組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)中的結構參數(shù)標定算法

鐘 凱，李中偉，史玉升，王從軍，張李超，黃 奎

(華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074)

在現(xiàn)有的三維測量技術中，結構光三維測量系統(tǒng)(structure light system，SLS)因其速度快，分辨率高，非接觸等優(yōu)點被廣泛使用[1-2]．然而，在大型物體的三維形貌測量中，首先需要對局部表面進行掃描，然后將多次掃描的局部三維數(shù)據(jù)轉換到同一個全局坐標系統(tǒng)下，從而實現(xiàn)大型三維測量．在測量過程中，實現(xiàn)點云自動拼合最常用的方法是通過標志點來計算坐標轉換矩陣．這種方法成本低，而且使用廣泛．但是，人工粘貼標志點非常耗時，特別是測量大型零件．

目前，較成熟的大尺寸測量儀器主要有大型三坐標測量機[3]、經緯儀、激光跟蹤儀[4]、攝影測量系統(tǒng)[5]和室內全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)[6]．它們的測量精度普遍較高．其中，室內GPS與其他大尺寸跟蹤技術相比，最大優(yōu)點是測量誤差不隨測量范圍的增大而增大[7]．在100,m的測量空間里，室內GPS的精度最高．但上述系統(tǒng)只能進行單點測量，空間分辨率較低，無法描述被測物體的形貌特征．

為此，筆者采用多臺 SLS測量終端對大型工件進行局部測量，同時由室內 GPS追蹤多臺 SLS終端在測量空間中(全局坐標系下)的三維位姿信息．這樣，各臺 SLS終端測得的局部三維數(shù)據(jù)便可自動拼合到全局坐標系下，從而實現(xiàn)高效的大尺寸測量．此方法即保持了結構光測量技術在局部范圍內高效、高精度的測量優(yōu)勢，又充分發(fā)揮了大范圍的實時高精度跟蹤定位功能．與現(xiàn)有的大尺寸測量技術相比，本文所提的組合式大尺寸空間測量技術具有以下 3個優(yōu)點：①克服了目前眾多大尺寸空間定位技術只能進行單點測量、測量速度慢、測量效率低等缺 點[8]；②能夠對大型、超大型工件的局部細節(jié)特征進行高精度測量，可克服此類工件整體尺寸大與細節(jié)分辨率高之間的矛盾；③無需粘貼標志點，且可支持多臺測量終端并行測量，測量效率高，同時由于室內 GPS在大范圍內的高精度定位可顯著減少數(shù)據(jù)拼合時產生的積累誤差．

筆者首先介紹組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的點云自動拼合原理，同時指出實現(xiàn)數(shù)據(jù)拼合的關鍵在于標定系統(tǒng)結構參數(shù)，并且提出了一種結構參數(shù)標定方法．最后，采用等效模擬實驗驗證了點云自動拼合的可行性并進行分析．

1 自動拼合的原理

組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)如圖1所示，主要是由室內GPS與若干SLS終端組成．其中，室內GPS定位系統(tǒng)包括紅外發(fā)射器、傳感器和接收器．測量時，至少4臺紅外發(fā)射器均布于測量空間上方，接收器接收來自傳感器的信號并將數(shù)據(jù)傳送給計算機，計算出傳感器在室內GPS坐標系下的坐標值[9-10]．此處，定義室內 GPS的坐標系 Owxwywzw為全局坐標系，而各臺結構光測量終端的坐標系 Os1xs1ys1zs1、Os2xs2ys2zs2和Os3xs3ys3zs3為局部坐標系．如果，測量時能將各局部坐標系下的三維數(shù)據(jù)實時的轉換到全局坐標系下，便能實現(xiàn)實時、高效的數(shù)據(jù)拼合．因此，實時的計算出當前局部坐標系與全局坐標系的轉換關系，即旋轉矩陣與平移矩陣，是多片數(shù)據(jù)拼合的關鍵環(huán)節(jié)．

圖1 組合式大尺寸測量系統(tǒng)Fig.1 Combined large-scale metrology system

系統(tǒng)中，傳感器固定在 SLS終端上．這樣，傳感器在室內 GPS坐標系下的坐標可以在測量過程中實時追蹤，并且該傳感器在 SLS測量終端坐標系下的坐標值始終保持不變．因此，只需預先標定出傳感器在 SLS測量終端坐標系下的坐標值，便可計算出當前局部坐標系與全局坐標系間轉換關系．文中將每個SLS測量終端上固定至少3個傳感器，利用至少3個傳感器便可描述 SLS測量終端在全局坐標系下的三維位姿信息，因為至少需要3個點的坐標來求解坐標系間的轉換關系．因此，只需在測量前標定出傳感器在當前 SLS終端坐標系下的坐標值，便可計算出當前局部坐標系與全局坐標系間的旋轉、平移矩陣，然后可將 SLS終端在當前位姿下測得的三維數(shù)據(jù)實自動地拼合到同一全局坐標系下，拼合公式為

式中：Ps是第i臺 SLS測量終端在第j個位姿時在

ij當前局部坐標系下的三維數(shù)據(jù)； Rij和 Tij是第i臺SLS測量終端在第j個位姿時的局部坐標系與全局坐標系間的旋轉、平移矩陣，Pijw則是經變換后得到的全局坐標系下的三維數(shù)據(jù)．

2 標定系統(tǒng)結構參數(shù)的方法

標定出傳感器在當前SLS測量終端坐標系下的坐標值是實現(xiàn)多片局部數(shù)據(jù)自動拼合的關鍵技術之一．然而，組合式大型物體測量系統(tǒng)中的SLS終端無法直接測量各自上方安裝的傳感器在其坐標系下的坐標值．為此，設計了一種有效且便捷的標定方法．

該方法如圖2所示，標定的標靶是由多個陶瓷球體經細桿連接的標靶，球體的數(shù)量不得少于 3個．此處，采用Kang[11]的基于室內GPS技術的接觸式測量光筆對每個小球的表面進行多次測量，通過這些坐標值可以擬合出每個小球球心在室內 GPS坐標系下的坐標值gP．同時，可以通過 SLS終端測量出小球的表面三維數(shù)據(jù)擬合出球心在 SLS終端坐標系下的坐標值sP．則可計算出室內GPS坐標系到當前SLS測量終端坐標系的旋轉矩陣 R0和平移矩陣 T0，本文采用精度較高且穩(wěn)定的奇異值(SVD)分解法[12]，首先根據(jù)最小二乘方誤差準則建立目標函數(shù)

對H進行奇異值分解得

則旋轉矩陣 R0和平移矩陣T0為

同時，室內GPS可以測量出SLS測量終端上的傳感器在室內 GPS坐標系下的坐標值，這樣便可計算出傳感器在 SLS測量終端坐標系下的坐標值，其計算公式為

式中 Pcg和Pcs均為傳感器在室內 GPS坐標系和結構光測量終端坐標系下的坐標值．這樣便標定出了傳感器在 SLS測量終端坐標系下的坐標值．該方法簡單實用，并且標定完成后只要保持傳感器與 SLS測量終端的相對位置不變，該系統(tǒng)便可持續(xù)使用，提高了組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的柔性．

圖2 系統(tǒng)參數(shù)標定示意Fig.2 Sketch map of system structure parameters calibra-Fig.3 tion

3 實驗與分析

根據(jù)上述原理，分別進行了系統(tǒng)結構參數(shù)標定實驗與點云自動拼合實驗．實驗中利用 2個 CCD(charge coupled device)相機(HITACIH KP-F3，支持的最高分辨率為644×493)組成的雙目立體視覺系統(tǒng)來模擬室內GPS，因為本文重點在于驗證系統(tǒng)結構參數(shù)標定方法，并且兩者都是通過空間交匯原理來確定被測點的坐標值，故可進行等效模擬，在后續(xù)工作中將使用室內GPS進一步對本文算法進行驗證．然后，在SLS上貼上4個標志點來代替安置在SLS上的4個傳感器，來描述 SLS終端在測量空間中的位姿信息．其中，SLS終端是由一個 CCD相機(大恒SV1410FM，支持的最高分辨率為 1,392×1,040)和投影儀(Optoma PV3225，支持的最高分辨率為1,280×1,024)組成的單目結構光測量系統(tǒng)[13]．

3.1 系統(tǒng)結構參數(shù)標定實驗

采用Bouguet的Matlab標定工具箱[14]分別標定出雙目立體視覺系統(tǒng)和SLS系統(tǒng)中相機與投影儀的內外部參數(shù)，將投影儀當作相機對待[15]，同時也建立了雙目立體視覺坐標系和SLS終端坐標系．

如圖 3所示，標定時使用帶有 8×10個圓形標志點的平面標定板代替陶瓷小球完成的標定過程．具體步驟如下：

(1)雙目立體視覺系統(tǒng)對粘貼在SLS終端上的4個標志點和平面標定板上的 80個圓進行拍攝，提取圖像的圓心坐標，根據(jù)預先標定的相機內外部參數(shù)計算出這些點在雙目立體視覺坐標系下的三維坐標值；

(2)SLS終端對平面標定板上的 80個圓進行拍攝，提取相機與投影儀圖像的圓心坐標[15]，根據(jù)預先標定的相機與投影儀的內外部參數(shù)計算出平板標志點在SLS終端坐標系下的三維坐標值；

(3)利用平板標志點在2個坐標系下的坐標值計算出從雙目立體視覺系統(tǒng)坐標系到 SLS終端坐標系的旋轉矩陣0R與平移矩陣0T，繼而計算出粘貼在SLS終端上的4個標志點在SLS終端坐標系下的三維坐標值csP，標定結果見如表1所示．

表1 結構參數(shù)標定結果Tab.1 Calibration results of structure parameters mm

3.2 點云數(shù)據(jù)自動拼合實驗

SLS終端分別從3個不同的視點對塑料人臉模型進行拍攝，同時雙目立體視覺系統(tǒng)對粘貼在 SLS終端上的3個標志點進行追蹤，根據(jù)上述標定的4個標志點在SLS終端下的三維坐標，計算每個視點下 SLS終端坐標系到雙目視覺坐標系的旋轉、平移矩陣，從而將各視點下SLS終端測得的三維數(shù)據(jù)變換到雙目立體視覺系統(tǒng)的坐標系下，完成數(shù)據(jù)自動拼合．

數(shù)據(jù)拼合結果如圖 4所示，圖 4(b)中是 SLS終端分別在3視點下測得的三維數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)還未變換到雙目立體視覺系統(tǒng)的坐標系下；圖 4(c)中是變換后的三維數(shù)據(jù)．圖 4(b)和圖 4(c)中的數(shù)據(jù)未做任何濾波、去噪等處理．

3.3 結果與分析

用現(xiàn)有的條件模擬標定出組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的結構參數(shù)，并且成功地驗證了點云自動拼合算法的正確性．從實驗結果來看，3片數(shù)據(jù)能重合在一起，但仍存在較大的誤差．經分析，系統(tǒng)的誤差來源主要有：①SLS終端的測量誤差；②數(shù)據(jù)拼合誤差．標定結構參數(shù)時，標定板和 4個標志點在雙目立體視覺系統(tǒng)中的深度方向上相差較大，因此計算三維點坐標時會產生較大的誤差，從而影響了旋轉、平移矩陣的計算；③用至少 3個標志點來描述 SLS終端是最基本的要求，因此標志點的數(shù)量與分布還需進一步優(yōu)化．

圖4 數(shù)據(jù)拼合結果Fig.4 Data registration results

4 結 語

針對大型物體三維形貌測量效率低的問題，提出了一種將室內 GPS與結構光測量系統(tǒng)相結合的方法作為大型物體三維測量的解決方案，該系統(tǒng)中利用室內 GPS追蹤結構光測量終端在測量空間中的三維位姿信息，從而將各終端測量的局部三維數(shù)據(jù)自動的拼合到同一全局坐標系下．同時，也解決了自動拼合中系統(tǒng)結構參數(shù)的標定算法，通過實驗模擬了該過程．實驗表明，點云數(shù)據(jù)能自動拼合，從而驗證了組合式大型物體三維測量系統(tǒng)點云自動拼合方法的可行性，在后續(xù)的工作中將用室內GPS系統(tǒng)進行驗證．

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