考慮磁致伸縮效應(yīng)的可控飽和電抗器電磁振動(dòng)分析

楊意妹， 祝麗花， 王 斌， 楊慶新

(電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津工業(yè)大學(xué)， 天津 300387)

考慮磁致伸縮效應(yīng)的可控飽和電抗器電磁振動(dòng)分析

楊意妹， 祝麗花， 王 斌， 楊慶新

(電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津工業(yè)大學(xué)， 天津 300387)

可控飽和電抗器由于其優(yōu)良的工作特性，在電力系統(tǒng)和有色冶金等多種行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。作為補(bǔ)償用電設(shè)備，可控飽和電抗器能連續(xù)不斷地調(diào)整其電抗值，改變其容量。由于可控飽和電抗器鐵心結(jié)構(gòu)的特殊性及交直流共同作用的工作特點(diǎn)，鐵心的振動(dòng)噪聲較大，其振動(dòng)噪聲問題成為可控飽和電抗器應(yīng)用發(fā)展的制約因素之一。本文基于開源型有限元分析軟件建立了磁路-機(jī)械耦合模型，考慮電磁力與磁致伸縮效應(yīng)作用，完成了不同工作狀態(tài)下鐵心磁場和振動(dòng)的數(shù)值分析，得到了其磁場、振動(dòng)的分布情況，為在設(shè)計(jì)上減少電抗器振動(dòng)噪聲提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。

可控飽和電抗器； 電磁力； 磁致伸縮效應(yīng)； 電磁振動(dòng)

1 引言

電力在傳輸尤其是在高壓輸電中，維持無功功率平衡尤為重要。在現(xiàn)有的無功補(bǔ)償裝置中，可控飽和電抗器具有優(yōu)良的工作特性，可根據(jù)系統(tǒng)傳輸功率大小調(diào)節(jié)吸收容性容量，避免投切無功補(bǔ)償裝置產(chǎn)生的高頻操作過電壓、過電流及諧波等，改善系統(tǒng)潮流分布，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[1-3]?？煽仫柡碗娍蛊饔捎谄滂F心結(jié)構(gòu)的特殊性及其工作特點(diǎn)，運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁振動(dòng)及噪聲引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。對可控飽和電抗器鐵心振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理的研究主要集中在對電磁力的研究，忽略了鐵心硅鋼片的磁致伸縮效應(yīng)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對鐵磁材料的磁致伸縮特性進(jìn)行了研究。英國學(xué)者Anthony J. Moses和泰國學(xué)者Sakda Somkun等提出了無取向電工硅鋼片的二維磁致伸縮特性測量模型及其影響因子，并給出了磁致伸縮測量結(jié)果[4,5]。韓國學(xué)者Pan Seok Shin和Hee Jun Cheung利用磁彈性有限元方法推導(dǎo)了磁場與形變的關(guān)系[6]。但磁致伸縮效應(yīng)對電抗器振動(dòng)噪聲的影響研究仍鮮見。日本佐賀大學(xué)Gao Yanhui和Kazyhiro Muramatsu等學(xué)者考慮磁致伸縮效應(yīng)和電磁力的作用計(jì)算分析了干式鐵心電抗器的磁場和振動(dòng)情況，計(jì)算得到水平方向位移大于垂直方向位移，其中電磁力通過磁場計(jì)算得到，磁致伸縮力采用等效節(jié)點(diǎn)力法計(jì)算得到[7-9]。文獻(xiàn)[8]提出利用高硬度絕緣材料填充鐵心間隙降低電抗器鐵心振動(dòng)噪聲的方法，但文中忽略了鐵心的實(shí)際結(jié)構(gòu)，計(jì)算誤差較大。文獻(xiàn)[10,11]分析了不同的鐵心結(jié)構(gòu)對磁通密度和磁致伸縮的影響，得出在設(shè)計(jì)較低噪聲變壓器時(shí)應(yīng)考慮鐵心結(jié)構(gòu)的結(jié)論。但文中將鐵心簡化成矩形和方形結(jié)構(gòu)，與實(shí)際結(jié)構(gòu)相差較大。文獻(xiàn)[12]分析了電抗器穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁場和振動(dòng)分布，提出通過改變鐵心材料特性降低鐵心振動(dòng)，分析中忽略了硅鋼片各向異性特性。

本文考慮磁致伸縮效應(yīng)對可控飽和電抗器鐵心振動(dòng)的影響，建立二維電抗器電磁-機(jī)械耦合模型，對鐵心不同飽和程度下的磁場和振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值分析，得到鐵心磁場、振動(dòng)的分布情況，得出磁致伸縮效應(yīng)對電抗器鐵心振動(dòng)的影響。

2 可控飽和電抗器原理

可控飽和電抗器借助磁飽和現(xiàn)象，通過調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的激磁來改變鐵心磁化狀態(tài)，進(jìn)而可改變鐵心的磁導(dǎo)率和電感值，達(dá)到連續(xù)調(diào)節(jié)容量的目的[13]。電抗器電感的計(jì)算公式為：

(1)

式中，L為電感器的電感；N為電抗器繞組匝數(shù)；μ為鐵心磁導(dǎo)率，μ=μ0μr，其中μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率；Ac為磁路的截面積；l為磁路的有效長度。

由式(1)可知，當(dāng)電抗器型號確定后，電感值的大小僅正比于鐵心磁導(dǎo)率，而鐵心的磁導(dǎo)率與鐵心的飽和程度成反比。

圖1為單相可控飽和電抗器的結(jié)構(gòu)原理圖。可控飽和電抗器在交流電源的一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)分析如下：

(1)當(dāng)交流電源工作在正半周期時(shí)，等效磁路如圖2(a)所示。晶閘管K1導(dǎo)通，在繞組回路中產(chǎn)生激磁環(huán)流id1、id2，兩者疊加即為產(chǎn)生的實(shí)際磁通。此時(shí)，對鐵心柱2起去磁作用，對鐵心柱1起助磁作用。

(2)當(dāng)交流電源工作在負(fù)半周期時(shí)，等效磁路如圖2(b)所示。晶閘管K2導(dǎo)通，在繞組回路中產(chǎn)生激磁環(huán)流id3、id4，兩者疊加即為產(chǎn)生的實(shí)際磁通。此時(shí)，對鐵心柱2起助磁作用，對鐵心柱1起去磁作用。

(3)K1、K2截止，二極管D導(dǎo)通時(shí)，等效磁路如圖2(c)所示。此時(shí)，控制繞組不起作用，電抗器相當(dāng)于一臺空載變壓器，電流很小，磁導(dǎo)率最大，輸出容量最小。

圖1 單相可控飽和電抗器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of single-phase MCR

圖2 單相可控飽和電抗器等效磁路Fig.2 Equivalent magnetic circuit of MCR

3 考慮磁致伸縮效應(yīng)的電抗器振動(dòng)電磁-機(jī)械耦合分析

3.1 磁場分析

電抗器運(yùn)行時(shí)，由鐵心構(gòu)成的磁路中存在著交變電磁場，電抗器鐵心磁場的計(jì)算方程為[14]：

(2)

(3)

(4)

式中，J為外電流密度；ecoil為沿z方向的單位矢量；Icoil為線圈電流；S為線圈截面積；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；A為矢量磁位；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場強(qiáng)度。

將式(2)計(jì)算得到的外電流密度作為磁場中的激勵(lì)源加載到式(3)中，結(jié)合式(4)即可求出鐵心中磁通密度B及矢量磁位A。

3.2 磁致伸縮應(yīng)力分析

磁致伸縮效應(yīng)即磁性材料在外部磁場作用下，內(nèi)部隨機(jī)取向的磁疇發(fā)生旋轉(zhuǎn)，磁化方向趨于一致，導(dǎo)致其長度沿磁力線的方向伸長或縮短[10, 12]，從而內(nèi)部產(chǎn)生磁致伸縮應(yīng)力。本文采用彈性力學(xué)方法計(jì)算電抗器鐵心的磁致伸縮應(yīng)力。

根據(jù)磁通密度和磁致伸縮峰峰值的關(guān)系，利用三次樣條插值的方法將測得的磁致伸縮蝴蝶曲線處理成一條平滑的磁致伸縮單值曲線，磁致伸縮應(yīng)變可由磁場強(qiáng)度與單值磁致伸縮特性曲線插值計(jì)算得到[15]。將插值得到的磁致伸縮應(yīng)變作為機(jī)械場分析的初始應(yīng)變，依據(jù)彈性力學(xué)基本原理，應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系，磁致伸縮應(yīng)力可表示為：

σ=Dε

(5)

式中，σ為磁致伸縮應(yīng)力；D為彈性張量；ε為磁致伸縮應(yīng)變。

對于二維線彈性材料，彈性張量D可表示為：

(6)

式中，E為彈性材料的楊氏模量；α為彈性材料的泊松比。

3.3 機(jī)械振動(dòng)分析

忽略電抗器鐵心系統(tǒng)阻尼的影響，電抗器鐵心振動(dòng)方程為：

(7)

(8)

式中，ρ為密度；u為位移；F為外力。

本文通過對電抗器鐵心電磁場的計(jì)算，根據(jù)鐵心磁通密度及硅鋼片磁致伸縮特性插值計(jì)算得到磁致伸縮應(yīng)變，由彈性力學(xué)基本原理得到磁致伸縮應(yīng)力，結(jié)合結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，即可得到鐵心的振動(dòng)。

4 仿真計(jì)算分析

4.1 仿真模型分析

本文以一臺10kV、500kvar的單相四柱可控飽和電抗器為研究對象，考慮電磁力和磁致伸縮效應(yīng)作用時(shí)對不同控制電壓下的電磁特性、振動(dòng)位移、加速度進(jìn)行瞬態(tài)分析，鐵心采用35WW300硅鋼片?？煽仫柡碗娍蛊髌史趾蟮那蠼饽Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 單相可控飽和電抗器網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Mesh of MCR

為了提高計(jì)算速度，將求解器步長設(shè)置為0.001s，計(jì)算時(shí)間為兩個(gè)周期。同時(shí)為了提高求解精度，剖分時(shí)將鐵心磁閥位置細(xì)化，網(wǎng)格剖分共含有21032個(gè)三角單元。

在有限元計(jì)算時(shí)，采用外電路方式進(jìn)行激勵(lì)，場路耦合電路如圖4所示。其中，Es為直流控制源，為電路提供直流勵(lì)磁，R0、R1分別為交流回路和直流回路的電阻。

圖4 場路耦合電路Fig.4 Field-circuit coupling circuit

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

通過用有限元法計(jì)算電磁力與磁致伸縮效應(yīng)對電抗器鐵心振動(dòng)的影響，分析了不同控制電壓下電抗器鐵心的振動(dòng)情況。在瞬態(tài)求解器下，對電抗器鐵心是否考慮磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行對比分析，并計(jì)算電抗器在不同控制電壓下鐵心中磁場、振動(dòng)位移、振動(dòng)加速度的大小。

圖5為某一時(shí)刻不同控制電壓下電抗器鐵心的磁力線和磁通密度云圖。由圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)對比可知，隨著控制電壓的增大，鐵心尤其是磁閥處的磁通密度在不斷增大，鐵心的飽和程度不斷增加。磁閥處磁通密度最大分別為1.07T、1.68T、1.83T。

圖5 不同控制電壓下磁通密度分布Fig.5 Magnetic flux density distribution under different control voltages

圖6為僅考慮電磁力時(shí)，300V控制電壓下不同時(shí)刻電抗器鐵心的變形分布。圖7為考慮磁致伸縮時(shí)，300V控制電壓下不同時(shí)刻電抗器鐵心的變形分布。

圖6 僅電磁力時(shí)不同時(shí)刻鐵心變形Fig.6 Deformations of different times with electromagnetic force

圖7 考慮磁致伸縮效應(yīng)不同時(shí)刻鐵心變形Fig.7 Deformations of different times with electromagnetic force and MS

將可控飽和電抗器底部設(shè)置為固定約束，其余部分設(shè)置為自由。圖6與圖7對比可知，磁致伸縮對電抗器鐵心的振動(dòng)影響比較明顯，考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)電抗器鐵心的變形量明顯大于電磁力單獨(dú)作用時(shí)鐵心的變形。

對不同控制電壓下考慮電磁力與磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心振動(dòng)位移及加速度進(jìn)行了計(jì)算。圖8為僅考慮電磁力時(shí)不同控制電壓下磁閥處質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)位移大小比較。圖9和圖10為考慮磁致伸縮效應(yīng)時(shí)不同控制電壓下磁閥處質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)位移及加速度大小。

圖8 質(zhì)點(diǎn)在不同控制電壓下振動(dòng)位移比較(僅電磁力)Fig.8 Vibration displacement of particles under different control voltages (only electromagnetic)

圖9 質(zhì)點(diǎn)在不同控制電壓下振動(dòng)位移比較Fig.9 Vibration displacement of particles under different control voltages

圖10 質(zhì)點(diǎn)在不同控制電壓下振動(dòng)加速度比較Fig.10 Vibration acceleration of particles under different control voltages

由圖8～圖10可以看出，僅電磁力作用時(shí)，控制電壓分別為0V、300V、500V計(jì)算的振動(dòng)位移最大值分別為2.89e-7mm、3.72e-7mm、4.95e-7mm；電磁力和磁致伸縮共同作用時(shí)，控制電壓分別為0V、300V、500V計(jì)算的振動(dòng)位移最大值為4.23 e-3mm、5.13e-3mm、6.72e-3mm，計(jì)算的振動(dòng)加速度分別為0.78m/s2、1.25m/s2、1.41m/s2。

對比圖8～圖10中的三組曲線可知，隨著控制電壓的增大，電抗器鐵心的振動(dòng)位移、振動(dòng)加速度也隨之增大，產(chǎn)生的電磁振動(dòng)越劇烈。圖8與圖9質(zhì)點(diǎn)A 在不同力作用下產(chǎn)生的位移對比可看出，考慮磁致伸縮效應(yīng)鐵心產(chǎn)生的位移比僅電磁力作用時(shí)鐵心產(chǎn)生的位移增大了104倍，可見磁致伸縮效應(yīng)對鐵心振動(dòng)的影響要明顯大于電磁力對鐵心振動(dòng)的影響，所以對電抗器電磁振動(dòng)分析時(shí)磁致伸縮效應(yīng)不可忽視。

5 結(jié)論

本文以10kV、500kvar單相可控飽和電抗器為例，進(jìn)行了電磁-機(jī)械振動(dòng)的二維有限元數(shù)值分析，分析了不同控制電壓下電抗器鐵心周圍磁場分布、振動(dòng)位移及振動(dòng)加速度的大小。分析結(jié)果表明，當(dāng)導(dǎo)通角不變時(shí)，電抗器鐵心的振動(dòng)強(qiáng)度隨控制電壓的增大而增大，控制電壓越大，鐵心中磁通密度越大，鐵心達(dá)到飽和的時(shí)間越長，振動(dòng)對電抗器鐵心造成的危害就越大，所以應(yīng)按要求嚴(yán)格控制直流電壓的大小。計(jì)算結(jié)果顯示，可控飽和電抗器的振動(dòng)是由電磁力和磁致伸縮效應(yīng)引起的，但磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心變形明顯大于電磁力引起的鐵心變形。所以在生產(chǎn)可控飽和電抗器時(shí)，在考慮成本的基礎(chǔ)上應(yīng)選擇直流偏磁條件下磁性能穩(wěn)定和磁致伸縮較小的硅鋼片，盡量減小由磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心振動(dòng)。

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Analysis on electromagnetic vibration of controllable saturable reactor considering magnetostrictive effects

YANG Yi-mei， ZHU Li-hua， WANG Bin， YANG Qing-xin

(Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

Due to its excellent operating characteristics, controllable saturable reactor has been widely used in many kinds of industries, such as power systems and non-ferrous metallurgy. As compensation for electrical equipment, controllable saturable reactor can continuously adjust its reactance and change its capacity. However, due to the special structure and the working characteristics of controllable saturable reactor, vibration and noise of the core are larger. The vibration and noise problem becomes one of the restricting factors of controllable saturable reactor applications. Based on open source model finite element analysis software this paper establishes a magnetic circuit-mechanical coupling model. Considering the electromagnetic and magnetostrictive force numerical analysis of the magnetic field and vibration under different working conditions is completed. The magnetic flux density distribution, core deformation, the magnitude of vibration displacement and vibration acceleration are obtained. The paper provides the theoretical basis and calculation method on the design of reactor to reduce the vibration.

controllable saturable reactor; electromagnetic force; magnetostrictive force (MS); electromagnetic vibration

2015-12-14

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51507110)、國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51577131)

楊意妹(1989-)， 女， 河北籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)楝F(xiàn)代工程電磁場與磁技術(shù)； 祝麗花(1984-)， 女， 河南籍， 講師， 博士， 研究方向?yàn)楝F(xiàn)代工程電磁場與磁技術(shù)。

TM72

A

1003-3076(2016)08-0040-06