初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中變式教學(xué)的應(yīng)用

孔令艷

摘 要：在中考總復(fù)習(xí)中，變式教學(xué)是一種很好的教學(xué)手段。通過(guò)變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；通過(guò)變式練習(xí)，使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性； 通過(guò)變式練習(xí)， 變單一知識(shí)點(diǎn)的考查為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，以解決一類題的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：多題一解；一題多解；一題多變

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）09-005-01

在中考總復(fù)習(xí)中，變式教學(xué)是一種很好的教學(xué)手段，它能使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體構(gòu)建，而且在有限的時(shí)間內(nèi)能高效地完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，適合學(xué)生的發(fā)展性需要. 下面我我結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：

一、多題一解，通過(guò)變式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的本質(zhì)，解題的思路，方法是一樣的，就要求教師在教學(xué)時(shí)重視這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求同法通解，并讓學(xué)生自己感受它們的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想。

例如：在復(fù)習(xí)圖形的變換這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生回顧關(guān)于X軸和Y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，學(xué)生馬上能說(shuō)出關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。這時(shí)趁熱打鐵，將問(wèn)題變式：

（1）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

（2）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

（3）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

通過(guò)這個(gè)變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象和它關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)都是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。橫坐標(biāo)相同，即自變量X相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即因變量Y互為相反數(shù)，因此，所得的函數(shù)關(guān)系式是- Y=-（X-1）2+4，變形后可得Y=（X-1）2-4，同樣方法，另兩個(gè)問(wèn)題也迎刃而解。

二、一題多解，通過(guò)變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在教學(xué)中老師要善于設(shè)置“一題多解”的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能從不同的角度，不同的知識(shí)，不同的思想方法來(lái)思考解決同一個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來(lái)，達(dá)到以創(chuàng)新方式來(lái)解答問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

（3）連接AO，BO，求三角形AOB的面積。

在做第三問(wèn)“求三角形AOB的面積”時(shí)，

方法一：用X軸去“割”，把△AOB分成兩個(gè)三角形：△AOC和△BOC，先求一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，即求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求△AOC和△BOC的面積，它們的面積之和就是△AOB的面積。

方法二：用Y軸去“割”，把△AOB分成兩個(gè)三角形：△AOD和△BOD，先求一次函數(shù)與Y軸的交點(diǎn)，即求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求△AOD和△BOD的面積，它們的面積之和就是△AOB的面積。

方法三：“補(bǔ)”的方法，如上圖，先補(bǔ)成直角△AMB，用△AMB的面積減去△AMO的面積，再減去△BMO的面積，就是△AMB的面積。

通過(guò)“一題多解”，讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中（或方格中）求三角形的面積的方法，并通過(guò)比較，找到本題解決的最簡(jiǎn)單的方法。（方法二）

可見，通過(guò)“一題多解”的訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.不過(guò)，所有的變式都要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決.甚至將研究延伸到課下，就象我們聽評(píng)書的“且聽下回分解”一樣，每節(jié)課給學(xué)生留下回味的余地，給學(xué)生提供繼續(xù)研究的舞臺(tái)

三、一題多變 ，通過(guò)變式提高學(xué)生解題能力

初三復(fù)習(xí)時(shí)間短，內(nèi)容多，教材中知識(shí)板塊的安排不容易在學(xué)生的頭腦中形成體系，教師應(yīng)針對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容對(duì)教材的各章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，因此教學(xué)中要善于以典型例題或習(xí)題為源問(wèn)題，通過(guò)變式形成同類的異型，把它們集中在一起，對(duì)其題目的立意、解題思路、解題策略和易產(chǎn)生的誤區(qū)等進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生形成一個(gè)共同的認(rèn)知體系. 這可以使我們由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的某一個(gè)側(cè)面的考查變?yōu)槎鄠€(gè)方面的考查，變單一知識(shí)點(diǎn)的考查為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，以一題的解答達(dá)到解決一類題的學(xué)習(xí)效果.

例如：在高速公路（直線m）的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，要在高速公路上設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，出口P應(yīng)建在哪里？

在學(xué)習(xí)新課時(shí)，這就是一道作圖題。而放在中考復(fù)習(xí)時(shí)就可以將它變式，讓它和我們學(xué)過(guò)的知識(shí)：勾股定理，一次函數(shù)，相似等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。

變式（1）：在高速公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，這個(gè)最短距離是多少千米？

變式（2）：在一條公路的同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，若在公路上建一個(gè)加油站P，使得加油站到兩個(gè)村莊的距離之和最小，即PA+PB最小，設(shè)公路為x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），求PA+PB的值，（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

通過(guò)變式可以使我們由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的某一個(gè)側(cè)面的考查變?yōu)槎鄠€(gè)方面的考查，變單一知識(shí)點(diǎn)的考查為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，以一題的解答達(dá)到解決一類題的學(xué)習(xí)效果.

總之，變式教學(xué)在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力、提高教學(xué)質(zhì)量方面有著不可忽視的作用。