基于整體提升的高三數(shù)學(xué)區(qū)域集體備課
——以廣州市天河區(qū)集體備課為例

廣東省廣州市天河區(qū)教師發(fā)展中心(510650)王西榮

1 背景

廣州市高三數(shù)學(xué)教師的集體備課主要以各校高三備課組為單位開展,通常有以下幾種途徑:一是參加市、區(qū)級(jí)教研活動(dòng),二是在校內(nèi)通過科組活動(dòng)或備課組活動(dòng)進(jìn)行集體備課.無論是哪種方式,都是同一學(xué)校之間的教師交流,或者校際之間部分教師小范圍交流.因生源的不同,各校備考的廣度和深度參差不齊,學(xué)校之間的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不平衡,不利于區(qū)域教學(xué)質(zhì)量的均衡發(fā)展和整體提升.2005年,筆者擔(dān)任區(qū)教研員之后,打破校際封閉,聯(lián)合區(qū)內(nèi)所有高中學(xué)校開展集體備課(下稱區(qū)域集備),并以其為抓手打造區(qū)域高中數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)、以其為主線促教促學(xué).

2 概念的界定

區(qū)域集體備課是指天河區(qū)內(nèi)的各高中學(xué)校之間既合作又分工,既良性競爭又個(gè)體求精,教師全員全程參與,形成教學(xué)資源,構(gòu)建高考復(fù)習(xí)備考教學(xué)模式.區(qū)域集備在認(rèn)識(shí)上要堅(jiān)持個(gè)人鉆研與集體智慧的結(jié)合,在工作方式上要采取網(wǎng)絡(luò)研討與線下交流的區(qū)域結(jié)合,在推進(jìn)策略上要實(shí)施團(tuán)隊(duì)競爭與區(qū)域共進(jìn)的統(tǒng)一[1].

區(qū)域集備須遵循計(jì)劃性、針對(duì)性、合作性三個(gè)基本原則.筆者主要從課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)開展區(qū)域集備.其中課前資源主要是針對(duì)教師二次備課所提供的教學(xué)資源;課中資源主要是以課型研討課的形式呈現(xiàn);課后資源主要是課后作業(yè)設(shè)計(jì).

3 依托區(qū)域集備開發(fā)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資源

復(fù)習(xí)資源可以作為教師課前備課的藍(lán)本,也可以作為學(xué)生課后鞏固訓(xùn)練的素材.因此,區(qū)域集備的第一個(gè)任務(wù)就是設(shè)計(jì)一系列的高質(zhì)量高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資源.其集備流程如下:分配任務(wù)→個(gè)人準(zhǔn)備→集中研討(人人參與)?修改完善→各取所需,結(jié)合學(xué)?；虬嗉?jí)學(xué)情再進(jìn)行二次、三次集備→教學(xué)實(shí)施→反思修改.

以下是高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)備考資源的設(shè)計(jì)模板(1 課時(shí),含課后作業(yè)):

環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)該環(huán)節(jié)應(yīng)根據(jù)考情、學(xué)情進(jìn)行目標(biāo)設(shè)置,指出本節(jié)課要解決的問題.(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練該環(huán)節(jié)一般包括三選一填(或兩選兩填),要求有一個(gè)多選題.設(shè)計(jì)目的是通過題目回顧本節(jié)課將復(fù)習(xí)的基本知識(shí)、基本方法.(三)典型例題該環(huán)節(jié)由三道大題組成,其中前2 題針對(duì)高考第17或18 題難度組題,第3 題針對(duì)高考第19 或20 題難度組題.教學(xué)過程中落實(shí)答題規(guī)范與運(yùn)算準(zhǔn)確.設(shè)計(jì)目的是通過典型例題,幫助學(xué)生歸納總結(jié)解題方法,提升解題能力.有梯度的題目設(shè)計(jì)是顧及個(gè)體差異.(四)鞏固訓(xùn)練該環(huán)節(jié)是課后作業(yè),包括必做題和選做題.其中必做題由三道選擇題、兩道填空題和兩道解答題組成;選做題是由科任教師根據(jù)學(xué)情給學(xué)有余力的學(xué)生布置的個(gè)性化作業(yè),可以是本節(jié)課內(nèi)容的加深,也可以是其他專題知識(shí).目的是強(qiáng)化落實(shí)課堂中所學(xué)知識(shí).

從設(shè)計(jì)到最后實(shí)施需經(jīng)過4 次研磨修改,分別是:(1)由A 校教師準(zhǔn)備初稿;(2)由參與集備的20 名骨干教師,結(jié)合本區(qū)實(shí)情,從學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置、題目的選擇(與目標(biāo)的吻合度;難度;情境設(shè)置的廣度與問題設(shè)置的多角度等)、題量的適度等方面進(jìn)行探討,確定學(xué)案;(3)各校備課組根據(jù)校情做二次集備確定學(xué)案;(4)各任課教師再結(jié)合班情做出調(diào)整,并實(shí)施.這樣的反復(fù)修改有助于提高復(fù)習(xí)資源的質(zhì)量,提高復(fù)習(xí)效率.

4 依托區(qū)域集備構(gòu)建高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課和講評(píng)課課型模式

在完成系統(tǒng)復(fù)習(xí)資源的基礎(chǔ)上,構(gòu)建高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課和講評(píng)課教學(xué)模式.其構(gòu)建流程如下:B 教師所在備課組初步討論→B 備課→B 試講,區(qū)中心組或?qū)W校科組、備課組研討→B 完善教學(xué)設(shè)計(jì)→B 再試講→再研……B 進(jìn)行區(qū)研討課展示→區(qū)高三教師研討,進(jìn)而形成模式.

下面以w 老師承擔(dān)的區(qū)復(fù)習(xí)研討課“函數(shù)的單調(diào)性”為例,闡述天河區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課型模式的構(gòu)建.

以下是研討課的“課前學(xué)案”與“實(shí)施學(xué)案”對(duì)比:

環(huán)節(jié)課前學(xué)案實(shí)施學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.理解利用導(dǎo)數(shù)討論含參函數(shù)的單調(diào)性(求區(qū)間)的思想方法.1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.會(huì)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的單調(diào)性,理解數(shù)形結(jié)合和分類討論思想.1.函數(shù)f(x)=-1 3x3+x2+3x-4的單調(diào)遞減區(qū)間是.1.函數(shù)f(x)=x2-2 ln x 的單調(diào)增區(qū)間是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)和(1,+∞)2.設(shè)函數(shù)f(x)=1基礎(chǔ)訓(xùn)練2.函數(shù)f(x)=x2-2 ln x 的單調(diào)減區(qū)間是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-∞,-1)和(0,1)3.設(shè)函數(shù)f(x)=1 3x3- 1 2(1+a)x2+ax+6a,其中常數(shù)a ＞1,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.3x3- 1 2(1+a)x2+ax+6a,其中常數(shù)a ＞1,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為3.(2019 屆天河區(qū)一模)(只看不做)已知函數(shù)f(x)=ln x+ a x-.x+1-a(a ∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在x ＞1,使f(x)+x＜1-x x 成立,求整數(shù)a 的最小值.知識(shí)梳理1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系.2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟.典例1.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a ∈R)(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;變式1(2018 天津高考題節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=logax,其中a＞1.(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-x ln a 的單調(diào)區(qū)間.小結(jié):典例2:已知函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x-a ln x(a ∈R),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.變式2:已知函數(shù)f(x)=a ln x+1典例1.已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 3x3+x2+ax-1(x ∈R)的單調(diào)性.變式1.已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 2x2+2x+a ln x 的單調(diào)性.小結(jié):變式2(2019 屆天河區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ln x+ a x-x+1-a(a ∈R)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;*(2)若存在x ＞1,使f(x)+x＜1-x典例分析2xb(a/=0)(1)當(dāng)b=2 時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【提高篇】典例3.已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 x 成立,求整數(shù)a 的最小值.變式3:已知a ∈R,求函數(shù)f(x)=1 3x3+x2+ax-1,(x ∈R)的單調(diào)性.變式3.已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 2x2+ax+ln x 的單調(diào)區(qū)間.變式4:已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 2x2+2x+a ln x 的單調(diào)性.變式4(2019 區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ln x+ a 2ax2+2x+ln x 的單調(diào)性.總結(jié):略x-x+1-a(a ∈R)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;*(2)若存在x ＞1,使f(x)+x ＜1-x x 成立,求整數(shù)a 的最小值.總結(jié):略

1.(2017 新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x,a ∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a 的取值范圍.2.(2018 全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=1 1.(2017 新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x,a ∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a 的取值范圍.2.(2018 全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=1鞏固與提高x-x+a ln x,a ∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:f(x1)-f(x2)＜a-2.3.已知a ∈R,試討論函數(shù)f(x)=1 x1-x2 2ax2+2x+ln x 的單調(diào)性.4.已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+bx在x=1 處的切線垂直于x+y=0(1)試用a 表示b;(2)當(dāng)a ∈R 時(shí),討論f(x)的單調(diào)區(qū)間.x-x+a ln x,a ∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:f(x1)-f(x2)＜a-2.3.已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+bx 在x=1 處的切線垂直于x+y=0(1)試用a 表示b;(2)當(dāng)a ∈R 時(shí),討論f(x)的單調(diào)區(qū)間.x1-x2

4.1 區(qū)域集備活動(dòng)的課前研討

w 老師與備課組老師研究后,自己備課,形成“課前學(xué)案”(見左表),然后進(jìn)行試講、研討,聽課者提出修改意見.

4.1.1 指出問題

本節(jié)課的定位不夠準(zhǔn)確,選題不夠精準(zhǔn).作為高三第一輪復(fù)習(xí)課,一節(jié)課欲解決問題的情境過多(涉及導(dǎo)函數(shù)是“組合函數(shù)”與“一元二次函數(shù)型”),學(xué)生難以理解消化;其次,題量大,學(xué)生課堂上的紙筆訓(xùn)練難以得到落實(shí);第三“基礎(chǔ)訓(xùn)練”的3 道題均為“求單調(diào)遞減區(qū)間”,設(shè)問角度不夠全面.

4.1.2 給出建議

這是第一輪復(fù)習(xí)課,應(yīng)注重對(duì)基本知識(shí)、基本方法的梳理與掌握.公開課應(yīng)展示怎么結(jié)合考情、學(xué)情選擇教學(xué)素材.首先內(nèi)容的選擇可聚焦為:導(dǎo)函數(shù)是“一元二次函數(shù)型”,且參數(shù)位于二次函數(shù)中的不同位置;其次用簡單的題目突出運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,并形成解題模式,再以這種解題模式解決一些綜合性問題,激發(fā)自主遷移,最后進(jìn)行鞏固提升;第三,題量要適度,課堂上應(yīng)注重學(xué)生紙筆訓(xùn)練的落實(shí)、反饋與知識(shí)內(nèi)化.

4.2 區(qū)域集備活動(dòng)中的課后評(píng)課

w 老師使用反復(fù)修改后的學(xué)案——“實(shí)施學(xué)案”(見左表)進(jìn)行課例展示,全區(qū)所有高三數(shù)學(xué)教師參與聽課及課后研討.

(1)備課精致.從知識(shí)定位與學(xué)案設(shè)計(jì)上可以看出教師的備課非常精致.“基礎(chǔ)訓(xùn)練”承接上一節(jié)課的知識(shí),又導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容,由基本問題滲透基礎(chǔ)知識(shí),由題組突破一類問題,如二次函數(shù)求零點(diǎn)的討論、判別式及兩根的比較等難點(diǎn)的層層突破;教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng),題目設(shè)置層次清晰,能讓學(xué)生形成一種可操作的模式化解題步驟,讓學(xué)生有可模仿的解法,教學(xué)過程中不斷優(yōu)化學(xué)生的思維水平和知識(shí)結(jié)構(gòu).

(2)重點(diǎn)聚焦.采用微專題,重點(diǎn)突破導(dǎo)函數(shù)是“二次函數(shù)型”的題型通法.本節(jié)課以問題形式引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),層層遞進(jìn),對(duì)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)系統(tǒng)(如,定義域由到(0+∞);導(dǎo)函數(shù)中參數(shù)分別位于二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)等情況);題目以“典例——變式——高考真題”的題組形式呈現(xiàn),高效地完成了知識(shí)建構(gòu)和思維遞進(jìn).

(3)“鞏固與提高”部分的題目設(shè)計(jì),保留了題目的完整性,顧及個(gè)體差異.

(4)課堂高效.教師教學(xué)思路清晰、精講多練、板書規(guī)范;善于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)和練習(xí)效果,及時(shí)反饋點(diǎn)撥,注重知識(shí)歸納、方法提煉;課堂真實(shí),生成性學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度高.

4.3 區(qū)域集備活動(dòng)中的教學(xué)模式研討

4.3.1 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)

第一輪復(fù)習(xí)的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系,以章節(jié)為單位,將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來,并將它們系統(tǒng)化、綜合化,側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)立足教材,重視概念.以基礎(chǔ)知識(shí)的梳理為主,題目應(yīng)選基礎(chǔ)題.講課時(shí)要有意識(shí)用數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行分析,要特別對(duì)各種題型的做題規(guī)律、方法不斷總結(jié),逐步提高解決各種題型的能力[2].

4.3.2 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課堂型模式

具體實(shí)施:

(1)基礎(chǔ)訓(xùn)練:設(shè)計(jì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)基礎(chǔ)題,一般3～4 道題左右.要求所有學(xué)生都做完,都過關(guān),在做中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法.

(2)知識(shí)梳理:根據(jù)學(xué)生完成“基礎(chǔ)訓(xùn)練”的情況,由教師或?qū)W生邊講解邊進(jìn)行知識(shí)梳理、方法歸納.

(3)典例分析:設(shè)計(jì)典型例題,一般2～4 道題,根據(jù)知識(shí)板塊不同可適當(dāng)增減題目或變式;例題要有廣度,應(yīng)覆蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和典型方法;也要有深度,應(yīng)注意各例題的梯度和層次;課堂上要精講多練,及時(shí)反饋、適時(shí)點(diǎn)撥,但不能只講解題過程,要注重解題方法的總結(jié)提升和學(xué)法指導(dǎo).

(4)鞏固練習(xí):目的是強(qiáng)化知識(shí)落實(shí),培養(yǎng)綜合解題能力.課堂上完成一部分,剩下的課后完成.選題范圍主要是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí),典型問題及下一節(jié)課的知識(shí)梳理.課堂上一般要完成其中的2 道題,既是鞏固,也是限時(shí)訓(xùn)練,檢測本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.

5 效果與反思

區(qū)域集備,打破校際隔閡,集中全區(qū)高三教師的智慧,設(shè)計(jì)高質(zhì)量的教學(xué)資源,展示高品質(zhì)的課堂,為一線教師提供了教學(xué)藍(lán)本,促進(jìn)了區(qū)域教師專業(yè)和教學(xué)質(zhì)量的整體提升.

5.1 區(qū)域高中數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)的成員共贏、共發(fā)展

區(qū)域集體備課要求全區(qū)公、民辦學(xué)校共同參與,每位教師都有任務(wù).教師們?cè)跍贤ā⒔涣?、研究、討論?對(duì)教案(方案)進(jìn)行再設(shè)計(jì)、再補(bǔ)充、再創(chuàng)造,使教案(方案)更加規(guī)范、更加科學(xué)和更加完善,有助于提高教師的整體專業(yè)水平;同時(shí)它也可以克服個(gè)人備課的惰性、片面性和隨意性,提高教師教學(xué)的科學(xué)性[3],促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展.

通過區(qū)域集體備課,實(shí)現(xiàn)教師之間的傳幫帶功能,既增強(qiáng)教師之間的凝聚力,又提升了教師的備考能力,進(jìn)而形成區(qū)域高考備考骨干教師團(tuán)隊(duì).正如參與集備的吳教師所說:“集備中,骨干教師把自己多年積累下來的財(cái)富,包括對(duì)高考的研究和命題趨勢的把握,毫無保留地拿出來和大家交流分享,真正起到了引領(lǐng)作用.這些討論大大開闊了我的視野和思維的空間,獲益非淺.”

5.2 區(qū)域高考質(zhì)量年年攀升

經(jīng)過16年區(qū)域集體備課的實(shí)踐—反思—再實(shí)踐,不僅提升了全區(qū)高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平,而且經(jīng)過天河高中教師團(tuán)隊(duì)的共同努力,學(xué)生的學(xué)業(yè)水平得到發(fā)展,高考質(zhì)量得以提升:特殊類型招生錄取控制線上線率(高優(yōu)率、重本率)由2016 屆的29.43%上升到2021 屆的48.54%,呈跨越式發(fā)展態(tài)勢(如圖),其中2021年區(qū)屬公辦高中特錄率達(dá)50.95%,連續(xù)5年位于廣州市各區(qū)之首.

5.3 區(qū)域集備尚需突破的瓶頸

目前區(qū)域集體備課主要是在高三年級(jí)系統(tǒng)地進(jìn)行,推廣到高一、高二基礎(chǔ)年級(jí)時(shí),如何以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)開展集體備課,尚需在實(shí)踐中摸索改進(jìn).