讓核心問題為有序數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)助力

桂俊嬋

[摘 要]核心問題統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂不僅能促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科知識的深刻理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更富有邏輯性、系統(tǒng)性和靈活性。在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情設(shè)計(jì)合適的核心問題，以促進(jìn)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心問題 有序數(shù)學(xué)思維 小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-070

數(shù)學(xué)是思維的體操，有序數(shù)學(xué)思維是指有一定的方法、順序與步驟，對已有的數(shù)學(xué)信息能運(yùn)用數(shù)學(xué)推理的思考方式進(jìn)行思維的能力。課堂是培養(yǎng)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的主陣地，核心問題統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂不僅能促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科知識深刻理解，更能培養(yǎng)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。

一、核心問題令學(xué)生數(shù)學(xué)思維更清晰

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著一定的比重，很多概念課都是為后繼相關(guān)知識教學(xué)做鋪墊。學(xué)生往往覺得概念課枯燥無味，那是因?yàn)橐话愕母拍钫n都是教師出示一些客觀的材料使學(xué)生從中獲得表象后進(jìn)行分析和比較，再抽象、概括出事物的本質(zhì)特征。經(jīng)過這樣的教學(xué)，看似學(xué)生已經(jīng)了解了相關(guān)概念，但是沒有真正經(jīng)過思維的錘煉，學(xué)生對概念的掌握只是停留在表象階段，沒有真正內(nèi)化為自身的認(rèn)知，遇到由概念衍生的變式或是易混淆的相關(guān)概念時(shí)依舊很茫然。如遇到判斷題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時(shí)，一些學(xué)生就會給出錯(cuò)誤的判斷。

例如，教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”時(shí)，如果教師能提煉核心問題，利用核心問題統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對于概念的認(rèn)識則會更加深刻，思維則更清晰。因此，可將本節(jié)課的核心問題設(shè)計(jì)為“怎樣研究一個(gè)新圖形？”引導(dǎo)學(xué)生從邊和角的角度研究平行四邊形落到“邊有怎樣的特征？角有怎樣的特征？”上來。核心問題的提出順應(yīng)了學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，學(xué)生能夠很明確地認(rèn)識到要從哪些方面來研究一個(gè)新的圖形，既加深了學(xué)生對平行四邊形特征的認(rèn)識與理解，又為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)其他圖形的特征提供了經(jīng)驗(yàn)。

二、核心問題促學(xué)生數(shù)學(xué)思維更嚴(yán)密

推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式。經(jīng)常遇到的推理性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容有“規(guī)律、性質(zhì)的教學(xué)”，對此，一些教師常用“猜想→驗(yàn)證→得出結(jié)論”這樣的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理的過程。這樣的教學(xué)看似形式豐富，但仔細(xì)想來，很多數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)的得出是通過大量的例證，利用不完全歸納法得出的，僅憑課堂舉出的幾個(gè)特殊的例子是難以嚴(yán)格說明的，因此，這樣的教學(xué)并不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。核心問題的提煉、設(shè)計(jì)能夠促使學(xué)生經(jīng)歷更嚴(yán)密、更深刻的推理過程。

例如，蘇教版四年級下冊“三角形三邊關(guān)系”中，教材提出的核心問題及輔助問題：

（1）有四根小棒，每次選三根，最多能圍成幾個(gè)三角形？

（2）為什么8cm、5cm、2cm和8cm、4cm、2cm這兩種選法圍不成三角形？

（3）怎樣的三根小棒能圍成三角形？

（4）兩邊之和等于第三邊呢？

學(xué)生通過有序的選擇能夠發(fā)現(xiàn)，四種不同的選法中只有“8cm、5cm、4cm，5cm、4cm、2cm”能夠圍成三角形，而“8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm”則圍不成三角形。此時(shí)讓學(xué)生思考：“為什么‘8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm圍不成三角形？”學(xué)生就能在進(jìn)一步動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)，是因?yàn)橛幸桓“舻拈L度太長，即便另外兩根小棒合起來的長度也比它短，在圍三角形時(shí)不能做到首尾相接。接著提出核心問題：“怎樣的三根小棒能圍成三角形？”通過這樣的核心問題，一步步引導(dǎo)學(xué)生將能圍成三角形的原因著眼于小棒的長度上來。學(xué)生通過觀察、比較，歸納出“兩邊之和小于第三邊圍不成三角形，兩邊之和大于第三邊能圍成三角形”，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：“兩邊之和等于第三邊時(shí)又會怎樣？”學(xué)生通過想象，再結(jié)合課件的直觀演示，明確兩邊之和等于第三邊圍不成三角形，從而歸納出“任意兩邊之和大于第三邊就能夠圍成三角形”。在核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生既掌握了三角形的三邊關(guān)系，又經(jīng)歷了嚴(yán)密的邏輯思維過程，整節(jié)課充滿了濃濃的探索味。

三、核心問題讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維更系統(tǒng)

核心問題是課堂教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力，是統(tǒng)領(lǐng)知識網(wǎng)絡(luò)的綱目。核心問題統(tǒng)領(lǐng)的課堂教學(xué)，有利于學(xué)生理解新舊知識之間的聯(lián)系，也有利于學(xué)生把握和構(gòu)建相關(guān)的知識體系。

如本文之前提到的認(rèn)識平行四邊形的核心問題：怎樣研究一個(gè)新的圖形？邊具有怎樣的特征？角具有怎樣的特征？這一核心問題不僅在教學(xué)平行四邊形時(shí)能夠幫助學(xué)生厘清平行四邊形的特征，更為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)其他平面圖形提供了研究的模型。在六年級進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以依據(jù)此核心問題引導(dǎo)學(xué)生自主梳理平面圖形的特點(diǎn)，并以此構(gòu)建相關(guān)圖形的知識體系。例如，六年級平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)課上，可設(shè)計(jì)這樣的核心問題：（1）周長和面積有什么區(qū)別？ （2）周長和面積分別與什么有著怎樣的關(guān)系？通過這兩個(gè)核心問題幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理周長和面積的含義，也引導(dǎo)學(xué)生回顧每一種平面圖形的周長和面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。

通過核心問題對知識進(jìn)行有序整理，使學(xué)生既見樹木又見森林，更讓學(xué)生對知識點(diǎn)之間的關(guān)系有一種實(shí)質(zhì)上的把握，促使學(xué)生更全面、更系統(tǒng)地思考相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

四、核心問題助學(xué)生數(shù)學(xué)思維更靈活

靈活性是有序數(shù)學(xué)思維中比較高層次的思維品質(zhì)，而核心問題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂能夠幫助學(xué)生更清晰、更靈活地確立思維的主線，使學(xué)生能夠在核心問題這一主線的穿引下不拘泥于模式，能夠從新的角度去思考問題，從而快速解決問題。

蘇教版四年級下冊的“解決問題的策略”——用畫線段圖解決實(shí)際問題，教材以和差問題為素材展開教學(xué)。在學(xué)習(xí)該內(nèi)容之前學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“幾個(gè)數(shù)量同樣多時(shí)，可以根據(jù)總數(shù)求出每個(gè)數(shù)量”，而和差問題的模型顯然不符合之前的經(jīng)驗(yàn)。如“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”

借助線段圖呈現(xiàn)不同的數(shù)量后，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，只要每個(gè)數(shù)量同樣多就能解決問題，在此基礎(chǔ)教師再提出這節(jié)課的核心問題：“怎樣使他們同樣多？”通過觀察、分析，學(xué)生能夠找到解決的方法：第一種，將小春多的一部分去掉；第二種，幫小寧的加上12枚；第三種，將小春多的12枚平均分成2份，給一份小寧，這樣他們都能同樣多。根據(jù)“使他們同樣多”的不同方法可以形成不同的解題思路，對于這道題來說任何一種思路都可以很方便地解決這一問題。這道題是和差問題的基本形式，對于和差問題的變式題來說，并不是每種思路都是最合適的，如：小紅、小李和小軍共有90枚郵票，小紅和小李郵票數(shù)同樣多，小軍比小紅多15枚。三人各有郵票多少枚？這樣的問題顯然采用補(bǔ)上缺少的部分來解題比較麻煩，用另外兩種思路解題則比較容易。又如：兩個(gè)書架一共有120本書，從第一個(gè)書架拿出18本給第二個(gè)書架后，兩個(gè)書架的書就同樣多了，原來每個(gè)書架各有多少本書？這也是和差問題的變式，這一問題沒有告知相差的數(shù)量，對于這樣的問題采用第一種或第二種方法來解決都比較麻煩，但是采用第三種方法，將總數(shù)除以2，加18本是多的書架的本數(shù)，減18本就是少的書架的本數(shù)。盡管和差問題的具體條件在變，但是學(xué)生只要抓住它們的核心問題——怎樣使它們同樣多？就不會出現(xiàn)思路混亂的狀況，面對這樣的問題時(shí)都能以不變應(yīng)萬變，并能根據(jù)具體的條件靈活選用不同的思路來解決問題。

核心問題統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅課堂教學(xué)的主線更加明確，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也更清晰，更富有邏輯性、系統(tǒng)性和靈活性。核心問題統(tǒng)領(lǐng)的課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的有效方式，在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情設(shè)計(jì)合適的核心問題，促進(jìn)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

（責(zé)編 童 夏）