無(wú)絕緣軌道電路可靠度的計(jì)算

陳 琛， 趙林海,2

(1. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044； 2. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

無(wú)絕緣軌道電路(JTC)作為鐵路列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的重要組成部分，其可靠性的高低直接關(guān)系到行車安全、運(yùn)輸與維護(hù)效率等多個(gè)方面，因此一個(gè)準(zhǔn)確的JTC可靠度計(jì)算方法對(duì)于列控系統(tǒng)至關(guān)重要。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)JTC可靠性已經(jīng)開展了相應(yīng)的研究。其中，針對(duì)JTC的發(fā)送器和接收器研究包括：Dobias等采用馬爾可夫過(guò)程分析了捷克國(guó)內(nèi)所使用的基于“3選2”原則的JTC接收器的可靠性[1]。Antoni基于法國(guó)鐵路情況，采用威布爾分布分析了發(fā)送器的壽命分布及環(huán)境因素對(duì)退化過(guò)程的影響[2]。在國(guó)內(nèi)，陳建明等采用馬爾可夫過(guò)程分析了發(fā)送器在“N+1”熱備方式下的可靠性[3]。陳永剛等采用馬爾可夫過(guò)程分別分析了“N+1”熱備發(fā)送器和雙機(jī)熱備接收器的可靠性[4]。符萌采用相似產(chǎn)品法和元件計(jì)數(shù)法對(duì)發(fā)送器和接收器進(jìn)行了可靠性預(yù)計(jì)[5]。關(guān)瓊基于馬爾可夫過(guò)程，分析了發(fā)送器采用不同熱備方式，即“1+1”熱備和“N+1”熱備對(duì)ZPW-2000JTC可靠性的影響[6]。米根鎖通過(guò)收集歷史失效數(shù)據(jù)，計(jì)算了發(fā)送器和接收器的平均剩余壽命并進(jìn)行可靠性分析[7]。

在系統(tǒng)可靠性層面，徐敏對(duì)UM71JTC進(jìn)行了故障模式及影響分析，并計(jì)算了相應(yīng)的可靠性指標(biāo)[8]。王文斌等對(duì)JTC分別進(jìn)行了故障模式及影響分析和故障樹分析[9-10]。蘇宏升等研究了ZPW-2000JTC的可靠性、可用性和維修性[11]。張菊等利用故障樹分析方法和事件樹分析方法分析了JTC的安全性[12]。在此，需要指出，文獻(xiàn)[8-11]在定量分析JTC的可靠性時(shí)，普遍將補(bǔ)償電容等效為串聯(lián)可靠性關(guān)系，即認(rèn)為只要有補(bǔ)償電容故障會(huì)導(dǎo)致JTC系統(tǒng)失效。但由現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研可知，正常情況下單個(gè)補(bǔ)償電容故障往往不會(huì)使JTC系統(tǒng)失效，即其接收器接收信號(hào)振幅不會(huì)低于相應(yīng)的接收門限。圖1為相應(yīng)微機(jī)監(jiān)測(cè)設(shè)備所提供的2007年10月某個(gè)JTC接收器輸入信號(hào)電壓的某月變化情況，且該JTC中的補(bǔ)償電容C4在22日發(fā)生斷線，在24日被更換。從圖1中可以看出，C4發(fā)生斷線故障使接收器信號(hào)振幅下降，但并沒(méi)有低于接收器的接收閾值，即該JTC在C4斷線時(shí)仍能正常工作。

可見JTC系統(tǒng)中補(bǔ)償電容在可靠性層面存在冗余設(shè)計(jì)。若按文獻(xiàn)[8-11]把補(bǔ)償電容等效為串聯(lián)可靠性關(guān)系則不能真實(shí)地反映補(bǔ)償電容間的這種冗余設(shè)計(jì)，其相應(yīng)的分析結(jié)果也不能真實(shí)地反映JTC的實(shí)際可靠性情況。因此，需要基于補(bǔ)償電容的這種冗余設(shè)計(jì)計(jì)算JTC可靠度，以滿足目前高鐵發(fā)展的需求。

本文基于JTC信號(hào)傳輸模型，通過(guò)仿真計(jì)算所有補(bǔ)償電容正常與故障狀態(tài)下JTC接收信號(hào)的振幅，并以此建立補(bǔ)償電容與軌道線路之間的狀態(tài)真值表；然后利用真值表計(jì)算出了軌道線路可靠度；最后基于所得到的軌道線路可靠度，計(jì)算了JTC可靠度。

1 JTC系統(tǒng)構(gòu)成及接收器輸入信號(hào)的建模

1.1 JTC的系統(tǒng)構(gòu)成

JTC的系統(tǒng)構(gòu)成見圖2，JTC主要由發(fā)送器、發(fā)送電纜、發(fā)送端匹配變壓器、發(fā)送端調(diào)諧區(qū)、帶有補(bǔ)償電容的軌道線路、接收端調(diào)諧區(qū)、接收端匹配變壓器、接收電纜和接收器組成。

1.2JTC接收器輸入信號(hào)Uzg的建模

根據(jù)傳輸線理論，JTC除發(fā)送器和接收器外的其他部分由相應(yīng)的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)描述。

(1) 軌道線路傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)Ngd

設(shè)JTC軌道線路除兩端調(diào)諧區(qū)之外長(zhǎng)度為lgd，補(bǔ)償電容個(gè)數(shù)為m，則軌道線路可劃分為m個(gè)補(bǔ)償單元級(jí)聯(lián)的形式。其中，補(bǔ)償單元見圖3，其長(zhǎng)度lut可表示為lut=lgd/m，由一個(gè)補(bǔ)償電容Ccp以及電容兩端長(zhǎng)度同為lut/2的鋼軌線路構(gòu)成。

其中，Ngglut/2和Ncp分別為半個(gè)補(bǔ)償單元長(zhǎng)度鋼軌和補(bǔ)償電容的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)。設(shè)γg和zcg為鋼軌的傳輸常數(shù)和特性阻抗，Zcp為補(bǔ)償電容容抗，則Ngglut/2和Ncp可分別表示為

( 1 )

( 2 )

根據(jù)傳輸線理論[13]，補(bǔ)償單元的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)為

Nut=Ngglut/2×Ncp×Ngglut/2

( 3 )

考慮到軌道線路為m個(gè)補(bǔ)償單元級(jí)聯(lián)，故Ngd可表示為

Ngd=Nutm

( 4 )

(2) 調(diào)整狀態(tài)下JTC信號(hào)傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)Nsr

設(shè)接收和發(fā)送電纜的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)分別為Nre和Nse，接收和發(fā)送端匹配變壓器的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)分別為Nrm和Nsm，接收和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)分別為Nrp和Nsp，且由式( 1 )～式( 4 )，JTC由發(fā)送器到接收器的傳輸特性等效四端網(wǎng)絡(luò)Nsr可表示為

Nse×Nsm×Nsp×Ngd×Nrp×Nrm×Nre

( 5 )

(3)Uzg及其振幅Azg的建模

設(shè)接收器輸入電流信號(hào)為Izg，接收器的輸入阻抗為Zzg，則Uzg和Izg滿足關(guān)系

Izg=Uzg/Zzg

( 6 )

由傳輸線理論可得，Ufs與Uzg和Izg之間滿足關(guān)系

Ufs=Nsr11×Uzg+Nsr12×Izg

( 7 )

由式( 6 )、式( 7 )，Uzg可表示為

( 8 )

設(shè)Afs為Ufs的振幅，·為復(fù)數(shù)取模運(yùn)算符，則由式( 8 )，Azg可表示為

( 9 )

2 補(bǔ)償電容故障的影響分析

3 JTC可靠度計(jì)算

考慮到補(bǔ)償電容組合故障對(duì)JTC接收器輸入信號(hào)的影響較為復(fù)雜，故在此采用直接枚舉法計(jì)算軌道線路可靠度，并假設(shè)除軌道線路外，JTC其他組成部分的可靠度為已知且保持不變，則相應(yīng)的可靠度計(jì)算流程見圖5，主要分為基于仿真的軌道線路可靠性真值表構(gòu)造、軌道線路可靠度計(jì)算和JTC可靠度計(jì)算等3部分。

(10)

式中:Si為第i種補(bǔ)償電容組合狀態(tài)Di所對(duì)應(yīng)的軌道線路狀態(tài)，其為0表示軌道線路正常，而為1則對(duì)應(yīng)軌道線路失效。最終，基于式(10)可得到補(bǔ)償電容狀態(tài)Di與軌道線路狀態(tài)Si的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此建立相應(yīng)的真值表。

在軌道線路可靠度計(jì)算環(huán)節(jié)，已知單個(gè)補(bǔ)償電容的失效率為λcp，且其失效分布是指數(shù)分布[8]，故Rcp(t)可表示為

Rcpt=e-λcpt

(11)

基于以上所得到的真值表和式(11)，分別計(jì)算其中使軌道線路能夠保持工作的各狀態(tài)DiSi=0所對(duì)應(yīng)的可靠度

Ri(t)D(i)|S(i)=0=

(12)

式中：mpi為DiSi=0中正常電容個(gè)數(shù)。因此，軌道線路可靠度可表示為

Rget=∑RitDiSi=0

(13)

在JTC可靠度計(jì)算環(huán)節(jié)，已知JTC其他組成部分服從指數(shù)失效分布[10]，且其失效率保持不變，則有JTC系統(tǒng)發(fā)送器、傳輸電纜、匹配變壓器、調(diào)諧單元和接收器的失效率分別為λtr、λca、λmt、λta和λre。因此，除軌道線路外，JTC其他組成部分的可靠度可分別表示為

Rtrt=e-λtrtRcat=e-λcatRmtt=e-λmtt

Rtat=e-λtatRret=e-λret

(14)

則JTC系統(tǒng)可靠度可表示為

RJEt=Rtrt·Rcat·Rmtt·Rtat·

Rgdt·Rtat·Rmtt·Rcat·Rret

(15)

4 算例分析與算法對(duì)比

4.1 算例分析

這里，按照?qǐng)D4的仿真條件，根據(jù)圖5計(jì)算該JTC的可靠度RJEt。

表1 基于圖4仿真條件的軌道線路可靠性真值表

繼而，在軌道線路可靠度計(jì)算環(huán)節(jié)，已知單個(gè)補(bǔ)償電容的失效率λcp=1.8×10-6/h[10]，由式(11)可計(jì)算得到單個(gè)補(bǔ)償電容的可靠度為

Rcpt=e-1.8×10-6t

(16)

針對(duì)以上所得到的真值表，可利用式(12)分別計(jì)算相應(yīng)的RitDiSi=0，見表2。

表2 各狀態(tài)DiSi=0所對(duì)應(yīng)的可靠度RitDiSi=0

基于式(13)對(duì)表2中各項(xiàng)求和，該JTC軌道線路Rget將表示為

Rget=Rcpt8+Rcpt71-Rcpt+

…+Rcpt51-Rcpt3+…

(17)

由式(17)，計(jì)算得到該JTC軌道線路可靠度Rge(t)見圖6中實(shí)線。

最后，在JTC可靠度計(jì)算環(huán)節(jié)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，JTC各組成部分失效率的值，見表3。

表3 JTC各組成部分的失效率

基于式(14)、式(15)，得到相應(yīng)的RJEt，見圖7中實(shí)線。

4.2 算法對(duì)比

在此，將本文計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[8-11]中將各補(bǔ)償電容直接等效為串聯(lián)可靠性模型的情況進(jìn)行對(duì)比。其中，在相同仿真條件下，基于補(bǔ)償電容直接串聯(lián)模型的軌道線路可靠度可表示為

Rgst=Rcpt8=e-8λcpt

(18)

其計(jì)算結(jié)果如圖6中虛線所示?；谶@一計(jì)算結(jié)果，再由式(14)、式(15)進(jìn)一步計(jì)算出電容直接串聯(lián)模型的JTC可靠度RJst，見圖7中虛線。

比較圖6中的Rget和Rgst可見，Rge(t)和Rgs(t)僅在總體變化趨勢(shì)上基本相同，而在隨時(shí)間的下降程度上存在明顯差異。由于本文算法考慮了補(bǔ)償電容的可靠性冗余，Rget隨時(shí)間的下降程度明顯要慢于沒(méi)有考慮相應(yīng)冗余的計(jì)算結(jié)果Rgst，且這種差異會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。例如，同樣是可靠度下降到0.90，本文方法Rget所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t=1.37×105h，而Rgst的時(shí)間僅為t=0.0732×105h，兩者相差近20倍，而對(duì)于同一時(shí)間t=1.37×105h，Rget=0.9而Rgst僅為0.14。同樣的變化規(guī)律也體現(xiàn)在圖7中。例如，當(dāng)可靠度下降到0.90時(shí)，本文方法RJEt所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t=1.10×104h，而相應(yīng)的RJSt的時(shí)間僅為t=0.45×104h，僅僅大致相當(dāng)于RJEt的一半。

由此可見，補(bǔ)償電容的可靠性冗余設(shè)計(jì)對(duì)于整個(gè)JTC至關(guān)重要。忽視這一冗余去計(jì)算JTC可靠度將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

5 結(jié)論

本文由鐵路現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)JTC中的補(bǔ)償電容采用了可靠性冗余設(shè)計(jì)，這與現(xiàn)有各文獻(xiàn)普遍將其按串聯(lián)可靠性模型來(lái)計(jì)算JTC可靠度相矛盾。為此，本文基于傳輸線理論，對(duì)調(diào)整狀態(tài)下JTC接收器輸入信號(hào)的振幅進(jìn)行了建模，并以此模型遍歷計(jì)算了各補(bǔ)償電容不同狀態(tài)下的信號(hào)振幅及其所對(duì)應(yīng)的軌道線路狀態(tài)，進(jìn)而構(gòu)造了相應(yīng)的軌道線路可靠性真值表，依次計(jì)算出軌道線路和整個(gè)JTC的可靠度，并與原有文獻(xiàn)中串聯(lián)可靠性模型下的JTC可靠度相比較。結(jié)果表明，JTC中補(bǔ)償電容的可靠性冗余設(shè)計(jì)對(duì)于JTC可靠度起著非常重要的作用。因此，本文所提出的考慮了補(bǔ)償電容可靠性冗余的JTC可靠度的估計(jì)方法，能夠更真實(shí)地反映JTC的實(shí)際可靠性狀況，有利于現(xiàn)場(chǎng)維修策略的制定和優(yōu)化。

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