畸形波作用下半潛式平臺的極限生存能力評估

李志富，任慧龍，李 輝

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

畸形波作用下半潛式平臺的極限生存能力評估

李志富，任慧龍，李 輝

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

極限海浪可能對海洋平臺的安全造成極大的威脅，故合理地評估平臺在此海況下的運動響應(yīng)和系泊纜索的動張力響應(yīng)對平臺設(shè)計具有重要意義。文章首先利用新波理論和隨機海浪理論建立了畸形波入射波模型。然后利用間接時域方法和非線性有限元法分別建立了平臺主體運動和系泊纜索動力響應(yīng)的求解方程，并根據(jù)導纜孔的平衡方程建立了平臺主體和系泊纜索的時域耦合運動方程。最后深入分析了某半潛平臺在畸形波作用下的運動響應(yīng)和系泊纜索的動張力響應(yīng)，對平臺的極限生存能力進行了評估。

畸形波；半潛式平臺；耦合響應(yīng)；非線性有限元；極限生存能力

0 引 言

海洋浮式平臺所處工作環(huán)境復雜多變，海浪、大風、急流等時常發(fā)生，極大地限制了平臺的正常作業(yè)。尤其是惡劣海況下不時出現(xiàn)的畸形波，對海洋平臺的安全性造成了極大的危害。因此，研究畸形波作用下的半潛式平臺的運動響應(yīng)具有重大的意義。

1991年Tromas[1]從概率角度出發(fā)提出了用于模擬極限波面升高的新波理論，但是該方法由于略去了隨機波高，使得所模擬的極限波面升高在最大值發(fā)生時刻附近很快便衰減為零，與實際的惡劣海況下出現(xiàn)畸形波的波面形狀有較大的差別，因此本文利用隨機海浪理論對其進行了修正，提出了“隨機新波理論”。對于平臺和系泊系統(tǒng)的耦合運動響應(yīng)，有很多學者進行了研究[2-6]。對于浮式平臺的全耦合計算主要有頻域耦合計算和時域耦合計算，但是考慮到水動力和纜索等非線性因素的影響，較為可靠的手段是采用時域耦合方法。

本文首先介紹了基于海浪譜進行海浪模擬的新波理論和隨機海浪理論，并利用隨機海浪理論對新波理論模擬極限海況時的不足進行了合理修正，建立了隨機新波理論。其次在時域內(nèi)建立了平臺與系泊纜索的耦合動力模型，該動力模型能夠有效地計及系泊纜索幾何非線性和材料非線性。最后基于同一海浪譜，分別根據(jù)隨機海浪理論和本文所建立的修正后的新波理論建立了隨機波浪入射波模型和畸形波入射波模型，并深入分析了某半潛式平臺在畸形波作用下的運動響應(yīng)和系泊纜索的動張力響應(yīng)，對該半潛式平臺在極限海況下的生存能力進行了評估。

1 畸形波數(shù)值模擬

1.1 新波理論

將畸形波波面升高看作是N個線性規(guī)則波的疊加：

將海洋波浪看成是一個平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程，波面升高的條件概率分布近似服從高斯分布。波面升高的最大值ηα發(fā)生于 （x0，t0），則畸形波波面升高的聯(lián)合條件概率分布可以寫為：

式中：

通過求解（2）式的最大值，最終可以推導出極限波面升高的表達式：

上式右端第一項為最可能波面升高，第二項為波面升高的隨機部分。

1.2 隨機海浪理論

大量實測資料證明，自然界中的隨機海浪在很長一段時間內(nèi)具有高斯正態(tài)分布的特征，是一個平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程。對于隨機海浪，一般用海浪譜方法進行研究。目前，工程界中常用的深水海浪譜主要有Neumann譜、P-M譜、ITTC譜以及JONSWAP譜。

本文采用JONSWAP海浪譜，其表達式：

設(shè)定最大波高發(fā)生的節(jié)點 （x0，t0）=（100 m，200s）時，忽略隨機波高部分，由（3）式和（4）式模擬得到的極限波面升高如圖1所示。

圖1 新波理論模擬的畸形波Fig.1 Freak wave elevation based on the new wave theory

由圖1可以看出，由于忽略了波高中的隨機部分，使得最大波高很快便衰減為零，與大部分所測得畸形波波面時歷不相符。由于頻域計算為線性系統(tǒng)，因此忽略隨機部分對于平臺耦合響應(yīng)的最大值并沒有影響。但是對于平臺的時歷耦合響應(yīng)，由于記憶效應(yīng)的存在，最大波高附近的波浪形式對于最大波高處的響應(yīng)會產(chǎn)生一定的影響，因此忽略波高的隨機部分便不再合理。

1.3 隨機新波理論

為解決利用新波理論所模擬的極限波面升高快速衰減的問題，本文利用隨機海浪理論對最可能波高中的隨機波高的部分予以了修正。

隨機海浪理論模擬的波面升高：

用（5）式來表達（3）式中的隨機波高部分，所模擬的極限波面升高如圖2所示。

圖2 隨機新波理論模擬的畸形波Fig.2 Freak wave elevation based on the random new wave theory

由圖2可知，利用本文修正后的新波理論所模擬的惡劣海況下出現(xiàn)畸形波的波面升高歷程，在距離最大波面升高位置一定距離以后逐漸趨于穩(wěn)定的隨機波動形式，與圖1相比更符合實際測得畸形波出現(xiàn)的海況。

2 平臺耦合運動方程

2.1 平臺主體運動方程

對于繞射問題的時域求解，本文主要通過間接方法進行計算，即首先求解頻域波浪干擾力的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后利用卡明脈沖響應(yīng)的做法求得時域波浪激勵力Fwave（t）：

式中：hF（t）為波浪激勵力脈沖響應(yīng)函數(shù)，HF（iω ）為波浪激勵力頻率響應(yīng)函數(shù)。

對于輻射問題的時域求解，通過延遲函數(shù)將頻域內(nèi)的波浪輻射力轉(zhuǎn)化為帶卷積積分形式的時域波浪輻射力，形式如下：

式中：K（t）為時域延遲函數(shù)，μ（∞）為頻率趨于無窮時的附加質(zhì)量。

在計算時域波浪輻射力時，由延遲函數(shù)計算公式（10）可知，為了求得時域延遲函數(shù)，必須計算整個頻率范圍內(nèi)的阻尼系數(shù)，為避免過大的數(shù)值誤差，本文采用了半數(shù)值半解析的方法進行了計算[7]。

由時域波浪激勵力和輻射力可以建立平臺主體的時域運動方程：

2.2 系泊纜索運動方程

對于系泊纜索動力響應(yīng)的計算，本文主要采用了非線性有限元方法[8]。纜索微段在重力、浮力、流力、張力和慣性力的作用下保持平衡，其動力控制方程如下式：

式中：W為纜索凈重力，T為纜索張力，I為纜索慣性力，F(xiàn)為流體對纜索微段的作用力。

對于整個系泊纜索，其著鏈點處的運動應(yīng)與浮體在該處的運動相同，鏈鎖底端的位置應(yīng)為常值，即：

將系泊纜索離散為兩節(jié)點的桿單元，并利用系泊纜索的動力控制方程和邊界條件，最終可以得出用于T.L.格式的矩陣求解方程，即：

2.3 平臺耦合運動方程

建立時域耦合運動方程的關(guān)鍵在于構(gòu)造導纜孔處的平衡方程，其形式如下：

系泊纜索作用于浮式平臺主體的總力可以寫為：

系泊纜索作用于浮式平臺主體的總力矩可以寫為：

則浮式平臺系統(tǒng)的時域耦合運動方程可以寫為：

式中：Fwave為波浪激勵力，F(xiàn)mor為錨泊系統(tǒng)頂端節(jié)點張力。

3 畸形波作用下半潛平臺動力響應(yīng)

3.1 入射波波面升高

海浪譜采用JONSWAP譜，海浪譜相關(guān)參數(shù)如表1所示，分別根據(jù)隨機海浪理論和本文所建立的修正后的新波理論建立了隨機波浪入射波模型和畸形波入射波模型，波面升高如圖3所示。

表1 入射波模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of the incident waves

圖3 入射波波面升高Fig.3 The incident wave elevations

由圖3可知，在基于同一能量譜的前提下，利用本文所建立的畸形波入射波模型所得出的最大波面升高（8.52 m）比根據(jù)隨機海浪理論建立的入射波模型所得出的最大波面升高（4.26 m）要大得多。因此利用本文所建立的修正后的新波理論建立的入射波模型來評估平臺的極限生存能力較隨機海浪理論更為合理。

3.2 平臺及系泊纜索耦合動力響應(yīng)

根據(jù)基于修正后的新波理論所建立的畸形波入射波模型（圖3），計算了某半潛式平臺在該入射波作用下的運動響應(yīng)和系泊纜索的動張力響應(yīng)。平臺主體水動力模型如圖4所示，平臺和系泊纜索的結(jié)構(gòu)參數(shù)及系泊纜索的布置形式如表2、表3和表4所示。

由于該半潛式平臺具有兩個對稱面，且四根系泊纜索對稱布置，因此本文選取了0°、45°、90°三個典型的浪向進行了計算。因為海洋平臺的極限生存能力取決于整個模擬時間段內(nèi)的平臺搖蕩運動的最大值和系泊纜索張力響應(yīng)的幅值，故本文分別給出了各浪向角下平臺的垂蕩、橫搖、縱搖和各錨鏈的動張力響應(yīng)。

表2 平臺主體結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Properties of the semi-submersible platform

表3 系泊纜索相關(guān)參數(shù)Tab.3 Properties of the mooring cable

表4 系泊纜索與x軸夾角Tab.4 The angles between mooring lines and x axis

圖4 平臺主體水動力計算模型Fig.4 Panel distribution on the semi-submersible platform

由于所模擬的極限海況的最大波高出現(xiàn)在700 s，因此本文給出了垂蕩、橫搖、縱搖和各錨鏈的動張力響應(yīng)在690～740 s之間的時歷曲線（圖5～11）。由圖5可知，當浪向角為0°時，平臺的垂蕩運動響應(yīng)最大，為4.22 m。由圖6可知，當浪向角為90°時，平臺的橫搖運動響應(yīng)最大，為0.08 rad。由圖7可知，當浪向角為0°時，平臺的縱搖運動響應(yīng)最大，為4.22 m。由圖8可知，當浪向角為90°時，1#系泊線的動張力響應(yīng)出現(xiàn)最大值，為8.89×105N。由圖9可知，當浪向角為45°時，2#系泊線的動張力響應(yīng)出現(xiàn)最大值，為12.13×105N。由圖10可知，當浪向角為0°時，3#系泊線的動張力響應(yīng)出現(xiàn)最大值，為11.13×105N。由圖11可知，當浪向角為90°時，4#系泊線的動張力響應(yīng)出現(xiàn)最大值，為8.01×105N。且各響應(yīng)的最大值出現(xiàn)的時刻均晚于最大波高出現(xiàn)的時刻（700 s）。

錨泊線的斷裂將直接導致平臺的傾覆，因此錨泊線的最大張力是平臺極限生存能力的重要指標，對于本文中的計算模型，錨泊線的最大張力發(fā)生于2#系泊線，為12.13×105N，產(chǎn)生于入射波浪向為45°時的海況。

圖5 平臺垂蕩運動響應(yīng)Fig.5 Heave response of the platform

圖6 平臺橫搖運動響應(yīng)Fig.6 Roll response of the platform

圖7 平臺縱搖運動響應(yīng)Fig.7 Pitch response of the platform

圖8 1#系泊纜索動張力響應(yīng)Fig.8 Tension response of the 1#mooring cable

圖9 2#系泊纜索動張力響應(yīng)Fig.9 Tension response of the 2#mooring cable

圖10 3#系泊纜索動張力響應(yīng)Fig.10 Tension response of the 3#mooring cable

圖11 4#系泊纜索動張力響應(yīng)Fig.11 Tension response of the 4#mooring cable

4 結(jié) 論

利用本文所提出的修正隨機新波理論能夠較好地模擬畸形波的波面升高，解決了新波理論在模擬畸形波波面升高快速衰減的問題；采用間接時域方法和非線性有限元方法建立的浮體和系泊纜索的耦合運動模型可以有效地進行耦合動力響應(yīng)分析；浮體運動響應(yīng)對入射波方向的變化不敏感，但是系泊纜索的動張力響應(yīng)對入射波方向的變化較為敏感；運動響應(yīng)和動張力響應(yīng)的最大值出現(xiàn)的時刻均晚于最大波高出現(xiàn)的時刻；對于本文的計算模型，2#系泊線的張力響應(yīng)最大值最大，為12.13×105N，發(fā)生在浪向角為45°時的海況。

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Safety of semi-submersible platform under extreme waves

LI Zhi-fu,REN Hui-long,LI Hui
(Department of Ship Building,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The extreme waves may be a great threat to the offshore platforms,so the accurate prediction of the motion and tension response under extreme waves is of great importance.In this paper,the incident freak wave model was constructed by the random wave theory and new wave theory.The dynamic equations of the floating offshore structures and mooring cables were established by the indirect time-domain method and non-linear finite element method,respectively.And,the coupled motion equation was built based on the‘equilibrium equations of fairlead points’.Finally,the coupled response of semi-submersible platform under freak waves was analyzed,and the extreme safety of the platform was evaluated.

freak waves;semi-submersible platforms;coupled response; non-linear finite element method;extreme safety

U661.4

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.010

1007-7294（2016）05-0591-09

2015-12-16

國家973基金資助項目（2011CB013703）；國家自然科學基金資助項目(51279034)

李志富（1990-），男，博士研究生，E-mail：lizhifu@hrbeu.edu.cn；任慧龍（1965-），男，教授，博士生導師，E-mail：renhuilong@263.net。