基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

陳 煒， 張志偉

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院， 天津 300072)

基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

陳 煒， 張志偉

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院， 天津 300072)

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制，本文提出了一種自適應(yīng)滑模觀測(cè)器。該觀測(cè)器通過(guò)一種李雅普諾夫函數(shù)來(lái)獲取反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)方程，然后基于估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算出轉(zhuǎn)子位置。基于反電動(dòng)勢(shì)模型建立速度觀測(cè)器，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)，具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能，可以改善低速下轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)效果。

永磁同步電機(jī)； 無(wú)位置傳感器控制； 反電動(dòng)勢(shì)； 滑模觀測(cè)器

1 引言

永磁同步電機(jī)由于具有高效率、高功率密度和過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。為了達(dá)到對(duì)高性能永磁同步電機(jī)精確控制的目的，工業(yè)的控制中常采用高精度位置傳感器，其性能直接影響電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。一旦位置傳感器故障或者其輸出的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)失準(zhǔn)，就會(huì)導(dǎo)致控制失敗。從這個(gè)角度來(lái)看，利用控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)將成為降低永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)有效的后備解決方案。事實(shí)上，利用控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的方法，即無(wú)位置傳感器控制方法，已經(jīng)成為重要的研究方向[1,2]。

無(wú)位置傳感器控制方法主要分為兩大類(lèi)：觀測(cè)器法和高頻信號(hào)注入法。觀測(cè)器法是將電機(jī)的電壓、電流作為觀測(cè)器輸入，利用控制算法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，主要包括模型參考自適應(yīng)法[3]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[4]、滑模觀測(cè)器法[5]等。其中，擴(kuò)展卡爾曼濾波器法和模型參考自適應(yīng)法在一定程度上依賴(lài)于電機(jī)模型，模型的準(zhǔn)確性將決定轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。高頻信號(hào)注入法是根據(jù)電機(jī)凸極效應(yīng)，通過(guò)外加高頻激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)。該方法適用于電機(jī)低速運(yùn)行，對(duì)信號(hào)檢測(cè)精度要求較高，且需要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，同時(shí)高頻激勵(lì)的注入會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)噪聲，降低系統(tǒng)性能。

相比其他方法，滑模觀測(cè)器具有對(duì)擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)、對(duì)模型參數(shù)變化敏感性低和算法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上解決了系統(tǒng)參數(shù)變化、擾動(dòng)等帶來(lái)的影響。然而由于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中符號(hào)函數(shù)的離散開(kāi)關(guān)特性容易導(dǎo)致估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)中存在高頻抖振，文獻(xiàn)[6,7]采用sigmoid函數(shù)和飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)來(lái)估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，有效削弱了反電動(dòng)勢(shì)中的高頻抖振。

本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合，提出了一種自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析并求解出反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)，計(jì)算出轉(zhuǎn)子位置。建立基于反電動(dòng)勢(shì)模型的速度觀測(cè)器，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

2.1 基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

永磁同步電機(jī)在靜止α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，iα、iβ分別為定子電流α-β軸分量；uα、uβ分別為定子電壓α-β軸分量；eα、eβ分別為反電動(dòng)勢(shì)α-β軸分量；Ls和Rs分別為定子電感和定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)電角速度；θe為以電角度表示的轉(zhuǎn)子位置角。

選取滑模面為：

(2)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用bang-bang控制獲取等效反電動(dòng)勢(shì)，bang-bang控制為不連續(xù)控制，反電動(dòng)勢(shì)中伴隨高頻抖振分量。因此本文采用光滑連續(xù)的sigmoid函數(shù)來(lái)構(gòu)建自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，該sigmoid函數(shù)為：

(3)

式中，a為一個(gè)正實(shí)數(shù)。

構(gòu)建自適應(yīng)滑模觀測(cè)器如下：

(4)

將式(4)與式(1)中的電流方程作差可得電流誤差方程為：

(5)

為使自適應(yīng)滑模觀測(cè)器穩(wěn)定，同時(shí)為獲取反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)方程，定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(6)

式中，η為正系數(shù)。

對(duì)式(6)求導(dǎo)，可得：

(7)

在一個(gè)控制周期內(nèi)反電動(dòng)勢(shì)緩慢變化，把它看作為常數(shù)，將式(5)代入式(7)中，可得：

(8)

為使觀測(cè)器穩(wěn)定，需保證

(9)

(10)

(11)

根據(jù)以上分析，圖1給出了自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of adaptive sliding mode observer

2.2 基于模型參考自適應(yīng)原理的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)

(12)

根據(jù)式(12)建立速度觀測(cè)器為：

(13)

將式(13)與式(12)作差，進(jìn)一步得到反電動(dòng)勢(shì)誤差方程為：

(14)

為求解電機(jī)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(15)

對(duì)式(15)求導(dǎo)，可得：

(16)

將式(14)代入式(16)，則有

(17)

式(17)中右端第一項(xiàng)總是為負(fù)值，只要第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和為零，就可保證dV2/dt負(fù)定，由此可得轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律：

(18)

為改進(jìn)速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將式(18)修正為：

(19)

基于以上對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的分析，圖2給出了基于模型參考自適應(yīng)法的轉(zhuǎn)速估計(jì)框圖。

圖2 基于模型參考自適應(yīng)法的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速框圖Fig.2 Block diagram of estimated motor speed based on MRAS

2.3 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)

圖3 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of sensorless PMSM vector control system

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，利用Matlab/Simulink建立仿真模型，對(duì)比分析了基于bang-bang控制的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制方法和本文提出的方法，仿真中被控電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of tested motor

圖4給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)及其局部的波形?？梢钥闯?，在不同給定轉(zhuǎn)速下基于bang-bang控制的傳統(tǒng)方法獲得的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)存在不同程度的高頻抖振，基于本文方法得到的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)波形較為平滑。

圖4 估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)及其局部的波形Fig.4 Waveforms of estimation of back-emf and its local amplification

圖5給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及其局部波形。可以看出，在低速ωr=100r/min下基于bang-bang控制的傳統(tǒng)方法得到的轉(zhuǎn)子位置受高頻抖振影響很大，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置中存在大量毛刺，高速下估計(jì)轉(zhuǎn)子位置中的毛刺明顯減少。在不同給定轉(zhuǎn)速下基于本文方法得到的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形都較為光滑，基本不含高頻抖振。

圖5 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及其局部的波形Fig.5 Waveforms of estimation of rotor position and its local amplification

圖6給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下基于反電動(dòng)勢(shì)和永磁體磁鏈實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的傳統(tǒng)方法和本文方法的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速及其局部的波形?？梢钥闯?，與基于反電動(dòng)勢(shì)和永磁體磁鏈實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速估算的傳統(tǒng)方法相比，基于本文方法得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)較慢一些，但得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速比較平滑，幾乎不含高頻抖振分量。

圖6 估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速及其局部的波形Fig.6 Waveforms of estimation of motor speed and its local amplification

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，采用永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中功率器件采用IPM模塊PS21867，開(kāi)關(guān)頻率5kHz，控制芯片采用TI公司的TMS320F28335型DSP，系統(tǒng)采樣周期為200μs，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 PMSM experimental platform

圖8 估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)及其局部的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms for estimation of back-emf and its local amplification

圖8給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)及其局部的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯?，在不同轉(zhuǎn)速下基于傳統(tǒng)方法得到的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)存在不同程度的高頻抖振，基于本文方法得到的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)波形較為光滑，基本不含有高頻抖振分量。

圖9給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及其局部的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯?，受估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)中高頻抖振的影響，基于傳統(tǒng)方法得到的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置存在不同程度的高頻抖振，尤其在低速ωr=100r/min下高頻抖振尤為明顯。而在不同轉(zhuǎn)速下基于本文方法得到的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形都比較光滑，基本不含有高頻抖振分量。

圖10給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下基于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法和本文方法的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)波形。圖11～圖13分別為給定轉(zhuǎn)速ωr=400r/min變化到ωr=600r/min時(shí)傳統(tǒng)方法和本文方法得到的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)、估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)波形。

圖9 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及其局部的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms for estimation of rotor position and its local amplification

圖10 估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms for estimation of motor speed

圖11 估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms for estimation of back emf

圖12 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms for estimation of rotor position

圖13 估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms for estimation of motor speed

由圖10可以看出，在不同給定轉(zhuǎn)速下基于傳統(tǒng)方法得到的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速均呈現(xiàn)出高頻抖振，而基于本文方法得到的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速比較光滑，基本不含有高頻抖振。圖11～圖13進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的正確性。

由圖11～圖13可以看出，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速變化后，基于傳統(tǒng)方法獲得的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)、估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速都出現(xiàn)一定程度的抖振，而采用本文方法能較為準(zhǔn)確地估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速，并且觀測(cè)波形比較光滑。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的新方法，該方法能夠很好地解決傳統(tǒng)方法估計(jì)出的反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速存在高頻抖振的問(wèn)題，并且具有較好的低速性能，能夠在較低速度區(qū)域很好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)速。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

[1] Bolognani S, Calligaro S, Petrella R, et al. Sensorless control of IPM motors in the low-speed range and at standstill by HF injection and DFT processing[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(1): 96-104.

[2] 夏長(zhǎng)亮，方紅偉(Xia Changliang, Fang Hongwei)．永磁無(wú)刷直流電機(jī)及其控制(Permanent-magnet brushless DC motor and its control)[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào)(Transactions of China Electrotechnical Society)，2012，27(3)：25-34．

[3] T O Kowalska, M Dybkowski. Stator-current-based MRAS estimator for a wide range speed-sensorless induction-motor drive[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1296-1308.

[4] S Bolognani, R Oboe, M Ziglitto. Sensorless full-digital PMSM drive with EKF estimation of speed and rotor positon[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(1): 184-191.

[5] 王高林，張國(guó)強(qiáng)，貴獻(xiàn)國(guó)，等(Wang Gaolin, Zhang Guoqiang, Gui Xianguo, et al.)．永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器混合控制策略(Hybrid sensorless control strategy for permanent magnet synchronous motors)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2012，32(24)：103-109．

[6] J Kim, J Son, J Lee. A high-speed sliding-mode observer for the sensorless speed control of a PMSM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(9): 4069-4077.

[7] 魯文其，胡育文，杜栩楊，等(Lu Wenqi, Hu Yuwen, Du Xuyang, et al.)．永磁同步電機(jī)新型滑模觀測(cè)器無(wú)傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)(Sensorless vector control using a novel sliding mode observer for PMSM speed control system)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2010，30(33)：78-83．

A position sensorless control strategy for PMSM based on
adaptive sliding mode observer

CHEN Wei，ZHANG Zhi-wei

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to realize sensorless control of permanent magnet synchronous motor (PMSM), this paper proposed an adaptive sliding mode observer. By using a Lyapunov function, the equations of the back electromotive force are derived. In this way, even without the low-pass filters and phase compensation module in this control system, the smooth back electromotive force signals can be obtained. Then the rotor position is calculated by the estimation of back electromotive force. Based on the back electromotive force model a velocity observer is designed. At last, the rotor velocity is estimated by using the model reference adaptive algorithm. The experiments with a 1500 r/min prototype of permanent magnet synchronous motor are carried out. The simulation and experimental results show that the proposed method can accurately estimate the rotor position and rotor velocity，and has better dynamic and static performance, which can improve the estimation performance of the rotor position and rotor velocity at low speed.

permanent magnet synchronous motor; position sensorless control; back electromotive force; sliding mode observer

2015-11-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51577126)、天津市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(16YFZCSF00580)

陳 煒(1977-)， 男， 山西籍， 副教授， 博士， 主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制； 張志偉(1990-)， 男， 河北籍， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制。

TM351

A

1003-3076(2016)08-0008-07