“操作”：學習數(shù)學 的有效途徑

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教學中，教師應(yīng)力求引導學生動手操作、參與體驗、主動探究，讓學生在數(shù)學活動中從被動的接受轉(zhuǎn)換為主動參與，在親身經(jīng)歷知識形成的過程中，理解、掌握并靈活運用知識。

案例呈現(xiàn)

筆者在執(zhí)教《認識線段》時充分讓學生去動手實踐、動口數(shù)、動口說、動手畫、動腦想，從大量的感性認識中逐步抽象出數(shù)學知識，并掌握知識的實質(zhì)，變枯燥被動的學習為主動、生動的學習，從而達到樂學、會學的境界。

曲直對比，引入新課 筆者出示一枝鉛筆問：“摸摸看，什么感覺？”學生說：“滑滑的、硬硬的?！比缓笤俪鍪久€，問：“毛線是什么樣的，跟鉛筆有什么不一樣？”學生回答：“鉛筆是直的，毛線是彎的。”

拉毛線，初識線段 變“曲”為直。教師說：“把線拉直，兩手之間的這一段就可以看成線段?！弊寣W生初步感知線段。下一步就是完善認識，引出“端點”。教師說：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒??？能想辦法做個記號嗎？”學生回答：“在原來手捏住的地方畫小豎線。”（課件出示小豎線）教師接著問：“在數(shù)學上兩個短短的小豎線一般叫做端點，線段有兩個端點？”如此，學生就能夠理解什么是線段了。

回顧體驗，再認線段 鞏固上節(jié)課知識，讓學生尋找身邊的線段。學習圖形，課件先出示正方形。教師問：“正方形由幾條線段圍成？”學生上臺指線段并找端點。

折線段，感知長短 小組活動，出示活動要求：①拿出正方形紙隨意折一條線段；②把折出的線段指給同桌看；③同桌比一比，哪條長，哪條短？學生匯報，展示幾種不同的折法。

師：比一比，哪條最長，哪條最短？怎樣折線段最長？

（學生開始畫線段）

師：你是借助什么工具畫線段的？

生1：我用尺子畫的。

生2：我是用一枝筆畫的，把一枝筆按在紙上（學生利用展臺展示）。

師：還可以借助什么工具畫線段？

生：橡皮的邊、文具盒的邊……

師：為什么這些工具都可以用來畫線段呢？

生：因為它們的邊都是直的。

師：這些工具中，什么工具最好？

生：尺子。

案例反思

線段的概念對于學生來說是既熟悉又陌生的，學生早已認識了它，而這種認識僅限于生活感知，數(shù)學概念中的線段對于學生來說卻是非常抽象的。如果僅僅為達成知識技能的目標，知道線段是什么，畫一畫線段，那不是難事，不到十分鐘就可以完成，本課的教學更重要的是結(jié)合情境感受線段，理解它的意義，使學生看得見、摸得著、用得上，培養(yǎng)學生的空間觀念、觀察想象力和探索問題的能力。精致的講解永遠無法代替親自的實踐，為了多維目標的達成，充足的學具準備、充分的操作體驗必不可少。摸鉛筆、拉毛線、摸直尺、數(shù)學書、黑板邊、指線段、折線段、畫線段、連線段……一系列的“操作”顯得那樣自然，絲毫沒有做作的痕跡，學生在“操作”中突出線段的直、端點，在“操作”中積累活動經(jīng)驗，在“操作”中感受線段其實就在我們身邊。

“操作”并不是課堂的最終目的，它只是“學”的起點， 中間干什么，那就是感悟、體驗、思考。每一次的“操作”都必須要有明確的目的，或是感知表象，或是驗證猜想，或在做中發(fā)現(xiàn)……比如：課始的“摸鉛筆”是為了喚起學生“直”的印象，借此與毛線的“彎”形成強烈的對比；手捏毛線兩端拉直，為了再現(xiàn)線段的生活原型；把拉直的毛線放在白紙上是為了抽象出線段的數(shù)學模型；摸生活中物體直的邊，由抽象再次回歸生活，增加線段的原型素材；折線段、比長短，讓學生認識到線段是有長有短，可以度量的，從而擴展學生的思維，為后續(xù)的學習埋下伏筆；摸、拉、折、畫是顯性的“操作”，當學生閉上眼睛想象線段的模樣，其實也是一種“操作”，不過已經(jīng)到了表象操作的層面，動手操作是表象操作的基礎(chǔ)，而表象操作又是進一步思考的前提。

案例分析

作為數(shù)學術(shù)語的“線段”，有著多種不同的表述：“線段是由無數(shù)個點組成的”“線段是點的運動軌跡”“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段”……無論怎么定義，它都是一種抽象的數(shù)學表述，而這和低年級學生的形象思維是難以調(diào)和的。事實上，即便講完了“認識線段”這節(jié)課，學生還是無法真正理解上面這些作為“定義”的“線段”。

那到底“認識線段”要認識什么呢？讓我們回到兒童立場，在兒童與數(shù)學之間架起橋梁。兒童認識線段，需要將線段的特性表征出來：是直的、有兩個端點、有長度、可以測量……當這些特征組合起來時，在學生的頭腦中就會形成一個正確的表象。這樣，數(shù)學上的抽象的線段，就借助于學生形象的思維被“定格”在頭腦中了。

怎么才能讓孩子認識上面的特征呢？這就對教師的教學提出了挑戰(zhàn)。課例中，筆者嘗試引領(lǐng)學生通過“操作”來達到“學”的目的。

第一，如何認識“直”？教學中采用了對比的方法。用鉛筆的直與毛線的彎進行對比，這是對比一；進而用毛線拉直前的“曲”與拉直后的“直”進行對比，這是對比二；將線段進行位置的變化，通過變式，對比“不同形狀”的線段，豐富學生的表象，這是對比三。教師在“操作”上下足了功夫，這里的“操作”，意在引領(lǐng)學生從生活經(jīng)驗中所獲得的“筆直”，進而理解線段的“直”，當然，這對今后學生理解“曲線”也是有著直接幫助的。

第二，怎么讓學生理解“端點”呢？教學中是這樣引領(lǐng)學生的：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒呢？”這就迫使學生去想辦法來表示出兩端的位置，而事實上，學生想到的辦法，完全吻合了當初數(shù)學家們所用的方法，這便讓學生深切地體會到表達方式的合理性。聽到過很多關(guān)于“端點”的不同處理方法，大都是以“告訴”為主的，在許多教師看來，這是一種“規(guī)定”！但，即便是規(guī)定也是值得玩味的：當初人們?yōu)槭裁催@么規(guī)定呢？用不同的規(guī)定行嗎？讓兒童來規(guī)定情況會怎樣？這節(jié)課中通過教師的啟發(fā)，在看似“平凡”處引發(fā)出了學生精彩的“創(chuàng)造”？

第三，怎么讓學生理解“可測量”？直接告訴顯然不行，這會讓學生感到“莫名其妙”。教學中通過設(shè)計多樣的活動讓學生去感受。折線段：讓學生在正方形的紙上，隨意折一條線段，然后再比一比，誰的線段長？誰的線段短？這便暗藏了線段是有長短的這一玄機。畫線段：用尺子畫，借助于鉛筆、橡皮、文具盒的邊畫……畫好了，讓學生討論，有沒有端點？畫的直不直？還可以借助什么工具畫？你覺得哪種工具最方便？其實，想讓學生真切的感受到，線段都是可以畫出來的，只要有邊界，就是可以測量的。連線段：在兩個點、三個點、四個點之間連一連，看看能連成多少條線段？這就更直接了，學生在連線段的過程中，不僅可以感受到“線段總是處于兩點之間”，同時還能獲得很多的附加值：兩點之間線段是最短的；不是有幾個點就可以連成幾條線段的；甚或還能進一步發(fā)現(xiàn)不在同一條直線上的點數(shù)與線段數(shù)之間的規(guī)律等。

“操作”是“學”的前提，“學”是“操作”的結(jié)果。需要強烈的“操作”才能帶來自然而然的思考，學生才能學得自在。學生在“邊操作，邊學習，邊體驗”的行動中會更自由、內(nèi)心會更敞亮、感受會更真切、交流會更深入，在數(shù)學學習這條路上才能走得更遠。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)柘塘小學）