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    基于樹形結構的鐵路車流徑路優(yōu)化模型

    2016-05-08 07:08:04溫旭紅林柏梁
    鐵道學報 2016年4期
    關鍵詞:弧段徑路樹狀

    溫旭紅,林柏梁, 陳 雷

    (北京交通大學 交通運輸學院,北京 100044)

    鐵路網(wǎng)車流徑路分配優(yōu)化是我國鐵路運輸一項重要的基礎工作,是編制貨物運輸計劃、技術計劃、列車編組計劃以及列車運行圖的基礎[1]。我國鐵路運輸領域的專家學者對鐵路車流徑路優(yōu)化進行廣泛研究,包括單、多目標的車流徑路問題[1-3],重、空車流的協(xié)同車流徑路問題[4-5],鐵路車流徑路與列車編組計劃綜合優(yōu)化[6-7]以及基于多商品網(wǎng)絡流思想的車流徑路問題[8-10]等。鐵路車流有著獨特的運行特征,不僅要求同一股車流需要滿足不可拆分原則,還要求不同發(fā)站車流在某個支點站匯合后,對于具有相同到站的車流視為同一股車流,具有共同的運行徑路[11],即同一到站的車流具有合并式路徑。具有這種結構特點的鐵路車流徑路不僅符合鐵路現(xiàn)場組織實際要求,同時也為鐵路運輸組織工作者制定編組計劃創(chuàng)造了良好基礎條件。

    目前,針對鐵路車流的樹狀徑路優(yōu)化方面的代表性的研究文獻有:文獻[12]將同一終點的車流合而不分的特點定義為“合并式路徑”,并提出了求解合并式路徑的多項式啟發(fā)式算法。文獻[13]構建了基于路徑集合的鐵路車流分配優(yōu)化模型并通過模擬退火算法進行求解,其中路徑集合的確定對模型結果的影響難以忽視。文獻[14]將該特點形象地定義為“樹形徑路”,并在路網(wǎng)規(guī)劃研究中構建具有樹形結構貨流分配優(yōu)化的模型[15],該模型的約束條件包含高階非線性項。

    本文基于文獻[12,14]的相關研究,構建以總走行費用最小為目標函數(shù)、滿足車流不可拆分和樹形徑路特點、以弧段上能力限制為約束的鐵路車流徑路優(yōu)化的改進模型。

    1 樹狀徑路及鐵路車流徑路優(yōu)化模型

    車流徑路方案作為制定編組計劃基礎必須與改編方案相互匹配。車流徑路是由沿途編組去向的徑路組合而成[15],車流的改編中轉站必須限制在車流徑路上[6]。因此,在車流徑路方案中體現(xiàn)為同一終點的車流合而不分的特點。此時,同一終點所有車流的路徑呈“樹狀結構”。結合車流徑路和編組計劃相關理論,這里把車流徑路的樹形特點定義為:在支點路網(wǎng)上,有相同到站的技術車流在某支點站匯合后則視為同一股車,具有相同的運行路徑直至終點[11]。下面將在由7個技術站構成的簡化圖(圖1)中解釋該特點。假設需要對技術車流N17和N27進行分配,路網(wǎng)唯一的瓶頸區(qū)段(3,5)的能力為cap(3,5)。

    圖1 樹形徑路示意圖

    當cap(3,5)≥N17+N27時,則車流N17和N27在路網(wǎng)中的運行徑路為廣義最短路,如圖1(a)所示。當cap(3,5)∈[N27,N17+N27):若不存在樹狀徑路要求,那么兩支車流的運輸路徑如圖1(b)所示,即技術車流N17和N27在支點3匯合后分開,并再次相遇于支點6;若滿足樹狀結構要求,那么車流N18和N28在支點站3匯合后不再分開,將共同經(jīng)過支點4、支點6運輸直至終點7,如圖1(c)所示。值得注意的是,技術車流也必須滿足同一股車流不允許拆分運輸?shù)脑瓌t。

    1.1 模型構建前提和限定

    模型的構建主要基于以下假設:

    (1)假設已經(jīng)完成車流以及路網(wǎng)歸并[16],形成了由支點站構成的支點網(wǎng)絡;

    (2)限定模型應用對象為技術車流在支點路網(wǎng)上的運行徑路。

    1.2 參數(shù)及變量定義

    鐵路支點網(wǎng)絡簡化為一個無向圖G=(V,E),其中V為路網(wǎng)的支點站集合,E為路網(wǎng)的弧段集合,且有?e∈E。對于?i,j∈V,用Nij表示始發(fā)站點i到終到站點j的始發(fā)車流量。對于?i∈V,定義Yi是站點i所有的鄰接弧段集合且Yi?E;定義Hi為點i的所有鄰接點的集合且Hi?V。此外,定義Cape為弧段e的通過能力,Le為弧段e的里程。

    1.3 基于樹狀結構的鐵路車流徑路優(yōu)化模型

    大多數(shù)情況下,車流徑路優(yōu)化問題多以廣義里程最小衡量標準。故本文提出的模型以車流的廣義運輸里程最小化為目標,以樹形徑路約束、車流強度守恒約束以及路段能力約束為條件,記為鐵路車流徑路優(yōu)化模型M1。

    M1:

    ( 1 )

    s.t.

    ( 2 )

    ( 3 )

    ( 4 )

    ( 5 )

    很明顯,模型M1中包含非線性約束等式。接下來,將引入0-1輔助變量對模型中非線性約束條件( 2 )進行轉化處理。

    ( 6 )

    那么,模型M1中約束( 2 )轉換為如下形式

    ( 7 )

    ( 8 )

    其中,M表示一個足夠大的正數(shù)。不等式約束( 7 )和( 8 )共同體現(xiàn)了車流徑路的樹形樣式特點。所以,模型M1可以轉化為模型M2。

    M2:

    ( 9 )

    s.t.

    (10)

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    顯然,模型M2是一個0-1混合整數(shù)的單目標數(shù)學規(guī)劃模型,可以通過IBM ILOG CPLEX進行求解驗證。

    2 算例研究

    本文采用文獻[8]中路網(wǎng)結構為背景構建了鐵路支點路網(wǎng)圖(如圖2所示)來驗證構建的鐵路車流徑路優(yōu)化模型的可行性。

    圖2 鐵路支點路網(wǎng)圖

    圖2中包括20條弧段、14個支點站。假設支點路網(wǎng)中所有路段的上、下行的里程相同,只有序號為4、9和12號的三條路段為瓶頸區(qū)段。支點路網(wǎng)的弧段里程以及瓶頸區(qū)段通過能力參數(shù)見表1。另外,為了全面驗證模型的樹狀徑路效果,表1中設置了3組不同的瓶頸區(qū)段能力限制數(shù)據(jù)。

    表1 支點路網(wǎng)的弧段里程和弧段能力參數(shù)

    注:“—”表示路段的通過能力不受限制。

    基于以上假設和數(shù)據(jù),在處理器為Intel Core i3、內(nèi)存為6 G的計算機上通過MATLAB 2012a編程語言調(diào)用IBM ILOG CPLEX 12.6優(yōu)化軟件對所構建鐵路車流徑路優(yōu)化模型M2進行驗證。驗證采用21支模擬車流OD數(shù)據(jù)。三組不同能力參數(shù)下模型徑路優(yōu)化結果見表2。

    表2 不同路段能力參數(shù)下的車流徑路優(yōu)化結果

    由表2可以看出,在三組不同的弧段能力數(shù)據(jù)下終到點為①、⑨和的車流路徑發(fā)生了調(diào)整,詳細車流徑路變化對比如圖3所示。

    圖3(a)和3(b)為終到點為①的兩支車流N10,1和N12,1的徑路變化對比圖。在第2和3組能力限制下這兩支車流的徑路相同,均在支點②匯合后直到終點,如圖3(b)所示。而在第1組能力數(shù)據(jù)下,車流N12,1徑路調(diào)整為12→9→6→2→1,與車流N10,1在支點⑥匯合后直到終點①,如圖3(a)所示。

    圖3(c)和3(d)為終到點為⑨的三支車流N4,9、N7,9和N8,9徑路變化對比圖。在第1、2組能力數(shù)據(jù)下這三支車流在支點⑥相匯后直到終點,如圖3(c)所示。在第3組能力數(shù)據(jù)下,N7,9和N8,9的車流徑路不變而車流N4,9徑路調(diào)整為4→1→2→3→9,如圖3(d)所示。

    圖3 在不同能力限制下車流徑路變化對比

    由圖3可以明顯發(fā)現(xiàn),雖然受到弧段能力參數(shù)變化的影響車流徑路產(chǎn)生變化,但是模型仍可以保證得到車流徑路具有樹狀結構特征。

    在第1組能力參數(shù)下與文獻[8]中模型優(yōu)化的路徑結果對比見表3。

    表3 車流徑路優(yōu)化結果對比

    圖4 終點到12的車流徑路優(yōu)化對比

    3 結論及展望

    本文根據(jù)我國鐵路車流獨特的運行特征,提出了具有樹狀結構的鐵路車流徑路優(yōu)化模型。模型以傳統(tǒng)車流總走行里程最小為優(yōu)化目標,約束條件包括車流徑路的樹狀結構特點、車流強度守恒以及弧段通過能力限制。研究表明:本文提出的模型可以保證不同的弧段能力參數(shù)下優(yōu)化的車流路徑都具有樹狀結構;與傳統(tǒng)優(yōu)化模型對比,構建的模型可以滿足鐵路車流徑路的樹狀結構要求。

    鐵路網(wǎng)車流優(yōu)化是NP難問題,優(yōu)化軟件難以解決大規(guī)模問題。接下來的研究重點是大規(guī)模鐵路網(wǎng)下模型求解算法研究。另外,車流徑路與編組計劃關系密切,與編組計劃的綜合優(yōu)化也是未來研究的重要方向。

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