我的一畝三分地

夏永立

[摘 要]分析當(dāng)前數(shù)學(xué)課中存在的“去數(shù)學(xué)化”和“高耗低效”現(xiàn)象后，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行改革嘗試。以“加法交換律和結(jié)合律”的磨課心路歷程為例，從“選種”，“了解播種要求”，“播種安排”，“種地”等幾方面探求教學(xué)方案，從而開啟新的研究視野，探索數(shù)學(xué)教學(xué)“新方向”。

[關(guān)鍵詞]加法運(yùn)算律 磨課 心路歷程

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-003

漁夫要對(duì)得起出航的大海，農(nóng)民要對(duì)得起耕作的土地。而我，一位普通的小學(xué)數(shù)學(xué)老師，課堂就是我耕作的土地。在這塊一畝三分地里，我勤勤懇懇地耕耘著，懷著“人無我有、人有我新、人新我實(shí)、人實(shí)我深”的永不滿足的超越精神，演繹著一堂堂“真實(shí)有效、互動(dòng)生成”的數(shù)學(xué)課。

一、觀鄰人種地

現(xiàn)象一：“種了別人的地，荒了自家的園”

出于對(duì)知識(shí)與技能的盲目追逐，很多數(shù)學(xué)課堂都忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識(shí)化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神不但失去了可能生長(zhǎng)的土壤，還逐漸被數(shù)學(xué)課堂所遺忘，這不能不說是一種悲哀。作為數(shù)學(xué)教師，千萬不要種了別人的地，荒了自己的園。

現(xiàn)象二：“高投入，低產(chǎn)出”

農(nóng)民總想以最低的經(jīng)濟(jì)投入獲得最大的豐收，許多教師也投入了很大的“經(jīng)濟(jì)成本”：為了制作課件花費(fèi)了許多寶貴的時(shí)間；購買教學(xué)實(shí)物花去了許多費(fèi)用……如何以最低的投入獲得最大的課堂效益？“簡(jiǎn)約、經(jīng)濟(jì)、實(shí)效”是數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)。

二、去種自己的地

1.選種

農(nóng)民在種地之前首先要考慮這一季莊稼種什么。教師上數(shù)學(xué)課，也要思考“教什么”。我堅(jiān)信：教什么比怎么教更重要。“加法的交換律和結(jié)合律”這節(jié)課除了讓學(xué)生掌握運(yùn)算定律外，還要讓學(xué)生初步掌握科學(xué)探究的方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來思考問題。

2.了解播種要求

種子選好后，還要了解播種的要求。通過學(xué)習(xí)，夯實(shí)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），發(fā)展學(xué)生的學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。具體要求如下：

（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程，理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律，并初步感知加法運(yùn)算律的價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

（2）使學(xué)生在學(xué)習(xí)用符號(hào)、字母表示自己發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律的過程中，初步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，初步培養(yǎng)歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維的水平。

（3）在“猜想——舉例驗(yàn)證——產(chǎn)生新的猜想——再驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力，使學(xué)生初步形成探究問題的意識(shí)和習(xí)慣。

（4）使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

3.播種安排

（1）播種愿望

通過實(shí)踐，力圖明晰教學(xué)慣常行為背后的預(yù)設(shè)、信念、思維模式，打開數(shù)學(xué)教學(xué)一扇新天窗，開啟新的視野，探索數(shù)學(xué)教學(xué)“新方向”。

（2）播種安排

在數(shù)學(xué)問題的不斷生成和解決中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文明的探索歷程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維的旅行，把數(shù)學(xué)探索的歷程濃縮成一堂課，學(xué)生在探究的世界里盡情遨游，這樣學(xué)到的數(shù)學(xué)才是真正意義上的數(shù)學(xué)。

4.種地

在一次課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)中，我執(zhí)教了“加法的交換律和結(jié)合律”。課堂實(shí)錄如下：

【別有用心的課前談話】

師：我們先來玩一個(gè)游戲。請(qǐng)兩名同學(xué)到講臺(tái)上來仔細(xì)觀察下面同學(xué)的座位，然后你們背過身去，老師將臺(tái)下兩名同學(xué)的位置調(diào)換一下，看你們能不能發(fā)現(xiàn)誰被調(diào)換了。

（學(xué)生認(rèn)真觀察，興致很高，很快就發(fā)現(xiàn)了調(diào)座位的同學(xué)）

師：其實(shí)，無論在生活中，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們都要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察，用數(shù)學(xué)的頭腦來思考。

【獨(dú)具匠心的課堂引入】

師：這節(jié)課先請(qǐng)大家認(rèn)識(shí)一個(gè)成語——朝三暮四。它本來的意思就是早上3個(gè)、晚上4個(gè)。這里還有一個(gè)小故事呢。從前有一個(gè)人，養(yǎng)了一群猴子。一天，他對(duì)猴子說：“早上給你們每人3個(gè)桃子，晚上給你們每人4個(gè)?！焙镒右宦?，都表示抗議。“那么，早上每人4個(gè)，晚上每人3個(gè)，怎么樣？”“早上吃4個(gè)，變多了。好！好！好！”

師：聽了這個(gè)故事，大家有什么想法？

生：我覺得猴子太傻了，養(yǎng)猴的人只不過把早上吃的個(gè)數(shù)和晚上吃的個(gè)數(shù)調(diào)換了，猴子就上當(dāng)了。

【洋溢真我的“自主建構(gòu)”】

師：聽了這個(gè)故事后，你能列出哪兩道加法算式？它們之間有什么樣的關(guān)系？

生1：3 + 4 = 4 + 3。

師： 觀察這一等式， 你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2： 我發(fā)現(xiàn)調(diào)換加數(shù)的位置，和還是一樣的。

師：老師的發(fā)現(xiàn)和你很相似，但略有不同。（出示：交換3和4的位置，和不變）比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2： 我覺得您給出的結(jié)論只代表一個(gè)特例，而我給出的結(jié)論能代表許多情況。

師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)，但我們可以把它看作是一個(gè)猜想。既然是猜想，那么我們還得怎樣？

生3：驗(yàn)證。

師：怎么驗(yàn)證呢？

生4：舉例。

……

師：有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反例，也就是“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和變了”？（學(xué)生搖頭）我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？

生5： 能。

師：在這一組等式中，什么變了？什么不變？

生6：加數(shù)的位置變了，但它們的和不變。

師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。你能用自己喜歡的方法將其中的規(guī)律表示出來嗎？

生7：甲數(shù)+乙數(shù) = 乙數(shù)+甲數(shù)。

生8：□+○ = ○+□。

生9：？+ ！= ！+ ？。

生10： a + b = b + a。

……

師：用字母表示和用文字表示，哪一種方法更好？ 為什么？（展示學(xué)生作品后，引導(dǎo)學(xué)生相互評(píng)價(jià)）

師： 經(jīng)過舉例驗(yàn)證，我們可以把這個(gè)猜想總結(jié)成一條定律。誰能給它起名字？

生11： 交換律。

生12： 加法交換律。

師（出示“38 + 47 = 75”的豎式）：馬小虎同學(xué)做了這樣一道題，我們?cè)趺粗浪鰧?duì)了沒有呢？

生13：可以調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置，再驗(yàn)算一遍。

師：其實(shí)，加法交換律還可以用這樣的線段圖來表示。你能用自己的話說說圖的意思嗎？

師：在以前的學(xué)習(xí)中，你在哪里用過加法交換律？能舉個(gè)例子嗎？

生14：一幅小棒圖，左邊有9根小棒，右邊有5根小棒。求出小棒的總數(shù)，可以列式“9+5”，也可以列式“5+9”，“9+5=5+9”，這里就用到了加法交換律。

生15：在進(jìn)行加法驗(yàn)算的時(shí)候，其實(shí)就是用到了加法交換律。

……

【激蕩思維的師生互問】

師：加法中除了有交換律，還有沒有其他規(guī)律呢？ 如果三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和會(huì)不變嗎？我們不妨也把它看作是一個(gè)猜想，怎樣驗(yàn)證呢？

生1：舉例驗(yàn)證。（學(xué)生給出幾組等式）

師：比較這幾組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：剛才的猜想是正確的。

師：我們把這樣的一個(gè)運(yùn)算定律稱為加法的結(jié)合律，你會(huì)用字母來表示嗎？

生3：a + b + c = a + （b + c）。

【跳出常規(guī)的課堂練習(xí)】

師（出示課本的情境圖：28個(gè)男生在跳繩，17個(gè)女生在跳繩，23個(gè)女生在踢毽子）：你能提出哪些用加法解決的數(shù)學(xué)問題？

生1： 跳繩的有多少人？

生2：女生有多少人？

生3： 參加活動(dòng)的一共有多少人？

師： 你能列出不同的算式解決這些數(shù)學(xué)問題嗎？

師（出示“38+76+24”和“38+（76+24）”）：這兩道題目的計(jì)算結(jié)果一樣嗎？你喜歡做哪道題？

生4：一樣，喜歡做第二道題，因?yàn)樗容^簡(jiǎn)便。

師（出示“56+75+25”）：對(duì)于這道題你能很快算出答案嗎？怎樣算的？

生5：156，先算后兩個(gè)數(shù)的和。

師：你能像老師這樣出一道三個(gè)數(shù)連加的式子，讓其他同學(xué)能很快說出計(jì)算結(jié)果嗎？

（學(xué)生出題）

……

【清新自然的課堂小結(jié)】

師： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些遺憾呢？

生1： 有了猜想，還需要舉例來驗(yàn)證，得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

生2：舉例時(shí)盡可能多，而且要舉一些特殊的例子，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

生3：這節(jié)課我不僅學(xué)會(huì)了加法運(yùn)算律，感受到它可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，還掌握了用“猜想——驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”來探索數(shù)學(xué)問題的方法。

生4：這節(jié)課太有趣了，我感到時(shí)間太短了，還有許多定律沒有探索出來。

師：你還有哪些新的猜想嗎？

生5：乘法有交換律和結(jié)合律嗎？

生6：除法和減法中有交換律和結(jié)合律嗎？

……

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一條永無止境的路，愿同學(xué)們不斷地研究、探索，未來的數(shù)學(xué)家就在你們中間。

這節(jié)課是思維涅槃之后悄然再生的。我在想：怎樣用數(shù)學(xué)的美吸引學(xué)生？怎樣讓每個(gè)學(xué)生都在課堂上得到有效的發(fā)展？我對(duì)理想課堂的思考與追求，也因?yàn)檫@節(jié)觀摩課而有了質(zhì)的飛躍。

三、收獲了什么？

1.“給數(shù)學(xué)課補(bǔ)點(diǎn)鈣，讓它擁有數(shù)學(xué)的脊梁”

千萬次地追問：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，可以讓人學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)理性地看待問題。在這節(jié)課中，“變與不變”的辯證關(guān)系，“猜想——舉例驗(yàn)證——提出新的猜想”的思考路徑，數(shù)學(xué)自身的內(nèi)在魅力（如數(shù)學(xué)的抽象性、簡(jiǎn)潔性、嚴(yán)密性、精美性），以及由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等都得到了一一展現(xiàn)，成為超越知識(shí)之上的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這是因?yàn)?，?shù)學(xué)發(fā)展史中的創(chuàng)造數(shù)不勝數(shù)，但是，我們可以看到任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是沿著“猜想——舉例驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”的軌跡延伸發(fā)展的。

2.“學(xué)數(shù)學(xué)為人生”

運(yùn)算律本身只是一個(gè)顯性知識(shí)，而在這個(gè)顯性知識(shí)背后隱藏著探索的方法和策略，以及勇于探索的精神和互助互愛的人格品質(zhì)。對(duì)學(xué)生來說，隱性知識(shí)比顯性知識(shí)更重要。學(xué)生走出校門之后，可能一輩子再也碰不到加法交換律和結(jié)合律的題目，但是他要用這種探索規(guī)律的方法和策略去面對(duì)紛繁復(fù)雜的人生。可見，一種教育只有能教人求真、求善、求美，只有能對(duì)人的生命成長(zhǎng)提供本質(zhì)的力量，才是真正的教育。

四、幾點(diǎn)困惑

課堂實(shí)踐雖然畫上了句號(hào)，但思考添加的卻是省略號(hào)。如何尋找數(shù)學(xué)課廣度和深度之間的黃金分割？如何處理預(yù)設(shè)和生成、生活味和數(shù)學(xué)化、短效和長(zhǎng)效之間的關(guān)系？……這些都有待于今后不斷地完善。

想起了艾青的詩句：“為什么我的眼里常含淚水，因?yàn)槲覍?duì)這片土地愛得深沉?！笔堑模瑪?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教育，是我永遠(yuǎn)耕作的土地。我愿做一個(gè)思考的行者，在課堂實(shí)踐的土壤里，在審視自己的過程中，不斷學(xué)習(xí)反思，不斷完善自我、超越自我。

（責(zé)編 金 鈴）