高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的建議

陳淑蕓

大學(xué)數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，使大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法與高中數(shù)學(xué)不同，致使部分大一學(xué)生不能馬上適應(yīng)而失去對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。因此，如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，使大一學(xué)生快速適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，是值得高中數(shù)學(xué)教師深入思考的問題。下面筆者就高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接談點(diǎn)建議。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的銜接

數(shù)學(xué)思想是指在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的一些數(shù)學(xué)基本概念、基本理論產(chǎn)生和發(fā)展過程中所蘊(yùn)涵的一些基本思想，以及所涉及的相關(guān)重要問題得以解決的途徑和方法論。數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)問題或用數(shù)學(xué)思想解決某些實(shí)際問題所采用的一般方法。數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育，不僅是讓學(xué)生會(huì)用這些思想方法解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而不斷創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思維，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想都是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，給學(xué)生滲透一些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生對(duì)這些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有初步的了解或認(rèn)識(shí)，不僅可為學(xué)生今后的大學(xué)學(xué)習(xí)奠定一定的思想基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，還可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的渴望和熱情。

例如，在教學(xué)中，教師可向?qū)W生介紹發(fā)生在導(dǎo)數(shù)身上的數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，而使這場(chǎng)危機(jī)得以化解的正是極限定義的產(chǎn)生，極限是微積分理論的基礎(chǔ)，以此激起學(xué)生對(duì)極限的興趣。至于對(duì)數(shù)列極限的嚴(yán)格定義，要在大學(xué)里繼續(xù)學(xué)習(xí)，給學(xué)生留下一個(gè)懸念。

又如，公理化方法。所謂公理化方法，就是從盡可能少的原始概念（基本概念）和一組不證自明的命題（公理）出發(fā)，運(yùn)用演繹推理規(guī)則，推導(dǎo)出一系列命題和定理，從而把一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的方法。用公理化方法得到的邏輯演繹體系稱為公理化體系。歐式幾何、非歐幾何、微積分、概率論都有自己的公理化體系。公理化方法可以把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)用邏輯鏈條串聯(lián)起來，使之形成完整的有機(jī)整體，它把一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析得清清楚楚，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)有序，有利于比較數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)質(zhì)上的異同，從而促進(jìn)和推動(dòng)新理論的產(chǎn)生。在講到球面上的幾何時(shí)，教師也可向?qū)W生介紹非歐幾何就是在使用和研究公理化方法的過程中產(chǎn)生的，球面上的幾何是非歐幾何的一個(gè)重要模型，它是否定了歐氏幾何《幾何原本》中的第五條公設(shè)：“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行”，改為“過直線外一點(diǎn)，沒有一條直線與該直線平行”，然后自成公理化體系，形成球面上的幾何學(xué)。這是一種在否定的過程中形成新理論的方法。而羅巴切夫斯基也否定了《幾何原本》中的第五條公設(shè)，將其改為“過平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已知直線不相交”，并用這個(gè)否定命題和其他公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演，從而建立了羅氏幾何。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的批判精神，能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的銜接

為做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的有序銜接，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，適時(shí)地向?qū)W生介紹所教授的知識(shí)涉及大學(xué)中哪些專業(yè)，并鼓勵(lì)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或書籍等方式去了解這些專業(yè)的現(xiàn)狀及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這些專業(yè)的興趣，不斷地幫助學(xué)生樹立自己的人生志向，使學(xué)生今后能夠有機(jī)會(huì)就讀自己感興趣的專業(yè)。

例如，算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)之所以能夠執(zhí)行命令靠的是程序設(shè)計(jì)語言，而設(shè)計(jì)算法程序框圖的思維方式正是設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序語言的基礎(chǔ)。教師可引導(dǎo)學(xué)生，如果在這方面感興趣，今后可以報(bào)考計(jì)算機(jī)或是自動(dòng)化等專業(yè)。

又如，高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們研究和決策提供依據(jù)，其應(yīng)用遍布社會(huì)各行各業(yè)。教師要讓學(xué)生明確，高中數(shù)學(xué)教材中回歸分析和獨(dú)立假設(shè)檢驗(yàn)所涉及的統(tǒng)計(jì)案例，都只是大學(xué)里統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所學(xué)的回歸分析和方差分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，如果學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析感興趣，今后可以報(bào)考統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)。

總之，高中數(shù)學(xué)教師不論是向?qū)W生滲透大學(xué)數(shù)學(xué)思想，還是向?qū)W生介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，都要把握一個(gè)原則：簡(jiǎn)單易懂。目的就是要讓學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使學(xué)生對(duì)未來的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待，并逐步樹立自己的人生志向。只有這樣，高中教育才有可能為大學(xué)輸送出有扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、有思想、有志向、有創(chuàng)新意識(shí)的人才。