高中概率教學(xué)“三部曲”

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；概率；教學(xué)；變式

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）13—0111—01

一、深挖教材，重視對(duì)基本概念的引入

概率基本概念的教學(xué)區(qū)別于其他數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，是在認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上形成的。而基本概念的引入方式直接影響學(xué)生對(duì)概念的形成，也影響到教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展。筆者以幾何概型及計(jì)算公式概念引入為例，進(jìn)一步闡述概念引入對(duì)概念形成的重要性。

幾何概型是新增內(nèi)容之一，對(duì)幾何概型的引入，人教A版通過(guò)舉例首先說(shuō)明幾何概型與古典概型概念的區(qū)別是試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)。舉例分別是有一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00-9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投入一個(gè)石子，石子可能落在任何一個(gè)點(diǎn)上。舉例的目的是進(jìn)一步說(shuō)明幾何概型的特點(diǎn)。

課本中事先設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)盤游戲的模型、撒豆子模型，這就需要教師根據(jù)教學(xué)需要，以一些實(shí)物模型作為教具，通過(guò)實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生，感知幾何概型，為歸納幾何概型計(jì)算公式打好基礎(chǔ)。

例1如下圖（1）（2），有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝。否則乙獲勝。問(wèn)題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率。

案

例2如圖（3），在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率的值。

北師大版對(duì)幾何概型的引入，首先闡述了大量重復(fù)試驗(yàn)人工處理費(fèi)時(shí)費(fèi)力，然后介紹了模擬方法應(yīng)用的廣泛性及價(jià)值。通過(guò)兩個(gè)具體案例，運(yùn)用在圖形當(dāng)中撒芝麻粒的模擬方法歸納總結(jié)出幾何概型的概念及幾何概型的特點(diǎn)。從兩個(gè)版本對(duì)幾何概型的引入看，其共同特征都是具體問(wèn)題動(dòng)手操作，在操作中感知幾何概型的特點(diǎn)，提出問(wèn)題建立模型；從處理方式上，兩個(gè)版本不盡相同，北師大版更加注重模擬的方法。

二、概念教學(xué)注重概念定義關(guān)鍵詞的辨析

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。當(dāng)前，概念教學(xué)走過(guò)場(chǎng)的現(xiàn)象十分普遍，對(duì)基本概念的教學(xué)常采用的是“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)基本概念關(guān)鍵還辨析不清，直接影響了學(xué)生應(yīng)用水平的提高。以互斥事件概念為例：

案例二 互斥事件

互斥事件概念內(nèi)容是：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱作互斥事件。

互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即事件A與B有一個(gè)發(fā)生）的概率等于事件A與B分別發(fā)生的概率的和，即

P（A+B）=P（A）+P（B）

理解互斥事件應(yīng)抓住概念定義的關(guān)鍵詞，注意討論兩點(diǎn)：1.如果事件A、B互斥，那么在事件討論的全過(guò)程中，事件A與B同時(shí)發(fā)生的機(jī)會(huì)一次也沒(méi)有，即A與B發(fā)生與否由三種可能：A發(fā)生，B不發(fā)生；A不發(fā)生，B發(fā)生；A與B都不發(fā)生。2.兩個(gè)事件A與B互斥，從集合論觀點(diǎn)看是指由A與B所含的結(jié)果所組成的集合的交集是空集。

抓住基本概念的關(guān)鍵詞，進(jìn)一步解釋概念，不但能加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然，在解釋概念的過(guò)程中，要注意學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，對(duì)概念的解釋要循序漸進(jìn)的掌握，通過(guò)對(duì)概念的深化，不但加深學(xué)生思維深刻性和批判性，而且能提高學(xué)生概念把握的能力。

三、加強(qiáng)變式教學(xué)，鞏固概念

變式教學(xué)，是指“在教學(xué)過(guò)程中，教師采用變式教學(xué)方法使學(xué)生辨別概念不同表達(dá)形式，從多角度理解掌握概念。”教師要精心挑選一些相關(guān)基本概念的訓(xùn)練題目，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知內(nèi)化，從而鞏固概念。

案例三 幾何概型

人教A版幾何概型的定義是：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability），簡(jiǎn)稱“幾何概型”在幾何概型中，事件A的計(jì)算公式是

P（A）=。

北師大版幾何概型的定義是：向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1?G的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀，位置無(wú)關(guān)，即

P（點(diǎn)M落在G1）=

稱這種模型為幾何概型。幾何概型的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或面積之比。我們可以對(duì)構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間作變式，現(xiàn)只以對(duì)構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為例進(jìn)行變式：

例 如右圖，A，B兩盞路燈之間長(zhǎng)度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C，D，問(wèn)A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

分析：從每一個(gè)位置安裝都是一個(gè)基本事件，基本事件有無(wú)限多個(gè)，但在每一處安裝的可能性相等，故是幾何概型.

變式：C與D之間的距離不小于15米，且A與C，B與D之間的距離相等。編輯：謝穎麗