一系列液力變矩器導(dǎo)輪葉片進(jìn)行擬合．仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明:處理后的儒氏型線能夠精確表達(dá)已有液力變矩器導(dǎo)輪葉片，可以用于液力變矩器導(dǎo)輪葉片的設(shè)計(jì)．在集成式液力變矩器設(shè)計(jì)平臺(tái)上，利用基于存檔的小種群遺傳算法對(duì)儒氏型線液力變矩器導(dǎo)輪葉片進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果顯示:與傳統(tǒng)葉片造型方法相比，儒氏型線可以利用較少的參數(shù)有效地進(jìn)行液力變矩器導(dǎo)輪優(yōu)化設(shè)計(jì)，縮短了設(shè)計(jì)周期．

關(guān)鍵詞:液力變矩器;導(dǎo)輪;儒科夫斯基葉型;葉片設(shè)計(jì);優(yōu)化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)液力變矩器葉柵設(shè)計(jì)方法為基于一維束流理論的環(huán)量分配法和等角變換法．雷雨龍等［1］對(duì)傳統(tǒng)等動(dòng)量矩設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出動(dòng)量矩不等分配法進(jìn)行葉片設(shè)計(jì)并對(duì)不同分配方案進(jìn)行比較．葉片曲率變化較大時(shí)，此設(shè)計(jì)方法易出現(xiàn)較大扭曲，使設(shè)計(jì)出來(lái)的葉片制造困難．王健等［2］對(duì)葉型進(jìn)行分層堆疊成型，在給定葉片角度及厚度規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用等角變換將葉片展開(kāi)圖映射到三維空間中構(gòu)造三維葉片．使用此方法設(shè)計(jì)葉片時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)過(guò)多［3］，導(dǎo)致優(yōu)化改型比較困難．劉冀察［4］提出將儒科夫斯基型線應(yīng)用到液力變矩器葉片設(shè)計(jì)中的想法，提出必須進(jìn)行尾部厚度處理之后才能將儒氏型線應(yīng)用到液力變矩器葉片設(shè)計(jì)中．

美國(guó)、德國(guó)、日本、韓國(guó)等汽車(chē)工業(yè)發(fā)達(dá)的國(guó)家，已經(jīng)形成了一套完整的三維集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)［5－6］，其葉輪機(jī)械葉柵造型方法主要分曲面造型法、曲線堆疊法和反設(shè)計(jì)法．曲面造型法是直接利用三維曲面進(jìn)行葉片造型的方法，采用的曲面主要有直紋面、貝塞爾曲面和非均勻有理B樣條曲面［7－8，］;曲線堆疊法是將三維空間曲面分解為曲線進(jìn)行構(gòu)造的方法，主要有標(biāo)準(zhǔn)葉型函數(shù)法、葉片骨線加厚度分布構(gòu)造法和吸力面壓力面構(gòu)造法3種［9－10］;反設(shè)計(jì)法是由給定的流場(chǎng)狀態(tài)參數(shù)分布反求出葉型幾何的方法，主要有二維反設(shè)計(jì)法和三維反設(shè)計(jì)法［11］．

隨著計(jì)算能力的提高及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)技術(shù)的發(fā)展，三維流場(chǎng)仿真可以應(yīng)用到葉柵系統(tǒng)設(shè)計(jì)中．新型的液力變矩器三維流動(dòng)設(shè)計(jì)對(duì)三維葉片造型提出了新的要求［12－13］．理想的葉片構(gòu)型方法應(yīng)盡量滿足以下3點(diǎn)要求: 1)型線靈活容易調(diào)整，具有較好的適應(yīng)性及魯棒性; 2)約束條件可以靈活地處理，工藝及形狀約束易于施加; 3)設(shè)計(jì)變量盡可能少．

葉柵幾何描述方法十分重要，關(guān)系到后續(xù)計(jì)算過(guò)程的效率高低和葉柵綜合性能的優(yōu)劣［14］．儒科夫斯基型線具有如下優(yōu)點(diǎn): 1)全葉型可解析，精度高，便于CAD中應(yīng)用; 2)曲率連續(xù)，沒(méi)有突變，流線光滑; 3)控制參數(shù)少，只需兩參數(shù)即可進(jìn)行葉型構(gòu)造．

本文探索將儒科夫斯基型線用于液力變矩器導(dǎo)輪葉片設(shè)計(jì)的方法，首先，簡(jiǎn)化了儒科夫斯基型線表達(dá)式，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行尾緣加厚處理;隨后，利用該型線對(duì)已有液力變矩器導(dǎo)輪葉片進(jìn)行擬合，并利用CFD對(duì)其性能進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比;最后，在CFD仿真基礎(chǔ)上利用遺傳算法對(duì)儒氏導(dǎo)輪液力變矩器進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了儒科夫斯基型線導(dǎo)輪設(shè)計(jì)的可行性和實(shí)用性．

1　儒科夫斯基型線概述

儒科夫斯基變換是保角變換中一個(gè)十分重要的變換函數(shù)，在研究理想流體平面勢(shì)流運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)用該變換可以將復(fù)雜的繞翼型流動(dòng)變換為簡(jiǎn)單的繞圓柱流動(dòng)．由圓柱流動(dòng)ζ平面向型線z平面的儒可夫斯基變換解析函數(shù)具有如下形式:

式中常數(shù)C為實(shí)數(shù)．

如圖1所示，對(duì)ζ平面中圓心位于第二象限的圓進(jìn)行儒科夫斯基保角變換，即可得到z平面中的儒科夫斯基型線．其中ζ平面中圓心與虛軸(η軸)的距離與型線厚度(t)有關(guān)，圓心與實(shí)軸(ξ軸)的距離與型線的彎度(h)有關(guān)，弦長(zhǎng)(s)與實(shí)數(shù)C有關(guān)，儒科夫斯基型線的表達(dá)式為

式中:δ=t/s，稱(chēng)為相對(duì)厚度;ε=h/s，稱(chēng)為相對(duì)彎度; yc為型線相對(duì)于弦長(zhǎng)的量綱一的縱坐標(biāo); xc為型線相對(duì)于弦長(zhǎng)的量綱一的橫坐標(biāo)．式中:±前表達(dá)式為型線中弧線，取正號(hào)時(shí)表示上型線，取負(fù)號(hào)時(shí)表示下型線．對(duì)該式關(guān)于ε進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并進(jìn)行坐標(biāo)變換，忽略3次以上高階量后得［15］

式(1)為弦長(zhǎng)s=1、前緣在原點(diǎn)處的型線，且中弧線最大彎度為ε，最大厚度為δ．

由圖1可知，用式(1)設(shè)計(jì)的葉片型線具有尖尾緣，而液力變矩器導(dǎo)輪往往是鑄造成型，而尖銳的尾緣無(wú)法鑄造，所以必須對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)．文獻(xiàn)［12］中提出加一個(gè)厚度項(xiàng)來(lái)構(gòu)造光滑尾緣儒科夫斯基型線的方法，表達(dá)式為

式中:上型線為式中“±”均取“+”;下型線為式中“±”均取“－”; p為控制型線中弧線彎度項(xiàng); q為控制型線厚度項(xiàng); r為控制尾部加厚項(xiàng)，為主要控制參數(shù)，且一般有r＜q，s≥d，t≈c，各系數(shù)均為正數(shù); a、b、c、d、s、t為微調(diào)參數(shù)，可以調(diào)節(jié)型線頭部和尾部的收縮、升降等．經(jīng)過(guò)對(duì)一系列導(dǎo)輪葉片進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究表明，r取值0．05～0．10，s取值2～3，t取值0．2～0．5．

圖1　儒科夫斯基變換

2　儒氏型線導(dǎo)輪葉片設(shè)計(jì)及擬合

儒科夫斯基型線具有鈍頭前緣，比純粹圓弧更為合理，特別適合于大頭導(dǎo)輪葉片的構(gòu)型．對(duì)單元儒科夫斯基型線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放，即可獲得需要的導(dǎo)輪平面葉型，最后，利用多圓柱面投影將二維葉片型線投影到三維，進(jìn)行葉片三維實(shí)體的構(gòu)造．

如圖2，對(duì)單元儒科夫斯基型線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可得到相應(yīng)姿態(tài)的“單元導(dǎo)輪型線”，再對(duì)此型線進(jìn)行縮放即可得到導(dǎo)輪型線．導(dǎo)輪型線的姿態(tài)由旋轉(zhuǎn)角(β)決定．

圖2　旋轉(zhuǎn)單元儒科夫斯基型線

為驗(yàn)證儒氏型線是否能對(duì)已有葉片進(jìn)行表達(dá)，對(duì)初始導(dǎo)輪型線作逆向旋轉(zhuǎn)、縮放處理，可獲得“單元導(dǎo)輪型線”，隨后可用儒氏型線對(duì)其進(jìn)行擬合．設(shè)獲得的原始“單元導(dǎo)輪型線”上、下型線離散點(diǎn)為(xi，yi)，i=1，…，n，n為離散點(diǎn)數(shù)量．上型線φs和下型線φd的表達(dá)式為

式中: ps、qs、pd、qd為待求系數(shù)．根據(jù)最小二乘法原則，所求系數(shù)應(yīng)使誤差平方和最小，即

取極小值．由極值定理，可得以下求解方程組:

由以上方程組可解出最小二乘法擬合的儒科夫斯基型線彎度和厚度系數(shù)，同時(shí)，利用光滑尾緣儒科夫斯基型線的表達(dá)式(式(2) )對(duì)其進(jìn)行尾緣光滑修正，獲得擬合后導(dǎo)輪內(nèi)、外環(huán)曲線．選取D265、D315 及D400 3組液力變矩器導(dǎo)輪葉片，利用儒氏型線對(duì)其內(nèi)、外環(huán)型線進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果與原始型線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖3～5．

由圖3～5可知，D265導(dǎo)輪葉片頭部較大，彎度較小; D315導(dǎo)輪葉片彎度較大; D400導(dǎo)輪葉片具有較大彎度，但是葉片較狹長(zhǎng)，頭部較平．?dāng)M合結(jié)果對(duì)比可知，擬合誤差主要出現(xiàn)在葉片首、尾部．其中D400內(nèi)環(huán)導(dǎo)輪型線用儒科夫斯基型線擬合時(shí)在頭部出現(xiàn)最大誤差，誤差絕對(duì)值在0．015以下．以上所有導(dǎo)輪儒氏型線擬合誤差均方根在0．008以?xún)?nèi)，標(biāo)準(zhǔn)偏差在0．007以?xún)?nèi)，擬合結(jié)果證明儒氏型線對(duì)不同特征導(dǎo)輪葉片均能較精確的表達(dá)．

圖3　D265液力變矩器導(dǎo)輪型線擬合結(jié)果

圖4　D315液力變矩器導(dǎo)輪型線擬合結(jié)果

圖5　D400液力變矩器導(dǎo)輪型線擬合結(jié)果

3　儒氏型線導(dǎo)輪葉片三維造型及性能預(yù)測(cè)

選取有效直徑為400 mm的D400型液力變矩器為原型，利用多圓柱面投影法對(duì)儒科夫斯基型線進(jìn)行三維映射，得到三維導(dǎo)輪葉片并與原始葉片進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖6)，由圖6可知，儒科夫斯基型線對(duì)原始導(dǎo)輪有較好的擬合效果．

圖6　三維導(dǎo)輪葉片對(duì)比

采用全流道模型，在網(wǎng)格獨(dú)立性分析基礎(chǔ)上，利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)流道進(jìn)行空間離散，單個(gè)葉輪網(wǎng)格數(shù)約為300萬(wàn)，計(jì)算模型總網(wǎng)格數(shù)為900萬(wàn)．利用剪應(yīng)力輸運(yùn)方程(SST)模型，對(duì)儒科夫斯基導(dǎo)輪液力變矩器進(jìn)行牽引工況下(i=0～0．8)三維流場(chǎng)計(jì)算，其計(jì)算模型如圖7．將原始液力變矩器及儒氏導(dǎo)輪液力變矩器計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖8及圖9．

圖7　液力變矩器全流道CFD計(jì)算模型

圖8　變矩比及效率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8、9中誤差柱狀圖為原始液力變矩器與儒氏導(dǎo)輪液力變矩器計(jì)算結(jié)果的誤差，同時(shí)原始液力變矩器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差也在曲線圖中給出．由原始液力變矩器與儒氏導(dǎo)輪液力變矩器計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，儒氏導(dǎo)輪變矩比及效率的計(jì)算結(jié)果與原始液力變矩器吻合度較高，特性曲線幾乎重合(見(jiàn)圖8(a) )，儒氏導(dǎo)輪液力變矩器計(jì)算數(shù)值要比原始稍高，但誤差均在1%以?xún)?nèi)(見(jiàn)圖8(b) ) ;儒氏導(dǎo)輪計(jì)算泵輪扭矩系數(shù)較原始導(dǎo)輪小(見(jiàn)圖9(a) )，但誤差也在2%以?xún)?nèi)(見(jiàn)圖9(b) )，誤差主要出現(xiàn)在高速比區(qū)域．由于D400導(dǎo)輪葉片內(nèi)環(huán)型線頭部較平，用儒氏葉型對(duì)其擬合時(shí)在頭部出現(xiàn)較大誤差(圖5)，內(nèi)環(huán)處導(dǎo)輪頭部的差異是導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差的主要因素．同時(shí)，原始液力變矩器的實(shí)驗(yàn)特性也在圖中顯示，兩種CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，效率與變矩比誤差在5%以?xún)?nèi)(見(jiàn)圖8(c) )，泵輪扭矩系數(shù)誤差在6．5%以?xún)?nèi)(見(jiàn)圖9(c) )，驗(yàn)證了全流道CFD計(jì)算的準(zhǔn)確性．

圖9　泵輪扭矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4　基于遺傳算法的液力變矩器導(dǎo)輪葉片優(yōu)化

利用程序?qū)崿F(xiàn)儒氏導(dǎo)輪葉片的參數(shù)化生成，采用批處理、腳本文件實(shí)現(xiàn)液力變矩器三維流場(chǎng)仿真過(guò)程的自動(dòng)化，搭建基于三維流場(chǎng)仿真的液力變矩器設(shè)計(jì)計(jì)算平臺(tái)［16］，為縮短優(yōu)化周期，采用周期性穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算作為特性預(yù)測(cè)手段來(lái)優(yōu)化葉柵參數(shù)．選取內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)角(βin)、外環(huán)旋轉(zhuǎn)角(βout)、內(nèi)環(huán)彎度pin、外環(huán)彎度pout、內(nèi)環(huán)厚度qin、外環(huán)厚度qout作為設(shè)計(jì)變量，最高效率(ηmax)及泵輪起動(dòng)力矩系數(shù)(λB0)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，起動(dòng)變矩比(K0)作為約束，建立導(dǎo)輪六變量多目標(biāo)優(yōu)化模型:

采用基于存檔的小種群遺傳算法(AMGA)對(duì)儒氏導(dǎo)輪液力變矩器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化．AMGA算法采用較大的外部存檔保留精英解，可使用小種群獲得大量非劣解，從而減少適應(yīng)值評(píng)估次數(shù)，降低計(jì)算量，其采用擁擠距離算法保證解的多樣性，同時(shí)利用懲罰函數(shù)對(duì)約束進(jìn)行處理，具有較強(qiáng)的全局搜索能力［17］．

利用AMGA算法直接在自動(dòng)化液力變矩器設(shè)計(jì)計(jì)算平臺(tái)上尋優(yōu)，共計(jì)算280個(gè)樣本點(diǎn)，其中獲得256個(gè)可行解，62個(gè)非劣解．圖10給出優(yōu)化后的結(jié)果與初始值的對(duì)比．由圖10可知，優(yōu)化后，液力變矩器獲得一系列的非劣解，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)實(shí)際需要在這些設(shè)計(jì)中進(jìn)行權(quán)衡、選擇．

表1中1～3為選取的3組典型非劣解，0組為初始解．由表1可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，設(shè)計(jì)人員可以在一系列不同性能的液力變矩器中進(jìn)行選擇，其中No．1解具有較高的效率，但是其能容較低; No．2解以犧牲經(jīng)濟(jì)性為代價(jià)提高了功率密度; No．3解綜合了效率及功率密度兩項(xiàng)指標(biāo)，雖然單項(xiàng)指標(biāo)并非最優(yōu)，但是經(jīng)過(guò)優(yōu)化后液力變矩器動(dòng)力性及經(jīng)濟(jì)性較初始解有所的提高．

圖10　多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

周期性穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算速度雖然快，但精度相對(duì)較低，為提高設(shè)計(jì)精度，利用全流道CFD模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得到精確的優(yōu)化后液力變矩器特性及誤差(見(jiàn)表2)，其誤差值為周期性流道優(yōu)化結(jié)果與全流道模型計(jì)算結(jié)果．由表2可知，利用儒科夫斯基導(dǎo)輪，結(jié)合CFD仿真，可以對(duì)原型液力變矩器進(jìn)行有效優(yōu)化．

表1　三組典型非劣解

表2　優(yōu)化結(jié)果全流道模型驗(yàn)證

5　結(jié)　論

1)通過(guò)變換并加入尾部加厚項(xiàng)處理，可以使儒科夫斯基型線適應(yīng)液力變矩器導(dǎo)輪葉片設(shè)計(jì)的需要．

2)型線誤差及CFD計(jì)算誤差結(jié)果表明，儒氏型線能夠精確表達(dá)原始導(dǎo)輪．

3)編制了參數(shù)化儒科夫斯基型線導(dǎo)輪葉片設(shè)計(jì)程序，并結(jié)合自動(dòng)化液力變矩器三維流場(chǎng)設(shè)計(jì)分析平臺(tái)，利用遺傳算法對(duì)儒氏導(dǎo)輪進(jìn)行優(yōu)化．優(yōu)化結(jié)果表明No．3與原型在各性能指標(biāo)上均有所提高，同時(shí)獲得了不同性能的非劣解可滿足不同使用需求，驗(yàn)證了儒氏型線應(yīng)用于液力變矩器導(dǎo)輪葉片設(shè)計(jì)的實(shí)用性．

4)傳統(tǒng)的葉片造型方法一般需要至少25個(gè)參數(shù)對(duì)葉片進(jìn)行表達(dá)［18］，而儒氏導(dǎo)輪只需要6個(gè)參數(shù)即可對(duì)型線進(jìn)行完整表達(dá)，大大減少了設(shè)計(jì)變量，從而縮減了設(shè)計(jì)周期．

5)對(duì)厚度項(xiàng)進(jìn)行處理后，儒科夫斯基型線也可能應(yīng)用于液力變矩器渦輪及泵輪的葉片設(shè)計(jì)，該應(yīng)用仍有待進(jìn)一步研究．

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(編輯楊波)

Design and optimization of torque converter stator blade

LIU Cheng1，YAN Qingdong1，2，WEI Wei1，2
(1．School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，100081 Beijing，China; 2．National Key Lab of Vehicular Transmission(Beijing Institute of Technology)，100081 Beijing，China)

Abstract:In order to reduce design parameters and shorten design cycle，Joukowksky profile was utilized to construct torque converter stator blade．By simplifying the Joukowksky equation and adding a thickness term to its end，the Joukowksky stator blade model was given．According to fitting results，Joukowksky is able to present the existing stator blades and hence is suitable for stator blade design．Afterwards，the archive-based micro genetic algorithm was employed to optimize the Joukowksky stator blade based on an integrated 3D blade design system．The results indicated that the Joukowksky profile could be used in stator blade design with less parameters and the performances were improved after the optimization．

Keywords:torque converter; stator; Joukowksky profile; blade design; design optimization

通信作者:閆清東，yanqd@ bit．edu．cn．

作者簡(jiǎn)介:劉城(1986—)，男，博士研究生;閆清東(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475041)．

收稿日期:2014－11－07．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．017

中圖分類(lèi)號(hào):TH137．332

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367－6234(2016) 01－0114－06