從“不等”中找“等量關(guān)系”
——《等量關(guān)系》磨課實(shí)踐與反思

邱春蘭

【片斷一】

一、首次試教

1.課件動(dòng)態(tài)演示。

談話導(dǎo)入：同學(xué)們玩過(guò)“蹺蹺板”嗎？是怎么玩的？然后動(dòng)態(tài)依次隔5秒呈現(xiàn)第一、二、三幅圖，提問(wèn)：你看到了什么？又想到了什么呢？引導(dǎo)學(xué)生得出：1只鵝的質(zhì)量大于2只鴨的質(zhì)量，1只鵝的質(zhì)量小于3只鴨的質(zhì)量，1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨的質(zhì)量和1只雞的質(zhì)量。教師相機(jī)板書并揭示課題：這就是我們今天要來(lái)探究的《等量關(guān)系》。

教學(xué)在談話、提問(wèn)、思考、回答中順利地導(dǎo)入了新課，單刀直入地提出了研究的內(nèi)容，但是感覺(jué)學(xué)生對(duì)這個(gè)素材不是很感興趣，還有“等量關(guān)系”是否要讓學(xué)生先找到有哪些量，再找出量與量之間的“不等”和“相等”的關(guān)系呢？并且直接從“蹺蹺板”到“和姚明比身高”之間的跨度會(huì)不會(huì)太大，不利于學(xué)生的理解呢？于是我決定換素材，進(jìn)行修改。

二、再次試教

課件動(dòng)態(tài)演示（圖略）。

把雞、鴨、鵝玩蹺蹺板比重量換成了笑笑和爸爸、媽媽玩蹺蹺板比重量，這樣更貼近學(xué)生的生活，更能喚起他們的生活經(jīng)驗(yàn)，激起他們的興趣。接著問(wèn)：第一幅圖中的媽媽的重量和誰(shuí)的重量比較，這兩個(gè)量是什么關(guān)系？第二幅圖是哪兩個(gè)量在比，這兩個(gè)量之間又是什么關(guān)系？第三幅圖呢？經(jīng)過(guò)這樣細(xì)細(xì)的追問(wèn)，學(xué)生對(duì)什么是量，什么是不等量，什么是等量關(guān)系，弄得清楚明白。針對(duì)從“蹺蹺板”到“和姚明比身高”之間的跨度較大這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谶@兩個(gè)環(huán)節(jié)之間增加了看“天平”找等量關(guān)系（見(jiàn)下圖）。讓學(xué)生從“完全的生活經(jīng)驗(yàn)”中抽出來(lái)，慢慢用數(shù)學(xué)的工具和數(shù)學(xué)的眼睛來(lái)觀察世界、思考問(wèn)題！

【片斷二】

一、首次試教

出示情景圖（和姚明比身高）

1.通過(guò)讀題，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（姚明身高226厘米，姚明身高是妹妹的2倍，妹妹身高113厘米，笑笑比妹妹高20厘米，笑笑身高133厘米）

2.請(qǐng)問(wèn)：這三個(gè)人的身高，你知道誰(shuí)與誰(shuí)的身高有關(guān)系？（姚明的身高和妹妹的身高有關(guān)系；妹妹的身高和笑笑的有關(guān)系）有怎樣的關(guān)系呢？你能用畫圖或文字或式子的方式把他們的關(guān)系描述出來(lái)嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后、小組交流、匯報(bào)）

二、再次試教

出示情景圖（和姚明比身高）。

把姚明身高的具體數(shù)值隱去，取而代之換成“姚明和哥哥弟弟比身高”的一張照片，直觀的把三人放在同一水平線上比身高，然后出示三人之間關(guān)系的信息。

1.請(qǐng)問(wèn)：這里描述了幾個(gè)量？（姚明的身高、弟弟的身高、哥哥的身高），這三個(gè)量相等嗎？（不相等，姚明最高，弟弟最矮）那么你們能找到他們之間的“等量關(guān)系”嗎？（2個(gè)弟弟的身高就是姚明的身高；姚明的身高包含了2個(gè)弟弟的身高，所以姚明的身高除以2就是弟弟的身高；弟弟的身高加上20就是哥哥的身高；哥哥的身高減去20就是弟弟的身高）

2.你能用畫圖、文字或式子的方式把他們的關(guān)系描述出來(lái)嗎？學(xué)生中有百分之十受照片的影響采用了畫圖的呈現(xiàn)方式，教師在學(xué)生作品展示時(shí)順勢(shì)規(guī)范講解如何通過(guò)畫圖來(lái)找等量關(guān)系，接著展示用式子描述的方式，引導(dǎo)學(xué)生如何把用文字描述轉(zhuǎn)變成“等量關(guān)系式”，如：2個(gè)弟弟的身高就是姚明的身高，用“等量關(guān)系式”表示就是：弟弟的身高×2=姚明的身高。

【片斷三】

一、首次試教

出示其他的等量關(guān)系式。

姚明的身高÷2=笑笑身高-20厘米

1.同學(xué)們，這個(gè)等量關(guān)系式你們能看懂嗎？（等量關(guān)系式左邊：姚明身高÷2=妹妹身高，等量關(guān)系式右邊：笑笑身高-20厘米=妹妹身高，它們都等于妹妹的身高）

2.那你們還能寫出更多的等量關(guān)系式嗎？看誰(shuí)寫的又對(duì)又多！［妹妹身高×2=（笑笑身高 -20）×2，妹妹身高 +（笑笑身高-20）=姚明身高......］

二、再次試教

出示其他的等量關(guān)系式。

姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米

1.同學(xué)們，這個(gè)等量關(guān)系式你們能看懂嗎？

2.看看黑板上的這些等量關(guān)系式，你最喜歡哪個(gè)？為什么？（先獨(dú)立思考后小組交流）

3.全班交流：喜歡弟弟的身高×2=姚明的身高和弟弟的身高+20=哥哥的身高，因?yàn)檫@樣的等量關(guān)系式很順，最符合題目的表達(dá)，是最容易找到的等量關(guān)系。最不喜歡姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米這個(gè)等量關(guān)系式，太長(zhǎng)又拐來(lái)拐去，轉(zhuǎn)了好幾個(gè)彎！

【教后反思】

1.要讀懂教材。

教材是教師教學(xué)的主要資源，是精選出來(lái)供學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，是教與學(xué)的重要依據(jù)。要研讀教材，第一遍以成人的角度去讀；第二遍以編者的角度去讀；第三遍以學(xué)生的角度去讀。邊讀邊思考，研究和分析、理解和掌握新教材的編寫意圖?？梢匝凶x手頭教材，理解編者意圖；比如：為什么要在“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)增加學(xué)習(xí)“等量關(guān)系”呢？還可以研讀不同版本的教材在同一個(gè)內(nèi)容的教材呈現(xiàn)方式上有什么不同。通過(guò)研讀，弄清各種版本課標(biāo)教材的編排特點(diǎn)，博采眾家之長(zhǎng)。

2.要讀懂學(xué)生。

為什么要讀懂學(xué)生？因?yàn)閷W(xué)生之間是有差異的，讀懂學(xué)生的差異是教學(xué)的基礎(chǔ)。差異一：人的認(rèn)知水平存在縱向差異。差異二：兒童間的橫向差異。那要“讀懂學(xué)生”哪些方面呢？（1）學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；（2）已有的知識(shí)基礎(chǔ)；（3）由經(jīng)驗(yàn)而來(lái)的典型的困難和錯(cuò)因；（4）學(xué)生的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)需要；（5）學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。 基于上述原因我把教材中“雞、鴨、鵝比質(zhì)量”換成了“笑笑一家比重量”這一學(xué)生更感真實(shí)、更感興趣的素材。

3.要讀懂課堂。

學(xué)生是活生生的學(xué)習(xí)的主人，在課堂上學(xué)生會(huì)提出哪些問(wèn)題，會(huì)怎樣回答老師提出的問(wèn)題，很多情況下老師是無(wú)法預(yù)料的。學(xué)生提出的問(wèn)題、學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤、不同的觀點(diǎn)都是教師可以利用的教學(xué)資源。教師對(duì)課堂中的生成性教學(xué)資源加以過(guò)濾、把持與整合，充分合理地利用，有時(shí)可以產(chǎn)生“錦上添花”的教學(xué)效果。例如：學(xué)生在比較幾個(gè)等量關(guān)系式，并闡述最喜歡和最不喜歡哪個(gè)等量關(guān)系式時(shí)，按照題目“弟弟說(shuō)：姚明的身高是我的2倍”這樣的順序把“是”換成“=”，把“我的”換成“弟弟的身高”，把“2倍”換成“×2”，輕而易舉就得到了一個(gè)等量關(guān)系式：姚明的身高=弟弟的身高×2，只要順著題目的意思“翻譯一下”就行了！而其他的表述都要轉(zhuǎn)彎，很難，不喜歡！你看學(xué)生說(shuō)得多好，他們已經(jīng)初步體會(huì)到方程順向思維的“簡(jiǎn)潔易懂”，而算術(shù)逆向思維的“曲折迂回”，很好地為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了情感基礎(chǔ)！

只有當(dāng)“三讀懂”成為一種理念的時(shí)候，我們的教育才能從重視“結(jié)果”的教育過(guò)渡到重視“過(guò)程”的教育。我們的教育才能從“知識(shí)”的教育走向“智慧”的教育。我們才能做到教學(xué)生一天為學(xué)生一生，讓每節(jié)課都成為有后勁的課。