有“法”可依，以“法”促發(fā)展

【摘要】 美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）也明確指出，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)需要要以促進(jìn)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展為目標(biāo)，教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，需要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因此掌握數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)知識(shí) 促進(jìn) 發(fā)展

“學(xué)生有夠遲鈍，這種類(lèi)型題明明有講過(guò)，只是題目稍微做了個(gè)變動(dòng)，學(xué)生就不懂得做。”這樣的抱怨聲不少聽(tīng)到，只是這種現(xiàn)象能簡(jiǎn)單地歸因到學(xué)生的身上嗎？答案肯定是不能的。當(dāng)我們靜下心來(lái)研究時(shí)，也許我們會(huì)更多地發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中如果僅僅是就題論題，只授之以“魚(yú)”而沒(méi)有授之以“漁”，只要條件稍稍一變學(xué)生便會(huì)不知所措?？v觀我們的數(shù)學(xué)題目，雖然它們是千變?nèi)f化，可也不是捉摸不定的。

數(shù)學(xué)是思維的種子，是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)思想”的載體，在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的思想方法建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，使學(xué)生能創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)和數(shù)學(xué)思想與方法解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、集合、對(duì)應(yīng)、分類(lèi)、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。那么教師該如何在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的依托，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展呢？

一、備課：深鉆教材，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

新教材注重在教材中滲透數(shù)學(xué)思想方法，但這些數(shù)學(xué)思想方法都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之中的，并沒(méi)有明確地揭示出來(lái)。如果教師沒(méi)有吃透教材，沒(méi)有深刻領(lǐng)會(huì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并把它作為教學(xué)對(duì)象，那么學(xué)生從教師那里所學(xué)到的知識(shí)只能是一個(gè)靜態(tài)的結(jié)果，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要通過(guò)知識(shí)的教學(xué)使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)型的數(shù)學(xué)方法，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。備課時(shí)教師要深鉆教材，除了弄清教材上的知識(shí)內(nèi)容、體系，確定教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)外，還應(yīng)注意充分挖掘“隱”在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，使所設(shè)計(jì)的教學(xué)方案成為編者意圖的再現(xiàn)和再創(chuàng)造。

如：在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，原通用教材是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平形四邊形，再利用平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，但教材中并沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)三角形是怎樣拼成一個(gè)平行四邊形的。新教材則以圖示的方法體現(xiàn)了這一拼的過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)教師演示、學(xué)生操作，滲透平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)教材編寫(xiě)意圖。

二、新授課：知識(shí)形成，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過(guò)程。這就要求教師在課堂教學(xué)中，在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想方法上的點(diǎn)化。在教學(xué)過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，即學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等的過(guò)程中，深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法

如在《三角形分類(lèi)》一課中，教師給學(xué)生提供了三角形學(xué)具先放手讓學(xué)生在小組合作中嘗試對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生從關(guān)注三角形的角與邊的特征入手，借助學(xué)具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在分類(lèi)中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形分類(lèi)的過(guò)程，滲透了分類(lèi)、集合的思想，豐富了分類(lèi)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，形成分類(lèi)的基本策略，發(fā)展了歸納能力。

教師積極地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新天地。

三、練習(xí)：?jiǎn)栴}解決，鞏固深化數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成，智力的開(kāi)發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)是為了讓學(xué)生在形成技能的基礎(chǔ)上向能力轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。解題是練習(xí)的最基本活動(dòng)形式。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在組織練習(xí)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，不僅要有具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的要求，而且要精心挖掘當(dāng)中數(shù)學(xué)的思想方法，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

如我在教學(xué)三年級(jí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，首先呈現(xiàn)：在一條100米長(zhǎng)的路的一側(cè)，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生紛紛猜測(cè)，有的說(shuō)種50棵，有的說(shuō)種51棵。到底有幾棵？我們能否從“種2、3棵……”出發(fā)，先來(lái)找一找其中的規(guī)律呢？隨著問(wèn)題的拋出，學(xué)生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開(kāi)看作5棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間就有一個(gè)“間隔”（板書(shū)），一共有幾個(gè)間隔？學(xué)生若有所思地回答是4個(gè)。如果種6棵、7棵……，棵數(shù)與間隔的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？于是我啟發(fā)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（棵數(shù)=間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問(wèn)題。然后又將問(wèn)題改為“只種一端、兩端不種時(shí)分別種幾棵”，學(xué)生運(yùn)用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問(wèn)題解決過(guò)程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，不妨退到簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后從簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究中找到規(guī)律，最終來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)這樣的解題活動(dòng)，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問(wèn)題解決中的重要作用。

四、作業(yè)：形成技能，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

精心設(shè)計(jì)作業(yè)也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的一條途徑。把作業(yè)設(shè)計(jì)好，設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目，采取有效的練習(xí)方式，既鞏固了知識(shí)技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業(yè)要有講究，在學(xué)生作業(yè)后，要不失時(shí)機(jī)地恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生不僅鞏固所學(xué)知識(shí)、習(xí)得解題技能，更重要的是能悟出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法。如這樣的一道課后作業(yè)在作業(yè)講評(píng)中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發(fā)學(xué)生思考：你是怎樣算的？是怎么想的？其中運(yùn)用了什么思想方法？結(jié)合上圖引導(dǎo)學(xué)生概括出其中的思想與方法：類(lèi)比思想、數(shù)學(xué)建模思想、極限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。

五、課外拓展：培養(yǎng)能力，提升數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合可以使二者相得益彰，定期開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力；定期開(kāi)展數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，學(xué)生編數(shù)學(xué)小報(bào)、出板報(bào)等活動(dòng)，可以增長(zhǎng)學(xué)生見(jiàn)識(shí)，了解較多相關(guān)知識(shí)。形式多樣的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，使數(shù)學(xué)思想方法潛移默化，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)與用中提升了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力，不是一朝一夕的事情，要循序漸進(jìn)，踏踏實(shí)實(shí)地訓(xùn)練，做到全方位平衡發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)要深鉆教材充分挖掘數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)一種自由思考的課堂教學(xué)氛圍，給學(xué)生思維提供漫游的空間，讓學(xué)生在知識(shí)的形成與問(wèn)題解決的過(guò)程中，充分體驗(yàn)領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的重要依托， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、情感、能力的協(xié)調(diào)發(fā)展！