橫向比較縱向聯(lián)系

朱軍

[摘 要]“用字母表示數(shù)”是代數(shù)學的發(fā)端，是學生在小學階段第一次正式接觸代數(shù)學領域的知識。在教學前，教師不僅要深入挖掘教材內(nèi)容，引導學生將所學知識橫向比較、縱向聯(lián)系，而且要為學生的后續(xù)學習做鋪墊、滲透，使學生真正理解所學知識。

[關鍵詞]字母 備課 思考 符號意識 數(shù)量關系 問題情境 比較 建議

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-014

前不久，我再一次執(zhí)教“用字母表示數(shù)”一課，與之前的教學相比，這次教學設計做了較大的改動，教學側重點也有所變化。回想這幾次不同的教學，我腦中突然出現(xiàn)了疑問：“究竟哪次教學才是真正為學生的學習而教？”帶著這個疑問，我進行了以下思考：“‘用字母表示數(shù)是學生在小學階段第一次正式接觸代數(shù)學領域的知識，對學生來說，從具體的確定的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，從用生活語言到用符號語言描述關系，這是認知上的一次突破，學生理解起來有一定的難度。怎樣使學生更好地理解這部分知識，以便進一步學習后續(xù)知識，就顯得格外重要?！蹦敲矗鳛榻處?，我們該怎樣組織教學素材和落實教學目標呢？下面，我從以下幾個方面來談談對本節(jié)課教學的思考。

一、不同版本教材的比較

蘇教版教材在“用字母表示數(shù)”一課中安排了三道例題：例1，通過用小棒擺三角形的個數(shù)逐次增加的問題，思考用一個式子來表示三角形個數(shù)與所用小棒根數(shù)之間的關系，理解字母可以表示哪些數(shù)；例2，出示汽車在一段路上行駛的問題，由于汽車所走的路程是個未知數(shù)，思考含有字母的式子表示行駛一段路程后剩下的千米數(shù)，同時結合問題情境思考該字母可以表示哪些數(shù)，初步學會代入數(shù)值求解；例3，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，引導學生理解用字母還可以表示特定的對象和計算公式，并在此基礎上學習含有字母的乘法算式的簡寫。大家都知道用字母可以表示任何形式的數(shù)（包括自然數(shù)、小數(shù)和分數(shù)），而當我研讀蘇教版教材后發(fā)現(xiàn)，教材中所選擇的教學素材只涵蓋了用字母可以表示自然數(shù)、小數(shù)的知識，為什么沒有包含分數(shù)？難道是教材編者的疏忽？為此，我又翻閱了人教版、北師大版教材中關于“用字母表示數(shù)”的教學內(nèi)容。雖然人教版和北師大版教材中所選擇的教學素材各不相同，但是同樣的問題卻出現(xiàn)在兩套教材中。而且，人教版、北師大版和蘇教版教材從例題到練習，沒有編排字母可以表示分數(shù)的情境或實例。

為什么人教版、北師大版和蘇教版這三套教材中都沒有談及用字母可以表示分數(shù)的內(nèi)容呢？教材讀到這里，我豁然開朗，明白教材之所以這樣安排應該有以下幾個原因：第一，學生在前四年的數(shù)學學習中主要認識自然數(shù)和小數(shù)，對于分數(shù)的學習主要集中在五、六年級，五年級上學期的學生對于分數(shù)的認識尚不深刻，此時若在“用字母表示數(shù)”中提及用字母可以表示分數(shù)，學生未必能理解；第二，生活中很少有用分數(shù)計算的實際問題，大多都是用小數(shù)代替的；第三，從數(shù)學的角度出發(fā)，很難找到一個可以承載用字母表示數(shù)，又恰恰用分數(shù)計算的情境。為此，這三套教材對于用字母可以表示分數(shù)這一知識沒有涉及。對于用字母可以表示分數(shù)的知識，學生在學習整數(shù)運算律對于分數(shù)四則運算的推廣運用這一內(nèi)容后，自然能夠理解。

二、研讀初中教材的思考

眾所周知，“用字母表示數(shù)”在小學階段只是初步學習，教材編排此內(nèi)容的主要目的是為了方便學生以后學習初中的代數(shù)知識。那么，在初中數(shù)學教材中，學生將會學習哪些知識？學生在小學階段對“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容要達到怎樣的認識，才能對初中學習產(chǎn)生持續(xù)的影響？為此，我以人教版教材為主，研讀初中數(shù)學教材中的這部分內(nèi)容。在初中數(shù)學教材的相關章節(jié)中，有對小學“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容的簡單復習，但教材更多的是對式的學習，需要學生學會用單項式（含有字母的式子）表示結果（數(shù)）。因此，如果學生對于用字母表示數(shù)的知識僅僅停留在用字母可以表示數(shù)和數(shù)量關系的認知上是遠遠不夠的，甚至隨著時間的推移，這種認識勢必對學生的后續(xù)學習造成一定的干擾。

三、問卷調查情況

那么，這節(jié)課的教學該從哪出發(fā)，最終落腳點在哪呢？教學中，學生對于用字母表示數(shù)的認識需要達到什么水平？為了解學生對“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容的認知情況，我把相同的問卷（共有兩題）分別給五年級和六年級的學生作答。如下：

①你認為字母a能表示下面哪種含義（略）？

②你認為a+3這個式子能表示下面哪種含義（略）？

（下面三組統(tǒng)計圖為不同班級學生對這兩道題的回答，每組中左邊圖是第①小題的統(tǒng)計結果，右邊圖是第②小題的統(tǒng)計結果）

被調查學生的情況：五（2）班學生共68人，第一學期該班尚未學習“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容；五（1）班學生共52人，第一學期該班在一個月前有教師上過公開課，剛好講的是“用字母表示數(shù)”這一單元的第一課時，截止到調查時，該單元的后續(xù)內(nèi)容仍然沒學；六年級學生共103人，第一學期截止到調查時，學習“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容有近一年時間。

從上述數(shù)據(jù)來看，學生在未學習“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容之前，對該知識是不太了解的，甚至他們的理解是有問題的。以上圖中的五（2）班學生為例，對于a的含義，有52.94%的學生認為它只可以表示特定的對象（如長方形的長等），這部分學生有此認識可能是受教材的編排內(nèi)容影響所致。在進行問卷調查時，該班學生剛好學習“多邊形的面積”這一單元，可想而知，在前攝抑制影響下，有這么高比例的學生形成錯誤認識也就不足為奇了。對于a+3的含義，也有近一半的學生認為它僅僅是一個加法算式而已，還有13.24%的學生對這個含有字母的式子的含義產(chǎn)生理解上的困難。這是尚未學習的情況，那么學習過的學生的情況又會怎樣呢？

接著，我又對五（1）班的學生進行調查。從數(shù)據(jù)來看，學生對用字母表示數(shù)的認識并沒有很大的改善，我想大概有以下兩個原因：一是因為學生只學習了一節(jié)課，對于該知識的理解還有待后續(xù)的學習加以強化；二是學生學這部分知識已有月余，且這段時間大多都在學習“多邊形的面積”的相關知識，沒有得到明顯改善也是可以理解的。學習“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容后，學生對該知識的理解究竟會怎么樣呢？帶著這個疑問，我再次對我校六年級的學生進行問卷調查。從調查的數(shù)據(jù)來看，學生對這部分知識的理解較之剛學習時確實有了很大的改善，可仍然暴露出兩個問題：一是學生對用字母表示數(shù)這一數(shù)學思想較之以前用具體的數(shù)表示仍有認知上的障礙；二是六年級學生通過方程等相關內(nèi)容的學習后，對用字母表示數(shù)的含義的理解確實得到了進一步的強化，但由于學生經(jīng)常用方程解決實際問題，導致他們更多的以為字母a表示一個未知數(shù)、a+3表示一種數(shù)量關系。學生有此認識，應該是學習方程和列方程解決實際問題這一部分知識的“后遺癥”。另外，學生對于a+3這個式子也可以表示一個數(shù)或運算結果的認識較之五年級剛學的時候，并沒有隨著學習時間的推移而得到強化。

四、關于“用字母表示數(shù)”一課的教學建議

1.抓住“用字母表示數(shù)”這個根，培養(yǎng)符號意識

不論是用字母表示數(shù)，還是用字母表示數(shù)量關系，都是建立在學生能理解并主動運用字母表示數(shù)的基礎之上。為此，在本課教學中，教師應該抓住“用字母表示數(shù)”這個根，只有將這個根扎得越深，學生將來或后面的學習才有可能枝繁葉茂。此外，用字母還可以表示任意數(shù)和未知數(shù)，這些都是學生在以往學習中沒有探究過的。要讓學生理解這些知識不難，但要讓學生由被動接受轉為主動的選擇，就需要借助合理的情境，尋求新的思維方式，培養(yǎng)學生的符號意識。

2.借助數(shù)量可變的問題情境，理解用含有字母的式子表示數(shù)量關系所具有的一般性

之所以用字母表示數(shù)，是為了更進一步用代數(shù)式來構建等量關系，這是學習后續(xù)知識的基礎。用字母表示數(shù)量關系較之以前的算式，最大的區(qū)別在于含有字母的式子所表示的數(shù)量關系更具一般性，就需要讓學生在一個熟悉的且數(shù)量會隨著條件變化而變化的情境中進行感知和理解。如人教版教材中的父女年齡問題，引導學生用一個式子來表示任何一年爸爸的年齡，使學生經(jīng)歷了從特殊到一般的過程，體會到用一個含有字母的式子可以表示父女兩人任何一年的年齡，因而這樣的式子更具有一般性。

3.借助數(shù)量關系的支撐，引導理解含有字母的式子也可以表示一個數(shù)或一個運算結果

我在翻閱人教版初中數(shù)學教材后發(fā)現(xiàn)，如果學生對于用字母表示數(shù)僅停留在用字母可以表示數(shù)和數(shù)量關系的認識上，到了初中學習式與方程時，對于理解a+3可以表示一個數(shù)（運算結果）會有比較大的認知障礙，這一點從上述調查六年級學生的數(shù)據(jù)就可以看出來。為此，我在教學之前一直思考這樣一個問題：“我們是否可以借助情境中數(shù)量關系的支撐，逐步引導學生理解含有字母的式子也可以表示一個數(shù)或一個運算結果呢？”

總之，作為數(shù)學教師，我們在教學前應充分思考，既要挖掘教材本身蘊含的知識內(nèi)容，又要為學生的后續(xù)學習做好鋪墊、滲透。

（責編 杜 華）