水下上弧形板結(jié)構(gòu)的水動力特性研究

王 科，施鵬飛，陳彧超，邊 疆，信 晗，程小明

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

水下上弧形板結(jié)構(gòu)的水動力特性研究

王 科1，施鵬飛1，陳彧超1，邊 疆1，信 晗1，程小明2

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章應(yīng)用邊界單元法，依據(jù)波浪繞射和輻射理論研究了一種新型的板式防波堤結(jié)構(gòu)—上弧形板結(jié)構(gòu)。研究中通過與另外三種板式防波堤結(jié)構(gòu)(下弧形板結(jié)構(gòu)，單板結(jié)構(gòu)，雙層板結(jié)構(gòu))的對比，驗(yàn)證了這一新型結(jié)構(gòu)具有更好的消波效果。文中重點(diǎn)分析了這種新型結(jié)構(gòu)的散射波浪力、透射系數(shù)和反射系數(shù)，并且為了進(jìn)一步揭示這種結(jié)構(gòu)的消波原理，對該結(jié)構(gòu)周圍的流場進(jìn)了分析。研究發(fā)現(xiàn)：（1）上弧形板結(jié)構(gòu)在橫蕩方向上所受波浪力最小。（2）當(dāng)潛深波高比為0.05時，該結(jié)構(gòu)的消波效果比其他三種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)約50%。（3）通過對上弧形板結(jié)構(gòu)的速度流場分析，發(fā)現(xiàn)上弧形板結(jié)構(gòu)上部有明顯回流。

上弧形板結(jié)構(gòu)；邊界單元法；透射系數(shù)；速度流場分析

0 引 言

隨著海洋工程向深海的發(fā)展，海洋平臺建設(shè)的大型化和海洋開發(fā)的復(fù)雜化已經(jīng)成為一種趨勢。這就對防波堤的建設(shè)提出了更高的要求。傳統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)已經(jīng)不適應(yīng)深海發(fā)展的需要，板式防波堤作為一種新型防波堤結(jié)構(gòu)，由于其具有造價(jià)低、施工便捷、受水深和地質(zhì)條件影響小等特點(diǎn)備受海洋工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。而在對板式防波堤的分析過程中，透射系數(shù)和反射系數(shù)是非常重要的，直接反映了防波堤的消波效果，速度流場的分布則揭示了防波堤的消波機(jī)理。

然而，現(xiàn)在的板式防波堤一般有單板式、雙板式或者平板—浮箱式等等。單板式防波堤造價(jià)低、便于安裝，但是防波效果不如后者；雙板式或者平板—浮箱式防波堤具有良好的防波效果，但是相比于單板式防波堤來說造價(jià)高。本文提出了一種新型的上弧板式結(jié)構(gòu)，其能同時兼有單板和雙板結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。

對于單層平板式防波堤，前人已經(jīng)做了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)工作[1-4]。早在1957年，Stoker[5]就提出了一個在長波作用下的水下固定浮板的反射系數(shù)和透射系數(shù)的分析方法；Ursell等學(xué)者[6-9]對波浪與單一平板之間相互作用下的透射系數(shù)與反射系數(shù)結(jié)果做了充分的研究；邱大洪[10]提出了一種單一薄板結(jié)構(gòu)形式的防波堤，基于波能流理論，推導(dǎo)出了透射系數(shù)及反射系數(shù)在任意水深條件下的解析表達(dá)式；Wang Ke等[11]應(yīng)用格林函數(shù)方法研究了水平及垂直單板的反射系數(shù)及透射系數(shù)，討論了相對板長和板間距的變化對板式防波堤消波性能的影響；Burk[12]采用Wiener-Hopf方法分析解決了水下平板在深水下的波浪散射問題；Siew和Hurley[13]采用匹配漸進(jìn)展開的方法解決了水下平板在淺水下的波浪流動問題。

對于多層平板式和平板—浮箱式防波堤，Wang[14]通過實(shí)驗(yàn)研究了多層板式防波堤的消波性能；Usha和Gayathr[15]從線性勢波理論出發(fā)，利用匹配特征函數(shù)法研究了在二維情況下，雙層水平板型防波堤的波浪透射和反射問題。Wang和Shen[16]利用匹配特征函數(shù)法研究了多層潛式水平板對波浪的透射和反射問題。王永學(xué)等[17]通過模型試驗(yàn)的方法研究了導(dǎo)樁錨固平板—浮箱結(jié)構(gòu)的消波性能及運(yùn)動響應(yīng)。

本文依據(jù)有限水深條件下波浪的繞射、輻射理論，發(fā)展了能求解任意復(fù)雜形狀板式結(jié)構(gòu)的邊界單元算法。通過水下單板、雙板、上弧形板及下弧形板等四種結(jié)構(gòu)透射系數(shù)和反射系數(shù)的比較，獲得水動力特性較好的上弧形板式結(jié)構(gòu)新形式；同時，研究了上弧形板式結(jié)構(gòu)附近速度流場的分布情況。

1 數(shù)學(xué)模型與理論方法

1.1 計(jì)算模型

有限水深條件下波浪與水下單板、雙板、上弧形板及下弧形板等四種結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算示意圖如圖1所示，圖中水深為H，平板上邊緣和弧形板兩端的上邊緣距自由水面HS，板的厚度為PT，板長為B=2a。二維笛卡爾坐標(biāo)系oxy選取在水面中心處，入射波沿+x方向傳播。

圖1 不同板結(jié)構(gòu)計(jì)算示意圖Fig.1 Sketch of different breakwater

2 邊界積分方程的數(shù)值離散

2.1 線性單元及方程離散

假設(shè)速度勢在每一個單元上都呈線性分布。采用等參單元，單元上的變量和坐標(biāo)可表示如下：

2.2 流場速度計(jì)算公式

當(dāng)流體域內(nèi)的網(wǎng)格為四節(jié)點(diǎn)四邊形單元時，則流體域內(nèi)各物理量可表示為：

其中：［J］為雅可比行列式。

3 結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算區(qū)域劃分及算例驗(yàn)證

對于如圖1所示的有限水深波浪數(shù)值水槽，水平長度取為水深的6倍，坐標(biāo)原點(diǎn)位于自由水面中心處。經(jīng)過試算，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格各邊的剖分為：（1）流域邊界上：波浪入射邊界和流出邊界各劃分60個單元，自由表面劃分360個單元；（2）上弧形板結(jié)構(gòu)：上下邊各劃分80個單元，弧形結(jié)構(gòu)端部各劃分40個單元；（3）單板結(jié)構(gòu)：整體劃分180個單元；（4）雙板結(jié)構(gòu)：每個單板結(jié)構(gòu)都劃分180個單元。

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在波浪數(shù)值水槽不同邊界的交界處采用雙重節(jié)點(diǎn)布置，在板式防波堤的端部直角幾何奇異點(diǎn)處也采用雙重節(jié)點(diǎn)布置，這類雙重節(jié)點(diǎn)具有相同的位置坐標(biāo)和速度勢，但位于不同的邊界單元上，法線導(dǎo)數(shù)也不同。圖2為本文與Hsu等[18]文中透射系數(shù)結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)二者吻合良好，證明本研究的方法是有效的。

圖2 本文與Hsu等[18]文中透射系數(shù)結(jié)果對比(H=1.0 m，HS=0.2 m，TT=0.04 m，B=2.0 m)Fig.2 Comparison of transmission coefficient with Hsu et al

3.2 波浪力分析

圖3為不同板式結(jié)構(gòu)所受波浪力在垂蕩、橫蕩及橫搖方向的計(jì)算結(jié)果，橫坐標(biāo)KB/2表示無因次化的相對板長，縱坐標(biāo)為無因次化波浪力。由圖可見，三個方向上不同結(jié)構(gòu)所受波浪力的趨勢基本相同，垂蕩方向上的波浪力明顯比橫蕩、橫搖方向上的大。在垂蕩方向上，四種結(jié)構(gòu)的波浪力曲線都是隨著KB/2的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中當(dāng)0.2＜KB/2＜0.8時，上弧形板結(jié)構(gòu)所受到的波浪力較大；在其余波浪頻率，四種結(jié)構(gòu)所受到的波浪力相差不大，并且四種結(jié)構(gòu)都在KB/2=0.4處取得極大值；在橫蕩方向，KB/2＜0.6時，板結(jié)構(gòu)波浪力隨波浪頻率的增加而增加，雙層板結(jié)構(gòu)所受波浪力最大，下弧形板次之，單板和上弧形板波浪力最小，并且數(shù)值幾乎相同。KB/2＞0.6時，四種板結(jié)構(gòu)的波浪力隨波浪頻率的增加而減小，由于上弧形板上部水體反復(fù)震蕩，板上下水體速度產(chǎn)生相位差，使得上弧形板結(jié)構(gòu)在橫蕩方向的波浪力急速衰減，比單板要小得多，而且在KB/2=1.8處波浪力為零；在橫搖方向上，單板波浪力最小，上弧形板結(jié)構(gòu)次之。當(dāng)0＜KB/2＜0.9時，雙層板結(jié)構(gòu)受到的波浪力最大。當(dāng)0.9＜KB/2＜2.0時，下弧形板結(jié)構(gòu)所受的波浪力最大，并且在KB/2=1.1處取得極大值。

圖3 不同板式結(jié)構(gòu)的波浪力（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.3 Wave exciting force of different plate breakwater

4.3 透射系數(shù)與反射系數(shù)分析

圖4為不同板式防波堤結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果。隨著KB/2的增加，透射系數(shù)（圖4（a））呈先減小后增大的拋物線形變化，而反射系數(shù)則是隨著KB/2的增加先增加后減?。▓D4（b））。從圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)，在整個波浪頻率內(nèi)，上弧形板結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)遠(yuǎn)好于其他三種結(jié)構(gòu)，尤其是在0.4＜KB/2＜0.8區(qū)域內(nèi)，當(dāng)KB/2=0.55時，波浪透射系數(shù)由0.78減小為0.68，消波效果增加約15%。

圖4 不同板結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.4 Transmission coefficient and reflection coefficient of different plate breakwater

圖5 不同板結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.5 Transmission and reflection coefficient of different plate breakwater

圖5為潛深變?yōu)镠S=0.05 m時，不同板結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果。此時，上弧形板結(jié)構(gòu)的消波效果仍然是最好的。當(dāng)KB/2=0.5時，透射系數(shù)可以由單板的30%減小為15%，消波效果增加約50%。

3.4 速度流場分析

為進(jìn)一步揭示上弧形板結(jié)構(gòu)的消波原理，本文以KB/2=0.6時為例，對其流場進(jìn)行分析，研究在整個消波過程中水質(zhì)點(diǎn)的速度變化。由于在板附近流域速度變化比較明顯，所以分析區(qū)域限定為板周圍長*寬=1.2 m×0.6 m的范圍。

圖6表示圖3（a）中KB/2=0.6時的水下上弧形板結(jié)構(gòu)的速度流場圖。由透射結(jié)果可知，此時的上弧形板結(jié)構(gòu)消波效果最好。在橫蕩運(yùn)動時，弧形板下部的速度大于上部，在弧形板的外部端點(diǎn)處速度較大；由于板結(jié)構(gòu)的幾何對稱和橫蕩運(yùn)動的反對稱特性，橫蕩流場也是反對稱的。在垂蕩運(yùn)動時，上弧形板結(jié)構(gòu)周圍的水質(zhì)點(diǎn)在y方向往復(fù)運(yùn)動，在板兩側(cè)速度較小，板上下部分的速度較大并且幅值幾乎相等。由于上弧板彎曲角度不大，板上下表面流體以垂向運(yùn)動為主，橫向速度很??；在橫搖運(yùn)動時，上弧形板結(jié)構(gòu)的上部水質(zhì)點(diǎn)有回流，并且板前后端部流場變化劇烈，這是上弧形板這一特殊形狀造成的。從圖6（d）和圖6（e）中可以看到，散射速度場和總速度流場幾乎相同，說明在上弧形板結(jié)構(gòu)的消波過程中起重要作用的是散射模態(tài)，這也驗(yàn)證了用頻域散射速度勢計(jì)算波浪透反射系數(shù)的科學(xué)性。

圖6 上弧形板結(jié)構(gòu)速度流場圖（KB/2=0.6，H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.6 Fluid velocity field for upper arc-shaped plate breakwater

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用邊界單元方法對單板、雙層板、下弧形板及上弧形板結(jié)構(gòu)的波浪力和透反射系數(shù)和速度流場進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型研究，研究發(fā)現(xiàn)由于上弧形板結(jié)構(gòu)的特殊形狀，垂蕩方向波浪力最大，但由于板上部的淺水回流，使得橫蕩波浪力比單板結(jié)構(gòu)還要小，特別是在KB/2＜0.6。通過透射系數(shù)和反射系數(shù)的分析，上弧形板結(jié)構(gòu)的消波效果明顯比其他三種結(jié)構(gòu)要好。當(dāng)KB/2=0.6，HS=0.05時，上弧形板結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)能達(dá)到0.15。

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Study on hydrodynamic characteristics of submerged upper arc-shaped plate type breakwater

WANG Ke1,SHI Peng-fei1,CHEN Yu-chao1,BIAN Jiang1,XIN Han1,CHENG Xiao-ming2
(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,116024,China;2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Based on wave radiation and diffraction theory,a new upper arc-shaped plate type breakwater is investigated by using boundary element method(BEM).By comparing with other three type breakwater(lower arc-shaped plate,single horizontal plate and double horizontal plates),this new type breakwater was proved more effective.The exiting force,transmission coefficient and reflection coefficient are analyzed.In order to reveal the wave elimination mechanism of this type breakwater,the velocity field around breakwater is obtained.The results show that：(1)The sway exiting force is minimal.(2)When ratio of submergence and wave amplitude is 0.05,the wave elimination effecting will increase 50%than the other three type breakwater.(3)The obvious backflow is found above the plate in velocity field analysis.

upper arc-shaped plate structure;boundary element method;transmission coefficient; velocity analysis of fluid field

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.005

1007-7294（2016）05-0549-09

2016-02-27

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB036101）；國家自然科學(xué)基金（51379037）

王 科（1970-），男，副教授，E-mail：kwang@dlut.edu.cn；施鵬飛（1990-），男，碩士。