“根”深才能期待“葉”茂
——《分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)

張國良

【背景說明】

人教版教材《分?jǐn)?shù)加減法》內(nèi)容的編排分兩個(gè)學(xué)段。一是三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后，教材編排了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減計(jì)算，旨在通過具體加減計(jì)算，借助數(shù)形結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)“幾個(gè)幾分之一”的認(rèn)識(shí)，一般不涉及到計(jì)算方法的歸納提煉；二是五年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的意義，了解分?jǐn)?shù)單位之后，教材編排了《同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法》，對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的算法與算理進(jìn)行系統(tǒng)歸納。學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，結(jié)合簡(jiǎn)圖也能初步理解算理。故而，如果再按教材的編排，將《同分母分?jǐn)?shù)加減法》單獨(dú)上成一課時(shí)，甚至兩課時(shí)的話，那么完全就是三年級(jí)的“低效重復(fù)”，而非“遷移生長(zhǎng)”。因此，本課的目標(biāo)定位不再是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法、明確算理，而是通過對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法三者算理的溝通，尋求“加減法”計(jì)算的本質(zhì)，從而在完成異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。

【教學(xué)過程】

一、揭題——明確學(xué)習(xí)任務(wù)

師：今天這節(jié)課，老師要和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過了類似“”這樣的分?jǐn)?shù)加減法，這節(jié)課我們不但要進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，掌握算理，還要研究分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系。先請(qǐng)同學(xué)們完成下面四題的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn)，將簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)計(jì)算，并開門見山告知學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材，又讓學(xué)生明確研究方向?！?/p>

二、培“根”——對(duì)比溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法算理本質(zhì)

1．喚醒經(jīng)驗(yàn),歸納同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

（完成上面四題的計(jì)算、校對(duì)后，師生歸納）

師：像這樣的同分母分?jǐn)?shù)加減法，我們?cè)趺从?jì)算？

生：分母不變，分子相加或相減。

師：為什么可以這樣算呢？你能結(jié)合加法說說這樣算的道理嗎？

師：原來分母相同，就是分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接分子相加減。

【設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)問同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，師生共同歸納計(jì)算法則。在此基礎(chǔ)上追問算理，喚醒三年級(jí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理，尋求計(jì)算本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。】

2.首次比較，溝通整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算的本質(zhì)。

師：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法是否存在著相同的地方？哪些地方相同呢？我們先一起來比一比整數(shù)加減法和小數(shù)加減法相同的地方。

生：都要相同數(shù)位對(duì)齊。

師：相同數(shù)位對(duì)齊代表著相加或相減的兩個(gè)數(shù)的什么相同？（生：計(jì)數(shù)單位）只有計(jì)數(shù)單位相同，才能相加減。

師：計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)相加減后，所得結(jié)果的計(jì)數(shù)單位有沒有變？（生：沒有）實(shí)質(zhì)上相加減的是什么？

生：相加減的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：的確，不管是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，它們計(jì)算的實(shí)質(zhì)是一樣的，就是計(jì)數(shù)單位始終不變，相加減的就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

3．再次比較，溝通整（?。?shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算本質(zhì)。

師：整數(shù)（小數(shù)）這一類加減法和分?jǐn)?shù)加減法，它們是否也存在著相同的地方呢？請(qǐng)討論交流。

生：分?jǐn)?shù)單位也是計(jì)數(shù)單位，分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加減。

生：整數(shù)、小數(shù)在加減時(shí)，計(jì)數(shù)單位是不變的，分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí)，分?jǐn)?shù)單位也不變，也就是分母不變。

生：整數(shù)、小數(shù)在加減時(shí)，把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加或相減，分?jǐn)?shù)加減時(shí)，就是把分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，也就是分子相加減。

教師根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)行梳理，形成板書如下：

【設(shè)計(jì)意圖：上述尋“根”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生“回憶——比較——類化”，幫助學(xué)生歸整梳理，形成系統(tǒng)。在類比的過程中，安排兩個(gè)步驟：先是通過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的比較，讓學(xué)生明白加減的實(shí)質(zhì)是“分?jǐn)?shù)單位不變，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”，然后引導(dǎo)學(xué)生將已同化的整數(shù)、小數(shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法再次比較，尋找三者之間的本質(zhì)聯(lián)系。這樣的教學(xué)條理清晰，既在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力范圍之內(nèi)，又不限于學(xué)生的表面重復(fù)，是組織學(xué)生對(duì)加減計(jì)算本質(zhì)的理解和“根源”的明確，使得接下來學(xué)生異分母分?jǐn)?shù)加減法的遷移水到渠成。】

三、長(zhǎng)“葉”——遷移完成異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算教學(xué)

2.學(xué)情呈現(xiàn)。

3.反饋交流。

師：上面解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的這幾種方法，有什么共同的地方？

生：都進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。

生：都轉(zhuǎn)化成了小數(shù)計(jì)算，或者轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。

師：為什么要轉(zhuǎn)化？

生：因?yàn)檗D(zhuǎn)化前分?jǐn)?shù)單位不同，不能相加減。轉(zhuǎn)化后計(jì)數(shù)單位相同了，就能相加減了。

生：轉(zhuǎn)化成小數(shù)后，計(jì)數(shù)單位都變成了0.1，轉(zhuǎn)化成同分母成了或。

……

4.回顧總結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：我知道了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

生：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法是有聯(lián)系的，加減的實(shí)質(zhì)就是“計(jì)數(shù)單位不變，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。

生：知識(shí)之間是有聯(lián)系的。我們要經(jīng)常試著理理知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣可以使我們學(xué)得更扎實(shí)……

【設(shè)計(jì)意圖：“根深”方能“葉茂”。通過對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法算理的比較，學(xué)生明白“只有計(jì)數(shù)單位相同，才能相加減”，加減計(jì)算的本質(zhì)是“計(jì)數(shù)單位不變，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算順利實(shí)現(xiàn)遷移。這樣教學(xué)，教師就把“算理溝通”板塊上扎實(shí)了，就等同于激活了原先種植在學(xué)生心中的那顆優(yōu)質(zhì)良性的“種子”，使其發(fā)芽茁壯。后面的異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)，其實(shí)就是對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的豐富拓展，是“枝葉”的自然生長(zhǎng)。因而，本課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也與傳統(tǒng)教學(xué)有了區(qū)別，不再是異分母分?jǐn)?shù)加減算法與算理的單一理解，而是在學(xué)生的心中構(gòu)建起一個(gè)完整的知識(shí)體系?！?/p>

【課后思考】

在著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師的《種子課——一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行》一書中這樣論述：如果將某一知識(shí)系統(tǒng)作分?jǐn)?shù)加減法后，分?jǐn)?shù)單位都變?yōu)橐豢脴洌@棵樹的生長(zhǎng)過程表現(xiàn)為若干節(jié)“課”，那么，一定有一些課需要“蒔也若子”，充分理透脈絡(luò)；一定有一些課可以“置也若棄”，讓學(xué)生充分自主。“蒔也若子”的課，通常處于起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，謂之“種子課”；“置也若棄”的課，通常處于點(diǎn)與點(diǎn)之間，謂之“生長(zhǎng)課”。

一、“種子課”的深刻，造就“生長(zhǎng)課”的簡(jiǎn)約

“生長(zhǎng)課”的前生是“種子課”，種子的力量在于生長(zhǎng)。在俞正強(qiáng)老師的書中說到，我們要精心設(shè)計(jì)“種子課”的每一個(gè)環(huán)節(jié)，把它上成可供遷移、可供生長(zhǎng)的關(guān)鍵課，要把知識(shí)的種子埋在學(xué)生的心里，努力讓它生根發(fā)芽，獨(dú)立生長(zhǎng)。的確，“知所先后，則近道矣”，數(shù)學(xué)教學(xué)如同打仗，一定要打好關(guān)鍵的幾仗，關(guān)鍵的幾仗打好了，就成形成勢(shì)，其他仗就能勢(shì)如破竹般地獲得勝利。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理的理解，我們一般要求學(xué)生理解到“相同數(shù)位對(duì)齊，即計(jì)算單位相同才能相加減”，極少挖掘到加減的實(shí)質(zhì)是“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。而在本課中，教師引導(dǎo)學(xué)生真正關(guān)注加減計(jì)算的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上再往前邁一小步，真正明確知識(shí)的根源。通過觀察、思考、比較，學(xué)生感悟到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算實(shí)質(zhì)是相同的，即“分?jǐn)?shù)單位不變，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”，這樣深層次的理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，有了學(xué)習(xí)的參照，一切變得游刃有余。因而，只有“種子課”上深刻了，非基點(diǎn)或非節(jié)點(diǎn)的課才有可能鼓勵(lì)學(xué)生自己閱讀、自己思考，才能造就“生長(zhǎng)課”的簡(jiǎn)約。

二、縱觀全局，謀劃“生長(zhǎng)課”的教學(xué)策略

1.深刻解讀教材，探尋“生長(zhǎng)課”的“前世今生”。

設(shè)計(jì)好一節(jié)課需要關(guān)注教材體系。每一節(jié)課的教學(xué)都應(yīng)該從系統(tǒng)的角度來思考，整體把握一個(gè)知識(shí)塊的前生、今世及后延。眾所周知，學(xué)習(xí)知識(shí)的過程一定有其發(fā)生的基點(diǎn)、發(fā)展的節(jié)點(diǎn)，這些基點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)就是“種子課”，要花力氣加以精雕細(xì)琢。同時(shí)，作為“種子課”的后延，教師也應(yīng)明確“生長(zhǎng)課”的“前世”，在組織教學(xué)時(shí)，該回憶的地方要回憶，該喚醒的地方得喚醒，該比較的地方比較，該追問的地方追問，確保教學(xué)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而能有新的“生長(zhǎng)”。

2.了解學(xué)生起點(diǎn)，明確“根”源。

“種子課”的真正意義，就是將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中。這樣，學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)都將成為“種子課”成長(zhǎng)的“根”源，才會(huì)支撐“種子的芽”的生長(zhǎng)。因此，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教師不僅要了解教材的編排體系，更應(yīng)了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并充分利用它，使它生長(zhǎng)。所以，我們?cè)谠O(shè)計(jì)一節(jié)非“種子課”的時(shí)候，應(yīng)該思考學(xué)生心目中的“種子”有哪些，是什么？這些“種子”怎么激活？它的后延又可以到哪里，應(yīng)該長(zhǎng)成什么樣？等問題。

3.注重比較，凸顯本質(zhì)。

“種子課”理論的核心是“遷移”，即需要教師整體著眼、前后貫通、點(diǎn)面結(jié)合，幫助學(xué)生打通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成體系，串珠成鏈，其中“比較法”是非常有效的教學(xué)方法。教師可以組織學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)間的異同進(jìn)行比較，從而挖掘知識(shí)的本質(zhì)，達(dá)成遷移同化，將新的知識(shí)納入原有的知識(shí)體系。相對(duì)于“生長(zhǎng)課”后期的“比較”，“種子課”先前對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，于教師來說是一個(gè)難點(diǎn)。正如，“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，如果前期對(duì)整數(shù)、小數(shù)加減實(shí)質(zhì)的挖掘不到位，那后面的“遷移生長(zhǎng)”也就無從談起。

4.適度挖掘，“枝繁葉茂”。

當(dāng)“種子的根”深扎于學(xué)生的頭腦，繼而“發(fā)芽、生長(zhǎng)”，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最高效，這往往就是達(dá)到了“在樹上再長(zhǎng)片葉子而已”的效果。但長(zhǎng)一片葉子夠不夠？能不能再多長(zhǎng)幾片，甚至開出一朵花，結(jié)出一個(gè)果實(shí)來？當(dāng)然，我們的教學(xué)不能“貪多嚼不爛”，而要尊重學(xué)生基礎(chǔ)，掌握教學(xué)的“度”，避免“揠苗助長(zhǎng)”。但在允許的范圍內(nèi)，我們是否可以把握時(shí)機(jī)，順?biāo)浦郏讉€(gè)信手拈來的“果子”呢？我想是可以的。所以要把“種子”生長(zhǎng)的力量盡量發(fā)揮出來，想想我的“生長(zhǎng)課”還可以走到哪兒？即結(jié)合新舊知識(shí)間產(chǎn)生的新火花，思考可以解決哪些新的教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)困點(diǎn)。