明挖卸荷對下臥地鐵雙洞隧道變形影響的計算方法研究

周澤林， 陳壽根， 張海生， 涂 鵬， 張 恒

(1. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

隨著我國城市地下空間的大規(guī)模開發(fā)，越來越多的新建基坑工程將緊鄰或位于既有地鐵隧道上方，在這種情況下，上部開挖卸荷必然對地鐵結構造成附加應力和變形，而已建地鐵隧道對變形要求極為嚴格。因此，如何準確、有效地預測與評估基坑施工所引起的鄰近地鐵隧道變形是當前亟待解決的一個工程難題。

目前國內(nèi)外學者在該問題上已進行了不少相關研究。數(shù)值模擬方面:Sharma[1]報道了新加坡某基坑施工對鄰近隧道的影響實例，并采用數(shù)值模擬評估了鄰近開挖對隧道的影響程度；黃宏偉[2]利用有限元軟件PLAXIS研究了上海市某基坑開挖對下臥延安東路越江公路隧道引起的變形和內(nèi)力，并對加固措施效果進行了評價；高廣運[3]結合上海市某鄰近地鐵隧道的基坑工程，利用有限差分軟件FLAC3D模擬了不同的基坑施工方案以及二次加固措施對已運營地鐵隧道的變形影響；鄭剛[4]、王衛(wèi)東[5]和蔣洪勝[6]等學者亦采用數(shù)值模擬方法對類似工例進行了研究，但這些成果都是依托于某個具體工程實例而開展的分析，不能針對該類問題提出一個通用的簡化計算方法，且數(shù)值模擬往往依賴大型專業(yè)軟件，建模工作量大，參數(shù)確定較復雜。解析理論方面：陳郁[7]采用彈性理論和Winkler地基梁理論推導了基坑開挖引起的鄰近隧道隆起變形的定量計算方法；張治國[8]考慮基坑側壁應力釋放的影響，運用彈性地基梁法提出了計算隧道縱向的附加位移與內(nèi)力的兩階段法；張冬梅[9]、黃栩[10]和張桓[11]等基于兩階段法，采用改進后的地基梁模型分析了鄰近開挖對既有隧道的影響，以提高計算精度。

兩階段解析法的有效性已在實踐中得到了驗證[8-11]，但目前的解析理論都是集中于對土體自由位移場條件下單洞隧道研究。實際上，城市地鐵往往是雙線并行，當凈距較小時存在“雙洞效應”，即分析一條隧道的變形時需考慮另外一條隧道的存在對其附加應力和變形的影響。因此，考慮到近接雙洞隧道之間的相互影響，本文首先基于彈性力學Mindlin解和Pasternak地基梁理論來分析基坑開挖引起的隧道與土體之間的接觸壓力和變形，并推導“雙洞效應”下隧道縱向附加應力和變形的表達式；然后對彈性空間法獲取的計算參數(shù)進行修正，以提高計算精度；最后依托實際工程，將隧道變形的解析解分別與數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)進行對比驗證。

1 基坑卸荷對下臥雙洞隧道影響的計算模型

1.1 計算模型及假定

圖1給出了明挖基坑卸荷對下臥雙洞隧道影響的模型示意圖：以基坑中心點地面坐標為原點建立三維空間坐標系，基坑橫向(x軸向)開挖寬度為B，縱向(y軸向)開挖長度為L，豎向(z軸向)開挖深度為H；下臥地鐵雙洞隧道中的左線(隧道1)軸線坐標為(x1,y,z1)、右線(隧道2)軸線坐標為(x2,y,z2)。

基坑開挖后會形成5個卸荷面(1個坑底面和4個側壁面)，見圖1，其中，坑底面編號為?；側壁面編號為分別①、②、③、④。分析中假定：

(1) 基坑開挖時，下臥雙洞隧道已經(jīng)存在，且隧道軸線平行于基坑長邊；

(2) 隧道與土體不發(fā)生分離，滿足變形協(xié)調(diào)條件；

(3) 將土體視為均質(zhì)線彈性半無限體。

1.2 基坑土體卸荷量計算

從圖1可以看出，基坑開挖引起的土體卸荷可以分為兩部分：一是坑底面土體豎向卸荷；二是側壁面土體水平卸荷。

基坑開挖前，坑底土體受到豎直方向大小為γH(γ為開挖土層的容重加權值)矩形分布荷載，側壁上土體受到水平方向大小為K0γz(K0為靜止土壓力系數(shù))的三角形分布荷載。因此，開挖后坑底土體豎向卸荷相當于對基坑底面反方向施加大小為γH的荷載。

確定開挖后四周側壁面土體水平卸荷時，由于圍護結構的存在，需考慮 “圍護結構-土體”之間的相互作用。根據(jù)增量法計算土壓力的思想[12]，作用在圍護結構上的土壓力為開挖前到開挖完成后的土壓力增量，該土壓力增量正是主動區(qū)土體卸荷產(chǎn)生的不平衡力，即水平卸荷量。

開挖前，圍護墻體前、后的土壓力均為靜止土壓力，大小為K0γz；開挖后，墻后土體形成主動土壓力區(qū)，假定樁后填土表面水平，樁背垂直光滑，不考慮樁身變形的影響，且主動區(qū)土體達到極限平衡狀態(tài)，見圖2。根據(jù)郎肯土壓力理論，主動土壓力Q1大小為

( 1 )

如圖2中陰影部分所示，開挖后墻后土壓力減少了一個三角形區(qū)域bce(砂性土中)或四邊形區(qū)域bcde(黏性土中)，該減小值即為水平卸荷量。因此，側壁上的土體水平卸荷相當于對側壁面反方向施加大小為K0γz-Q1的水平荷載。

2 開挖對下臥單洞隧道的影響

2.1 單洞隧道附加應力

首先分析基坑下方只有一條隧道的情況，見圖3?；娱_挖卸載對下臥地基中的隧道造成豎向附加應力σz(y)，隧道在該豎向附加應力下發(fā)生回彈上浮變形。

其中， 坑底面土體豎向卸載作用可以劃分為無數(shù)個微小單元上單位豎向力γHdεdη的作用之和。根據(jù)彈性力學Mindlin基本解，采用積分的方法可得出整個坑底面豎向卸載引起的隧道軸線上任意一點(x1,y,z1)處的豎向附加應力σz0(y)為

σz0(y)=

( 2 )

式中：z1=z-H、z2=z+H、z3=5z-H；u為彈性土體泊松比

u1=(1-2u)/(1-u)

u2=(3-4u)/(1-u)

u3=1/(1-u)

Γ0為基坑開挖深度z=H處整個坑底面所對應的積分區(qū)域，取值范圍為z=-H，-B/2≤ε≤B/2，-L/2≤η≤L/2。

同理，編號為①的側壁面土體水平卸載作用可以劃分成無數(shù)個微小單元上的單位水平力(K0γz-Q1)dηdξ的作用之和。根據(jù)Mindlin基本解，編號為①側壁面水平卸載在隧道軸線上任意一點(x1,y,z1)處引起的豎向附加應力σz1(y)為

( 3 )

式中：Γ1是編號為①的基坑側壁面對應的積分區(qū)域，深度z從地表z=0面取至坑底z=H,取值范圍x=-B/2，-L/2≤y≤L/2，0≤z≤H。

類似于σz1(y)的推導過程，可分別求出編號為②、③和④的側壁面土體水平卸載在隧道軸線上引起的豎向附加應力σz2(y)、σz3(y)和σz4(y)。所涉及的積分運算可通過Gauss-legendre數(shù)值積分方法進行求解。根據(jù)疊加原理，整個基坑開挖卸載引起的作用于隧道軸線上任意一點(x1,y,z1)處的豎向附加應力為

( 4 )

2.2 單洞隧道縱向變形

分析隧道在豎向附加應力作用下的縱向變形時，將隧道視為一根歐拉伯努利長梁，縱向等效剛度為EI(考慮到地鐵隧道管片接縫存在對縱向剛度的減弱，計算EI的大小時引入縱向剛度折減率)，并采用Pasternak彈性地基梁模擬隧道變形。

(1) 隧道平衡微分方程

Pasternak地基模型[13]是在傳統(tǒng)的Winkler地基模型上加入一個剪切層(剪切剛度為Gp)，使得彈簧單元之間產(chǎn)生聯(lián)系，能反映地基應力和變形的擴散性，從而使計算結果更加合理，見圖4。采用Pasternak地基梁模擬“隧道-土體”接觸變形時，豎向接觸壓力F(y)由兩部分構成：一部分是開挖引起的作用于隧道的豎向荷載-p1(y)；另一部分是地基梁的土彈簧單元和剪切單元給與的外荷載p2(y)，即

F(y)=-p1(y)+p2(y)

( 5 )

p1(y)=D·σz(y)

( 6 )

( 7 )

式中：D為管片外徑；Kp為地基基床系數(shù)；w(y)為隧道豎向附加位移；s(y)為土彈簧單元豎向位移，由于隧道和土體不發(fā)生分離，有s(y)=w(y)。

根據(jù)材料力學中微段梁的受力平衡和變形協(xié)調(diào)原理，可得出隧道的縱向力學平衡微分方程為

( 8 )

(2) 微分方程的解

式( 8 )是一個四階非齊次常微分方程，令方程等式右邊常數(shù)項為0，得到式( 8 )對應的四階齊次常微分方程

( 9 )

齊次常微分方程( 9 )的特征方程為

(10)

常微分方程( 9 )的通解形式取決于特征方程(10)的判別式

Δ=[(DGp)2-4DKp]/(EI)2

利用微分方程的求解方法，并考慮到y(tǒng)→∞時，w(y)=0，可得出式( 9 )的通解為

(11)

式中：α、β為與隧道縱向等效剛度EI、直徑D以及地基參數(shù)Kp、Gp有關的量；判別式Δ的物理意義表示實際隧道與周圍土體的剛度比：Δ>0表示隧道剛度大于周圍土體剛度；Δ≤0表示隧道剛度小于或等于周圍土體剛度，這種情況在現(xiàn)實中不存在。因此，微分方程( 9 )的通解實際上只有一種形式，即w(y)=A1e-αx+A2e-βx。

假設隧道軸線上某一點y=η上受到單位集中荷載q(η)dη的作用，荷載作用點存在以下邊界條件

(12)

根據(jù)以上邊界條件可以求得隧道在單位集中荷載作用下任意一點的位移特解為

(βe-αy-η-αe-βy-η)dη

(13)

對式(13)在隧道縱向附加荷載分布范圍內(nèi)積分，即可得出開挖引起的隧道縱向上浮變形

(14)

進一步，可得出開挖引起的隧道縱向彎矩和剪力

(15)

3 開挖對下臥雙洞隧道的影響分析

當基坑下方存在兩條近接隧道時，兩條隧道之間存在“雙洞效應”。此時，分析任一條隧道上的豎向附加應力的過程中，需要考慮另外一條隧道的存在對其附加應力的影響。

3.1 “雙洞效應”下隧道的附加應力

圖5表示基坑下方存在兩條近接隧道時，基坑開挖在其中任意一條隧道(如隧道1)上造成的豎向附加應力示意圖。

考慮隧道2的存在對隧道1附加應力的影響，由于隧道2與土體之間存在接觸壓力，根據(jù)力的相互作用原理，隧道2會對周圍土體施加一個大小相同、方向相反的接觸壓力。根據(jù)Mindlin基本解，采用積分的方法可以求出隧道2與土體間接觸壓力在隧道1軸線上形成的附加應力

(16)

式中：F(y)是隧道2與土體之間的接觸壓力，可根據(jù)式( 5 )～式( 7 )求出；Lm為沿隧道2軸向(y軸)的積分范圍，一般情況下，基坑開挖荷載的縱向影響范圍為-6L～6L[14]，為了使計算結果更準確，本文取值為Lm=10L；

(17)

同理，在分析隧道2的豎向附加應力時，亦考慮隧道1在抵抗地層變形過程中所形成的接觸壓力的影響。分別求出兩條隧道的豎向附加應力之后，采用上節(jié)Pasternak彈性地基梁法，即可求出雙洞隧道的縱向變形大小與分布，限于篇幅，不再展開。

3.2 雙洞隧道附加應力的算例驗證

假設某基坑平面開挖尺寸L×B=28 m×32 m、開挖深度H=8.0 m；下臥雙洞隧道軸線平行于基坑長邊，隧道1和隧道2埋深分別為21.0 m和18.0 m，隧道軸線坐標分別為(x1,y,z1)=(-16,y,21)、(x2,y,z2)=(-3,y,18)，縱向剛度為EI=7.54×1011N·m2；場地為均質(zhì)土體，土體彈性模量E=89.1 MPa、泊松比u=0.3、重度γ=1 810.0 kN/m3、側壓力系數(shù)K0=1.0、Ka=0.6。算例采用有限差分數(shù)值模擬方法借助巖土專業(yè)軟件FLAC3D進行驗證。數(shù)值模擬中為與本文理論模型的假定條件保持一致，使數(shù)值解和解析解具有可比性，數(shù)值建模時采用線彈性模型模擬土體變形，采用梁單元模擬隧道，并假定隧道與土體不發(fā)生分離。

圖6給出了雙洞隧道豎向附加應力分布對比圖，其中，解析解(單洞)曲線表示不考慮隧道之間相互影響的附加應力，解析解(雙洞)表示考慮“雙洞效應”作用的隧道附加應力。從圖6可見，如果不考慮 “雙洞效應”，附加應力最大值分別為0.051 MPa(隧道1)、0.096 MPa(隧道2)；考慮“雙洞效應”時，附加應力最大值分別為0.041 MPa(隧道1)、0.091 MPa(隧道2)，與單洞情況相比分別減少了21.2%、5.4%。說明兩近接隧道之間發(fā)生了較明顯的相互影響，主要表現(xiàn)為一條隧道的剛度在發(fā)生抵抗地層變形的過程中減小另外一條隧道所承受的地層附加應力，且隧道1(淺埋隧道)對隧道2(深埋隧道)的影響程度更大；考慮“雙洞效應”情況得出的隧道附加應力解析解和數(shù)值模擬結果能較好地吻合，驗證了本文方法的合理性。

4 大型工程實例應用

為了驗證本文方法的有效性，依托某近接已建小凈距地鐵雙洞隧道的明挖隧道工程實例開展方法運用與分析。其中，上方新建公路隧道為矩形斷面，以U型槽和閉合框架為主，施工采用分段明挖順做法，研究區(qū)段平面開挖尺寸L×B=40 m×36 m，開挖深度H=8.1 m。下臥地鐵雙洞隧道之間的水平中心間距為9.7 m，左線與基坑中心水平間距為17.9 m，埋深14 m。新建公路隧道與已建地鐵隧道之間形成了三孔差異斷面近接隧道重疊并行的特殊工況，見圖7。

場地以人工填土層和礫質(zhì)黏性土層為主，根據(jù)地勘資料，取土層彈性模量加權值E=26.9 MPa，泊松比u=0.3，土層重度加權值γ=1 826.0 kN/m3。盾構隧道管片外徑D=6.0 m，壁厚0.35 m，混凝土彈性模量Ec=34.5 GPa，縱向剛度有效率為1/6。

由于隧道重疊段距離長，且存在小凈距、淺覆土施工等極端工況，上部大范圍明挖卸荷必然會誘發(fā)下部已建地鐵雙洞隧道上浮變形，給工程帶來安全隱患。因此，如何預測施工過程中地鐵隧道縱向上浮變形是一個工程難點。結合實際工程，研究中分別采用理論方法、數(shù)值模擬方法和現(xiàn)場監(jiān)測方法，對下臥地鐵雙洞隧道縱向變形大小、曲率和彎矩等進行對比分析。

4.1 理論分析中基本參數(shù)的修正

采用彈性地基梁模型分析隧道變形時，一個很重要的問題是如何確定地基參數(shù)Gp和Kp的取值。本文引用從彈性連續(xù)體方程中推導出的地基參數(shù)，即簡化彈性空間法[15-16]：對于一個彈性模量為E，泊松比為u，厚度為h的地基，Pasternak地基模型參數(shù)為

(19)

式中:Gs為土體剪切剛度；h為隧道下方的地基厚度，是指隧道底部土體受附加應力的影響深度范圍，根據(jù)徐凌[14]的研究，對于隧道、管線這類條形狀基礎，當下方地基土體深寬比大于6時，基底附加應力已衰減的非常小而可以忽略。因此，根據(jù)經(jīng)驗h可近似取為h=6D。

從式(19)可知，采用彈性空間法確定地基參數(shù)時，基本計算參數(shù)只有三個：E、u和h。本節(jié)利用3.2節(jié)算例對這三個基本計算參數(shù)進行了單因素敏感性分析，結果見圖8?？梢?，彈性模量E和地基厚度h對變形的影響很大，表現(xiàn)為E的取值越大，隧道上浮變形越小，但變形減小的梯度逐漸變緩；h取值越大，隧道上浮變形越大，但變形增大的梯度逐漸變緩；泊松比u取值變化卻對隧道變形基本上不產(chǎn)生影響。

4.2 數(shù)值模擬

算例借助有限差分軟件FLAC3D進行了驗證，圖10為三維數(shù)值模型圖。

為使數(shù)值解和解析解的計算結論具有可比性，數(shù)值建模中將地層視為等效均質(zhì)土體(土體參數(shù)取各地層參數(shù)的加權平均值)，采用線彈性本構模型模擬土體；采用梁單元模擬支護排樁；采用殼單元來模擬隧道，并假定隧道與土體不發(fā)生分離，使數(shù)值模擬與理論方法中的假定條件和計算模式基本保持一致。土體、管片和支護結構等材料參數(shù)的取值見表1～表3。其中，管片縱向彎曲剛度有效率為1/6,支護排樁界面面積為0.78 m2。

表1 地層計算參數(shù)

表2 管片計算參數(shù)

表3 圍護墻(支護排樁)計算參數(shù)

4.3 計算結果對比與分析

(1) 縱向上浮變形

基坑施工時，對下臥地鐵隧道變形進行了監(jiān)測，圖11為隧道縱向上浮變形的解析解、數(shù)值解以及現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比圖。可見，最大上浮變形出現(xiàn)在基坑中心下方，且右線的上浮變形比左線大，表明距開挖卸荷范圍越近，隧道受擾動程度越大；縱向距基坑中心100 m處的附加變形趨近于0，開挖在縱向?qū)λ淼赖挠绊懛秶s為5倍開挖長度。

隧道變形的解析解與監(jiān)測數(shù)據(jù)相比，兩者的大小和分布形狀基本吻合，最大變形偏差率為4.4%(左線)、2.5%(右線)，計算精度能滿足工程要求。與數(shù)值解相比，兩者有良好的一致性，驗證了本文方法的合理性，亦表明通過簡單工況經(jīng)解析試算得出的修正地基參數(shù)可以較準確地用于預測和分析實際復雜工況條件下的隧道變形。

(2) 縱向變形曲率

圖12表示左線隧道縱向變形曲率的解析解和數(shù)值解對比圖。與數(shù)值解相比，縱向最大曲率偏差率為7.1%。其中，曲率為0的點代表了隧道縱向變形的反彎點，反彎點位置出現(xiàn)在距離基坑中心100 m附近，即2.5倍開挖長度。最大曲率值的Pasternak解析解為0.059‰，出現(xiàn)在距基坑中心30 m附近的位置，對應的曲率半徑為16 949 m；根據(jù)《上海市地鐵沿線建筑施工保護地鐵技術管理暫行規(guī)定》[17]：地鐵隧道受鄰近施工影響時，變形曲率半徑不得小于15 000 m。表明本隧道變形的計算結果滿足地鐵保護要求。

(3) 縱向彎矩

圖13表示左線隧道左線縱向彎矩的解析解和數(shù)值解對比圖。隧道縱向最大彎矩值的解析解為1.23 MN·m，與數(shù)值解相比偏差率為11.6%。最大正彎矩位于基坑中心正下方，該斷面拱頂處管片接縫螺栓處于受拉的最不利狀態(tài)；最大負彎矩出現(xiàn)在距離基坑中心約40 m的位置，該斷面拱底處管片接縫螺栓處于受拉的不利狀態(tài)；距離基坑中心約20 m處(即縱向側壁開挖面)的縱向彎矩為0，根據(jù)材料力學可知，彎矩為0的斷面上對應的剪力值最大，表明該斷面管片接縫螺栓處于受剪最不利狀態(tài)。施工中應當加強以上三個不利斷面的變形監(jiān)測，以將不利影響降至最低。

5 結論

(1) 基于Mindlin基本解建立明挖基坑施工引起的土體附加應力的計算模型時，不僅考慮了坑底和四周側壁面上土體的卸荷效應，同時考慮了側壁處“圍護結構-土體”之間相互作用對附加應力的影響，因而更接近實際情況；

(2) 與單洞隧道情況相比，鄰近開挖引起雙洞隧道附加應力的計算值偏小，這是由于近接雙洞隧道的存在相當于在整體上增強了地層的剛度，且兩隧道之間的受力發(fā)生相互影響，計算中應考慮這種“雙洞效應”的作用；

(3) 通過建立簡單工況模型并采用解析試算的方法對彈性空間法獲取的地基參數(shù)進行修正之后，再將修正后的地基參數(shù)用于同一地層條件下實際復雜工況的隧道變形分析，可以提高計算精度，獲得較準確的計算結果；

(4) 采用提出方法計算得出的隧道縱向變形、曲率和彎矩的大小和分布規(guī)律都與數(shù)值解都具有良好的一致性，且隧道變形的解析解與實測變形數(shù)據(jù)基本吻合，驗證了方法的合理性。

本文提出的方法作為一種針對基坑開挖對鄰近隧道變形影響的近似解，對一般基坑工程，變形的定量分析結果是可接受的，但對于內(nèi)支撐布置較多的深大復雜基坑，則不推薦使用本文方法進行定量分析，僅作為定性分析。

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