“三角形邊的關(guān)系”教學(xué)紀(jì)實與評析

黃志群 張軼珠

教學(xué)內(nèi)容：教育部審定2013義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第62頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生在探究三角形三邊關(guān)系的過程中知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2. 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學(xué)”的成功。

3. 感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

教學(xué)重點：掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學(xué)難點：提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們請看，屏幕上有許多長短不同的小棒。注意看，它們發(fā)生了什么變化？

生1：變成了三角形。

生2：圍成了三角形。

師：對，是我們剛剛學(xué)過的三角形，那誰能說一說什么是三角形？

生：由3條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：那這3條線段是怎樣圍成的？

師：看來大家對什么是三角形已經(jīng)很清楚了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。

（板書：三角形。）

二、實踐探究

1.獨立操作，引出問題。

師：老師為同學(xué)們也準(zhǔn)備了一些長短不同的小棒，（師手拿小棒說。）一共有4根，請你從中任意選出3根，在展板上拼一拼、擺一擺，也像屏幕上那樣圍成三角形，都聽清楚了嗎？

（學(xué)生操作。）

師：你們的動作真快！舉起來互相看一看。非常好，大家都成功了。

師：（舉起一塊。）大家看他是用粉色、綠色和藍(lán)色這3根小棒擺的，誰和他一樣？（請這位同學(xué)到前面去。）還有用黃色、綠色、粉色這3根來擺的，誰和他一樣？你也到前面去。還有用不同的小棒來擺的嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們將手中的學(xué)具放在一邊，讓我們共同來看一看。

師：我發(fā)現(xiàn)怎么沒有選擇黃、綠、藍(lán)這3根小棒來圍的呢？（師舉一塊板。）

生：我剛才用這3根小棒試過，圍不成。

師：是不是像他說的這樣呢？下面請同桌兩個人合作，選擇你們倆桌面上其中一塊展板，用黃、綠、藍(lán)這3根小棒來拼一拼、擺一擺，看看能不能圍成三角形？

（學(xué)生操作。）

師：能圍成嗎？

生：不能。

師：大家都發(fā)現(xiàn)了，選擇這3根小棒是不能圍成三角形的。那么老師請大家想一想：為什么這3根小棒圍不成三角形？要想圍成三角形應(yīng)該怎么辦？別著急，先跟你周圍的同學(xué)說說看。

（學(xué)生討論。）

師：（分層反饋。）誰來說說為什么圍不成？（準(zhǔn)備好沒圍成的。）

生：有的小棒太短了，有的小棒太長了。

師：要想圍成三角形怎么辦？

生：邊長點。

師：哪條邊長點？只跟它有關(guān)系嗎？跟這條長的有沒有關(guān)系？再加長行不行？

師：看來能否圍成三角形不是跟一條邊有關(guān)系，而是跟每一條邊的長短都有關(guān)系。那到底它們有什么關(guān)系呢？我們共同來研究三角形邊的關(guān)系。（板書：三邊關(guān)系。）

2.合作探究，解決問題。

師：現(xiàn)在每位同學(xué)的桌面上都有兩組小棒，一組能圍成三角形，一組圍不成。下面請同學(xué)們以小組為單位先把圍不成的3根小棒連一連、比一比，然后再把能圍成三角形的3根小棒也像那樣去比，看看你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生操作。）

師：你們能不能給同學(xué)們演示一下是怎么連的，又是怎么比的？

師：如果將圍成的三角形中的兩條邊也像這樣合起來去比，你又會發(fā)現(xiàn)什么？

生：能圍成的兩條小棒合起來比另一條小棒長，不能圍成的兩條小棒合起來比這根小棒短。

師：在這個三角形中，我們可以把圍成三角形的3根小棒看做是它的三條邊，請你看一看，這三條邊之間有什么關(guān)系？

生：兩條邊合起來比第三條邊長。

師：兩條邊合起來用數(shù)學(xué)的語言說就是這兩邊的和。（板書：兩邊的和。）

師：誰能用更準(zhǔn)確的語言說一說？

生：兩邊的和大于第三邊。（板書：大于第三邊。）

師：兩邊的和大于第三邊能不能圍成三角形呢？

生：能。（板書：能。）

師：兩邊的和小于第三邊能不能圍成三角形？（板書：小于、不能。）

師：大家看，這塊板上也有3根小棒，我們也用兩邊的和去與第三邊比，出現(xiàn)了什么情況？

生：兩邊的和等于第三邊。

師：（板書：等于。）能圍成三角形嗎？（板書：不能。）

師：通過操作我們發(fā)現(xiàn)只有三角形兩邊的和大于第三邊才能圍成三角形。下面我給你們3根小棒，判斷一下能不能圍成三角形。（課件出示小棒長度：40、20、30。）

生：能圍成。

（師在展板上操作。）

師：請同學(xué)們快速算一算，在這個三角形中是不是兩邊的和大于第三邊。

（生匯報。）

師：你是用兩邊的和與第三邊比較的，有不同的選擇嗎？

（生匯報。）

師：還有不同的選擇嗎？沒有了，通過3次比較，我們發(fā)現(xiàn)，真的是三角形兩邊的和大于第三邊。下面，我再給大家3根小棒，你們也來判斷一下。

（課件出示小棒長度：15、40、22。）

師：有的同學(xué)說能圍成，說說你的理由。

生：15+40大于22。（師板書。）

生：不對，不能圍成。

師：那你也說說為什么圍不成？

生：因為15+22小于40。

師：到底誰說的對呢？我們也像剛才那樣算一算，把兩邊的和與第三邊比較一下。

師：大家看這三條邊之間的關(guān)系，既有兩邊的和大于第三邊的情況，又有兩邊的和小于第三邊的情況。你們覺得這3根小棒能圍成三角形嗎？

生：不能。

師：不過這里也有兩邊和大于第三邊的情況呀！

生：那也不行，要都大于第三邊。

師：在什么情況下才能圍成呀？（引導(dǎo)學(xué)生與第一塊板比較。）

師：看來只說三角形兩邊的和大于第三邊是不夠嚴(yán)密的。怎樣說更準(zhǔn)確？（板書：任意。）請你說一遍，你也來說一遍。大家一起讀一遍。

師：最后這組小棒的長度分別是30、20、10厘米，那么不能圍成三角形的原因是什么？

生：10+20=30。

師：只有像這樣任意兩邊的和都大于第三邊才能圍成三角形，是這樣嗎？

三、鞏固練習(xí)

1.快速判斷。

師：同學(xué)們真棒！你們通過動手操作，發(fā)現(xiàn)了三角形邊之間的奧秘，下面我們進(jìn)行一個判斷練習(xí)。（電腦出示。）判斷一下，這4組線段能否圍成三角形。

（課件出示帶上單位：4、8、6，3、4、5，2、6、1，3、3、5。）

師：先看第一組。咱們比一比誰判斷得最快！

生：能圍成。

師：說說你的想法。

生：4+6>8。

師：只驗證這一次就可以正確判斷了嗎？

師：你為什么選擇4厘米和6厘米的和與8厘米比較？

生：因為這兩條邊比較短，兩條短邊的和大于第三邊，那么兩條長邊的和一定大于第三邊。

師：對，用兩條短邊的和與第三邊比。

師：就用這招，接著比賽。（學(xué)生判斷后三組。）

師：看來什么都難不倒你們??！你們不僅發(fā)現(xiàn)了三角形邊之間的奧秘，還找到了解決問題的妙招，真是了不起！

2.確定第三邊、探索區(qū)間。

師：現(xiàn)在，我想給你們出個難題，看看能不能難倒你們，行嗎？

師：來，大家看看這道題。（課件出示：兩根小棒，長度分別為4cm、7cm。）明白什么意思嗎？為了研究方便，第三邊只取整厘米數(shù)。大家可以先在小組里互相交流一下。

師：誰來試著說出一個范圍，只要比幾大比幾小就可以。

生：比3大比11小。

師：為什么要比11?。?1是怎么想到的？

生：7+4=11。

師：兩邊的和要大于第三邊，對吧！那3是什么呢？（兩邊的差。）兩邊的差要小于第三邊。

師：如果我們知道一個三角形中的兩條邊的長度，就可以用這樣的方法來確定第三條邊的范圍了。

師總結(jié)：同學(xué)們，今天我們共同探索了三角形邊之間的奧秘，生活中還有許多數(shù)學(xué)問題等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索。

評析：

三角形邊的關(guān)系是在認(rèn)識了三角形特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)重點主要是探討任意三根小棒能否圍成三角形。本節(jié)課的教學(xué)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、實驗驗證、得出結(jié)論、實踐應(yīng)用的過程。

一、創(chuàng)造性使用教材，給學(xué)生廣闊的探究空間

課前老師為學(xué)生精心準(zhǔn)備兩組小棒（每組4根），試著圍三角形。教材是從生活情境中引出數(shù)學(xué)問題，再通過拼一拼、連一連、比一比探索出三角形三邊之間任意兩邊之和一定要大于第三邊，這是一種教學(xué)思路。黃老師在教材上進(jìn)行增、刪、改、創(chuàng)，不囿于教材，又跳出教材，讓學(xué)生在用小棒擺三角形的游戲中產(chǎn)生思維沖突，激起學(xué)生的問題意識和探究意識，探究性問題不是教師提出來，而是在矛盾中、在行動中自然生成，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。能將書上的生活情境巧妙地放到推廣應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價值。

二、讓學(xué)生體驗真實有效的探究過程

黃老師認(rèn)為本節(jié)課的重點在于探究的過程與方法。課始，通過動手用三根小棒圍三角形（有的能圍成，有的圍不成），使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，進(jìn)而提出了“怎樣的三根小棒一定能圍成三角形”問題。接著，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，初步感悟到“當(dāng)任意兩邊的和大于第三邊時，能圍成三角形”的規(guī)律。最后，運用得出的規(guī)律，設(shè)計了一個開放性環(huán)節(jié)：給兩根長度分別為4cm 和7cm 的小棒配一根適當(dāng)長度的小棒圍成一個三角形。它的結(jié)果不是一個具體的數(shù)值而是一個數(shù)值范圍，此時，抓住學(xué)生的問題進(jìn)一步探究，既完善了規(guī)律，又分散了本節(jié)課的教學(xué)難點。整節(jié)課教學(xué)過程的推進(jìn)是隨著課堂上師生之間的交流與對話、學(xué)生思維發(fā)展的軌跡來進(jìn)行的，知識的可信度與學(xué)生的情感體驗有機(jī)地結(jié)合在一起，使探究過程顯得真實而自然。

三、動手操作后的反思是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的重要途徑

對于操作活動本身而言，數(shù)學(xué)課更加重視操作活動后的反思和交流。本節(jié)課呈現(xiàn)了一連串的問題：“為什么這三根小棒圍不成三角形？”“怎樣的3根小棒能圍成三角形？”“把不能圍成三角形的3根小棒連一連、比一比？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀點，并對他人的觀點發(fā)表自己的意見，進(jìn)行質(zhì)疑。學(xué)生能通過一個個問題的解決深化對知識的理解，完善結(jié)論，使學(xué)生的思維得到提升，認(rèn)知產(chǎn)生飛躍。

編輯∕宋 宇