非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試研究

龐業(yè)珍，俞孟薩

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試研究

龐業(yè)珍，俞孟薩

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

通過(guò)建立非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)及可提供較高測(cè)試信噪比的低噪聲風(fēng)洞試驗(yàn)裝置，采用表面貼裝式硅微傳聲器線列陣，測(cè)量獲得了不同壓力梯度模型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力特性，壓力梯度模型表面湍流邊界層脈動(dòng)壓力低頻平臺(tái)區(qū)幅值增加3-5 dB；回歸得到了非均衡湍流邊界層流脈動(dòng)壓力頻譜與Strauhal數(shù)及Re數(shù)和壓力梯度相關(guān)的擬合模型，具有一定的適用性；壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜的影響主要集中在300 Hz以下的低頻段，傳輸波數(shù)附近峰脊區(qū)譜級(jí)增加3-5 dB。

非均衡湍流；邊界層脈動(dòng)壓力；波數(shù)—頻率譜

0 引 言

艦船水下航行器隨著航速的提高及機(jī)械噪聲和螺旋槳噪聲的有效控制，水動(dòng)力噪聲將成為輻射噪聲和聲吶自噪聲的主要聲源[1]。為了有效合理預(yù)報(bào)艦船與水下航行器輻射噪聲的水動(dòng)力噪聲分量，需要已知表面湍流邊界層脈動(dòng)壓力作為輸入?yún)?shù)[2]。由于湍流邊界層脈動(dòng)壓力為時(shí)空隨機(jī)分布的激勵(lì)源，目前條件下，采用數(shù)值計(jì)算方法獲取湍流邊界層脈動(dòng)壓力的激勵(lì)特性，相應(yīng)計(jì)算模型尚不成熟，仍然需要采用模型試驗(yàn)的途徑獲取。

早在上世紀(jì)六十至八十年代，國(guó)外開展了大量湍流邊界層脈動(dòng)壓力試驗(yàn)研究，在此基礎(chǔ)上，建立了若干湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜模型[3]，如Corcos模型[4]、Martin和Leehey模型[5]、Chase模型[6]、Smolyakav-Tkachenko模型以及Efimtsov模型[7]。針對(duì)低Ma數(shù)和光滑剛性平面物面，湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)量有向低波數(shù)擴(kuò)展的趨勢(shì)。Corcos等研究了傳感器形狀對(duì)波數(shù)域接收響應(yīng)的影響[8-11]；Pompel和Wooh[12]采用矩形、菱形、圓形換能器單元重疊的接收陣和SinC形狀換能器，抑制接收靈敏度旁瓣，提高接收陣的空間增益。為了提高湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)量的空間分辨率，Sherman[13]、Farabee[14]、Leclercq和Bohineust[15]、Arguillat和Ricot等[16-17]分別采用傳感器陣列測(cè)量湍流邊界層脈動(dòng)壓力，獲得了一維、二維方向的湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜。水中湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)量受到越來(lái)越多的重視，Ciappi[18]和 Kimberly[19]分別測(cè)量了拖曳陣和高速船表面的湍流邊界層脈動(dòng)壓力特性，Brungart[20]測(cè)量了水中滲和高分子溶液對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力的影響。葛輝良[21]采用PVDF水聽器在水洞中測(cè)量湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化頻譜，表明其能量分布特征以及量值都與空氣中測(cè)量結(jié)果相吻合。Abraham和Keith[22]、Manoha[23]在水洞中采用傳感器陣列測(cè)量湍流邊界層脈動(dòng)壓力的頻率—波數(shù)譜，表明在低頻段的低波數(shù)和傳輸波數(shù)分量與Chase模型吻合較好。測(cè)量湍流邊界層脈動(dòng)壓力不僅取決于Re數(shù)大小，還與物面壓力梯度及彈性和柔性等物理特性有關(guān)。Schloemer[24]給出了三種壓力梯度情況下的脈動(dòng)壓力頻率譜的測(cè)試結(jié)果。Dowling[25]研究了彈性壁面和柔性壁面對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力的影響。Farabee[26]和Brungart[27]分別試驗(yàn)測(cè)量了傾斜平板和臺(tái)階平板的非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力的頻譜特性，Camussia[28]試驗(yàn)研究了不連續(xù)間斷對(duì)邊界層脈動(dòng)壓力的影響。

雖然針對(duì)壓力梯度下非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力已經(jīng)有諸多人進(jìn)行相關(guān)研究，但尚未有公開成熟的壓力梯度下湍流邊界層脈動(dòng)壓力模型?？紤]到艦船和水下航行器表面大部分區(qū)域的流動(dòng)分布都是存在壓力梯度，為了較為精確地計(jì)算水動(dòng)力噪聲，有必要測(cè)量不同壓力梯度條件下的湍流邊界層脈動(dòng)壓力特性。

本文綜合考慮聲學(xué)與流場(chǎng)性能要求，設(shè)計(jì)低噪聲直流小風(fēng)洞試驗(yàn)裝置[29]，實(shí)現(xiàn)安靜測(cè)試環(huán)境；通過(guò)計(jì)算篩選設(shè)計(jì)四種具有不同壓力梯度的翼型模型并確定傳感器安裝位置，采用硅微傳聲器作為湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試傳感器[30]，并基于印刷電路板技術(shù)設(shè)計(jì)制作21元傳感器陣列，在低噪聲風(fēng)洞試驗(yàn)段測(cè)量不同勢(shì)流壓力梯度的非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力空間相關(guān)函數(shù)和空間互功率譜密度，采用時(shí)間—空間Fourier變換計(jì)算湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率譜和波數(shù)—頻率譜并進(jìn)行歸一化，得到了湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻譜密度函數(shù)與壓力梯度參數(shù)的擬合模型。

1 測(cè)量裝置及傳感器陣列

為了實(shí)現(xiàn)安靜測(cè)試環(huán)境，采取綜合噪聲控制措施設(shè)計(jì)建造了低噪聲直流式小風(fēng)洞（圖1）。低噪聲直流式小風(fēng)洞由進(jìn)口段、收縮段、試驗(yàn)段、擴(kuò)散段、拐角段、消聲段、過(guò)渡段、軟接頭和動(dòng)力段組成，軸線展開長(zhǎng)度總計(jì)20 m。試驗(yàn)段長(zhǎng)2.4 mm、截面0.4×0.6 mm。針對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)段背景噪聲產(chǎn)生的多種途徑，采取了風(fēng)管消聲、風(fēng)機(jī)隔聲、室外風(fēng)道隔聲以及風(fēng)管隔振等噪聲控制措施。其一、采用正弦形式聲流式消聲器、微穿孔板消聲器及消聲彎頭抑制風(fēng)機(jī)噪聲沿風(fēng)管傳播；其二、風(fēng)機(jī)周圍分別采用磚墻，水泥板等隔聲層，阻隔風(fēng)機(jī)噪聲傳入風(fēng)洞進(jìn)風(fēng)口方向及風(fēng)管布置房間和試驗(yàn)段；其三、風(fēng)管隔振安裝。經(jīng)測(cè)試，風(fēng)洞最大試驗(yàn)風(fēng)速32 m/s時(shí)，試驗(yàn)段最大背景噪聲譜級(jí)為52 dB，使湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試信噪比可大于20 dB。

針對(duì)測(cè)量湍流邊界層脈動(dòng)壓力的空間相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)，采用Knowles公司生產(chǎn)的接收孔直徑為1.02 mm的硅微傳聲器，設(shè)計(jì)了21元的傳感器陣列，陣列長(zhǎng)105 mm，傳感器間距為5 mm，靈敏度偏差小于±1 dB、相位差小于2°。傳感器陣列采用工業(yè)流水線加熱焊接方式，將傳感器固定在電路板上。陣列信號(hào)線、電源線、地線采用26孔插頭引出，通過(guò)數(shù)據(jù)總線供電及傳輸信號(hào)。在電路板表面覆蓋一層與傳感器等高的塑料板，保證表面齊平，再將電路板嵌入到安裝模板中，可整體安裝在測(cè)量模型上（圖2）。這種傳感器陣列具有單元孔徑小、幅度和相位靈敏度一致性高、陣列波數(shù)旁瓣抑制性能好、整體性好、表面平整光順，便于安裝等特點(diǎn)。

圖1 低噪聲風(fēng)洞示意圖Fig.1 Diagram of low noise wind tunnel

圖2 硅微麥克風(fēng)陣列（21元）Fig.2 MEMS Sisonic microphone array(21 cells)

2 測(cè)量模型及方法

選用NACA翼型，采用經(jīng)驗(yàn)公式和CFD方法計(jì)算表面速度分布及壓力梯度，設(shè)計(jì)了3個(gè)不同模型作為壓力梯度的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并設(shè)計(jì)了一種平板模型作為無(wú)壓力梯度模型。模型長(zhǎng)度為1.1 m，寬度0.4 m，與風(fēng)洞試驗(yàn)段寬度一致。在每個(gè)翼型收縮段模型表面布置8個(gè)動(dòng)壓測(cè)量點(diǎn)，在低噪聲風(fēng)洞利用PSI公司電子掃描壓力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量了不同風(fēng)速下的表面壓力分布特性。試驗(yàn)風(fēng)速?gòu)?9 m/s至32 m/s，試驗(yàn)Re數(shù)大于臨界Re數(shù)，傳感器陣列安裝位置處（圖3中測(cè)點(diǎn)5位置）Re數(shù)1.4×106～2.3×106。試驗(yàn)結(jié)果表明，四種模型的壓力梯度基本為常數(shù)，平板壓力梯度系數(shù)略低于0，三種負(fù)壓梯度模型壓力梯度系數(shù)位于0.6-1.4之間，模型表面斜率越大，測(cè)點(diǎn)處壓力梯度系數(shù)越大。

圖3 動(dòng)壓測(cè)點(diǎn)位置Fig.3 Dynamic pressure test location

圖4 脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)弦向壓力梯度Fig.4 Pressure gradient at the turbulence boundary layer fluctuations test location

常用湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜分析方法有兩種，一種是Corcos互譜法，另一種是陣列空間傅里葉變換法。

1962年，Willmarth等[31]總結(jié)了Corcos采用的湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜測(cè)量的互譜方法。這個(gè)方法對(duì)于測(cè)量位于高波數(shù)區(qū)的遷移峰效果很好，但分析包含聲振信息的低波數(shù)區(qū)效果并不好。Corcos方法首先需要測(cè)量相干函數(shù)，相干函數(shù)可以由參考點(diǎn)自譜與兩測(cè)點(diǎn)互譜得到。通過(guò)變化間距和分析頻率所得到的相干函數(shù)進(jìn)行擬合，可以得到此空間范圍內(nèi)的相干函數(shù)隨無(wú)量綱數(shù)ωξ/Uc的變化曲線及表達(dá)式。將參考點(diǎn)自功率譜和相干函數(shù)擬合出的表達(dá)式共同計(jì)算互功率譜，然后對(duì)其進(jìn)行空間傅立葉變換，就可以得到波數(shù)—頻率譜。

其中：ξ為兩測(cè)點(diǎn)間距，Γ（ω，ξ）為間距ξ兩點(diǎn)互功率譜，Φ0（ω）為參考點(diǎn)自功率譜，-ωξ/Uc代表由間距ξ引起的相移。

Corcos方法主要適用于傳感器較少，無(wú)法同步測(cè)試不同間距下互譜的情況。隨著多通道同步測(cè)試技術(shù)的發(fā)展以及快速傅里葉變換技術(shù)的發(fā)展，直接采用湍流邊界層脈動(dòng)壓力傳感器陣列進(jìn)行時(shí)間—空間傅里葉變換可以更加容易獲得波數(shù)—頻率譜，這個(gè)方法稱為陣列法[19]。

對(duì)于一維線陣，時(shí)間變量為t，空間變量x，湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜由下式計(jì)算：

其中：〈〉代表期望值，pm為第m個(gè)傳感器測(cè)量邊界層壓力時(shí)間序列，Δx為空間采樣間隔（即傳感器間距），xm=（m-1） Δx，Δt為時(shí)間采樣間隔，tn=（n-1） Δt，W（xm，tn）=Wx（xm）Wt（tn），Wt（tn）是時(shí)間窗，Wx（xm）為空間窗，N為空間采樣點(diǎn)數(shù)，為窗常數(shù)。

對(duì)于等間距線陣，其間距為d，傳感器數(shù)量M，由Shannon采樣定理可知無(wú)混疊域?yàn)?（-π/d，π/d），分析精度為2π/Md。可見(jiàn)受傳感器單元數(shù)量限制，陣列法雖然可以分析低波數(shù)譜，但是波數(shù)—頻率譜空間分辨率較低，且受到空間采樣率限制，波數(shù)—頻率譜在波數(shù)域上存在分析上限。采用間距5 mm的21元陣進(jìn)行陣列法測(cè)量時(shí)，有效測(cè)試無(wú)混疊波數(shù)域?yàn)椋?628 m-1，628 m-1），波數(shù)分析精度為59 m-1。

3 測(cè)量結(jié)果

3.1 模型試驗(yàn)概況

試驗(yàn)時(shí)，傳感器安裝中心位置位于距離首部0.705 m，約為模型總長(zhǎng)度的0.65倍處（圖3測(cè)點(diǎn)5附近），試驗(yàn)風(fēng)速12～32 m/s。4#平板模型作為無(wú)壓力梯度模型，湍流邊界層脈動(dòng)壓力試驗(yàn)結(jié)果與1#-3#三個(gè)壓力梯度模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖5 陣列安裝位置Fig.5 Location of microphone array

3.2 非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率譜特性

針對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力的時(shí)空隨機(jī)性，測(cè)試獲得了三個(gè)有壓力梯度模型和一個(gè)無(wú)壓力梯度模型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜，并采用φm（ω） U0/q2δ*和ωδ*/U0對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜曲線的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化自功率譜，其中δ*為排擠厚度，q為動(dòng)壓，U0為來(lái)流流速。測(cè)量結(jié)果表明：湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜級(jí)在ωδ*/U0為1-1.5以下的低頻段隨頻率基本不變，近似呈為一水平線，在ωδ*/U0為1-1.5以上的高頻段，譜級(jí)以一定的斜率隨頻率下降，動(dòng)壓歸一化處理的湍流邊界層脈動(dòng)壓力均方根值在0.01～0.025之間（圖6），歸一化自功率譜級(jí)為－30 dB左右，符合湍流邊界層脈動(dòng)壓力的基本特性（圖7）。進(jìn)一步分析歸納了壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力的影響規(guī)律，可以看到在湍流邊界層脈動(dòng)壓力低頻區(qū)，模型壓力梯度越大，自功率譜級(jí)越大，有壓力梯度模型比無(wú)壓力梯度模型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜級(jí)普遍大3～5 dB。有壓力梯度模型的歸一化湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜級(jí)平臺(tái)區(qū)范圍變小到ωδ*/U0約為0.6，且有壓力梯度模型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜級(jí)受測(cè)點(diǎn)Re數(shù)的影響較大，不同測(cè)點(diǎn)位置的湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜級(jí)發(fā)散性隨模型壓力梯度增大而增大。

圖6 動(dòng)壓歸一化湍流邊界層脈動(dòng)壓力均方根值（29 m/s）Fig.6 RMS normalized turbulent boundary layer fluctuations by dynamic pressure(29 m/s)

圖7 四種模型歸一化湍流邊界層脈動(dòng)壓力 頻率譜比較（19 m/s）Fig.7 Normalized turbulent boundary layer fluctuations pressure spectrum of 4 models(19 m/s)

3.3 非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻譜擬合模型

對(duì)有壓力梯度模型湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化頻譜建模，基于湍流邊界層脈動(dòng)壓力自功率譜的基本關(guān)系，考慮壓力梯度的影響因子，得到適合不同壓力梯度的湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化頻譜擬合解析表達(dá)式。

式中：Cp為壓力分布函數(shù)，表示壓力梯度項(xiàng)。

針對(duì)三種有壓力梯度測(cè)量模型，由（3）式計(jì)算不同測(cè)量風(fēng)速下的湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化功率譜表明了（3）式的適用性，計(jì)算與測(cè)試結(jié)果吻合較好，參見(jiàn)圖8。

圖8 有壓力梯度模型湍流邊界層脈動(dòng)壓力歸一化頻譜級(jí)擬合與測(cè)試結(jié)果比較Fig.8 Fitted curve and measurement result of normalized turbulent boundary layer fluctuation pressure spectrum of wing models with pressure gradients

3.4 非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜特性

基于湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)量的陣列法，采用傳感器陣列測(cè)量的3個(gè)有壓力梯度模型和一個(gè)無(wú)壓力梯度模型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力時(shí)間序列，分析得到湍流邊界層脈動(dòng)壓力空間相干函數(shù)和波數(shù)-頻率譜。結(jié)果表明：測(cè)點(diǎn)間距越遠(yuǎn)，相應(yīng)的湍流邊界層脈動(dòng)壓力空間相干系數(shù)越小，對(duì)于給定測(cè)點(diǎn)間距，空間相干系數(shù)隨頻率近似呈指數(shù)規(guī)律下降的特征（圖9）。湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率-波數(shù)譜在傳輸波數(shù)kc=ω/Uc位置上出現(xiàn)明顯的峰脊（圖10）。峰脊位置隨頻率增加向高波數(shù)遷移，且其范圍隨風(fēng)速增加而擴(kuò)大。風(fēng)速一定時(shí)，湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜峰脊值隨著頻率的增加而減小。

圖9 相干系數(shù)（1#模型，29 m/s）Fig.9 Coherence of microphones(Model 1,29 m/s)

圖10 波數(shù)—頻率譜（1#模型，29m/s）Fig.10 Wavenumber-frequency spectrum(Model 1,29m/s)

在湍流邊界層脈動(dòng)壓力傳輸波數(shù)附近的峰脊區(qū)，模型表面壓力梯度使湍流邊界層脈動(dòng)壓力的波數(shù)—頻率譜譜級(jí)增加3～5 dB，壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜的影響主要集中在300 Hz以下的低頻段（圖11）。

圖11 不同模型湍流邊界層脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜峰脊譜級(jí)比較（12 m/s）Fig.11 The wavenumber-frequency spectrum peak value of turbulent boundary layer fluctuation pressure of various models(12 m/s)

4 結(jié) 論

通過(guò)建立非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)及可提供較高測(cè)試信噪比的低噪聲風(fēng)洞試驗(yàn)裝置，采用表面貼裝式硅微傳聲器線列陣，測(cè)量獲得了壓力梯度對(duì)模型的非均衡湍流邊界層脈動(dòng)壓力特性，模型表面壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力低頻平臺(tái)區(qū)的幅值影響明顯，約增加了3-5 dB，回歸得到了非均衡湍流邊界層流脈動(dòng)壓力頻譜與Strauhal數(shù)ωδ*/U0及Re數(shù)和壓力梯度參數(shù)相關(guān)的擬合模型，具有一定的適用性；壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜的影響主要集中在300 Hz以下的低頻段，傳輸波數(shù)附近峰脊區(qū)譜級(jí)增加3-5 dB。湍流邊界層頻率—波數(shù)譜測(cè)量與分析，受環(huán)境背景噪聲的影響較敏感，壓力梯度對(duì)湍流邊界層脈動(dòng)壓力頻率—波數(shù)譜中低波數(shù)分量的影響規(guī)律，還需要進(jìn)一步測(cè)量分析研究。

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Research on fluctuation pressure test for nonequilibrium turbulence boundary-layer

PANG Ye-zhen,YU Meng-sa
(National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Fluctuation pressure test methods for Nonequilibrium turbulence boundary layer are researched, a low noise wind tunnel which provide high measurement signal-to-noise ratio is designed and built.MEMS microphone arrays are used to measure the turbulent boundary-layer fluctuation pressure of 4 wing models with various pressure gradients.Turbulent boundary-layer fluctuation pressure level of wing models with pressure gradient is increased by 3-5 dB over that without pressure gradient in low-frequency plateau region. Fitted equations of nonequilibrium turbulence boundary-layer fluctuation pressure spectrum related to Strauhal number,Reynolds number and pressure gradient are regressed with certain applicability.Influence of pressure gradient on turbulence boundary layer fluctuation frequency-wavenumber spectrum is basically below 300 Hz,and the peak spectral level near the transfer wavenumber increase 3-5 dB.

nonequilibrium turbulence;boundary layer fluctuation;frequency-wavenumber spectrum

O357

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.001

1007-7294（2016）05-0515-08

2016-03-12

龐業(yè)珍（1982-），男，博士研究生，E-mail：chaos123@qq.com；俞孟薩（1960-），男，研究員，博士生導(dǎo)師。