讓學(xué)生在“分割”中提升數(shù)學(xué)思維能力

王璽強(qiáng)

[摘 要]“多邊形面積計(jì)算”的試卷講評課案例，很好地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師主導(dǎo)地位。通過自主探索、小組合作等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，很好地解決了學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)問題。

[關(guān)鍵詞]分割 數(shù)學(xué)思維 提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-078

【案例】“多邊形面積計(jì)算”試卷講評課。題目：將下面的三角形分成面積相等的四份，你能想出幾種畫法？畫一畫，試一試。

教師展示了大部分學(xué)生的3種分法，即：

在講評試卷時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，將一個(gè)平行四邊形分成4等份、6等份等。

師：我在批改試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)只會(huì)3種分法，但有一個(gè)同學(xué)的分法非常好?，F(xiàn)在請他來說一說。

生1：我先取每條邊上的中點(diǎn)，然后依次連接每個(gè)中點(diǎn)。

師：你是怎么想出來的？

生1：我在做奧林匹克題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些求陰影部分面積的習(xí)題用到了這種分法。

師：真是一個(gè)愛學(xué)習(xí)、愛思考的學(xué)生！他取每條邊的中點(diǎn)，然后依次連起來就可以把一個(gè)三角形平均分成四份。你們能根據(jù)這種思路想出其他分法嗎？

師：如果先把一個(gè)三角形平均分成2個(gè)三角形，再怎樣分就可以分成4個(gè)小三角形呢？

（有的學(xué)生在思考，有的學(xué)生在討論，有的學(xué)生在練習(xí)本上畫著……）

生2：把剛分割出的每個(gè)三角形再分割成2個(gè)小三角形，這樣就分割出4個(gè)小三角形了。

師：請你給同學(xué)們演示一下。

生2：先取三角形一條邊上的中點(diǎn)，然后把中點(diǎn)和頂點(diǎn)連起來，這樣就把三角形平均分成2個(gè)三角形，每個(gè)小三角形占整個(gè)大三角形的。同樣，再取另外兩條邊上的中點(diǎn)，把每個(gè)小三角形分成2等份。這樣就可以分成4個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形占整個(gè)大三角形的。

師：你是怎么想到這種方法的？

生2：我是根據(jù)“等底等高的三角形面積都相等”這個(gè)規(guī)律想到的。

師：根據(jù)這種方法，大家再試試，看看還有沒有別的分法。（這時(shí)學(xué)生給出了多種方法）

……

【反思】

1.體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在講評題目的過程中，教師始終扮演著引導(dǎo)的角色，學(xué)生的主體地位得到了充分的尊重。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對“等底等高的三角形面積都相等這個(gè)規(guī)律”有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解，因?yàn)?，只有?jīng)過思考和探索得出的結(jié)論，才是深刻的。

2.注重學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。在講評題目的過程中，教師拋出“如果先把一個(gè)三角形平均分成2個(gè)三角形，再怎樣分就可以分成4個(gè)小三角形呢？”的問題給了學(xué)生一個(gè)自主探索的機(jī)會(huì)。實(shí)踐證明，學(xué)生完全可以自主探索后解決問題。因此，一個(gè)善于讓學(xué)生去探索的教師，才能更好地拓展學(xué)生的思維深度，豐富學(xué)生的思維方式，進(jìn)而提升學(xué)生的思維含量。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在試題講評的過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，求同型、求異型數(shù)學(xué)思維得到了訓(xùn)練，創(chuàng)造性思維得到了進(jìn)一步發(fā)展，這些都對學(xué)生今后能夠更好地學(xué)好數(shù)學(xué)起到積極的推動(dòng)作用。

（責(zé)編 童 夏）