《探索規(guī)律》教學(xué)案例

彭麗霞

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第86、87頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、比較算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)好玩”。今天我們就來(lái)玩?zhèn)€最強(qiáng)大腦游戲，看看你們能不能從中真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)好玩”。第一關(guān)，看算式說(shuō)得數(shù)。

教師依次出示：1×1=

11×11= 111×111=

（學(xué)生報(bào)出前兩個(gè)算式的得數(shù)）

師：111×111得數(shù)是多少？

生：12321。

師：答案先放著，一會(huì)兒我們?cè)傺芯?。如果要繼續(xù)寫(xiě)下一個(gè)算式，這第4個(gè)算式是怎樣的？

生：第4個(gè)算式是1111×1111。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：算式總是每次多一個(gè)“1”，第3個(gè)算式是3個(gè)1乘3個(gè)1，所以第4個(gè)算式是4個(gè)1乘4個(gè)1。

師：猜一猜，得數(shù)可能是多少？

生：我猜可能是1234321。

師：怎么想的？結(jié)果重要，結(jié)果背后的想法更重要。

生：我發(fā)現(xiàn)積是有規(guī)律的，是 1、121、12321 這樣排下來(lái)，所以第4個(gè)積是1234321。

師：可以用計(jì)算器，也可以列豎式來(lái)驗(yàn)算對(duì)不對(duì)？

（學(xué)生分別計(jì)算驗(yàn)證）

師：有沒(méi)有列豎式驗(yàn)算的？

師：我們看每一步是怎么算出來(lái)的？結(jié)果對(duì)不對(duì)？

師：列豎式雖然麻煩，但卻能幫助我們得到更多的收獲。用計(jì)算器算的結(jié)果也是這樣嗎？

生：是。

師：第4個(gè)算式你打算怎么驗(yàn)證？

（有的學(xué)生用計(jì)算器算，有的學(xué)生看著算式想）

師：答案是多少？（1234321）。

師：有沒(méi)有同學(xué)不用計(jì)算器，也能想出這個(gè)算式的答案？想一想，它的豎式和第3個(gè)算式的豎式有什么不同？

生：應(yīng)該有4層，每層都是1111。

師：加起來(lái)是？

生：1234321。

師：剛才我們觀察了四個(gè)算式，對(duì)得數(shù)進(jìn)行了猜想，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證（板書(shū)：觀察、猜想、驗(yàn)證），發(fā)現(xiàn)幾個(gè)1乘幾個(gè)1，隨著算式有規(guī)律的變化，積也會(huì)有規(guī)律的變化。這是我們初步的研究的成果。

師：把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也就是初步的研究成果說(shuō)一說(shuō)，可以先說(shuō)左邊算式有怎樣的規(guī)律？右邊的積又有怎樣的規(guī)律？

生：積的位數(shù)每次增多2位。

生：每個(gè)積中間最大的數(shù)字兩邊是按順序排列下來(lái)，比如：121，12321……

生：積的數(shù)字都由小到大再到小排列。

師：你們都注意到了積的數(shù)位與數(shù)字（板書(shū)：數(shù)位、數(shù)字），還發(fā)現(xiàn)了積里的數(shù)字也有規(guī)律，為了表達(dá)的方便，我們可以把由小到大排列叫升序，由大到小排列叫降序。這樣，我們可以說(shuō)，這些積都是先升序再降序排列。

二、研究豎式，明了算理

1.與什么有關(guān)？

師：我們發(fā)現(xiàn)積有個(gè)特點(diǎn)，先升序，再降序，如果從積里挑一個(gè)最重要的數(shù)字，是哪個(gè)？

生：中間最大的數(shù)字。

師：這個(gè)數(shù)字與什么有關(guān)？

生：與因數(shù)有關(guān)。

生：因數(shù)越大，積里最大的數(shù)字也越大。

2.有什么關(guān)系？

師：積里最大的數(shù)字與因數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生：因數(shù)是幾個(gè)1，積里的最大數(shù)字就是幾。

生：因數(shù)是幾位數(shù)，積里的最大數(shù)字就是幾。

師：積里最大的數(shù)字是由什么決定的？

生：因數(shù)的位數(shù)。

3.為什么有這樣的關(guān)系？

師：為什么因數(shù)的位數(shù)決定了積里最大的數(shù)？這個(gè)問(wèn)題比較難，我們請(qǐng)出豎式來(lái)幫忙。

師：現(xiàn)在你明白了什么？同桌討論。

生：我知道積為什么先升序再降序排列了。因?yàn)樨Q式中間是一層一層排下來(lái)，像樓房。

生：我知道為什么積中間最大的數(shù)是4了。因?yàn)橐驍?shù)有四個(gè)1，樓房最高就有4層。

師：對(duì)呀，你們看，兩個(gè)1乘兩個(gè)1，豎式有幾層樓？

生：2層。

師：積中間最大的2是怎么來(lái)的？

生：兩個(gè)1相加。

師：3個(gè)1乘3個(gè)1呢？豎式有幾層樓？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？4個(gè)1乘4個(gè)1呢？

師：現(xiàn)在你能回答為什么有這樣的關(guān)系了嗎？

生：知道了，一個(gè)因數(shù)有幾個(gè)1，豎式最高就有幾層樓，相加起來(lái)積中間最大的數(shù)字就是幾。

師：真棒。抓住了積里最大的數(shù)字就是抓住了關(guān)鍵。

師：再來(lái)觀察積的位數(shù)，看看積的位數(shù)和什么有關(guān)？?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)，積是幾位數(shù)？三位數(shù)乘三位數(shù)，積是又幾位數(shù)？再想一想，四位數(shù)乘四位數(shù)呢？

生：積的位數(shù)和因數(shù)的位數(shù)有關(guān)。

師：有怎樣的關(guān)系呢？舉一個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)。

生：比如，2個(gè)1乘2個(gè)1，加起來(lái)一共是4個(gè)1，是四位數(shù)，得到的積是三位數(shù)。

生：積的位數(shù)總比兩個(gè)因數(shù)位數(shù)的和少1。

師：通過(guò)觀察豎式，我們不但發(fā)現(xiàn)了結(jié)果與算式的聯(lián)系，還明白了其中的道理。如果我們繼續(xù)往下寫(xiě)，第五個(gè)算式是怎樣的呢？

生：11111×11111

=123454321。

三、運(yùn)用規(guī)律，深化理解

師：我們進(jìn)入最強(qiáng)大腦第二關(guān)：請(qǐng)根據(jù)給出的條件，接著往下寫(xiě)出算式。

1.積是 1234567654321，請(qǐng)寫(xiě)出算式。

2.積中間最大的數(shù)字是8，請(qǐng)寫(xiě)出算式。

3.積有11位數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出算式。

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班校對(duì)答案）

師：想一想，如果是9個(gè)1乘9個(gè)1，積是幾位數(shù)？為什么？

生：積是17位數(shù)，因?yàn)榉e的位數(shù)比兩個(gè)因數(shù)位數(shù)的和少1。

師：還可以提出什么問(wèn)題。

生：12個(gè)1乘12個(gè)1積是幾位數(shù)？

生：14個(gè)1乘14個(gè)1積是多少？

師：挑戰(zhàn)越來(lái)越大的數(shù)了。你的意思是不是說(shuō)，如果我們不斷往下寫(xiě)，這個(gè)規(guī)律會(huì)一直不斷的出現(xiàn)呢？

有的學(xué)生認(rèn)為會(huì)，有的學(xué)生認(rèn)為不會(huì)。教師請(qǐng)認(rèn)為不會(huì)的同學(xué)發(fā)言。

師：你認(rèn)為最多寫(xiě)到幾個(gè)1相乘的時(shí)候，這個(gè)規(guī)律可能會(huì)被破壞？生：10個(gè) 1。師：為什么？

生：如果是10個(gè)1乘10個(gè)1，豎式會(huì)有10層，積中間最大的數(shù)字是10個(gè)1相加，那樣就會(huì)出現(xiàn)進(jìn)位。

師：對(duì)呀，10個(gè)1相加，會(huì)怎樣？課件呈現(xiàn)豎式，重點(diǎn)觀察積中“滿十進(jìn)1”的數(shù)位。

師：前面我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在這里發(fā)生了變化，有興趣的同學(xué)們可以在課后繼續(xù)去研究。

師：我們觀察的是一組有規(guī)律的算式，根據(jù)猜想可以得到它們的答案，然后又用豎式和計(jì)算器驗(yàn)證了猜想，如果要從這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中提煉幾個(gè)關(guān)鍵詞，你們認(rèn)為是哪幾個(gè)？

根據(jù)學(xué)生的表述，完善板書(shū)：

觀察（數(shù)字、位數(shù)）→猜想→驗(yàn)證

四、練習(xí)鞏固，掌握方法

師：乘勝追擊，我們挑戰(zhàn)第三關(guān)。

1.計(jì)算下面各題，并尋找規(guī)律。

（3-3）÷27=

（33-6）÷27=

（333-9）÷27=

（3333-12）÷27=

2.運(yùn)用規(guī)律，直接寫(xiě)出下列各題的結(jié)果。

（33333-15）÷27=

（333333-18）÷27=

3.根據(jù)結(jié)果，寫(xiě)出相應(yīng)的算式。

_____○____=123456

4.根據(jù)規(guī)律，再寫(xiě)一道這樣的算式與相應(yīng)的結(jié)果。