立體模型在高中立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用探究

◆吳曉娜

立體模型在高中立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用探究

◆吳曉娜

以立體模型為研究對(duì)象，就其在高中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)探究。

高中數(shù)學(xué)；立體模型；立體幾何

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.100

1　前言

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)中一個(gè)不可或缺的組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力、空間想象力、圖像觀察能力、抽象概括能力以及作圖能力等方面具有重要作用。但是由于高中立體幾何知識(shí)涉及的內(nèi)容比較多，并且知識(shí)點(diǎn)也比較抽象，對(duì)學(xué)生空間的想象力要求比較高，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。立體模型在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的運(yùn)用則可以將那些抽象的圖形直觀、形象地展示給學(xué)生，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。因此，在開展高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師必須合理運(yùn)用各種立體模型來(lái)開展課堂教學(xué)，不斷提升教學(xué)的質(zhì)量。

2　樹立模型理念，扎實(shí)理論基礎(chǔ)

在當(dāng)前高中幾何體教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師大都以口述的方式，結(jié)合教材方案的具體要求來(lái)開展教學(xué)，即便部分高中學(xué)校在幾何教學(xué)過(guò)程中采用多媒體教學(xué)，也無(wú)法將立體幾何難以平面圖形形式展示出來(lái)，所以實(shí)際的立體幾何教學(xué)效果不是很理想。調(diào)查試驗(yàn)研究表明：雖然多媒體教學(xué)在立體幾何起步階段教學(xué)中可以收到一定的效果，但是久而久之會(huì)使學(xué)生逐漸喪失新鮮感，缺乏繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。立體模型在高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中的運(yùn)用則可以將那些抽象的圖形知識(shí)直觀、生動(dòng)地展示給學(xué)生，可以使學(xué)生更好地觀察和了解有關(guān)的立體圖形幾何知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握有關(guān)的立體幾何知識(shí)，同時(shí)也可以幫助學(xué)生更好地解決立體幾何方面的問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立模型觀念來(lái)開展高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)，夯實(shí)教學(xué)的理論基礎(chǔ)，不斷增強(qiáng)高中立體幾何教學(xué)的效果。

如在講解“空間幾何體的三視圖”部分知識(shí)的時(shí)候，如果教師單純采用多媒體技術(shù)來(lái)為學(xué)生展示一系列色彩豐富的幾何圖形畫面，雖然也可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生觀看圖片的興趣，但是在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維沒(méi)有得到切實(shí)的發(fā)揮。這樣一來(lái)，在數(shù)學(xué)教師將這些幾何體圖片展示完畢之后，學(xué)生在頭腦中幾乎沒(méi)有形成深刻的印象和觀念，出現(xiàn)提筆忘字問(wèn)題。如果教師可以借助真實(shí)的立體模型來(lái)開展課堂授課，將各種幾何體放置在講堂桌面上，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)使全班學(xué)生進(jìn)行直觀觀察，則可以使學(xué)生直觀地觀察有關(guān)的立體模型，減輕其學(xué)習(xí)的時(shí)空感和抽象感，增強(qiáng)學(xué)生的可接受感，深化學(xué)生對(duì)于立體幾何圖形三視圖知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。

3　巧用立體模型，提高解題質(zhì)量

高中的立體幾何模型可以歸納為兩個(gè)基本模型，即三棱錐模型和正方體模型。下面分別對(duì)這兩個(gè)模型的具體應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)探究。

三棱錐模型的運(yùn)用三棱錐是高中數(shù)學(xué)立體幾何問(wèn)題中的主要內(nèi)容，所以出現(xiàn)的比較頻繁，具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，一部分?jǐn)?shù)學(xué)幾何以三棱錐為內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題；另一方面，其他類型的棱錐以三棱錐為主要的解決策略，比如四棱錐立方體可以通過(guò)兩個(gè)三棱錐來(lái)加以解決，而五棱錐則可以按照三個(gè)三棱錐來(lái)進(jìn)行計(jì)算，所以可以借助三棱錐來(lái)解決立體幾何中大量有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，三棱錐是解決其他有關(guān)棱錐問(wèn)題的基礎(chǔ)，即在高中數(shù)學(xué)有關(guān)棱錐的立體幾何問(wèn)題大都可以按照三棱錐來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

另外，針對(duì)各種三棱錐的問(wèn)題，可以按照以下幾個(gè)具體結(jié)論來(lái)解決其他相關(guān)問(wèn)題，確保學(xué)生解題的效率。首先，如果三棱錐的側(cè)棱與底面所成的夾角相等，那么可知三棱錐頂點(diǎn)在棱錐底面上的投影位于棱錐底面三角錐的外心。因此，在涉及對(duì)線面角部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師可以借助三棱錐模型的這一特征來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。其次，如果三棱錐的側(cè)面和底面所形成的二面角角度值相等，那么其在棱錐底面的投影位于三角形的內(nèi)心。這時(shí)候數(shù)學(xué)教師可以借助真實(shí)的三棱錐模型來(lái)為學(xué)生驗(yàn)證這一結(jié)論，從而深化學(xué)生對(duì)于該理論的理解和認(rèn)識(shí)。通常而言，該三棱錐結(jié)論充分體現(xiàn)了二垂線定理及其逆定理在立體幾何體求解中的重要性，提高其解決問(wèn)題的效率［1］。

正方體模型的運(yùn)用正方體本身是一個(gè)對(duì)稱立方體，人們通過(guò)觀察即可了解和掌握其所具有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并且平行六面體和棱柱等圖形均可以看成正方體的實(shí)際衍化所得。在當(dāng)前的高中立體幾何教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該告訴學(xué)生：“立體幾何中有關(guān)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系均可以從立方體模型中找到有關(guān)概念，所以當(dāng)我們無(wú)法從其他模型中找到有關(guān)線面等關(guān)系的時(shí)候，均可以從正方體模型中來(lái)進(jìn)行觀察?！彼援?dāng)學(xué)生掌握正方體模型的應(yīng)用原則和方法的時(shí)候，就會(huì)大大提高解決相關(guān)立方體問(wèn)題的效率。

另外，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試的過(guò)程中，有很大一批立體幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題以正方體模型為背景制定的，所以高中數(shù)學(xué)教師必須要合理運(yùn)用這個(gè)正方體模型來(lái)開展教學(xué)，不斷提升學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題的能力。

4　自制立體模型，增強(qiáng)教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師讓學(xué)生自主進(jìn)行立體模型的制作，這樣不僅可以吸引學(xué)生聽課的注意力，也可以有效發(fā)揮學(xué)生自身的能動(dòng)性，使他們滿懷興趣來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，從而有助于順利開展教學(xué)活動(dòng)。

如上所述，如果數(shù)學(xué)教師僅依靠多媒體技術(shù)來(lái)講解“空間幾何體的三視圖”部分教學(xué)內(nèi)容，這種粗略的色彩圖片展示只能夠使學(xué)生“一飽眼?！?，無(wú)法形成深刻的印象，學(xué)習(xí)效果比較差，缺乏科學(xué)性和合理性。但是教師在課前讓學(xué)生自己制作一些立體模型，在課堂上仔細(xì)觀察，則可以使學(xué)生清楚地了解各種立體模型三視圖的具體形狀，從而可以使學(xué)生在輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。

通常而言，大部分自制立體模型的設(shè)計(jì)都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生憑借簡(jiǎn)單的仿制即可完成，但是在立體模型構(gòu)思和設(shè)計(jì)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師必須要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，利用在生活中常見的各種物品作為制作的素材，從而幫助學(xué)生更直觀、更清晰地分析、研究和學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，或者解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。與此同時(shí)，大力開展自制立體模型活動(dòng)是順應(yīng)教學(xué)改革，實(shí)施素質(zhì)教育的重要手段，其可以有效地提高教學(xué)的效率和質(zhì)量。另外，在自制立體模型的時(shí)候，為了確保制作的立體模型科學(xué)、合理，教師必須要深入研究教材的內(nèi)容以及學(xué)生的心理和思維特征，引導(dǎo)學(xué)生制作立體模型，從而確保模型應(yīng)用的科學(xué)性和合理性，不斷提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

5　結(jié)語(yǔ)

總之，立體模型在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是順應(yīng)教學(xué)改革和素質(zhì)教育的重要手段，其可以有效提升數(shù)學(xué)解題效率，尤其是在立體幾何的求解中。因此，在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要大膽實(shí)踐，積極引導(dǎo)學(xué)生制作和利用立體模型，不斷提升學(xué)生的解題效率，促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)登上一個(gè)新臺(tái)階。

［1］熊壽曾.高中立體幾何課本一個(gè)例子的商榷［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1986（5）.

G633.63

B

1671-489X（2016）03-0100-02

作者：吳曉娜，唐山市豐潤(rùn)區(qū)第二中學(xué)（064000）。