項(xiàng)目學(xué)習(xí)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是將知識(shí)與社會(huì)緊密聯(lián)系的良好媒介，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用有一定的促進(jìn)作用，它可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)操作、認(rèn)真觀察和獨(dú)立思考，使學(xué)生在完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)的同時(shí)，體驗(yàn)到成功的喜悅。本文擬以“一次函數(shù)的應(yīng)用”為例對(duì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)進(jìn)行探究。

函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

本節(jié)課主要內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，通過(guò)開展探究活動(dòng)理解線性關(guān)系，運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課對(duì)將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用。

在整個(gè)函數(shù)知識(shí)體系中，對(duì)圖象的觀察、解讀、分析特別是利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題是極為重要的內(nèi)容，而一次函數(shù)是學(xué)生接觸到的第一類函數(shù)，對(duì)于后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)圖象應(yīng)用將起到鋪墊作用，因此本節(jié)課具有舉足輕重的地位。

1.能將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題，確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而解決實(shí)際問(wèn)題。初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系。

2.經(jīng)歷一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)

際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的捕捉與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展形象思維能力。

3.在親身經(jīng)歷與實(shí)踐探索過(guò)程中，

體會(huì)數(shù)學(xué)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，

在合作交流中培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

1.項(xiàng)目情境——激發(fā)興趣。

播放Flash《烏鴉喝水》的故事。

學(xué)生在數(shù)學(xué)課上看到這則耳熟能詳?shù)脑⒀怨适潞苁羌?dòng)，似乎還有點(diǎn)納悶：數(shù)學(xué)老師放這個(gè)故事是在上數(shù)學(xué)課嗎？看到學(xué)生眼里的興奮和疑惑，筆者提問(wèn)：“這則故事給我們的啟示是什么呢？你會(huì)有一些什么數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)呢？”

2.項(xiàng)目活動(dòng)——?jiǎng)邮植僮鳌?/p>

學(xué)生通過(guò)思考慢慢有了一些體悟：這應(yīng)該就是我們之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，石子的數(shù)量是自變量，水面的高度是因變量。

既然學(xué)生已看出了問(wèn)題的玄妙，那就動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下吧。筆者把準(zhǔn)備好的量筒、圓柱形玻璃杯、砝碼（50克的）、水等實(shí)驗(yàn)工具和材料分發(fā)給每個(gè)小組（每小組4人），其中5個(gè)小組分到的玻璃杯稍?。▋?nèi)部底面面積約27.5平方厘米，高約12厘米），另5個(gè)小組的玻璃杯稍大（內(nèi)部底面面積約45.2平方厘米，高約12厘米），讓他們利用這些工具和材料探索《烏鴉喝水》故事中的數(shù)學(xué)原理。

學(xué)生按照自己的理解，先在玻璃杯中注入適量的水，并用刻度尺量出高度（5～6厘米為宜），然后每投入一個(gè)砝碼測(cè)量一下水面的高度，并填入表格中。下面列舉兩組數(shù)據(jù)。

最后，學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖。

3.觀察分析——提出猜想。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中看到了水面漸漸上升的變化，也在動(dòng)手描點(diǎn)繪制函數(shù)圖象的過(guò)程看到了散點(diǎn)分布趨近于一條直線，有同學(xué)大膽地提出了猜想：水面的高度與砝碼的數(shù)量成一次函數(shù)。

4.討論交流——驗(yàn)證猜想。

雖然學(xué)生已經(jīng)看到了變化，看到了散點(diǎn)分布成直線狀態(tài)，也覺(jué)得水面高度與砝碼數(shù)量成一次函數(shù)，但還是有學(xué)生提出了疑義：“這些點(diǎn)雖然成直線分布狀態(tài)，但總歸不是精確直線啊，我們已經(jīng)知道兩點(diǎn)確定一條直線，那為何要畫這么多點(diǎn)呢？”也有學(xué)生說(shuō)：“一次函數(shù)的圖象是一條直線，但是砝碼的數(shù)量只是自然數(shù)，因此我們畫出來(lái)的也只是一些點(diǎn)，那是否還成一次函數(shù)呢？”還有學(xué)生說(shuō)：“為什么兩條直線上升的快慢不一樣？”這些疑慮正好可以拿來(lái)進(jìn)行討論，從而更好地去探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，弄清數(shù)學(xué)原理。經(jīng)過(guò)激烈的討論，一位學(xué)生發(fā)言：“老師給我們的都是50克的砝碼，為什么不是20克、10克的呢？原因是如果砝碼太小的話，水面上升的高度不明顯，測(cè)量誤差會(huì)更大，離直線的形狀就更遠(yuǎn)了?！绷硪晃粚W(xué)生說(shuō)：“如果我們把砝碼的體積作為自變量，水面的高度作為因變量，那坐標(biāo)就不僅僅是整數(shù)了，可以是小數(shù)了?！庇忠晃煌瑢W(xué)說(shuō)：“杯子的底面積大小不同，因此上升快慢不一樣，底面積小的上升速度就快，而且容易溢出來(lái)?！?/p>

看得出學(xué)生是在積極思考并努力驗(yàn)證判斷，筆者作出評(píng)價(jià)并啟發(fā)引導(dǎo)：“我們的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，自變量有取值范圍，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤差，但誤差是允許的，我們可以認(rèn)為水面高度與砝碼數(shù)量成一次函數(shù)，只不過(guò)函數(shù)圖象為直線上的某些點(diǎn)，我們也可以認(rèn)為水面高度與砝碼體積成一次函數(shù)，函數(shù)圖象為直線的某一部分，即一條線段?！?/p>

5.再次實(shí)驗(yàn)——形成成果。

既然學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)水面高度與砝碼體積成一次函數(shù)，那就讓他們探索這兩者之間的關(guān)系。很快學(xué)生用量筒測(cè)出50克砝碼的體積約為6.33立方厘米，他們甚至已經(jīng)發(fā)現(xiàn)小玻璃杯（設(shè)

水面起始高度為5厘米）最多能放30個(gè)

砝碼，大玻璃杯（設(shè)水面起始高度為6厘米）最多能放42個(gè)砝碼。接著筆者讓學(xué)生選取兩個(gè)最能代表直線的點(diǎn)求

出函數(shù)解析式，有小組選取了（1，5.23）

和（6，6.36）兩個(gè)點(diǎn)并求出函數(shù)解析式為y=0.23x+5（x為自然數(shù)，0≤x≤30），有小組選取了（2，6.27）和（5，6.69）兩點(diǎn)并求出函數(shù)解析式為y=0.14x+5.99（x為自然數(shù)，0≤x≤42）。之后筆者讓學(xué)生把砝碼的體積作為自變量，分別求出函數(shù)表達(dá)式。他們經(jīng)過(guò)計(jì)算，很快得到表達(dá)式，分別為：y=0.036x+5（0≤x≤189.9），y=0.022x+5.99（0≤

x≤265.9），并畫出函數(shù)圖像。

通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)較粗的杯子水面上升速度慢，因此斜率較小，他們也發(fā)現(xiàn)斜率是刻畫一條直線相對(duì)于直角坐標(biāo)系中x軸的傾斜程度，斜率的絕對(duì)值越大說(shuō)明直線越陡，函數(shù)值變化就越快。

讓學(xué)生自己通過(guò)完成一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、采集數(shù)據(jù)、自主觀察、合理分析，雖然小組間的數(shù)據(jù)不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)的誤差影響了學(xué)生的判斷和函數(shù)關(guān)系式的求解，但這樣的探索活動(dòng)還是有意義的?；顒?dòng)過(guò)程給學(xué)生足夠的實(shí)驗(yàn)空間和思考空間，他們?cè)谟^察猜想、畫圖驗(yàn)證、歸納總結(jié)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，收獲了符合自己的有效學(xué)習(xí)策略，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。再者，他們也明白了數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活時(shí)要注意實(shí)際背景，培養(yǎng)了思維的深刻性和全面性，培養(yǎng)了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)具有它獨(dú)特的魅力，學(xué)生完成項(xiàng)目任務(wù)的過(guò)程，也就是學(xué)生體驗(yàn)、感悟?qū)W科知識(shí)、概念、原理的過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)生建構(gòu)起學(xué)科知識(shí)、概念、原理的個(gè)性化理解，掌握了一定的技能，發(fā)展了自己的思維能力。教師在項(xiàng)目教學(xué)中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究能力，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和觀察，進(jìn)而最大程度地發(fā)揮項(xiàng)目學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大價(jià)值。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須有效采用項(xiàng)目教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，同時(shí)教師也要在篩選項(xiàng)目主題、設(shè)置項(xiàng)目流程和優(yōu)化項(xiàng)目后期評(píng)估等方面進(jìn)行有效探索，進(jìn)而培養(yǎng)出一批高素質(zhì)的科技人才。