用研究性學習方式開設《拋物線的標準方程》公開課的反思

王軍成

摘 要： 對于開設《拋物線的標準方程》這一節(jié)公開課，作者選擇了“研究性學習”教學法。此法是十分具有創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性的教學新模式。在課前要做好充分準備，在教學過程中讓學生在合作中探索知識，獲得知識與方法，理解概念與原理，也需要時刻參與引導學生更好、更深入地進行探究，突出體現(xiàn)學生的主體地位與老師的主導地位。

關鍵詞： 研究性學習模式 教學設計 引導與可控 教學反思

一、環(huán)節(jié)設計要全面。

本次環(huán)節(jié)設計分為：教學目標的定位，課前準備，課堂展示，課堂研究，課堂交流，課堂匯報，課堂訓練與課后拓展等環(huán)節(jié)。

本課的教學定位是：重點是拋物線的定義和標準方程；難點是利用拋物線定義畫拋物線的圖像及標準方程的研究。

活動設計：課前給出問題、課上學生合作交流、老師引導研究方程得到最佳結果、鞏固、拓展。

課前準備：將重難點分散到課前，提前研究，而且本節(jié)課首先是具體的操作問題，有一定難度，課前準備是很重要的。

課前具體的材料問題就是：若平面內一個動點Q到一定直線L與一個定點F的距離相等，嘗試畫出動點Q的軌跡。

供每個小組填寫的具體表格如圖：

二、準備工作要細致全面，課前設想要充分。

研究性學習法實施之前要做好細致的準備工作，不能太粗線條，每一個環(huán)節(jié)都要精心設計。

引入課題的設計：開門見山，課前研究結論在小組內交流，然后小組代表展示。如果大多數(shù)學生都能畫出下面的這個圖形，則說明學生已理解拋物線定義并會初步應用了。

（一）對于難點：用定義畫“拋物線圖像”的課前作業(yè)，我也準備了充分的素材，自己利用定義的方法畫出了三條“拋物線”，加強對定義的理解與應用。在課堂上利用多媒體展示，啟發(fā)學生思維。

（二）適時給出拋物線的定義：前面的交流學習過程一結束就由學生全面描述拋物線的軌跡的形成過程并給出定義：平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（定點F不在定直線l上）。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。（這里追問為什么定點F不能在定直線l上？學生研究特殊情況發(fā)現(xiàn)是一條直線。）

三、課堂上要實時的追加問題繼續(xù)研究，同時要給學生一個“有限的空間”展開研究。

設定點F到定直線l的距離為p（p為已知數(shù)且大于0）。下面，我們來求拋物線的方程。怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？

首先在黑板上畫出四幅圖，目的就是給出一定的限制，使他們出現(xiàn)四種情況。

讓學生分小組充分議論，老師輔導他們完成方程推導過程。最后每一組展示建立直角坐標系的幾種方案。（如果表達不夠全面，補救方案是其他小組補充我啟發(fā)，最后引導出結果。）

接著老師要引導學生比較所得的4個方程，應該選擇哪些方程作為拋物線的標準方程呢？學生都會感受到建系的區(qū)別，同時又會感受到實質都相同，這樣進一步加強了學生對數(shù)學美的認識，從而喜歡上數(shù)學的簡潔嚴謹之美。

由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形（見課本）。

四、研究性學習的課堂“不應止步于課堂”而需要提供拓展研究的材料（供學生課后自主探究）。

例如本課我提供了如下拓展材料：

（1）求證：（2）在工程中，畫拱寬為2a，拱高為h的拋物線，常用下面的畫法：

1）作矩形ABCD，使得AB=2a，DA=h；

2）分別取CD，AB的中點O，H把線段DA，OD，HA各n等分；

3）如圖連線得到各交點，將交點連成光滑曲線，就得到拋物線的一半；

4）同樣方法畫出另一半。

你能說出上述畫法的正確性嗎？

總之，用研究性學習的方式開展課堂教學是符合學生學習規(guī)律的，研究性學習模式遠比傳統(tǒng)的課堂模式復雜，需要更全面的思考與準備，過程一定是“精細化”的。從效果上看這一節(jié)課學生對定義、方程及探索過程中的學習體驗都是比較到位的，留下了較深的“數(shù)學思想方法，和切身體會的活動過程感受”，對學生的啟發(fā)較大，今后我還會不斷探究“研究性學習”的課堂模式，將研究性學習開展得更好。